Đề 01 thi học sinh giỏi toán lớp 6

 TRƯỜNG THCS ĐỖ ĐỘNG Đề thi học sinh giỏi toán 6 
Câu 1( 4đ)
Chứng minh rằng 2n+11..1(n chữ số 1) chia hết cho 3 (n là số tự nhiên )
Cho x,yN chứng minh rằng3x+2y chia hết cho 17 thì 10x+y chia hết cho 17
Tìm xN biết 10x +23 chia hết cho 2x +1 
Câu 2(5đ)
Tính giá trị của biểu thức A=3xy - x tại x= -2 và y=1
Tìm cặp số nguyên x,y thỏa mãn : 3x +4y –xy =15
Cho các số nguyên a,b,c,d thỏa mãn : a+ b=c+ d và a +b = c+ d Chứng minh rằng a
Câu 3(2đ) : Tìm giá trị nhỏ nhất của của biểu thức sau :
 A= ( với n là số nguyên )
Câu 4 (4đ) Một ca nô xuôi khúc sông từ A đến B hết 2 giờ và ngược dòng khúc sông đó Hết 3 giờ. Biết vận tốc của dòng nước là 3km/ h 
.Tính quãng sông AB
Câu 5 (5đ) Cho ba tia OA,OB,OC chung gốc biết .
 Tính góc 
Biểu điểm chấm Học sinh giỏi toán 6
Năm học 2013-2014
Câu 1
(4đ)
Câu 2(5đ)
Câu3(2đ)
Câu4(4đ)\
Câu 5 ( 5đ)
 NỘI DUNG
a)2n +111.1 (n chữ số 1)
 =3n+ (111....1- n)
Chứng minh 11.....1-n chia hết cho 3
 Suy ra đpcm
b) xét 2(10x +y) – (3x +2y)
 =17x
 Có 17x17
 Mà 3x+ 2ydo đó 2( 10x+y )
 Mà (2 ;17) =1
C ) 10x+ 23= 5(2x+1) +18
 Suy ra 18 nên 2x+1 
 2x+1 là số lẻ nên 2x+1 nhận 1 ;3 ;9
 Nên x : 0 ;1 ;4
thay x=-2 và y=1 vào biểu thức A và tính đúng A=20
biến đổi (3- y) (x-4 )=3
tìm đúng (x ;y) là (7 ;2) (1 ;4) (3 ;6) (5 ;0) 
c)(1)
 từ a+b = c+ d 
 do dó (a+c) (a-c)= (d+b) (a-c) (3)
 nếu a=c từ (2) suy ra d=b 
 nếu atừ (3) suy ra a+c = d+b kết hợp với (2) 
 nên 2 a= 2 d suy ra a=d 
 với a=d kết hợp với ( 2) nên b=c 
 vậy a=c thì d=b
 a=d thì b=c do đó suy ra đpcm 
A=
Để Acó GTNN có giá trị nhỏ nhất do đó n=0 
Vậy GTNN A=
Lập luận tính được hiệu hai vận tốc là 6km/h
 Tính tỉ số hai vận tốc xuôi và ngược là 
 Tính được vận tốc lúc xuôi hay ngược 
 Tính S =36 km
Xét hai trường hợp 
tia OB,OC cùng thuộc 1 nửa mặt phẳng bờ chứa tia OA 
NênThay số 
tính =90
 b)tia OB,OC nằm hai nửa mặt đối nhau bờ là tia O A
 Thay số 
Điểm
0,5đ
0,5đ
0,5đ
0,5đ
0,5đ
0,25đ
0,25đ
0,5đ
0,25đ
0,25đ
1,0đ
1,0đ
1,0đ
0,5đ
0,5đ
0,75đ
0,25đ
1,0đ
1,0đ
1đ
1đ
1,0đ
1,0đ
2.0đ
2,0đ