Đề 1 kiểm tra học kì II môn: toán lớp 9

đề kiểm tra học kì ii 
môn: Toán lớp 9
Bài 1 (2điểm):
	a) Giải hệ phương trình : 
	b) Giải phương trình : x4- x2 -12 = 0 
 Bài 2 (2 điểm) : Cho phương trình: x2- 4x + 3m -3 =0 (2) với m là tham số
	a) giải phương trình khi m=2
	b) Tìm điều kiện của m để phương trình (2) có hai nghiêm thoả mãn 
 Bài 3 ( 2 điểm) 
	Một tàu thuỷ xuôi dòng một khúc sông dài 48 km, rồi ngược khúc sông ấy hết tổng thời gian 5 giờ. Tính vân tốc thực của tàu thuỷ ( khi nước yên lặng) biết vận tốc của dòng nước là 4 km/h.
Bài 4 ( 3 điểm) 
	Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn đường kính AD. Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại E. Kẻ EF vuông góc với AD tại F. Chứng minh rằng:
	a) Tứ giác DCEF nội tiếp được
	b) góc CDE = góc CFE
	c) Tia CA là tia phân giác của góc BCF
Bài 5 (1 điểm)
	Trong các loại tứ giác đã học ở lớp 8 (Hình thang, hình thang cân, hình bình hành, hình thoi, hình chữ nhật, hình vuông), hình nào nội tiếp được một đường tròn? giải thích?.
----------------------- Hết-----------------------
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA HỌC Kè II- NĂM HỌC 2011-2012
MễN: TOÁN LỚP 9
HƯỚNG DẪN CÁC BƯỚC LÀM
THANG ĐIỂM
Bài 1 (2điểm)
a) 
0,25đ
0,5đ
KL: .........
0,25đ
b) PT: (1)
Đặt : ĐK: 
0,25đ
 Phương trỡnh (1) trở thành: (*)
Giải phương trỡnh (*) tỡm được và 
Giỏ trị (loại); giỏ trị thoả món điều kiện 
0,5đ
Với , ta cú => , 
Vậy phương trỡnh (1) cú 2 nghiệm: , .
0,25đ
Bài 2 (2điểm)
Thay vào pt (2) ta được: 
0,25đ
Nhận xột: 
0,5đ
=>Pt cú 2 nghiệm , 
0,25đ
 b) Tớnh: 
Để phương trỡnh (2) cú hai nghiệm 
Theo hệ thức Vi-ột: 
0,25đ
Ta cú: 
0,25đ
0,25đ
Giỏ trị thoả món điều kiện . Vậy là giỏ trị cần tỡm.
0,25đ
Bài 3. (2điểm) 
Gọi vận tốc tàu thuỷ khi nước yờn lặng là x ( km/giờ) ĐK: 
0,25đ
Lập luận để dẫn tới phương trỡnh:
	 ( 3 )
0,75đ
Giải phương trỡnh (3) tỡm được ; 
0,5đ
Loại . Vậy vận tốc tàu thuỷ khi nước yờn lặng là 20 km/giờ.
0,5đ
Bài 4. (3điểm) Hỡnh vẽ:
a)Ta cú: ( gúc nội tiếp chắn nửa đường trũn đường kớnh AD ) 
 Hay 
0,25đ
Xột tứ giỏc DCEF cú: 
 ( cm trờn )
 ( vỡ EF AD (gt) )
0,25đ
, mà , là 2 gúc ở vị trớ đối diện.
 => Tứ giỏc DCEF là tứ giỏc nội tiếp ( đpcm )
0,5đ
b) Vỡ tứ giỏc DCEF là tứ giỏc nội tiếp ( cm phần a )
0,5đ
 => ( gúc nội tiếp cựng chắn ) ( đpcm )
0,5đ
c) Vỡ tứ giỏc DCEF là tứ giỏc nội tiếp ( cm phần a ) 
 => ( gúc nội tiếp cựng chắn ) (4)
0,5đ
 Xột đường trũn đường kớnh AD, ta cú: 
 ( gúc nội tiếp cựng chắn ) (5)
0,25
Từ (4) và (5) => hay CA là tia phõn giỏc của . ( đpcm )
0,25đ
Bài 5. (1điểm) 
- Hình thang cân, hình chữ nhật, hình vuông 
 - Giải thích 
0,5đ
 0.5đ