Đề 1 thi chọn học sinh giỏi lớp 12 vòng 3 môn: toán (thời gian làm bài 180 phút)

Sở GD và ĐT Thái Bình
Trường THPT Bắc Đông Quan
------*****-------
Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 12 vòng 3
Môn: Toán
-------o0o-----o0o-------
(Thời gian làm bài 180 phút)
Bài 1: (4 điểm)
 1./ Xác định m để hàm số y = trên đoạn [1,3] có giá trị lớn nhất bằng 4.
 2./ Tính S = 1C + 2C + 3C +  + nC 
Bài 2: (4 điểm).
 Cho hàm số: y= có đồ thị (Cm) với m là tham số.
1./ Biện luận số tiệm cận của đồ thị (Cm) theo m.
2./ Tìm các điểm trên mặt phẳng toạ độ sao cho không có đồ thị (Cm) nào đi qua.
Bài 3: (4 điểm).
 Cho phương trình = 5 - 5 
Với m là tham số.
1./ Giải phương trình với m = 1
2./ Xác định m để phương trình có nghiệm.
Bài 4: (2 điểm)
 Cho x > y > 0, chứng minh: > 
Bài 5: (6 điểm)
 Cho tam giác ABC có AB = 3a, AC = 2a, góc BAC = 60o. Qua A dựng đường thẳng (d) vuông góc với mặt phẳng (ABC). Trên (d) lấy điểm S khác A. Gọi H, K lần lượt là các hình chiếu của A lên các đường thẳng SB, SC.
1./ Chứng minh 5 điểm A, B, C, H, K cùng nằm trên một mặt cầu, tính bán kính mặt cầu đó.
2./ Chứng minh đường thẳng HK luôn đi qua một điểm cố định khi S chạy trên (d).
3./ Biết SA = 2a. Tính số đo góc phẳng nhị diện tạo bởi mp (ABC) và mp (AHK).
----------------------- Hết----------------------