Đề 1 thi olympic lớp 6 năm học 2013 - 2014 môn thi : toán thời gian làm bài : 120 phút (không kể thời gian giao đề )

phòng Giáo dục & Đào tạo
Thanh oai
TRƯỜNG THCS LIấN CHÂU
Đề thi olympic lớp 6
Năm học 2013 - 2014
Môn thi : Toán
Thời gian làm bài : 120 phút 
(không kể thời gian giao đề )
Cõu 1: ( 4 điểm)
1) Chứng minh rằng số A = 10n + 18n - 1 chia hết cho 27 ( n là số tự nhiờn) 
2) Chứng tỏ rằng với mọi số tự nhiờn n phõn số sau tối giản: 
Cõu 2: (5 điểm) 
 1) Tỡm cỏc số nguyờn x, y sao cho: (x - 1)(3 - y) = 2
2) Tỡm tập hợp số nguyờn x , biết : 
(
 3) Tỡm số tự nhiờn x biết: 
 Cõu3:(2điểm) Chứng minh rằng : 1 + 
 Cõu 4: (4 điểm)
 Sau buổi biểu diễn văn nghệ, nhà trường tặng cam cho cỏc tiết mục. Lần đầu tiết mục đồng ca hết số cam và quả; lần 2 tặng tiết mục tốp ca hết số cam cũn lại và quả; lần 3 tặng tiết mục đơn ca hết số cam cũn lại lần 2 và quả thỡ vừa hết. Tớnh số cam trường đú đó tặng và số cam riờng cho cỏc tiết mục đồng ca, tốp ca và đơn ca.
Cõu 5: ( 5 điểm)
 Cho tia Ox. Trờn hai nửa mặt phẳng đối nhau cú bờ là Ox. Vẽ hai tia Oy và Oz sao cho gúc xOy và xOz bằng 1200. Chứng minh rằng:
a. 
b. Tia đối của mỗi tia Ox, Oy, Oz là phõn giỏc của gúc hợp bởi hai tia cũn lại. 
 ..........................................HẾT...........................................
phòng Giáo dục&Đàotạo
Thanh oai
 TRƯỜNG THCS LIấN CHÂU
Hướng dẫn chấm thi olympic
Năm học 2013 - 2014
Môn thi : Toán Lớp 6
Cõu
Nội dung
Điểm
Cõu 1
(4điểm)
1) Ta viết số A dưới dạng sau : A = 10n + 18n - 1 = 10n - 1 - 9n + 27n = - 9n + 27n = 9( - n) + 27n
 n là tổng cỏc chữ số của nờn ( - n) 3 
Từ đú A 27 
 2) Gọi ƯCLN của tử và mẫu là d (d N, d 1) thỡ 16n + 3 d và 
 12n + 2 d 3(16n + 3) d và 4(12n + 2) d Do đú 3(16n + 3) - 4(12n + 2) d
 48n + 9 - 48n - 8 d 
 1 d 
Vậy d = 1 Phõn số là phõn số tối giản.
0,5đ
0,5đ
0,5đ
 0,5đ
 0,5đ
0,5đ
 0,5đ
0,5đ
Cõu 2
(5điểm)
1) Ta cú: (x - 1)(3 - y) = 2
 Vỡ 4 cú cỏc ước là - 2; -1; 1; 2 và nờn (x - 4), (3 - y) .Do đú ta cú: 
+ .
+ 
+ 
+ 
Vậy cỏc cặp số nguyờn x; y thỏa món là: (x; y) = 
2) (
 mà x nờn x 
3. Nhõn vào hai vế ta được : 
.
 0,5đ
 0,5đ
0,5đ
0,5đ
 1đ
 0,5đ
 0,5đ
 0,5đ
 0,5đ
Cõu 3
(2điểm)
 1 + + () + () + () + +() > 1 + = 1+ . 1999 = 1000,5 > 1000 ( ĐPCM)
 0,5đ
 1đ
0,5đ
Cõu 4
(4điểm)
- Nhận xột : quả cuối cựng chớnh là số cam cũn lại sau lần 3. Vậy bài này phải tớnh ngược từ dưới lờn.
 Tiết mục đơn ca được tặng = 1 (quả).
 Tương tự trờn, tiết mục đơn ca và tốp ca được tặng :
 () : = 8 (quả).
Tương tự số cam của trường đú đó tặng :
 (8 + ) : = 49 (quả)
 Số cam tặng tiết mục tốp ca : 8 - 1 = 7 (quả)
 Số cam tặng tiết mục đồng ca : 49 - 8 = 41 (quả).
 1đ
0,75đ
 0,75đ 
 0,5đ
 0,5đ
 0,5đ
Cõu 5
(5điểm)
 z,
 y 
 x, O x
 z 
 y, 
a) Kẻ tia Ox, là tia đối của tia Ox Ta cú: + = 1800 (kề bự)
 = 1800 - 1200 = 600 
Tương tự: 
Ta cú : và tia Ox’ nằm giữa hai tia Oy, Oz nờn vậy 
b) Do tia Ox’ nằm giữa hai tia Oy, Oz và nờn Ox’ là tia phõn giỏc của gúc hợp bởi hai tia Oy, Oz.
-Tương tự tia Oy’ (tia đối của Oy) và tia Oz’ (tia đối của tia Oz) là phõn giỏc của gúc xOz và xOy.
 0,5đ
 0,5đ
 0,5đ
 0,5đ 
 1đ
0,5đ 0,5đ
 1đ