Đề 1 thi thử đại học cao đẳng năm 2014-Lần 3. môn thi: toán – khối a, a1, b thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề

Sở Giỏo Dục Đào Tạo TP. Hồ Chớ Minh 
Trường THPT Chuyờn Trần Đại Nghĩa 
I. PHẦN CHUNG: (7 điểm) 
Cõu 1. (2 điểm) Cho hàm số 
x 4
y
x 2
 (1) 
a) Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1). 
b) Viết phương trỡnh đường thẳng (d) cắt đồ thị (C) tại hai điểm phõn biệt A, B cú tọa độ là cỏc 
số nguyờn và diện tớch tam giỏc OAB bằng 5. 
Cõu 2. (1 điểm) Giải phương trỡnh 32sin x cos2x cosx 0   
Cõu 3. (1 điểm) Giải hệ phương trỡnh 
      

     
3
x x x 3 x 2xy 6y 3 0
x 2y 1 x 2y 2 3
Cõu 4. (1 điểm) Tớnh tớch phõn 
4
2
0
ln(cosx sinx)
I dx
cos x


  
Cõu 5. (1 điểm) Cho hỡnh chúp S.ABC cú đỏy ABC là tam giỏc đều; mặt bờn SAB nằm trong mặt 
phẳng vuụng gúc với mặt phẳng đỏy và tam giỏc SAB vuụng tại S, SA =a 3 , SB = a . Gọi K là 
trung điểm của đoạn AC. Tớnh thể tớch khối chúp S.ABC và khỏang cỏch giữa hai đường thẳng 
BC và SK theo a. 
Cõu 6. (1 điểm) Cho a, b, c  0. Chứng minh:  3 3 3 3 3 3 3 34 a b b c c a 4c (a b)     
II. PHẦN RIấNG: (3 điểm) 
A. Theo chương trỡnh chuẩn: 
Cõu 7a. (1 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hỡnh vuụng ABCD cú A(1;7), điểm 
M(7;5) thuộc đoạn BC, điểm N(4;1) thuộc đoạn CD. Xỏc định tọa độ cỏc đỉnh cũn lại của hỡnh 
vuụng ABCD. 
Cõu 8a. (1 điểm) Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x – y + 2z + 6 = 0 
và hai đường thẳng 
1 2
x 2 t x 5 9t
(d ): y 1 2t ; (d ): y 10 2t
z 3 z 1 t
    
 
     
      
. Lập phương trỡnh đường thẳng (∆) 
cắt (d1) tại A, cắt (d2) tại B sao cho đường thẳng (∆) song song với mặt phẳng (P) và khoảng 
cỏch từ (∆) đến (P) bằng 
3
6
. 
Cõu 9a. (1 điểm) Tỡm số tự nhiờn n, biết hệ số của số hạng thứ 3 theo số mũ giảm dần của x 
trong khai triển 
 
 
 
n
1
x
3
bằng 4. 
B. Theo chương trỡnh nõng cao: 
Cõu 7b. (1 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng   (d): 4x 3y 8 0 , 
  (d'): 4x 3y 2 0 và đường trũn (C):     2 2x y 20x 2y 20 0 . Viết phương trỡnh đường 
trũn (C’) tiếp xỳc với (C) và đồng thời tiếp xỳc với đường thẳng (d) và (d’). 
Cõu 8b. (1 điểm) Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (d):
x 1 y 2 z
1 1 1
 
  và 
mặt phẳng (P): 2x + y – 2z + 2 = 0. Lập phương trỡnh mặt cầu (S) cú tõm nằm trờn (d), tiếp 
xỳc với mặt phẳng (P) và đi qua điểm A(2;–1;0). 
Cõu 9b. (1 điểm) Tỡm tập hợp cỏc điểm biểu diễn cỏc số phức thỏa điều kiện: 2 z 1 z z 2    . 
HẾT 
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2014 
MễN THI: TOÁN - KHỐI A, A1, B, D 
Thời gian làm bài: 180 phỳt 
www.VNMATH.com
ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2014 
MễN THI: TOÁN - KHỐI A, A1, B, D 
Cõu 1. (2đ) 
1) Khảo sỏt và vẽ đồ thị (C) của hàm số: 
Tập xỏc định: D = \ {−2} 
2
2
y 0 , x D
(x 2)
    

TCĐ : x = 2 , TCN: y = 1 (cú lập luận) 
Hàm số đồng biến trờn khoảng ( ;2) và (2; ) 
Bảng biến thiờn (thiếu một ý : −0,25) 
Vẽ đồ thị : 
0.25 
0.25 
0.25 
0.25 
TH2:         32y x 1: (2) x x 2 x x 1 3 
   
 
 
        
  
  
        
  

   
        

   
3
2
3 3
2
3 3
x x 2 2 x x 1 1 0
x x 2 x x
0
x x 2 2 x x 1 x x 1 1
x 1 0
x 2 x
0
x x 2 2 x x 1 x x 1 1
x 1 y 3
Nghiệm của hệ pt là: 1;1( ); 3;5
2
ổ
ố
ỗ
ử
ứ
ữ ; 3;-
3
2
ổ
ố
ỗ
ử
ứ
ữ ; 3;16( ) 
0.25 
2) (d) cắt (C) tại điểm cú tọa độ là số nguyờn 
(C):
2
y 1
x 2
 

     x 2 1;1; 2;2 x 1;3;0;4      
Điểm cú tọa độ nguyờn: (0;2), (1;3), (3; 1), (4;0) 
Thử lại: nhận A(1;3) và B(3;1) 
Đường thẳng (d) qua A và cú vtcp AB (2; 4)  
   (d):2x y 5 0 
0.25 
0.25 
0.25 
0.25 
Cõu 4. (1đ) 
4
2
0
ln(cosx sinx)
I dx
cos x


  
 Đặt 
2
cosx sinx
u ln(cosx sinx) du dx
cosx sinx
dx
cosx sinxdv
chon v 1 tanxcos x
cosx

     
 
     
4
4
0
0
4
0
sinx
I (1 tanx)ln(cosx sinx) 1 dx
cosx
3
ln2 (x ln(cosx)) ln2
2 4



 
      
 

    

0.25 
x2 
0.25 
x2 
Cõu 2. (1đ) 
 32sin x cos2x cosx 0   
3 22sin x 2sin x 1 cosx 0     
22sin x(sinx 1) (1 cosx) 0     
(1 cosx) 2(1 cosx)(sinx 1) 1 0        
(1 cosx) 2(sinx cosx) 2sinxcosx 1 0        
x k2
1 cosx 0
2(sinx cosx) 2sinxcosx 1 x k2
4
 
            
0.25 
0.25 
0.25 
x2 
Cõu 5. (1đ) 
SAB vuụng tại S 2 2AB SA SB 2a    
 ABC đều cạnh 2a; H là trung điểm của AB; 
 CH  (SAB) tại H và CH a 3 
3
S.ABC C.S AB SAB
1 1 1 a
V V CH.S a 3. a 3.a
3 3 2 2
     
C/m được: BC // (SHK) 
  d[BC;SK] = d[BC;(SHK)] 
 = d[B;(SHK)] = d[A;(SHK)] 
3
ASHK S.ABC
1 a
V V
4 8
  ; 
a 10
SK
2
 ; HK = SH = a 
2
SHK
15 a
S
8
  
 d[S;(SHK)] 
3
ASHK
2
SHK
3V 3a 8 15
a
S 8 515 a
    
0.25 
0.25 
0.25 
0.25 
Cõu 3. (1đ) 
      

     
3
x x x 3 x 2xy 6y 3 0 (1)
x 2y 1 x 2y 2 3 (2)
Điều kiện: 


  
x 0
x 2y 1 0
(1)Û (x- 3)( x +1 - 2y) = 0Û
x = 3
2y = x +1
ộ
ở
ờ
ờ
TH1:      3x 3: (2) 2y 4 5 2y 3 
 Đặt 
2 3
3
5
u 3; v 0 y
2
u 2y 4 u v 3 3
u 1; v 2 y
2u v 9v 5 2y
u 6; v 3 y 16

   

      
            
    

0.25 
0.5 
www.VNMATH.com
 Cõu 6. (1đ) 
Xột  3 3 3 3 3 3 3 3f(c) 4c (a b) 4 a b b c c a      
 với c 0;  
2 3 3f (c) 12c 6 b c 6 ca    
Lập BBT 
 
c 0;
minf(c)
 
 khi 
2
3
a a b b
c
2
 
  
 
 
 
 
        
  
 
2
2
3
a a b b
f 3ab a b 0
2
Vậy f(c) 0 
0.25 
0.25 
0.25 
0.25 
Cõu 7b. (1đ) 
(C) cú tõm I(10;1) , bỏn kớnh R 9 
Ta cú:   
1 2
d[I;(d )] d[I;(d )] R 9 
  (C) tiếp xỳc 
1
(d ) và 
2
(d ) 
 
    
 
1 2
5
(d ) (d ) J J ;1
4
   (IJ):y 1 0 
Gọi I’ là tõm của (C’)    
4
I(t;1) IJ; t
5
Bỏn kớnh 

  
1
4t 5
R d[I;(d )]
5
(C’) tiếp xỳc 
1
(d ) , 
2
(d ) và (C) thỡ chỉ cú trường 
hợp (C’) tiếp xỳc ngoài (C) 

       
4t 5
II R R t 10 9
5
Û 9t(t -100) = 0Û
t = 0
t = 100
ộ
ở
ờ 
t 0 (C’):   2 2x (y 1) 1 ; 
t = 100 (C’):(x -100)2 + (y -1)2 = 6561 
0.25 
0.25 
0.25 
0.25 
Cõu 7a. (1đ) 
Gọi AB:    a(x 1) b(y 7) 0 
 (
AB
2 2vtpt n (a;b) (a b 0)   ) 
  AD:    b(x 1) a(y 7) 0 
ABCD là hinh vuụng  d[N;AB] d[M;AD] 
2 2 2 2
3a 6b 6b 2a a 0,b 0
a 12ba b a b
   
   
  
TH1: a = 0, b ≠ 0. 
AB: y = 7; BC: x = 7; CD: y = 1; AD: x = 1 
 B(7;7); C(1;7; D(1;1). 
TH2: a = 12b, b ≠ 0. 
AB: 12x + y = 19; BC: x – 12y + 53 = 0. 
 
 
 
 
35 131
B ;
29 29
; AB =
6 145
29
<
14 145
29
= BM 
 (Vụ lý) 
Vậy: B(7;7); C(1;7); D(1;1). 
0.25 
0.25 
x2 
0.25 
Cõu 8b. (1đ) 
t 1
I(1 t; 2 t;t); d I;(P) IA 7
t
13

        

 2 2 2t 1:(S):(x 2) (y 1) (z 1) 1       
2 2 2
7 20 19 7 121
t :(S): x y z
13 13 13 13 169
     
           
     
0.25 
x2 
0.25 
0.25 
Cõu 8a. (1đ) 
1
(P)
(P)
t 03
A (d ) A(2 t; 1 2t; 3); d A;(P)
t 66
t 0 : A(2; 1;3);B(3 9t ';11 2t ';4 t ')
x 2 y 1 z 3
AB.n 0 t ' 0 ( ):
3 11 4
t 6 : A(8;11; 3);B(3 9t ';11 2t ';4 t ')
2 x 8 y 11
AB.n 0 t ' ( ):
3 27 1

          

     
  
      
     
 
      

z 3
14


0.25 
x2 
0.25 
0.25 
Cõu 9b. (1đ) 
Gọi M(x;y) là điểm biểu diễn số phức z = x + yi 
(x,y ) thỏa: 2 z 1 z z 2    
 2 2 2 2
2
2 x yi 1 x yi (x yi) 2
2 x 1 yi 2 2yi
2 (x 1) y ( 2) (2y)
x 2x 0
x 0
x 2
       
     
     
  

 
 
Vậy tập hợp cỏc điểm M cần tỡm là hai đường 
thẳng: x = 0 và x = 2 
0.25 
0.25 
0.25 
0.25 
Cõu 9a. (1đ) 
                     
       
 
   
 
0 1 2
0 n 1 n 1 2 n 2
n n n
n
n 0
n
n
1 1 1 1
x x x x
3 3 3 3
1
... x
3
C C C
C
 Số hạng thứ 3 yheo số mũ giảm dần của x là: 
  
 
2
2 n 2
n
1
x
3
C 
 
    
 

2
2
n
1 n! 1
4 4
3 (n 2)!2! 9
C 
     n(n 1) 72 n 9 
0.25 
0.25 
0.25 
0.25 
www.VNMATH.com