Đề 1 thi thử đại học lần 2 năm 2014 môn: toán ; khối a, b, a1. thời gian làm bài : 180 phút

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 2 NĂM 2014
Môn: TOÁN ; Khối A, B, A1.
Thời gian làm bài : 180 phút
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Câu I (2 điểm) Cho hàm số 
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi .
Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị sao cho đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị cắt đường tròn tại 2 điểm A,B phân biệt thỏa mãn .
Câu II (2 điểm)
Giải phương trình: 
Giải hệ phương trình: 
Câu III (1 điểm) Tính tích phân: 
Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi H là trung điểm của AB. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng CH và SB.
Câu V (1 điểm) Cho là 3 số dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 
PHẦN RIÊNG (3 điểm). Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
Theo chương trình chuẩn
Câu VI.a (2 điểm) 
Trong mặt phẳng Oxy, cho hình vuông ABCD có điểm M là trung điểm của AB, phương trình của MD là và điểm . Tìm tọa độ của điểm D.
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng : và điểm . Mặt cầu (S) có phương trình : . Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M, song song với đường thẳng và tiếp xúc với mặt cầu (S).
Câu VII.a (1 điểm) Cho là hai nghiệm phức của phương trình . Hãy tính giá trị của biểu thức 
Theo chương trình nâng cao.
Câu VI.b (2 điểm) 
Trong mặt phẳng Oxy, hãy viết phương trình chính tắc của elip biết elip có hai đỉnh thuộc trục Oy và hai tiêu điểm tạo thành hình vuông có chu vi bằng 
Trong không gian Oxyz cho mặt cầu , và mặt phẳng . Chứng minh rằng mặt phẳng (P) và mặt cầu (S) cắt nhau theo giao tuyến là một đường tròn, hãy xác định tâm và bán kính của đường tròn đó.
Câu VII.b (1 điểm) Giải hệ phương trình 
Hết
Họ và tên thí sinh : . Số báo danh : ..
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM MÔN TOÁN LẦN 2- KHÔI A, B
Câu
ý
Nội dung
Điểm
Câu I
1
Khảo sát sự biến thiên, vẽ đồ thị hàm số 
1,0
Khi ta được hàm số 
TXĐ : R
Hàm số đông biến trên mỗi khoảng 
Hàm số ngịch biến trên khoảng 
0,25
Cực trị : Hàm số đạt CĐ tại , hàm số đạt CT tại 
Giới hạn : 
Đồ thị hàm số không có tiệm cận.
0,25
BBT : 
x
0
2
y’
 +	
0 
0 +
y
2
0,25
Đồ thị 
0,25
2
Tìm m để đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị cắt đường tròn tại A,B có 
1,0
Hàm số có CĐ, CT có hai nghiệm phân biệt
 luôn đúng với mọi m. 
0,25
 có hai nghiệm . Thay vào hàm số ta có tọa độ 2 điểm cực trị là : 
Phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị là 
0,25
Đường tròn có tâm .Kẻ IH vuông góc với AB thì H là trung điểm AB.
0,25
Vậy 
0,25
Câu II
1
Giải PT : 
1,0
Điều kiện : 
PT 
0,25
0,25
0,25
Vậy phương trình có nghiệm là : 
0,25
2
Giải hệ phương trình : 
1,0
Phương trình 
Từ phương trình (2) thay vào phương trình trên và rút gọn ta được: 
0,25
TH1 : thay vào hệ ta được nghiệm 
0,25
TH2 : thay vào hệ ta được : 
Hệ có nghiệm 
0,25
TH3 : thay vào hệ ta có nghiệm 
Vậy hệ đã cho có 6 nghiệm.
0,25
Câu III
Tính tích phân : 
1,0
0,25
0,25
 sử dụng tích phân từng phần 
0,25
Thay (1) và (2) vào ta có 
0,25
Câu IV
Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa CH và SB
HS chỉ cần vẽ hình chóp và SH (Nếu vẽ sai một trong hai yếu tố này, không chấm điểm
1,0
Có H là trung điểm AB, vì tam giác SAB đều nên 
Mà 
Tam giác SAB đều cạnh bằng a nên .
Diện tích hình vuông 
0,25
0,25
Trong mp(ABCD) kẻ đường thẳng đi qua B và song song với CH.
Kẻ , nối S với I và kẻ .
Ta có 
Chứng minh được 
0,25
Kẻ ta có HIBE là hình bình hành nên 
Tam giác SHI vuông tại H nên 
Vậy khoảng cách giữa HC và SB là 
0,25
Câu V
Tìm giá trị nhỏ nhất của : 
1,00
Sử dụng phương pháp biến đổi tương đương, ta chứng minh được :
 dấu bằng xảy ra khi 
0,25
Áp dụng ta được , đặt 
Ta có . Đặt .
Ta có với 
0,25
Xét hàm số trên khoảng 
Có 
Lập bảng biến thiên của hàm số ta được 
0,25
Từ đó ta tìm được giá trị nhỏ nhất của bằng khi 
0,25
Câu VI.a
1
A
B
C
D
M
N
H
Phương trình của MD là và điểm . Tìm tọa độ của điểm D.
1,0
Gọi N là trung điểm của AD, ta chứng minh được .
0,25
Gọi cạnh hình vuông là , vuông tại D nên tính được 
Ta có .
Mà 
Từ (1);(2) ta có cạnh hình vuông hay 
0,25
Vì phương trình của MD là nên gọi tọa độ của D là .
0,25
Tìm được tọa độ của D là 
0,25
2
Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M, song song với đường thẳng và tiếp xúc với mặt cầu (S).
1,0
- Gọi pt của mp(P) là với không đồng thời bằng .
- Vì M thuộc mp(P) nên 
- Mặt phẳng (P) có VTPT , có VTCP .
- 
0,25
Mặt cầu (S) có tâm .
Mp(P) tiếp xúc với (S) 
0,25
Từ (1);(2) ta có thay vào (3) ta được 
0,25
Với , chọn . Phương trình mặt phẳng (P) là .
Với , chọn . Phương trình mặt phẳng (P) là .
Vậy phương trình mp (P) là hoặc .
0,25
Câu VII.a
Cho là hai nghiệm phức của phương trình . Hãy tính giá trị của biểu thức 
Giải phương trình 
0,25
Ta có 
0,25
0,25
Vậy 
0,25
Câu VI.b
1
Viết phương trình của elip.
1,0
Gọi phương trình elip là ( )
Hai tiêu điểm và hai đỉnh thuộc trục Oy tạo thành hình vuông nên 
0,25
Chu vi hình vuông bằng nên cạnh hình vuông bằng 
0,25
Giải 2 phương trình ta được 
0,25
Phương trình elip là : 
0,25
2
Tìm tâm và bán kính đường tròn giao tuyến
1,0
Mặt cầu (S) có tâm 
Khoảng cách từ I tới mp(P) là 
Vậy mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn.
0,25
Kẻ thì H là tâm đường tròn. 
Và nên IH có phương trình là 
Thay từ () vào phương trình mp (P) ta được 
0,5
Bán kính đường tròn là .
Vậy tâm đường tròn là và bán kính 
0,25
Câu VII.b
Giải hệ phương trình 
1,0
 ĐK : 
0,25
Thay vào PT (2) ta được 
0,25
Xét hàm số 
Có nên hàm số đồng biến trên khoảng 
Mặt khác nên PT có nghiệm duy nhất 
0,25
Kiểm tra điều kiện thấy nghiệm thỏa mãn đk.
Vậy hệ có nghiệm 
0,25
Học sinh làm cách khác, giáo viên chấm căn cứ vào bài làm, để cho điểm phù hợp