Đề 1 thi thử đại học lần I - Năm học 2013 - 2014 môn: toán; khối: d thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian phát đề

SỞ GD & ĐT HẢI DƯƠNG
TRƯỜNG THPT HỒNG QUANG
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN I - NĂM HỌC 2013 - 2014
MễN: TOÁN; KHỐI: D
Thời gian làm bài 180 phỳt, khụng kể thời gian phỏt đề
Cõu I (2,0 điểm.) Cho hàm số (1) với m là tham số thực.
1) Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị hàm số khi m = -1.
2) Tỡm m để đồ thị hàm số (1) cú cỏc điểm cực đại, cực tiểu cỏch đều trục tung.
Cõu II (2,0 điểm).
	1) Giải phương trỡnh: 2sin2 x + sin2x - 3 sinx + cosx – 2 = 0
2) Giải hệ phương trỡnh: 
Cõu III (1,0 điểm). 
Tớnh tớch phõn : I=
Cõu IV(1,0 điểm). 
Cho hỡnh chúp S.ABC, đỏy là tam giỏc ABC vuụng cõn tại A; SA = a; BC = 2a. Hỡnh chiếu vuụng gúc của S trờn mặt phẳng đỏy trựng với trọng tõm của tam giỏc ABC. Gọi M là trung điểm của SA. Tớnh thể tớch khối chúp S.ABC và khoảng cỏch từ M đến mặt phẳng (SBC).
Cõu V(1,0 điểm). 
 Cho cỏc số thực dương x, y thoả món: . 
Tỡm giỏ trị lớn nhất của biểu thức: P = 
Cõu VI(2,0 điểm).
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giỏc ABC cú diện tớch bằng 2. Phương trỡnh của đường thẳng AB: x – y = 0. Điểm M( 2; 1) là trung điểm của cạnh BC. Tỡm toạ độ trung điểm N của cạnh AC. 
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho A(1; 0; -2) , B( 1; -2; 2), C(2; 1; 0), mặt phẳng (P) cú phương trỡnh: x+2y+2z -3 = 0. Chứng minh: AC vuụng gúc với BC và viết phương trỡnh mặt cầu cú tõm thuộc mặt phẳng (P) và qua ba điểm A, B , C.
Cõu VII(1,0 điểm).
Trờn giỏ sỏch cú ba loại sỏch Toỏn học, Vật lý, Hoỏ học, trong đú cú 8 quyển sỏch Toỏn học, 7 quyển sỏch Vật lý và 5 quyển sỏch Hoỏ học ( cỏc quyển sỏch khỏc nhau). Hỏi cú bao nhiờu cỏch chọn 6 quyển sỏch trong cỏc quyển sỏch trờn sao cho mỗi loại cú ớt nhất một quyển sỏch.
------------------ Hết -----------------
Thớ sinh khụng được sử dụng tài liệu. Giỏm thị khụng giải thớch gỡ thờm.
Họ và tờn thớ sinh:......................................................................................; Số bỏo danh: .............................
Chữ kớ giỏm thị: ...............................................................................................................................................
TRƯỜNG THPT HỒNG QUANG
Tổ: Toỏn 
----***----
ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN I - NĂM HỌC 2013 - 2014
MễN: TOÁN; KHỐI: D
 (Đỏp ỏn - thang điểm gồm 05 trang)
ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM
CÂU
 ĐÁP ÁN
ĐIỂM
I
(2,0 đ)
1. (1,0 điểm). Khi m = -1 thỡ 
* Tập xỏc định: 
* Sự biến thiờn:
; 
Dấu của y’
 Hàm số đạt cực đại tại x = 1 , yCĐ = y(1) = 
Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2 , yCT = y(2) = 
0,25
0,25
Bảng biến thiờn:
x
 1 2	
 +	 0 - 0 +
0,25
Đồ thị:
x = 0 y=1 . Đồ thị đi qua ( 0; 1).
x=3 . Đồ thị đi qua ( 3; ).
0,25
2. (1,0 điểm). 
 . 
Giả sử hàm số cú CĐ, CT cỏch đều Oy. Khi đú 
 Thử lại m = 0 (loại); m = 2 ( thoả món). (Hoặc cho và ) 
0,25
0,5
0,25
II
(2,0 đ)
1. (1,0 điểm). Giải phương trỡnh:
2sin2 x + sin2x - 3 sinx + cosx – 2 = 0 (1)
 Ta cú 
(1) 
0,25
0,25
 ( vụ nghiệm) 
Vậy nghiệm của phương trỡnh là: 
0,25
0,25
2. (1,0 điểm) . Giải hệ phương trỡnh: 
Ta cú hệ (I) 
0,25
Đặt : x2 + 1 = u; y – 1 = v ( u 1)
Ta cú hệ: . 
0,25
Từ (2) thế vào (1) ta được: 
 ( u = - 2 loại)
u = 2 
0,25
Vậy . Nghiệm của hệ pt là (1; -1) ; (-1; -1)
0,25
III
(1,0 đ)
Tớnh tớch phõn : I = 
=
0,25
Tớnh . Đặt 
0,25
Tớnh 
0,25
Vậy I = 1 + 
0,25
IV
(1,0 đ)
Hỡnh vẽ
Gọi N là trung điểm của BC; H là trọng tõm của . Theo bài ta cú AB = AC
0,25
Ta cú 
Trong tam giỏc vuụng SHA cú : 
0,25
Kẻ HI SN ; AK SN ; MJ SN
Cú HI ; AK; MJ vuụng gúc với mp( SBC) MJ là khoảng cỏch từ M đến (SBC). 
Theo định lý Talet ta cú: mà AK = 2 MJ 
0,25
Trong tam giỏc vuụng SHN cú: 
0,25
V
(1,0 đ)
Ta cú: 
Đặt xy = t . ( t > 0) 
Ta cú 
 ( vỡ t > 0)
Vỡ . Đẳng thức xảy ra x = y
Đặt , ta cú với 
Cú ; ; 
 khi t=2 .
Vậy GTLN của P bằng 
0,25
0,25
0,25
0,25
VI
(2,0 đ)
1.( 1,0 điểm). Hỡnh vẽ
Khoảng cỏch từ M đến AB:
MH = d( M; AB) = ,
.
Đường thẳng MN đi qua điểm M(2; 1) và nhận VTCP của đường thẳng AB là làm VTCP của nú.
Phương trỡnh của đường thẳng MN là: ; 
N đường thẳng MN N ( 2 + t; 1 + t) ; 
 N ( 3; 2) ; N( 1; 0)
0,25
0,25
0,25
0,25
2. (1,0 điểm). 
Ta cú 
0,25
Giả sử I(x0; y0; z0) là tõm mặt cầu thoả món đầu bài 
0,25
0,25
Vậy phương trỡnh mặt cầu là: (x + 7)2 + (y – 3)2 + (z – 2)2 = 89
0,25
VII
(1,0 đ)
Chọn 6 quyển sỏch trong 20 quyển, ta cú: 
Chọn 6 quyển sỏch chỉ cú đỳng một loại sỏch, ta cú: cỏch chọn
Chọn 6 quyển sỏch chỉ cú đỳng hai loại sỏch,ta cú: cỏch chọn
Vậy số cỏch chọn 6 quyển sỏch mà mỗi loại cú ớt nhất một quyển sỏch là: 
38760 – 35-7575 = 31150 cỏch chọn.
0,25
0,25
0,25
0,25
Chỳ ý: Học sinh giải cỏch khỏc đỳng vẫn cho điểm tối đa.
--------------- Hết --------------