Đề 1 thi tuyển sinh đại học, cao đẳng năm 2007 môn thi: toán, khối a thời gian làm bài: 90 phút

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề thi có 4 trang)
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2007
Môn thi: TOÁN, Khối A
Thời gian làm bài: 90 phút.
Mã đề thi 514
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Số báo danh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM
Câu 1: Hệ số của số hạng không chứa x trong khai triển (1
2
√
x+
2
3
√
x
)10 là:
A. 210. B. 840. C. Không có. D. 120.
Câu 2: Để tính I =
pi
3∫
pi
6
√
1− sin 2xdx, một học sinh đã thực hiện các bước sau:
Bước 1: I =
pi
3∫
pi
6
√
sin2 x+ cos2x− 2 sin x cosxdx Bước 2: I =
pi
3∫
pi
6
√
(sin x− cosx)2dx
Bước 3: I =
pi
3∫
pi
6
(sin x− cosx)dx Bước 4: I =
pi
3∫
pi
6
sin xdx−
pi
3∫
pi
6
cosxdx
Bước 5: I = cosx
∣∣∣pi3
pi
6
+ sin x
∣∣∣pi3
pi
6
.
Các bước biến đổi sai so với bước ngay trên nó là:
A. bước 2 và 4. B. bước 2 và 3. C. bước 3 và 5. D. bước 3 và 4.
Câu 3: Trong không gian Oxyz cho 3 véc tơ: −→a (4; 2; 5),−→b (3; 1; 3),−→c (2; 0; 1). Kết luận nào sau đây đúng:
A. 3 véc tơ không đồng phẳng. B. −→c = [−→a ,−→b ].
C. 3 véc tơ đồng phẳng. D. 3 véc tơ cùng phương.
Câu 4: Khoảng cách từM(1;−1; 1) đến đường thẳng d : x+ 1
1
=
y − 1
2
=
z + 1
−2 là:
A. 2
√
2. B. 0. C. 6
√
2. D. 4
√
2.
Câu 5: Giá trị của A =
2 cos2 pi
8
− 1
1 + 8 sin2 pi
8
cos2 pi
8
là
A. −
√
3
4
. B. −
√
2
2
. C. −
√
3
2
. D.
√
2
4
.
Câu 6: Cho đường tròn (C) : x2 + y2 − 2x+ 4y − 4 = 0. Đường thẳng nào sau đây là tiếp tuyến của đường
tròn:
A. y = 1. B. x = 1. C. x+ y − 2 = 0. D. 2x+ y − 1 = 0.
Câu 7:Một tổ học sinh gồm 3 nam và 7 nữ, cần lập một nhóm học tập gồm 5 người, trong đó phải có ít nhất
1 nam. Số cách lập nhóm học tập là:
A. 30240. B. 231. C. 105. D. 252.
Câu 8: Hàm số y = x3 − 3x− 4 đồng biến trên miền nào dưới đây:
A. [−1; 1]. B. R \ [−1; 1]. C. R \ {−1; 1}. D. (−1, 1).
Câu 9: Cho hàm số y = x3 − 3x+ 2−m. Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt khi
A. 0 ≤ m ≤ 4. B.m 4.
Câu 10: Kết quả của I =
pi
3∫
pi
6
√
1− sin 2xdx là:
A. 2
√
2 + 1 +
√
3. B. 2
√
2− 1 +√3
2
. C. 0. D. 2
√
2− 1−√3.
Trang 1/4 - Mã đề thi 514
Câu 11: Trong các cặp véc tơ sau, cặp véc tơ nào có phương vuông góc với nhau:
A. (0,−1) và (3, 0). B. (0, 2) và (−2, 1). C. (1, 3) và (2,−1). D. (3, 2) và (−4, 1).
Câu 12: Ký hiệuM , m lần lượt là GTLN, GTNN của hàm số y = 4 sin
(
x− 5pi
4
)
− 3 cos
(
x− 5pi
4
)
. Khi
đó:
A.M = 7;m = 1. B.M = 1;m = −7. C.M = 5;m = −5. D.M = 1;m = −1.
Câu 13: Diện tích miền phẳng giới hạn bởi các đường (C) : y = x3 − 3x− 4, y = 0, x = 1, x = 2 có số đơn
vị diện tích là:
A. 64
4
. B. 19
4
. C. 35
4
. D. 17
4
.
Câu 14: Đạo hàm của hàm số y = x
2 − 3x+ 1
x− 2 tại x ∈ R \ {2} là:
A. y′ = x
2 + 4x− 5
(x− 2)2 . B. y
′ =
x2 − 4x− 7
(x− 2)2 . C. y
′ =
3x2 − 10x+ 7
(x− 2)2 . D. y
′ =
x2 − 4x+ 5
(x− 2)2 .
Câu 15: Cho đường thẳng (d1) : x+ 2y − 1 = 0 vàM(1; 2). Điểm đối xứng củaM qua (d1) là:
A. (0; 2). B. (−3
5
;−6
5
). C. (1
5
;
2
5
). D. (1; 0).
Câu 16: Phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) : y = x3 − 3x− 4 đi qua điểm (−1;−2) là:
A. y = −2 ; y = −9
4
x+
17
4
. B. y = −2 ; 9x+ 4y + 17 = 0.
C. y = −2 và y = −9
4
x+
17
4
; y =
9
2
x+
17
2
. D. y = −2; x = −1.
Câu 17: Cho A(1; 2; 5), B(1; 0; 2), C(4; 7;−1), D(4; 1; a). Để 4 điểm A,B,C,D đồng phẳng thì a bằng:
A. 7. B. −10. C. −7. D. 0.
Câu 18: Đường thẳng qua (0; 1;−1), vuông góc và cắt đường thẳng
{
x+ 4y − 1 = 0
x+ z = 0 là:
A.
{
4x+ y − 4z − 3 = 0
4x+ 4y + 3z − 1 = 0 . B.
{
4x− y − 4z − 3 = 0
x+ y + 3z − 1 = 0 .
C.
{
4x− y − 4z − 3 = 0
4x+ 4y + 3z − 1 = 0 . D. Tất cả đều sai.
Câu 19: Trong trường có 8 đội bóng đá. Trường muốn cho các đội thi đấu giao hữu sao cho đội nào cũng được
đấu một trận với đội còn lại. Số trận đấu phải tổ chức là:
A. 28. B. 32. C. 14. D. 56.
Câu 20: Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên miềnK. Điều kiện để hàm số có cực trị tại x0 là
A. x0 ∈ K, y′(x0) = 0 hoặc y′(x0) = 0 không xác định, y′ đổi dấu khi qua x0.
B. y′(x0) = 0 hoặc y′(x0) = 0 không xác định.
C. x0 ∈ K, y′(x0) = 0 và y′ đổi dấu khi qua x0.
D. x0 ∈ K, y′(x0) không xác định, y′ đổi dấu khi qua x0.
Câu 21: Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị (C): y = x
2 − 3x+ 1
x− 2 tạiM(1; 1) là:
A. 2. B. 9
4
. C. −2. D. 1
2
.
Câu 22: Cho đường thẳng d1 : x + 2y − 1 = 0 và đường thẳng d2 :
{
x = 1− 2t
y = 3 + t cosin của góc giữa d1 và
d2 là:
A. 1. B.
√
2
2
. C. −1. D. 0.
Câu 23: Cho α = 5pi
6
. Giá trị của biểu thức cos 3α + 2 cos(pi − 3α) sin2
(pi
4
− 1, 5α
)
là
A. 2−
√
3
4
. B. 1
4
. C.
√
3
2
. D. 0.
Câu 24: Phương trình mặt phẳng qua A(1; 0;−1) và qua giao tuyến của 2 mặt phẳng x− 3y+ 2z − 1 = 0 và
2x+ y − 3z + 1 = 0 là:
A. 5x+5y+3z+2 = 0. B. x+ y + 3z − 2 = 0. C. 5x−5y+3z−2 = 0. D. x− y + 3z + 2 = 0.
Trang 2/4 - Mã đề thi 514
Câu 25: Cho hypebol (H) : x
2
9
− y
2
4
= 1, cặp đường thẳng nào là tiệm cận của (H):
A. y = ±
√
13
3
x. B. y = ±
√
13
2
x. C. y = ±3
2
x. D. y = ±2
3
x.
Câu 26: Cho C là hằng số tuỳ ý. Các nguyên hàm của hàm số y = ln x
x
, x > 0 có dạng:
A. ln
2 x
2
+ C. B. ln
2 x
x2
+ C. C. 2 ln x+ C. D. ln
2 x
2
.
Câu 27: Đồ thị hình dưới là đồ thị của hàm số nào?
x
y
O
−2
pi−pi
A. y = 2 sin
(
x− pi
2
)
. B. y = sin
(
x+
pi
2
)
−1. C. y = − sin
(
x− pi
2
)
. D. y = sin
(
x− pi
2
)
−1.
Câu 28: Cho cotα = 1
2
. Giá trị của biểu thức B =
4 sinα + 5 cosα
2 sinα− 3 cosα là
A. 13. B. 2
9
. C. 5
9
. D. 1
17
.
Câu 29: Cho A = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}. Số các số chẵn có 4 chữ số đôi một khác nhau được lập từ A là:
A. 15. B. 420. C. 360. D. 400.
Câu 30: Cho hàm số y = x3 − 3x− 4. Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [−2; 2] là
A. 0. B. −1. C. 2. D. −2.
Câu 31: Phương trình đường thẳng qua (1; 2;−1) và song song với đường thẳng
{
x+ y − z + 3 = 0
2x− y + 5z − 4 = 0 là:
A. x− 1
4
=
y − 2
−7 =
z − 1
−3 . B.
{
7x+ 4y − 15 = 0
3y − 7z − 13 = 0 .
C.
{
x = 1 + 4t
y = 2− 7t
z = −1− 3t . D. Tất cả đều đúng.
Câu 32: Đồ thị hàm số y = x3 − 3x− 4 lồi trên miền
A. R. B. (−∞; 0). C. (−∞; 0) ∪ (0; +∞). D. (0; +∞).
Câu 33: Thể tích vật thể tròn xoay khi quay miền phẳng giới hạn bởi các đường y = x3 − 3x − 4, y = 0,
x = 0, x = 1 quanh Ox có số đơn vị thể tích là:
A. 9pi
4
. B. 11pi
4
. C. 2933
35
pi. D. 2733
35
pi.
Câu 34:Một nguyên hàm của hàm số y = 2 sin x cos 3x+ x là:
A. −1
4
cos 4x+
1
2
cos 2x+
x2
2
+ 3. B. −1
4
sin 4x+
1
2
sin 2x+
x2
2
+ 5.
C. −1
4
sin 4x+
1
2
sin 2x+
x2
2
. D. 1
4
cos 4x− 1
2
cos 2x+
x2
2
.
Câu 35: Cho parabol (P ) : y2 = 4x. Tiếp tuyến với parabol (P ) tại (1;−2) là:
A. x− y + 2 = 0. B. x+ y + 1 = 0. C. x− y − 1 = 0. D. x+ y − 1 = 0.
Câu 36: Đồ thị hàm số y = x
2 − 3x+ 1
x− 2 có các tiệm cận sau
A. y = x− 1 và x = 2. B. x = 2 và y = −x+1. C. y = 2 và y = x− 1. D. x = 2 và y = x+ 1.
Câu 37: Tập xác định của hàm số y =
√
x2 − 5x+ 6
x+ 2
là:
Trang 3/4 - Mã đề thi 514
A. R \ {3; 2;−2}. B. R \ [2; 3].
C. (−∞, 2] ∪ [3,+∞). D. (−∞, 2] ∪ [3,+∞) \ {−2}.
Câu 38: Cho hàm số y = (m2−1)x
3
3
+ (m+1)x2 +3x+5. Để hàm số đồng biến trên R thì giá trị củam là:
A.m ≥ 2. B.m ≤ −1. C.m = ±1. D.
[
m ≤ −1
m ≥ 2 .
Câu 39: Cho F (2; 3) là tiêu điểm của conic và ∆ : x + y − 1 = 0 là đường chuẩn, e = 1√
2
là tâm sai conic
đó. Phương trình của conic đó là:
A. 3x2 + 3y2 + 12x+ 26y + 2xy − 51 = 0. B. 3x2 + 3y2 + 14x+ 22y + 2xy − 51 = 0.
C. 3x2 + 3y2 − 14x− 22y − 2xy + 51 = 0. D. 3x2 + 3y2 − 18x− 26y − 2xy + 51 = 0.
Câu 40: Cho đồ thị (L): y = x
2 +mx− 1
x− 1 và đường thẳng d : y = mx + 2, (L) cắt d tại 2 điểm phân biệt
khi:
A.
[
m < 0
m ≥ 1 . B.
[
m < 0
m > 1 . C.
[
m ≤ 0
m ≥ 1 . D.
[
m ≤ 0
m > 1 .
Câu 41: Bán kính đường tròn có phương trình
{
x2 + y2 + z2 − 2x− 2y − 2z − 22 = 0
3x− 2y − 6z + 14 = 0 là:
A. r = 4. B. r = 2. C. r = 3. D. Tất cả đều sai.
Câu 42: Đạo hàm tại x = −1 của hàm số y = x3 − 3x− 4 là:
A. 0. B. 6. C. 2. D. 3.
Câu 43: Phương trình elíp nào dưới đây có tiêu điểm F (−3; 0) và đường chuẩn x = −25
3
A. x
2
16
+
y2
25
= 1. B. x
2
9
+
y2
4
= 1. C. x
2
4
+
y2
9
= 1. D. x
2
25
+
y2
16
= 1.
Câu 44: Biểu thức phép tính tích phân của I =
pi
3∫
pi
6
√
1− sin 2xdx khi lấy ra khỏi dấu tích phân là:
A. (cosx+ sin x)
∣∣∣pi4
pi
6
− (cosx+ sin x)
∣∣∣pi3
pi
4
. B. (cosx− sin x)
∣∣∣pi3
pi
6
.
C. (cosx− sin x)
∣∣∣pi4
pi
6
− (cosx− sin x)
∣∣∣pi3
pi
4
. D. (cosx+ sin x)
∣∣∣pi3
pi
6
.
Câu 45: Phương trình mặt phẳng quaA(1; 2; 3),B(0; 2; 4) và vuông góc với mặt phẳng (α) : x+2y+3z+1 =
0 là:
A. −2x+ y − z = 0. B. x− 2y + z = 0. C. x+ 2y − z = 0. D. x+ 2y − z − 2 = 0.
PHẦN II. TỰ LUẬN
Câu 46: Giải phương trình 2(cos
6 x+ sin6 x)− sin x cosx√
2− 2 sin x = 0.
Câu 47: Có bao nhiêu số tự nhiên
a) Có 5 chữ số?
b) Có 5 chữ số trong đó các chữ số cách đều số đứng giữa thì giống nhau?
Câu 48: Cho hình chóp S.ABCD. M,N là hai điểm trên AB,CD và (α) là mặt phẳng qua MN và song
song với SA.
a) Tìm các giao tuyến của (α) với (SAB) và (SAC).
b) Xác định thiết diện của hình chóp với (α). Tìm điều kiện củaMN để thiết diện là hình thang.
- - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - -
Trang 4/4 - Mã đề thi 514
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề thi có 4 trang)
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2007
Môn thi: TOÁN, Khối A
Thời gian làm bài: 90 phút.
Mã đề thi 189
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Số báo danh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM
Câu 1: Khoảng cách từM(1;−1; 1) đến đường thẳng d : x+ 1
1
=
y − 1
2
=
z + 1
−2 là:
A. 0. B. 2
√
2. C. 6
√
2. D. 4
√
2.
Câu 2: Cho A(1; 2; 5), B(1; 0; 2), C(4; 7;−1), D(4; 1; a). Để 4 điểm A,B,C,D đồng phẳng thì a bằng:
A. −7. B. −10. C. 0. D. 7.
Câu 3: Đường thẳng qua (0; 1;−1), vuông góc và cắt đường thẳng
{
x+ 4y − 1 = 0
x+ z = 0 là:
A.
{
4x+ y − 4z − 3 = 0
4x+ 4y + 3z − 1 = 0 . B.
{
4x− y − 4z − 3 = 0
x+ y + 3z − 1 = 0 .
C.
{
4x− y − 4z − 3 = 0
4x+ 4y + 3z − 1 = 0 . D. Tất cả đều sai.
Câu 4: Cho đường tròn (C) : x2 + y2 − 2x+ 4y − 4 = 0. Đường thẳng nào sau đây là tiếp tuyến của đường
tròn:
A. x+ y − 2 = 0. B. y = 1. C. x = 1. D. 2x+ y − 1 = 0.
Câu 5: Biểu thức phép tính tích phân của I =
pi
3∫
pi
6
√
1− sin 2xdx khi lấy ra khỏi dấu tích phân là:
A. (cosx+ sin x)
∣∣∣pi4
pi
6
− (cosx+ sin x)
∣∣∣pi3
pi
4
. B. (cosx+ sin x)
∣∣∣pi3
pi
6
.
C. (cosx− sin x)
∣∣∣pi3
pi
6
. D. (cosx− sin x)
∣∣∣pi4
pi
6
− (cosx− sin x)
∣∣∣pi3
pi
4
.
Câu 6: Cho C là hằng số tuỳ ý. Các nguyên hàm của hàm số y = ln x
x
, x > 0 có dạng:
A. ln
2 x
2
. B. ln
2 x
2
+ C. C. 2 ln x+ C. D. ln
2 x
x2
+ C.
Câu 7: Phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) : y = x3 − 3x− 4 đi qua điểm (−1;−2) là:
A. y = −2; x = −1. B. y = −2 và y = −9
4
x+
17
4
; y =
9
2
x+
17
2
.
C. y = −2 ; 9x+ 4y + 17 = 0. D. y = −2 ; y = −9
4
x+
17
4
.
Câu 8: Bán kính đường tròn có phương trình
{
x2 + y2 + z2 − 2x− 2y − 2z − 22 = 0
3x− 2y − 6z + 14 = 0 là:
A. r = 4. B. r = 2. C. r = 3. D. Tất cả đều sai.
Câu 9: Cho hàm số y = (m2− 1)x
3
3
+ (m+1)x2 +3x+5. Để hàm số đồng biến trên R thì giá trị củam là:
A.m ≤ −1. B.
[
m ≤ −1
m ≥ 2 . C.m = ±1. D.m ≥ 2.
Câu 10: Cho đồ thị (L): y = x
2 +mx− 1
x− 1 và đường thẳng d : y = mx + 2, (L) cắt d tại 2 điểm phân biệt
khi:
A.
[
m ≤ 0
m ≥ 1 . B.
[
m ≤ 0
m > 1 . C.
[
m < 0
m ≥ 1 . D.
[
m < 0
m > 1 .
Câu 11: Phương trình đường thẳng qua (1; 2;−1) và song song với đường thẳng
{
x+ y − z + 3 = 0
2x− y + 5z − 4 = 0 là:
A. x− 1
4
=
y − 2
−7 =
z − 1
−3 . B.
{
7x+ 4y − 15 = 0
3y − 7z − 13 = 0 .
Trang 1/4 - Mã đề thi 189
C.
{
x = 1 + 4t
y = 2− 7t
z = −1− 3t . D. Tất cả đều đúng.
Câu 12: Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị (C): y = x
2 − 3x+ 1
x− 2 tạiM(1; 1) là:
A. 1
2
. B. 9
4
. C. 2. D. −2.
Câu 13: Hàm số y = x3 − 3x− 4 đồng biến trên miền nào dưới đây:
A. R \ {−1; 1}. B. (−1, 1). C. [−1; 1]. D. R \ [−1; 1].
Câu 14: Phương trình mặt phẳng quaA(1; 2; 3),B(0; 2; 4) và vuông góc với mặt phẳng (α) : x+2y+3z+1 =
0 là:
A. −2x+ y − z = 0. B. x+ 2y − z − 2 = 0. C. x− 2y + z = 0. D. x+ 2y − z = 0.
Câu 15: Cho α = 5pi
6
. Giá trị của biểu thức cos 3α + 2 cos(pi − 3α) sin2
(pi
4
− 1, 5α
)
là
A. 0. B. 1
4
. C.
√
3
2
. D. 2−
√
3
4
.
Câu 16: Trong các cặp véc tơ sau, cặp véc tơ nào có phương vuông góc với nhau:
A. (0,−1) và (3, 0). B. (0, 2) và (−2, 1). C. (1, 3) và (2,−1). D. (3, 2) và (−4, 1).
Câu 17: Phương trình elíp nào dưới đây có tiêu điểm F (−3; 0) và đường chuẩn x = −25
3
A. x
2
25
+
y2
16
= 1. B. x
2
4
+
y2
9
= 1. C. x
2
16
+
y2
25
= 1. D. x
2
9
+
y2
4
= 1.
Câu 18: Trong trường có 8 đội bóng đá. Trường muốn cho các đội thi đấu giao hữu sao cho đội nào cũng được
đấu một trận với đội còn lại. Số trận đấu phải tổ chức là:
A. 28. B. 56. C. 32. D. 14.
Câu 19: Giá trị của A =
2 cos2 pi
8
− 1
1 + 8 sin2 pi
8
cos2 pi
8
là
A.
√
2
4
. B. −
√
2
2
. C. −
√
3
4
. D. −
√
3
2
.
Câu 20: Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên miềnK. Điều kiện để hàm số có cực trị tại x0 là
A. x0 ∈ K, y′(x0) = 0 và y′ đổi dấu khi qua x0.
B. y′(x0) = 0 hoặc y′(x0) = 0 không xác định.
C. x0 ∈ K, y′(x0) không xác định, y′ đổi dấu khi qua x0.
D. x0 ∈ K, y′(x0) = 0 hoặc y′(x0) = 0 không xác định, y′ đổi dấu khi qua x0.
Câu 21: Cho hypebol (H) : x
2
9
− y
2
4
= 1, cặp đường thẳng nào là tiệm cận của (H):
A. y = ±2
3
x. B. y = ±3
2
x. C. y = ±
√
13
2
x. D. y = ±
√
13
3
x.
Câu 22: Đạo hàm tại x = −1 của hàm số y = x3 − 3x− 4 là:
A. 3. B. 2. C. 0. D. 6.
Câu 23: Đồ thị hàm số y = x
2 − 3x+ 1
x− 2 có các tiệm cận sau
A. y = 2 và y = x− 1. B. y = x− 1 và x = 2. C. x = 2 và y = −x+1. D. x = 2 và y = x+ 1.
Câu 24: Đồ thị hàm số y = x3 − 3x− 4 lồi trên miền
A. (0; +∞). B. (−∞; 0). C. (−∞; 0) ∪ (0; +∞). D. R.
Câu 25: Để tính I =
pi
3∫
pi
6
√
1− sin 2xdx, một học sinh đã thực hiện các bước sau:
Bước 1: I =
pi
3∫
pi
6
√
sin2 x+ cos2x− 2 sin x cosxdx Bước 2: I =
pi
3∫
pi
6
√
(sin x− cosx)2dx
Trang 2/4 - Mã đề thi 189
Bước 3: I =
pi
3∫
pi
6
(sin x− cosx)dx Bước 4: I =
pi
3∫
pi
6
sin xdx−
pi
3∫
pi
6
cosxdx
Bước 5: I = cosx
∣∣∣pi3
pi
6
+ sin x
∣∣∣pi3
pi
6
.
Các bước biến đổi sai so với bước ngay trên nó là:
A. bước 2 và 4. B. bước 3 và 4. C. bước 2 và 3. D. bước 3 và 5.
Câu 26: Cho hàm số y = x3 − 3x− 4. Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [−2; 2] là
A. −1. B. −2. C. 2. D. 0.
Câu 27: Cho hàm số y = x3 − 3x+ 2−m. Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt khi
A.m > 4. B.m < 0. C. 0 < m < 4. D. 0 ≤ m ≤ 4.
Câu 28: Thể tích vật thể tròn xoay khi quay miền phẳng giới hạn bởi các đường y = x3 − 3x − 4, y = 0,
x = 0, x = 1 quanh Ox có số đơn vị thể tích là:
A. 11pi
4
. B. 2933
35
pi. C. 2733
35
pi. D. 9pi
4
.
Câu 29: Phương trình mặt phẳng qua A(1; 0;−1) và qua giao tuyến của 2 mặt phẳng x− 3y+ 2z − 1 = 0 và
2x+ y − 3z + 1 = 0 là:
A. x+ y + 3z − 2 = 0. B. 5x+5y+3z+2 = 0. C. x− y + 3z + 2 = 0. D. 5x−5y+3z−2 = 0.
Câu 30: Tập xác định của hàm số y =
√
x2 − 5x+ 6
x+ 2
là:
A. (−∞, 2] ∪ [3,+∞). B. (−∞, 2] ∪ [3,+∞) \ {−2}.
C. R \ [2; 3]. D. R \ {3; 2;−2}.
Câu 31:Một tổ học sinh gồm 3 nam và 7 nữ, cần lập một nhóm học tập gồm 5 người, trong đó phải có ít nhất
1 nam. Số cách lập nhóm học tập là:
A. 231. B. 105. C. 30240. D. 252.
Câu 32: Cho cotα = 1
2
. Giá trị của biểu thức B =
4 sinα + 5 cosα
2 sinα− 3 cosα là
A. 2
9
. B. 1
17
. C. 5
9
. D. 13.
Câu 33: Cho đường thẳng (d1) : x+ 2y − 1 = 0 vàM(1; 2). Điểm đối xứng củaM qua (d1) là:
A. (1
5
;
2
5
). B. (0; 2). C. (1; 0). D. (−3
5
;−6
5
).
Câu 34: Kết quả của I =
pi
3∫
pi
6
√
1− sin 2xdx là:
A. 2
√
2 + 1 +
√
3. B. 2
√
2− 1 +√3
2
. C. 0. D. 2
√
2− 1−√3.
Câu 35: Cho parabol (P ) : y2 = 4x. Tiếp tuyến với parabol (P ) tại (1;−2) là:
A. x+ y + 1 = 0. B. x− y − 1 = 0. C. x− y + 2 = 0. D. x+ y − 1 = 0.
Câu 36: Đồ thị hình dưới là đồ thị của hàm số nào?
x
y
O
−2
pi−pi
A. y = − sin
(
x− pi
2
)
. B. y = 2 sin
(
x− pi
2
)
. C. y = sin
(
x+
pi
2
)
−1. D. y = sin
(
x− pi
2
)
−1.
Trang 3/4 - Mã đề thi 189
Câu 37: Hệ số của số hạng không chứa x trong khai triển (1
2
√
x+
2
3
√
x
)10 là:
A. 840. B. 210. C. Không có. D. 120.
Câu 38: Trong không gian Oxyz cho 3 véc tơ: −→a (4; 2; 5),−→b (3; 1; 3),−→c (2; 0; 1). Kết luận nào sau đây đúng:
A. 3 véc tơ không đồng phẳng. B. 3 véc tơ cùng phương.
C. −→c = [−→a ,−→b ]. D. 3 véc tơ đồng phẳng.
Câu 39: Cho đường thẳng d1 : x + 2y − 1 = 0 và đường thẳng d2 :
{
x = 1− 2t
y = 3 + t cosin của góc giữa d1 và
d2 là:
A. −1. B.
√
2
2
. C. 1. D. 0.
Câu 40: Diện tích miền phẳng giới hạn bởi các đường (C) : y = x3 − 3x− 4, y = 0, x = 1, x = 2 có số đơn
vị diện tích là:
A. 17
4
. B. 64
4
. C. 35
4
. D. 19
4
.
Câu 41: Ký hiệuM , m lần lượt là GTLN, GTNN của hàm số y = 4 sin
(
x− 5pi
4
)
− 3 cos
(
x− 5pi
4
)
. Khi
đó:
A.M = 1;m = −1. B.M = 7;m = 1. C.M = 5;m = −5. D.M = 1;m = −7.
Câu 42:Một nguyên hàm của hàm số y = 2 sin x cos 3x+ x là:
A. −1
4
cos 4x+
1
2
cos 2x+
x2
2
+ 3. B. −1
4
sin 4x+
1
2
sin 2x+
x2
2
+ 5.
C. 1
4
cos 4x− 1
2
cos 2x+
x2
2
. D. −1
4
sin 4x+
1
2
sin 2x+
x2
2
.
Câu 43: Cho F (2; 3) là tiêu điểm của conic và ∆ : x + y − 1 = 0 là đường chuẩn, e = 1√
2
là tâm sai conic
đó. Phương trình của conic đó là:
A. 3x2 + 3y2 − 14x− 22y − 2xy + 51 = 0. B. 3x2 + 3y2 − 18x− 26y − 2xy + 51 = 0.
C. 3x2 + 3y2 + 12x+ 26y + 2xy − 51 = 0. D. 3x2 + 3y2 + 14x+ 22y + 2xy − 51 = 0.
Câu 44: Cho A = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}. Số các số chẵn có 4 chữ số đôi một khác nhau được lập từ A là:
A. 420. B. 400. C. 360. D. 15.
Câu 45: Đạo hàm của hàm số y = x
2 − 3x+ 1
x− 2 tại x ∈ R \ {2} là:
A. y′ = x
2 + 4x− 5
(x− 2)2 . B. y
′ =
x2 − 4x+ 5
(x− 2)2 . C. y
′ =
3x2 − 10x+ 7
(x− 2)2 . D. y
′ =
x2 − 4x− 7
(x− 2)2 .
PHẦN II. TỰ LUẬN
Câu 46: Giải phương trình 2(cos
6 x+ sin6 x)− sin x cosx√
2− 2 sin x = 0.
Câu 47: Có bao nhiêu số tự nhiên
a) Có 5 chữ số?
b) Có 5 chữ số trong đó các chữ số cách đều số đứng giữa thì giống nhau?
Câu 48: Cho hình chóp S.ABCD. M,N là hai điểm trên AB,CD và (α) là mặt phẳng qua MN và song
song với SA.
a) Tìm các giao tuyến của (α) với (SAB) và (SAC).
b) Xác định thiết diện của hình chóp với (α). Tìm điều kiện củaMN để thiết diện là hình thang.
- - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - -
Trang 4/4 - Mã đề thi 189
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề thi có 4 trang)
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2007
Môn thi: TOÁN, Khối A
Thời gian làm bài: 90 phút.
Mã đề thi 894
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Số báo danh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM
Câu 1: Phương trình elíp nào dưới đây có tiêu điểm F (−3; 0) và đường chuẩn x = −25
3
A. x
2
25
+
y2
16
= 1. B. x
2
9
+
y2
4
= 1. C. x
2
16
+
y2
25
= 1. D. x
2
4
+
y2
9
= 1.
Câu 2: Phương trình đường thẳng qua (1; 2;−1) và song song với đường thẳng
{
x+ y − z + 3 = 0
2x− y + 5z − 4 = 0 là:
A. x− 1
4
=
y − 2
−7 =
z − 1
−3 . B.
{
7x+ 4y − 15 = 0
3y − 7z − 13 = 0 .
C.
{
x = 1 + 4t
y = 2− 7t
z = −1− 3t . D. Tất cả đều đúng.
Câu 3: Giá trị của A =
2 cos2 pi
8
− 1
1 + 8 sin2 pi
8
cos2 pi
8
là
A. −
√
3
2
. B. −
√
2
2
. C. −
√
3
4
. D.
√
2
4
.
Câu 4: Đồ thị hình dưới là đồ thị của hàm số nào?
x
y
O
−2
pi−pi
A. y = sin
(
x+
pi
2
)
−1. B. y = 2 sin
(
x− pi
2
)
. C. y = − sin
(
x− pi
2
)
. D. y = sin
(
x− pi
2
)
−1.
Câu 5: Trong các cặp véc tơ sau, cặp véc tơ nào có phương vuông góc với nhau:
A. (0, 2) và (−2, 1). B. (3, 2) và (−4, 1). C. (1, 3) và (2,−1). D. (0,−1) và (3, 0).
Câu 6:Một tổ học sinh gồm 3 nam và 7 nữ, cần lập một nhóm học tập gồm 5 người, trong đó phải có ít nhất
1 nam. Số cách lập nhóm học tập là:
A. 30240. B. 252. C. 105. D. 231.
Câu 7: Phương trình mặt phẳng qua A(1; 0;−1) và qua giao tuyến của 2 mặt phẳng x− 3y + 2z − 1 = 0 và
2x+ y − 3z + 1 = 0 là:
A. x+ y + 3z − 2 = 0. B. 5x−5y+3z−2 = 0. C. 5x+5y+3z+2 = 0. D. x− y + 3z + 2 = 0.
Câu 8: Phương trình mặt phẳng quaA(1; 2; 3),B(0; 2; 4) và vuông góc với mặt phẳng (α) : x+2y+3z+1 = 0
là:
A. x+ 2y − z − 2 = 0. B. −2x+ y − z = 0. C. x− 2y + z = 0. D. x+ 2y − z = 0.
Câu 9: Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị (C): y = x
2 − 3x+ 1
x− 2 tạiM(1; 1) là:
A. 1
2
. B. 9
4
. C. 2. D. −2.
Trang 1/4 - Mã đề thi 894
Câu 10: Thể tích vật thể tròn xoay khi quay miền phẳng giới hạn bởi các đường y = x3 − 3x − 4, y = 0,
x = 0, x = 1 quanh Ox có số đơn vị thể tích là:
A. 2733
35
pi. B. 11pi
4
. C. 2933
35
pi. D. 9pi
4
.
Câu 11: Cho A(1; 2; 5), B(1; 0; 2), C(4; 7;−1), D(4; 1; a). Để 4 điểm A,B,C,D đồng phẳng thì a bằng:
A. 0. B. 7. C. −10. D. −7.
Câu 12: Khoảng cách từM(1;−1; 1) đến đường thẳng d : x+ 1
1
=
y − 1
2
=
z + 1
−2 là:
A. 0. B. 2
√
2. C. 4
√
2. D. 6
√
2.
Câu 13: Ký hiệuM , m lần lượt là GTLN, GTNN của hàm số y = 4 sin
(
x− 5pi
4
)
− 3 cos
(
x− 5pi
4
)
. Khi
đó:
A.M = 1;m = −7. B.M = 5;m = −5. C.M = 1;m = −1. D.M = 7;m = 1.
Câu 14: Trong không gian Oxyz cho 3 véc tơ: −→a (4; 2; 5),−→b (3; 1; 3),−→c (2; 0; 1). Kết luận nào sau đây đúng:
A. 3 véc tơ không đồng phẳng. B. 3 véc tơ cùng phương.
C. −→c = [−→a ,−→b ]. D. 3 véc tơ đồng phẳng.
Câu 15: Cho parabol (P ) : y2 = 4x. Tiếp tuyến với parabol (P ) tại (1;−2) là:
A. x+ y + 1 = 0. B. x+ y − 1 = 0. C. x− y + 2 = 0. D. x− y − 1 = 0.
Câu 16: Cho hypebol (H) : x
2
9
− y
2
4
= 1, cặp đường thẳng nào là tiệm cận của (H):
A. y = ±3
2
x. B. y = ±
√
13
2
x. C. y = ±2
3
x. D. y = ±
√
13
3
x.
Câu 17: Để tính I =
pi
3∫
pi
6
√
1− sin 2xdx, một học sinh đã thực hiện các bước sau:
Bước 1: I =
pi
3∫
pi
6
√
sin2 x+ cos2x− 2 sin x cosxdx Bước 2: I =
pi
3∫
pi
6
√
(sin x− cosx)2dx
Bước 3: I =
pi
3∫
pi
6
(sin x− cosx)dx Bước 4: I =
pi
3∫
pi
6
sin xdx−
pi
3∫
pi
6
cosxdx
Bước 5: I = cosx
∣∣∣pi3
pi
6
+ sin x
∣∣∣pi3
pi
6
.
Các bước biến đổi sai so với bước ngay trên nó là:
A. bước 3 và 4. B. bước 2 và 4. C. bước 3 và 5. D. bước 2 và 3.
Câu 18: Cho đường thẳng (d1) : x+ 2y − 1 = 0 vàM(1; 2). Điểm đối xứng củaM qua (d1) là:
A. (0; 2). B. (1; 0). C. (−3
5
;−6
5
). D. (1
5
;
2
5
).
Câu 19: Hệ số của số hạng không chứa x trong khai triển (1
2
√
x+
2
3
√
x
)10 là:
A. 210. B. Không có. C. 120. D. 840.
Câu 20: Đạo hàm của hàm số y = x
2 − 3x+ 1
x− 2 tại x ∈ R \ {2} là:
A. y′ = x
2 + 4x− 5
(x− 2)2 . B. y
′ =
x2 − 4x− 7
(x− 2)2 . C. y
′ =
x2 − 4x+ 5
(x− 2)2 . D. y
′ =
3x2 − 10x+ 7
(x− 2)2 .
Câu 21: Cho hàm số y = (m2−1)x
3
3
+ (m+1)x2 +3x+5. Để hàm số đồng biến trên R thì giá trị củam là:
A.m ≤ −1. B.m = ±1. C.
[
m ≤ −1
m ≥ 2 . D.m ≥ 2.
Câu 22: Cho F (2; 3) là tiêu điểm của conic và ∆ : x + y − 1 = 0 là đường chuẩn, e = 1√
2
là tâm sai conic
đó. Phương trình của conic đó là:
Trang 2/4 - Mã đề thi 894
A. 3x2 + 3y2 − 14x− 22y − 2xy + 51 = 0. B. 3x2 + 3y2 + 14x+ 22y + 2xy − 51 = 0.
C. 3x2 + 3y2 − 18x− 26y − 2xy + 51 = 0. D. 3x2 + 3y2 + 12x+ 26y + 2xy − 51 = 0.
Câu 23: Đường thẳng qua (0; 1;−1), vuông góc và cắt đường thẳng
{
x+ 4y − 1 = 0
x+ z = 0 là:
A.
{
4x+ y − 4z − 3 = 0
4x+ 4y + 3z − 1 = 0 . B.
{
4x− y − 4z − 3 = 0
x+ y + 3z − 1 = 0 .
C.
{
4x− y − 4z − 3 = 0
4x+ 4y + 3z − 1 = 0 . D. Tất cả đều sai.
Câu 24: Cho α = 5pi
6
. Giá trị của biểu thức cos 3α + 2 cos(pi − 3α) sin2
(pi
4
− 1, 5α
)
là
A.
√
3
2
. B. 1
4
. C. 0. D. 2−
√
3
4
.
Câu 25: Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên miềnK. Điều kiện để hàm số có cực trị tại x0 là
A. x0 ∈ K, y′(x0) = 0 và y′ đổi dấu khi qua x0.
B. y′(x0) = 0 hoặc y′(x0) = 0 không xác định.
C. x0 ∈ K, y′(x0) = 0 hoặc y′(x0) = 0 không xác định, y′ đổi dấu khi qua x0.
D. x0 ∈ K, y′(x0) không xác định, y′ đổi dấu khi qua x0.
Câu 26: Cho đường thẳng d1 : x + 2y − 1 = 0 và đường thẳng d2 :
{
x = 1− 2t
y = 3 + t cosin của góc giữa d1 và
d2 là:
A. 1. B.
√
2
2
. C. −1. D. 0.
Câu 27: Biểu thức phép tính tích phân của I =
pi
3∫
pi
6
√
1− sin 2xdx khi lấy ra khỏi dấu tích phân là:
A. (cosx− sin x)
∣∣∣pi4
pi
6
− (cosx− sin x)
∣∣∣pi3
pi
4
. B. (cosx− sin x)
∣∣∣pi3
pi
6
.
C. (cosx+ sin x)
∣∣∣pi3
pi
6
. D. (cosx+ sin x)
∣∣∣pi4
pi
6
− (cosx+ sin x)
∣∣∣pi3
pi
4
.
Câu 28: Phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) : y = x3 − 3x− 4 đi qua điểm (−1;−2) là:
A. y = −2 ; y = −9
4
x+
17
4
. B. y = −2; x = −1.
C. y = −2 ; 9x+ 4y + 17 = 0. D. y = −2 và y = −9
4
x+
17
4
; y =
9
2
x+
17
2
.
Câu 29: Hàm số y = x3 − 3x− 4 đồng biến trên miền n