Đề 1 thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên năm học: 2007- 2008 môn thi: toán thời gian làm bài 150 phút

Mã kí hiệu
T- ĐTS10CH2-08
đề thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên 
Năm học: 2007- 2008
Môn thi: Toán
Thời gian làm bài 150 phút)
(Đề này gồm 4 câu 1trang)
câu1(2,5đ) cho phưong trình ẩn x : x2 -2(m+1)x+m-4 = 0 (1)
a) Chứng minh rằng phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt . Tìm m để phương trình có hai nghiệm dương?
b) Gọi hai nghiệm của phương trình (1) là x1 , x2 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
 M = 
Câu 2 (2điểm) : 
Tìm các số nguyên x, y thoả mãn đẳng thức 
Câu3 (4điểm) 
cho đường tròn tâm O đường kính AB . Gọi K là trung điểm của cung , M là điểm di động trên cung nhỏ (M khác điểm A và K ). Lấy điểm N trên đoạn BM sao cho BN=AM 
Chứng minh .
Chứng minh tam giác MKN là tam giác vuông cân.
Hai đường thẳng AM và OK cắt nhau tại D .Chứng mỉnh MK là đường phân giác của góc 
Chứng minh rằng đường thẳng vuông góc với BM tại N luôn đi qua một điểm cố định . 
câu4(1,5điểm) Giả sử x,y,z là các số dương thay đổi và thoả mãn điều kiện
 . Hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 
 P = 
Mã kí hiệu
T- HDTS10CH2-08
Hướng dẫn chấm tuyển sinh vào lớp 10 chuyên 
Năm học: 2007- 2008
Môn thi: Toán
Thời gian làm bài 150 phút)
(Đề này gồm 4 câu 3 trang)
Câu1(2,5đ)
a)(1,25đ)
+ ta có =(m+1)2-(m-4)
 = m2+m+5 > 0 với mọi m .
+vậy PT(1) luôn có nghiệm với mọi m
+PT(1) có hai nghiệm dương khi 
b)(1,25đ)
+áp dụng định lý viét ta có
+Thay vào biểu thức và rút gọn ta có
 M= 
 M = 
Suy ra Mmin = 
đạt được khi m =
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,5đ
0,25đ
0,25đ
 Câu2(2đ)
 +Ta có : 
 (1)
+ Nhận xét x = 1 không phải là nghiệm của PT(1) .
+ chia cả hai vế của PT (1) cho x-1 ta được : (2)
+PT có nghiệm x,y nguyên , suy ra nguyên
Suy ra x-1 
+Thay x=2 vào PT (2) và với y nguyên ta 
được y=1
+Thay x=0 vào PT(2) và với y nguyên ta 
được y=1
+vậy PT đã cho có hai nghiệm nguyên là 
(2;1) và (0;1)
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
Câu3(4đ)
a)(1đ)
A
B
K
M
N
.
O
D
E
+xét tam giác AMK và BNK có (hai góc nội tiếp cùng chắn cung,
 AM= BN(gt) , AK=BK vì haicung
Suy ra (cgc)
+từ đó suy ra
b)(1đ)
+Từ kết quả của câu a ta có KM=KN và Mà Do đó tam giác MKN vuông cân tại K
c) (1đ)
+Từ kết quả câu b) tam giác MKN vuông cân tại K nên 
Do góc suy ra góc 
Từ đó dẫn đến MK là đường phân giác của góc
d)(1đ)
+Giả sử đường thẳng vuông gócvới BM tại N cắt đường thẩng AK tại E.Ta có tứ giác BEKN nội tiếp
+suy ra 
+Mặt khác nên tam giác ABE vuông cân tại B
+Suy ra điểm E cố định hay đường thẳng vuông gócvới BM tại N đi qua 1 điểm cố định là điểm E
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,5đ
0,25đ
0,25đ
0,5đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
Câu4(1,5đ)
+Điêù kiện có thể viêt lại là 
+Biểu thức P có dạng
Đặt =t tađưa về bài toán : “Với x,y,t là các số dương thoả mãn . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức ”
+Theo BĐT Cauchy cho 4số dương tacó
=12
Vậy Pmin = đạt được khi x= y = z=1
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ