Đề 10 tham khảo thi đại học khối a năm học 2013 môn: toán thời gian làm bài: 120 phút ( không kể thời gian giao đề)

Tuyển sinh khu vực Tp Đông Hà và các huyện lân cận các lớp 9, 10, 11, 12, các môn Toán, Lý, Hoá,Các em có thể học tại nhà theo nhóm hoặc cá nhân, hoặc học tại trung tâm 15 học sinh/ 1lớp. Cung cấp tài liệu, đề thi trắc nghiệm miến phí . 
p
TT LUYỆN THI TẦM CAO MỚI 	ĐỀ THAM KHẢO THI ĐẠI HỌC KHỐI A NĂM HỌC 2013
	 TỔ TOÁN	 MÔN: TOÁN
TCM-ĐH-T14A
Thời gian làm bài: 120 phút ( Không kể thời gian giao đề)
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm).
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số .
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho.
Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm và cắt đồ thị tại hai điểm phân biệt sao cho diện tích tam giác bằng (O là gốc tọa độ).
Câu 2 (2,0 điểm).
Giải phương trình .
Giải hệ phương trình .
Câu 3 (1,0 điểm). Tính tích phân .	
Câu 4 (1,0 điểm). Cho hình chóp có đáy ABCD là hình thoi có cạnh bằng và Biết rằng góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và bằng Tính theo thể tích của khối chóp và khoảng cách giữa hai đường thẳng SA, BD. 
Câu 5 (1,0 điểm). Cho là ba số thực dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau:
.
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm). Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu 6a (2,0 điểm). 
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có , đường thẳng có phương trình là và trọng tâm G của tam giác thuộc đường thẳng . Tìm tọa độ các đỉnh và 
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm và . Viết phương trình mặt phẳng đi qua , song song với và cắt các trục y’Oy, z’Oz theo thứ tự tại khác gốc tọa độ sao cho 
Câu 7a (1,0 điểm). Tính mô đun của các số phức thỏa mãn . 
Theo chương trình Nâng cao
Câu 6b (2,0 điểm). 
 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD có hai đỉnh B, D lần lượt thuộc các đường thẳng , . Tìm tọa độ các đỉnh của hình thoi biết rằng diện tích của hình thoi bằng 75 và đỉnh A có hoành độ âm.
 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng và mặt phẳng Một mặt phẳng chứa và cắt theo giao tuyến là đường thẳng cách gốc tọa độ một khoảng ngắn nhất. Viết phương trình của mặt phẳng
Câu 7b (1,0 điểm). Gọi là hai nghiệm của phương trình . Tìm số n nguyên dương nhỏ nhất sao cho 
Câu 
Ý
Đáp án
Điểm
1
2,0 đ
1
1,0 đ
Hàm số 
TXĐ: 
Sự biến thiên của hàm số:
 + Các giới hạn và tiệm cận
Đường thẳng là tiệm cận đứng.
Đường thẳng là tiệm cận ngang.
0,25
+ Đạo hàm: 
0,25
+ Bảng biến thiên:
 +
y’
 + + 
y
 + 2
 2 
Hàm số đồng biến trong các khoảng và .
Hàm số không có cực trị.
0,25
Đồ thị: Tự vẽ đồ thị.
0,25
2
1,0 đ
Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và :
0,25
Đk: (1) có 2 nghiệm phân biệt khác .
Khi đó cắt (C) tại 2 điểm phân biệt 
Với là hai nghiệm của (1)
0,25
Ta có
Mà . Do đó 
0,25
Khi đó: 
 (tmđk)
Do đó hay 
0,25
2
2,0 đ
1
1,0 đ 
Phương trình (1)
Điều kiện: 
Khi đó: (1) 
0,25
0,25
+ .
+ 
 . 
0,25
Kết hợp điều kiện phương trình đã cho có các nghiệm là:
, .
0,25
2
1,0 đ
Hệ phương trình 
Điều kiện: 
Với điều kiện trên thì 
(1) Û 3x2 -7xy + 2y2 + x -2y = 0 
 Û (3x-y)(x-2y) +(x-2y) = 0
 Û (x-2y)(3x-y +1) = 0 
 Û 
0,25
+ x-2y = 0 Û x = 2y
 (2): Û y = 1 
 y = 1 x = 2 (tmđk)
0,25
+ 3x - y + 1= 0 Û y = 3x+1 
(2) trở thành: 
Û Û.
(tmđk).
0,25
Vậy hệ phương trình có hai nghiệm là (x;y) = (2;1) và (x;y) = .
0,25
3
1,0 đ
Tích phân .	
Đặt 
0,25
Khi đó 
0,25
Đặt: 
Ta có 
0,25
0,25
4
1,0 đ
Kẻ (định lí 3 đường vuông góc)
Khi đó góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và là góc giữa và . Do nhọn nên 
Trong tam giác vuông 
Tam giác vuông cân tại nên 
0,25
Ta có 
Do đó (đvtt)
0,25
Gọi 
Ta có tại . 
Kẻ là đoạn vuông góc chung của SA và BD.
0,25
Dùng hai tam giác đồng dạng và suy ra .
Vậy .
0,25
5
1,0 đ
Áp dụng bất đẳng thức Cô si ta có:
Đẳng thức xảy ra khi 
0,25
Suy ra . Đặt 
Khi đó ta có .
Xét hàm số với .
0,25
Bảng biến thiên:
0 1 
 0 + 
 0
Do đó khi và chỉ khi . Suy ra .
0,25
Vậy GTNN của P bằng khi và chỉ khi 
0,25
6a
2,0đ
1
1,0đ
Gọi là trung điểm của đoạnvà là trọng tâm của . Do nên 
0,25
Tọa độ điểm thỏa mãn hệ phương trình:
. Vậy 
0,25
Ta có 
Gọi là đường tròn có tâm và bán kính 
.
0,25
Tọa độ hai điểm là nghiệm của hệ phương trình:
Vậy tọa độ hai điểm là 
0,25
2
1,0 đ
Từ giả thiết ta có và trong đó và .
0,25
Do và đi qua nên VTPT của là 
0,25
TH1: thì .
 đi qua 
0,25
TH2: thì .
 đi qua ( loại vì )
Vậy 
0,25
7a
1,0 đ
Đặt . Từ giả thiết ta có 
0,25
0,25
Từ (1) suy ra : 
Suy ra hoặc 
0,25
+ Với , ta có .
+ Với , ta có .
0,25
6b
2,0 đ
1
1,0 đ
Khi đó và trung điểm của là 
0,25
Theo tính chất hình thoi ta có :
.
Suy ra .
0,25
Khi đó ; .
 0,25
Suy ra .
0,25
2
1,0 đ
Gọi lần lượt là hình chiếu vuông góc của lên và .
Ta có ( không đổi)
Do đó xảy ra khi 
0,25
Đường thẳng đi qua và nhận VTPT của là làm VTCP (1) 
0,25
 (2)
Từ (1) và (2) suy ra 
Từ
0,25
Khi đó là mặt phẳng chứa và đi qua 
Ta có , VTCP của là , .
Suy ra VTPT của là ,đi qua 
Do đó 
0,25
7b
1,0 đ
Phương trình (1)
(1) có . 
Do đó các căn bậc hai của là 
Vậy (1) có các nghiệm là 
0,25
0,25
0,25
Vì là số nguyên dương nhỏ nhất nên từ (*) suy ra 
0,25