Đề 11 tham khảo thi đại học khối a năm học 2013 môn: toán thời gian làm bài: 120 phút ( không kể thời gian giao đề)

Tuyển sinh khu vực Tp Đông Hà và các huyện lân cận các lớp 9, 10, 11, 12, các môn Toán, Lý, Hoá,Các em có thể học tại nhà theo nhóm hoặc cá nhân, hoặc học tại trung tâm 15 học sinh/ 1lớp. Cung cấp tài liệu, đề thi trắc nghiệm miến phí . 
p
TT LUYỆN THI TẦM CAO MỚI 	ĐỀ THAM KHẢO THI ĐẠI HỌC KHỐI A NĂM HỌC 2013
	 TỔ TOÁN	 MÔN: TOÁN
TCM-ĐH-T15A
Thời gian làm bài: 120 phút ( Không kể thời gian giao đề)
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (2 điểm). Cho hàm số có đồ thị 
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số. 
b. Xác định tọa độ điểmcó hoành độ dương sao cho tiếp tuyến tại M cắt 2 đường tiệm cận của tại A, B sao cho bán kính đường tròn ngoại tiếp (I là giao của hai đường tiệm cận).
Câu 2 (1 điểm). Tìm là nghiệm của phương trình:
 .
Câu 3 (1 điểm). Giải hệ phương trình 
Câu 4 (1 điểm). Tính tích phân 
Câu 5 (1 điểm). Cho lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, , . Gọi O là giao điểm của BD và AC, E là giao điểm của A’O và AC’. Tính thể tích tứ diện EABD và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BDE). 
Câu 6 (1 điểm). Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn điều kiện a+b+c = 3. Chứng minh rằng:
.
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần riêng (phần A hoặc phần B)
A. Theo chương trình chuẩn
Câu 7.a (1điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có diện tích S=12, giao điểm của hai đường chéo là , trung điểm cạnh BC là M(3; 0) và hoành độ điểm B lớn hơn hoành độ điểm C. Xác định tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật ABCD.
Câu 8.a (1 điểm). Trong không gian Oxyz, cho A(1; 0; 1); B(-1; 1; 1). Tìm tọa độ điểm sao cho cân tại M và có diện tích bằng .
Câu 9.a (1 điểm). Cho tập hợp A gồm 2n phần tử (n nguyên dương, n >2). Tìm n, biết rằng trong số các tập con của A có đúng 32n tập con có số phần tử lẻ.
B.Theo chương trình nâng cao
Câu 7.b (1 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn . Xác định tọa độ các đỉnh của hình vuông ABCD biết đỉnh B, C thuộc , hai đỉnh A, D thuộc trục Ox và đỉnh B có tung độ dương.
Câu 8.b (1 điểm). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua 2 điểm M(3; 0; 1); N(6; -2; 1) và tạo với mặt phẳng (Oyz) một góc thỏa mãn .
Câu 9.b (1 điểm). Giải phương trình .
Câu
Đáp án
Điểm
1.
(2.0 điểm)
1.(1 điểm) Khảo sát.
Tập xác định: 
Sự biến thiên
- Chiều biến thiên .
- Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng và . 
- Hàm số không có cực trị
0.25
Giới hạn: . 
 Đường thẳng y=2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
 . 
 Đường thẳng x = 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 
0.25
Bảng biến thiên: 
x
 1 
y’
 - 	 -
y
2 
 2	
0.25
Đồ thị: 
 Giao với Ox là 	
 Giao với Oy là 
 Đồ thị nhận làm tâm đối xứng 
0.25
2.(1.0 điểm) 
Gọi 
Phương trình tiếp tuyến của tại M là 
0.25
 (d) giao tiệm cận đứng (x=1) tại 
 (d) giao tiệm cận ngang (y=2) tại 
0.25
 vuông tại I 
0.25
 (do )
Vậy có hai điểm M thỏa mãn yêu cầu bài toán và 
0.25
2.
(1.0 điểm)
1. (1.0 điểm) Giải phương trình 
Phương trình tương đương với:
0.25
0.25
0.25
0.25
3.
(1.0 điểm)
2. (1.0 điểm) Giải hệ phương trình 
Điều kiện: 
0.25
Hệ phương trình tương đương với 
0.25
 Xét hàm số trên [-2;2]
 nghịch biến trên [-2;2], kết hợp với (1) suy ra 
0.25
 Thế y=x+2 vào (2) được . Giải được 
Vậy hệ có nghiệm (0; 2) 
0.25
4.
(1.0 điểm)
0.25
Tính . Đặt 
0.5
Vậy 
0.25
5.
(1.0 điểm)
+ đều 
+ACC’A’ là hình chử nhật 
+ vuông tại A có: 
+ E là trọng tâm 
0.25
0.25
+ Kẻ 
Từ (1) và (2) suy ra: 
0.25
+ vuông tại A có: 
Vậy 
0.25
6.
(1.0 điểm)
Bất đẳng thức trên 
0.25
Ta có: 
0.25
Ta sẽ chứng minh: 
0.25
Theo Cosi: 
Vậy (**) đúng (*) đúng
0.25
7.a
(1.0 điểm)
Ta có: nên và 
Suy ra: 
0.25
Đường thẳng BC đi qua M và vuông góc với MI có phương trình: 
Gọi 
0.5
+ Với b=2 có B(2; 1); C(4; 1) loại vì xB < xC
+ Với b=4 có B(4; 1); C(2; 1); A(7; 2); D(5; 4)
0.25
8.a
(1.0 điểm)
Theo giả thiết ta có 
0.25
0.25
Giải hệ được: hoặc 
0.25
Vậy có hai điểm M thõa mãn yêu cầu bài toán và 
0.25
9.a
(1.0 điểm)
Số tập con có số phần tử lẻ của tập A là 
0.25
Ta có: 
Theo giả thiết: 
0.25
Xét trên . >0, 
Hàm số đồng biến trên 
Phương trình (*) có tối đa một nghiệm trên 
0.25
Lại có: . Vậy n=4 là nghiệm duy nhất của phương trình (*)
0.25
7.b
(1.0 điểm)
Gọi M là trung điểm của AD. Khi đó M là hình chiếu của I trên trục Ox 
Gọi và (do ABCD là hình vuông) 
0.25
Theo giả thiết ta có: 
0.25
Giải hệ ta được (vì điểm B có tung độ dương)
0.25
+ Với suy ra: 
+ Với suy ra: 
0.25
8.b
(1.0 điểm)
Vì nên phương trình của có dạng (A2+B2+C2 > 0)
 (do )
Mặt phẳng (Oyz) có véc tơ pháp tuyến 
0.25
Thế vào (*) giải được 
0.25
+ Với C=3A; chọn , 
0.25
+ Với C=-3A; chọn , 
0.25
9.b
(1.0 điểm)
Điều kiện x > -1
Phương trình tương đương với 
0.25
Đặt t > 0. Phương trình trở thành: 
0.25
+ Với : thỏa mãn
0.25
+ Với : vô nghiệm
Vậy phương trình có hai nghiệm 
0.25