Đề 12 tham khảo thi đại học khối a năm học 2013 môn: toán thời gian làm bài: 120 phút ( không kể thời gian giao đề)

Tuyển sinh khu vực Tp Đông Hà và các huyện lân cận các lớp 9, 10, 11, 12, các môn Toán, Lý, Hoá,Các em có thể học tại nhà theo nhóm hoặc cá nhân, hoặc học tại trung tâm 15 học sinh/ 1lớp. Cung cấp tài liệu, đề thi trắc nghiệm miến phí . 
p
TT LUYỆN THI TẦM CAO MỚI 	ĐỀ THAM KHẢO THI ĐẠI HỌC KHỐI A NĂM HỌC 2013
	 TỔ TOÁN	 MÔN: TOÁN
TCM-ĐH-T16A
Thời gian làm bài: 120 phút ( Không kể thời gian giao đề)
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Câu 1 (2 điểm).Cho hàm số: có đồ thị là (C)
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
Gọi I là giao điểm 2 tiệm cận của (C), M là điểm thuộc (C) có hoành độ lớn hơn . Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại M biết tiếp tuyến đó vuông góc với IM.
Câu 2 (2 điểm)
Giải phương trình: 
Giải bất phương trình: 
Câu 3 (1 điểm)	Tính tích phân: 	
Câu 4 (1 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O; tam giác SBD đều cạnh , tam giác SAC vuông tại S có ; góc giữa mp(SBD) và mặt đáy bằng . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa đường thẳng AC và đường thẳng SB.
Câu 5 (1 điểm). Cho các số thực dương thỏa mãn: . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
II. PHẦN RIÊNG (3 điểm): Thí sinh chỉ làm một trong hai phần A hoặc B.
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu 6.a (1 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có diện tích bằng 144. Gọi điểm là trung điểm của đoạn AB; đường phân giác trong góc A có phương trình . Đường thẳng AC tạo với đường thẳng AD góc mà . Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC biết đỉnh B có tung độ dương.
Câu 7.a (1 điểm). Trong không gian tọa độ Oxyz cho mặt phẳng và các đường thẳng . Viết phương trình đường thẳng nằm trong mp(P), vuông góc với và cắt .
Câu 8.a (1 điểm). Tính biết z là số phức thỏa mãn: là số thuần ảo và .
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu 6.b (1 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn và đường thẳng . Tìm tọa độ các đỉnh hình vuông ngoại tiếp đường tròn (C) biết rằng đỉnh A thuộc đường thẳng d và có hoành độ dương.
Câu 7.b (1 điểm). Trong không gian tọa độ Oxyz cho đường thẳng và mặt phẳng (P): . Gọi M là giao điểm của đường thẳng d và mp(P). Viết phương trình đường thẳng nằm trong mp(P), vuông góc với đường thẳng d và khoảng cách từ điểm M đến bằng .
Câu 8.b (1 điểm). Giải phương trình: .
.
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM
Câu
Nội dung
Điểm
1
1. Khảo sát và vẽ (C): 
* TXĐ: 
* Sự biến thiên:
	- Giới hạn: tiệm cận ngang là đường thẳng 
	 tiệm cận đứng là đường thẳng 
	- Chiều biến thiên: hàm số đồng biến trên TXĐ D
	- Bảng biến thiên:
1	
	 1
* Đồ thị: - Đồ thị hàm số đi qua điểm , , , và đối xứng qua điểm 
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
2. Viết phương trình tiếp tuyến
- Giao điểm của 2 tiệm cận là .
- Gọi , , suy ra phương trình tiếp tuyến tại M là:
tiếp tuyến có vectơ chỉ phương là: 
- Vectơ 
- Tiếp tuyến vuông góc với IM khi và chỉ khi 
 (do 
Vậy phương trình tiếp tuyến là: .
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
2
1. Giải phương trình lượng giác: (1)
* ĐK: 
- Kết hợp điều kiện ta được 2 họ nghiệm: 
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
2. Giải bất phương trình: (1)
- Ta có: (2)
- Đặt , BPT (2) trở thành:
- Vậy BPT ban đầu có tập nghiệm là: 
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
3
Tính tích phân: 	
- Tính . Đặt 
- Tính 
Vậy .
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
4
I
S
H
O
D
C
B
A
* Tính thể tích
- Trong mp(SAC) dựng tại H.
- Do đều nên , lại do ABCD là hình thoi nên 
- Vì đều có cạnh và 
- Lại do là góc giữa mp(SBD) và mp(ABCD)
- Nhận thấy: có là tam giác đều
* Tính khoảng cách giữa SB và AC.
- Gọi I là trung điểm SD 
.
- Ta thấy: I là trung điểm SD nên ;
Lại thấy: ;
- Lại có: 
Tam giác có 
- Mà 
Vậy và . 
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
5
- Đặt 
	và 
- Áp dụng BĐT AM-GM ta có: ; 
dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi 
- Tương tự: ; 
các dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi 
- Áp dụng các kết quả trên và giả thiết ta được:
- Áp dụng BĐT AM-GM ta được: , dấu “=” xảy ra .
Tương tự suy ra 
Suy ra , dấu “=” xảy ra 
Vậy 
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
6.a
A
M’
M
B
C
I
D
* Gọi M’ là điểm đối xứng với M qua AD 
 + Ta có pt 
 + Gọi 
 + Do I là trung điểm 
* Đường thẳng AD có vtpt là 
 + Giả sử đường thẳng AC có vtpt là 
 .
 + Theo giả thiết suy ra: 
 + Với , chọn 
	- Điểm 
	- Điểm là trung điểm của AB (loại)
 + Với , chọn 
	- Điểm 
	- Điểm là trung điểm của AB (thỏa mãn đk)
	;
* Nhận thấy: 
	Lại vì M’ nằm giữa A, C nên 
 Vậy , , là các điểm cần tìm.
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
7.a
- Ta thấy: có vectơ pháp tuyến là ;
	 Đường thẳng có vectơ chỉ phương là: 
- Gọi 
- Giả sử đường thẳng có vectơ chỉ phương là .
	+ Vì nên có thể chọn 
	+ Lại do và cắt đi qua 
	Vậy phương trình đường thẳng 
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
8.a
- Giả sử và 
	+ Ta có là số 	thuần ảo khi và chỉ khi (1)
	+ Mặt khác: (2)
	+ Từ (1) và (2) ta được 
Vậy hoặc 
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
6.b
- Đường tròn (C) có tâm , bán kinh .
- Vì đỉnh với .
- Vì đường tròn (C) nội tiếp hình vuông ABCD nên tâm của đường tròn (C) cũng là tâm của hình vuông và 
	+ Vì I là trung điểm AC. 
 Đường thẳng tại I 
- Lại thấy các đỉnh B và D là giao điểm của đường thẳng BD và đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD suy ra tọa độ B, D là nghiệm của hệ phương trình:
	Vậy các đỉnh của hình vuông là: 
hoặc .
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
7.b
- Vì 
- Mp(P) có vectơ pháp tuyến là:,đường thẳng d có vectơ chỉ phương là: . Do đường thẳng cần tìm nằm trong mp(P) và vuông góc với đường thẳng d nên đường thẳng có vectơ chỉ phương là: .
- Gọi là hình chiếu vuông góc của M trên , suy ra 
	+ Theo giả thiết suy ra: 
- Vậy có hai đường thẳng thỏa mãn yêu cầu bài toán:
	 hoặc 
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
8.b
* Giải PT: (1)
- ĐK: 
- Kết hợp điều kiện ta thấy PT(1) có duy nhất một nghiệm: 
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ