Đề 14 tham khảo thi đại học khối a năm học 2013 môn: toán thời gian làm bài: 120 phút ( không kể thời gian giao đề)

Tuyển sinh khu vực Tp Đông Hà và các huyện lân cận các lớp 9, 10, 11, 12, các môn Toán, Lý, Hoá,Các em có thể học tại nhà theo nhóm hoặc cá nhân, hoặc học tại trung tâm 15 học sinh/ 1lớp. Cung cấp tài liệu, đề thi trắc nghiệm miến phí . 
p
TT LUYỆN THI TẦM CAO MỚI 	ĐỀ THAM KHẢO THI ĐẠI HỌC KHỐI A NĂM HỌC 2013
	 TỔ TOÁN	 MÔN: TOÁN
TCM-ĐH-T20A
Thời gian làm bài: 120 phút ( Không kể thời gian giao đề)
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7.0 điểm)
Câu I (2.0 điểm) Cho hàm số: 
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thịcủa hàm số. 
Viết phương trình đường thẳng ∆ cắt đồ thị hàm số (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác ABD là tam giác đều trong đó D là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số (C).
Câu II (2.0 điểm)
Giải phương trình sau: 
Giải hệ phương trình sau: 
Câu III (1.0 điểm) Tính tích phân sau: 
Câu IV (1.0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, cạnh 4a và . Hình chiếu của đỉnh S trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm H của OA. Góc giữa mặt phẳng (SCD) và mặt phẳng đáy bằng . Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo a và cosin của góc tạo bởi đường thẳng AO và mặt phẳng (SCD).
Câu V (1.0 điểm) Cho a, b, x, y là bốn số dương thỏa mãn và . Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 
PHẦN RIÊNG (3.0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B).
A. Theo chương trình Chuẩn.
Câu VI.a (2.0 điểm)
Trong mặt phẳng Oxy, cho hình thang cân ABCD có hai đáy là AB và CD, . Biết , và điểm thuộc đáy lớn của hình thang. Hãy xác định tọa độ đỉnh C và D của hình thang biết điểm C có hoành độ lớn hơn 1.
Trong không gian Oxyz, cho 4 điểm và một điểm M thuộc đường thẳng CD. Viết phương trình mặt phẳng (ABM) biết thể tích khối tứ diện M.ABC gấp hai lần thể tích khối tứ diện M.ABD.
Câu VII.a (1.0 điểm) Trong mặt phẳng phức Oxy, tìm tập hợp các điểm M biểu diễn số phức biết z là số phức thỏa mãn: 
B. Theo chương trình Nâng cao.
Câu VI.b (2.0 điểm)
Trong mặt phẳng Oxy, cho hình thoi ABCD có đường chéo AC nằm trên đường thẳng . Điểm nằm trên đường thẳng chứa cạnh AB, điểm nằm trên đường thẳng chứa cạnh AD. Biết AC = . Hãy xác định tọa độ đỉnh C của hình thoi ABCD.
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình: và đường thẳng (d):. Viết phương trình đường thẳng tiếp xúc mặt cầu (S) tại điểm biết đường thẳng tạo với đường thẳng (d) một góc thỏa mãn 
 Câu VII.b (1.0 điểm) Giải hệ phương trình sau: 
Câu
Đáp án
Điểm
I
(2.0 điểm)
1. (1.0 điểm) Khảo sát
• Tập xác định: .
• Sự biến thiên:, 
0.25
x
 0 
 – 0 + 
y
 CT 
Bảng biến thiên: 
0.25
 Hàm số đạt CT tại ; , hàm số không có cực đại.
Hàm số nghịch biến trên và đồng biến trên .
0.25
• Đồ thị: 
 x
 y
0
0
- Nhận xét: Đồ thị hàm số nhận trục Oy làm trục đối xứng.
0.25
2. (1.0 điểm) Viết phương trình đường thẳng
Ta có:. Do vàđều AB//Ox và A, B đối xứng nhau qua Oy. (Do tính chất đối xứng của (C))
Do đó, ta giả sử: với 
0.25
Khi đó, đều
0.25
 (do )
0.25
là đường thẳng đi qua A và song song Oyphương trình đt là 
0.25
II
(2.0 điểm)
1. (1.0 điểm) Giải phương trình:
0.25
II
(2.0 điểm)
0.25
0.25
Vậy nghiệm của phương trình đã cho là: .
0.25
2. (1.0 điểm) Giải hệ phương trình
HPT 
0.25
a. Với vô nghiệm.
0.25
b. Với , từ (I) 
0.25
Với . Thay vào (I) ta được: 
Vậy nghiệm của phương trình đã cho là .
0.25
III
(1.0 điểm)
Tính tích phân 
Ta có: 
▪ Tính 
0.5
▪ Tính 
0.25
Vậy 
0.25
IV
(1.0 điểm)
Tính thể tích khối lăng trụ 
Ta có:
Từ giả thiết ta có: 
Trong mặt phẳng (ABCD), gọi L là chân đường cao hạ từ O của 
Kẻ HK//OL (1)
Mà H là hình chiếu của S trên mặt phẳng (ABCD) (2)
Từ (1), (2) 
 Do đó góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và (ABCD) là 
0.25
 vuông tại O có 
có OL//HK 
vuông tại H 
Vậy 
0.25
▪ Tính góc giữa AO và mặt phẳng (SCD).
Trong mp (SHK) kẻ (do)
 M là hình chiếu của H trên (SCD). Mà 
 MC là hình chiếu của AO trên (SCD). 
 Góc giữa đường thẳng AO và (SCD) là 
0.25
vuông tại M 
 vuông tại M 
0.25
V
(1.0 điểm)
Tìm giá trị nhỏ nhất
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có:
Suy ra: 
0.25
Do đó 
Xét hàm số với và y là tham số.
Ta có: 
nghịch biến trên 
0.25
Suy ra: với 
Ta có: 
 nghịch biến trên .
0.25
V
(1.0 điểm)
Vậy giá trị nhỏ nhất của khi .
0.25
VI.a
(2.0 điểm)
1. (1.0 điểm) Tìm tọa độ đỉnh C, D.
Đường thẳng AB nhận là 1 VTCP là VTPT của đt AB.
 Phương trình đường thẳng AB là:
CD//ABnhận là l VTPT.
Mà phương trình CD là:
0.25
Gọi I là trung điểm của ABvà H là hình chiếu của I trên CD.
 là trung điểm của CD. Donhận là 1 VTPT.
 phương trình IH là: 
Màtọa độ điểm H là nghiệm của hệ: 
0.25
Giả sử .
Do H là trung điểm của CD 
0.25
Vậy tọa độ hai điểm C, D thỏa mãn đề bài là: 
0.25
2. (1.0 điểm) Viết phương trình mặt phẳng
Mặt phẳng (ABM) đi qua điểm A có phương trình dạng:
0.25
Ta có: 
0.25
Thay (1) vào (2) ta được: 
▪ Với Do Chọn 
 phương trình mặt phẳng (ABM) là:.
0.25
▪ VớiDo Chọn 
phương trình mặt phẳng (ABM) là:.
0.25
VII.a
(1.0 điểm)
Tìm tập hợp
Giả sử 
Ta có:
0.25
0.25
VII.a
(1.0 điểm)
Theo giả thiết: 
0.25
Vậy tập hợp điểm M thỏa mãn đề bài là đường tròn tâm bán kính 
0.25
VI.b
(1.0 điểm)
1. (1.0 điểm) Xác định tọa độ đỉnh C
là 1VTPT của AC. Lấy là điểm đối xứng với M qua AC.
Do nhậnlàm 1 VTCP.
đi qua M và nhậnlà 1 VTPT phương trình đường thẳng là: 
Gọitọa độ điểm H lànghiệm của hệ: 
Do H là trung điểm
0.25
Do ABCD là hình thoi . Màđường thẳng AD nhận là 1 VTCP là một VTPT của AD phương trình đường thẳng AD là: 
0.25
Mà
tọa độ điểm A là nghiệm của hệ: 
0.25
Giả sử . Theo giả thiết ta có: 
Vậy tọa độ điểm (C) thỏa mãn đề bài là:. 
0.25
2. (1.0 điểm) Viết phương trình mặt phẳng (P)
(S): (S) có tâm và bkính 
 là 1 VTCP của (d).
Giả sử là 1 VTCP của đường thẳng 
Dotiếp xúc mặt cầu (S) tại M 
0.25
Mà góc giữa đường thẳng và đường thẳng (d) bằng .
Thay (1) vào (2) ta được: 
0.25
▪ Với ,do . Chọn 
 phương trình đường thẳng là: 
0.25
VI.b
(1.0 điểm)
▪ Với, do. Chọn 
 phương trình đường thẳng là: 
0.25
VII.b
(1.0 điểm)
Giải hệ phương trình
Đặt hệ trở thành: 
0.25
0.5
Vậy nghiệm của hệ phương trình đã cho là: 
0.25
▪ Chú ý: Các cách giải đúng khác đáp án cho điểm tối đa.