Đề 15 thi tuyển sinh đại học, cao đẳng môn thi: toán- Khối d thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề

BỘ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 
Đề 15
 Môn thi: TOÁN- Khối D 
 Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gan giao đề
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 8,0 điểm)
Câu I. (2 điểm) 
	Cho hàm số , có đồ thị (C). 
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số.
Tìm tất cả các điểm M trên (C) sao cho tổng các khoảng cách từ M đến hai đường tiệm cận là nhỏ nhất.
Câu II. (2 điểm)
Giải phương trình:.
Giải hệ phương trình: .
Câu III. (2 điểm)
	Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz. Cho hai đường thẳng có phương trình:
 d1: ; d2: .
Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d1 và song song d2. Tính khoảng cách giữa d2 và (P) 
Xác định điểm A trên d1 và điểm B trên d2 sao cho đoạn AB có độ dài nhỏ nhất.
 Câu IV. (2 điểm)
Tính tích phân .
Với a, b, c là ba số thực bất kì thỏa mãn điều kiện a + b + c = 0. 
 Chứng minh rằng: 
II. PHẦN TỰ CHỌN( Thí sinh được chọn câu V.a hoặc câu V.b)
Câu V.a. Theo chương trình THPT không phân ban (2 điểm)
Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn, mỗi số có năm chữ số khác nhau, trong đó có đúng 2 chữ số lẻ và hai chữ số lẻ đó đứng cạnh nhau. 
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho elip (E) có tiêu cự bằng 8, trục lớn có độ dài bằng độ dài trục nhỏ. Chứng minh rằng với mọi điểm M thuộc (E) ta có .
 Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí điểm ( 2,0 điểm)
Giải phương trình: 
Một hình vuông ABCD nội tiếp trong một hình trụ tròn xoay mà hai đỉnh liên tiếp A, B nằm trên đường tròn đáy thứ nhất của hình trụ, hai đỉnh còn lại nằm trên đường tròn đáy thứ hai của hình trụ. Mặt phẳng hình vuông tạo với đáy của hình trụ một góc 45o. Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình trụ đó.
------------------------------ Hết ----------------------------
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.