Đề 2 thi chọn học sinh giỏi cấp huyện năm học 2013-2014 môn thi : toán 6

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
VIỆT YÊN
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
NĂM HỌC 2013-2014
MÔN THI : TOÁN 6
Ngày thi: 12/4/2014
Thời gian làm bài: 120 phút.
Bài 1: (6,0 điểm).
	Tính nhanh:
	a) 
	b) B = (-329) + (-15) +(-101)+ 440+2019
 	c) M = 
Bài 2: (4,0 điểm).	
	a) Với n là số tự nhiên chẵn, chứng minh: (20n + 16n - 3n - 1) 
	b) Tìm số x có chữ số tận cùng bằng 2, biết rằng x, 2x, 3x đều là các số có 3 chữ số và 9 chữ số của 3 số đó đều khác nhau và ¹ 0.
Bài 3: (4,0 điểm).
Cho phân số M = 6n-13n+2 (n ∈ Z)
Tìm n để M có giá trị là số nguyên
Tìm n để M có giá trị nhỏ nhất
Bài 4: (4,0 điểm). Trên đường thẳng AM lấy một điểm O. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AM vẽ các tia OB, OC sao cho: . Trên nửa mặt phẳng đối diện dựng tia OD (D không cùng nằm trong nửa mặt phẳng với B,C qua bờ là AM) sao cho 
a) Tia OB nằm giữa hai tia OM, OC không? vì sao?
b) Tính góc 
c) Chứng tỏ rằng 3 điểm D, O, B thẳng hàng.
Bài 5: (2,0 điểm).
	Tính tổng: S = 
Họ và tên thí sinh:.............................................Số báo danh: ................................
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
VIỆT YÊN
HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI THI
 CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
KÌ THI NGÀY 12/4/2014
MÔN THI : TOÁN 6
Ghi chú: Đáp án chỉ là sơ lược từng bước giải và cách cho điểm từng phần của mỗi 
bài. Bài làm của học sinh yêu cầu phải chi tiết, lập luận chặt chẽ, hình vẽ sai không chấm điểm. Nếu HS giải cách khác đúng thì chấm điểm từng phần tương ứng.
Bài 1 (6,0 điểm)
Đặt A=B.C
0.5đ
1.0đ
Suy ra 
0.5đ
b) B = (- 329) + (- 15 ) + (- 101) + 440 + 2019
 B = (- 329 - 101 - 10) + 440 + ( 2019 - 5 )
1.0đ
 B = (- 440 ) + 440 + 2014
0.5đ
 B = 2014
0.5đ
c) M = 
- Đặt A = 1+2+22+23 + ...+22012
- Tính được A = 22013 – 1
1.0 đ
- Đặt B = 22014 – 2
- Tính được B = 2.(22013 – 1)
0.5đ
- Tính được M = 
0.5đ
Bài 2
4 điểm
a) 
Ta có 323 = 17.19 và 20n + 16n - 3n - 1 = (20n - 1) + (16n - 3n) 19 (1) 
0.5 đ
Vì 20n - 1 20 - 1 = 19 và 16n - 3n 19 do n chẵn 	
0.5đ
20n + 16n - 3n - 1 = (20n - 3n) + (16n - 1) 17 (2) 	
Vì 20n - 3n 20 -3 = 17 và 16n - 1 16 + 1 = 17 do n chẵn 	
0.5đ
Từ (1) và (2) và do (17;19) = 1 suy ra 20n + 16n - 3n - 1 17.19 = 323 đpcm 	
0.5đ
 b) Ta biết rằng một số và tổng các chữ số của nó có cùng số dư khi chia cho 9. Tổng các chữ số của x ; của 2x; của 3x cộng lại là 1 + 2+ + 9 = 45, chia hết cho 9, do đó tổng x + 2x + 3x cũng chia hết cho 9, tức là 6x 9 => x 3 
0.5 đ
Do x có tận cùng bằng 2 nên 2x tận cùng bằng 4 và 3x tận cùng bằng 6
Gọi a và b là các chữ số hàng trăm, hàng chục của 3x thì (Trừ các số 2, 4, 6) mặt khác x 3 nên 3x 9.
0.5đ
Tức là: do đó a +b + 6 9 chú ý rằng 4£ a +b £ 17.
Nên a + b + 6 = 18 => a + b = 12 = 5 + 7 = 3 + 9
0.5đ
Xét 4 trường hợp
3x = 576 => x = 192, 2x = 384 (đúng)
3x = 756 => x = 252, loại vì 3x và x trùng chữ số 5
3x = 396 => x = 132 loại vì 3x và x trùng chữ số 3
3x = 936 => x = 312 loại vì 3x và x trùng chữ số 3.
0.5đ
Bài 3
4 điểm
M = 6n-13n+2 = 6n+4-53n+2 = 23n+2-53n+2 = 2 - 53n+2 
0.5 đ
a) 53n+2 là số nguyên khi 5 ⋮ (3n + 2) hay (3n + 2) ∈ Ư(5) 
0.5đ
=> Ư(5) = {- 5; - 1; 1; 5}
n ∈ Z nên (3n + 2) chia 3 dư 2
0.5đ
=> (3n + 2) ∈ {- 1; 5} 
Nếu 3n + 2 = - 1 => n = - 1
3n + 2 = 5 => n = 1 
Vậy n ∈ {- 1; 1} thì A là số nguyên 
0.5đ
M = 2 - 53n+2 có giá trị nhỏ nhất 53n+2 có giá trị lớn nhất
0.5 đ
 3n + 2 là số nguyên dương nhỏ nhất 
0.5đ
=> n = 0 Khi đó M = - 12 
1.0đ
Bài 4
4 điểm
A
C
B
D
O
a) Nếu OB nằm giữa 2 tia OA, OC thì ta có :
 = 1850 > 1800 (vô lý)
M
Vậy OB nằm giữa 2 tia OM, OC.
1.0đ
b) Do tia OB nằm giữa 2 tia OM, OC nên :
0.5đ
 = 1150 - 700 = 450
0.5đ
Hai góc là 2 góc kề bù nên :
= 1800
0.5đ
c) Hai góc và là 2 góc kề bù 
 =1800- 450 = 1350
0.5đ
Hai góc là góc có cạnh chung OA. Còn 2 cạnh OD, OB nằm trong 2 nửa mặt phẳng đối nhau bờ AM nên : 
= 450 + 1350 = 1800
0.5đ
 OD, OB là 2 tia đối nhau.
 D, O, B thẳng hàng.
0.5đ
Bài 5
2 điểm
S = 
	 = 
0.5đ
Mà = S - 	
0.5đ
Suy ra S = ( S - ) hay 
0.5đ
Suy ra S = 6 - = 6 - = 
0.5đ