Đề 2 thi học sinh giỏi khối 12 môn: toán

Đề chính thức
SỞ GD&ĐT NGHỆ AN
 KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH
Môn thi: TOÁN LỚP 12 THPT – BẢNG B
Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề)
Bài 1. (6,0 điểm)
	a) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình sau có nghiệm: 
	(m - 3) + ( 2- m)x + 3 - m = 0.
	b) Chứng minh rằng: , với .
Bài 2. (6,0 điểm)
	a) Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số: 
	b) Giải hệ: 	 
Bài 3.	(2,5 điểm)
	Tìm nghiệm nguyên của phương trình: 
Bài 4. (5,5 điểm) 
a) Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy cho tam giác ABC có diện tích bằng . Biết A(2; - 3), B(3; - 2) và trọng tâm G thuộc đường thẳng d có phương trình: 3x – y – 8 = 0.
 Tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
b) Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy cho đường tròn (C) có phương trình: x2 + y2 – 2x – 4y + 4 = 0 và đường thẳng D có phương trình: x – y – 1 = 0. Từ điểm M bất kỳ thuộc đường thẳng D kẻ hai tiếp tuyến MT1, MT2 đến (C) (T1, T2 là tiếp điểm) .
 Chứng minh rằng: đường thẳng T1T2 luôn đi qua một điểm cố định khi M chạy trên D.
-----------Hết -----------
Họ và tên thí sinh: ............................................................................ SBD:................................