Đề 2 thi olympic lớp 6 năm học 2013 – 2014 môn thi : toán thời gian làm bài :120 phút (không kể thời gian giao đề)

PHÒNG GD&ĐT THANH OAI
TRƯỜNG THCS CỰ KHÊ
ĐỀ THI OLYMPIC LỚP 6
Năm học 2013 – 2014
Môn thi : Toán
Thời gian làm bài :120 phút
(Không kể thời gian giao đề)
Câu 1(6 đ) 
1.Tìm số nguyên x, y thỏa mãn một trong hai điều kiện sau: 
a) và x < y < 0 
b) 
2.Cho phân số A = . Tìm n thuộc Z để A có giá trị nguyên.
Câu 2(4 đ) 
Trong một lớp học chỉ gồm hai loại học sinh Khá và học sinh Giỏi. Cuối học kỳ I số học sinh Giỏi bằng số học sinh Khá. Đến cuối năm có 1 học sinh Khá được xếp vào loại Giỏi nên số học sinh Giỏi bằng số học sinh Khá. Hỏi lớp đó có bao nhiêu học sinh?
Câu 3 (4 đ) Tìm x biết :
Câu 4 (4 đ) Cho điểm O thuộc đường thẳng xy. Vẽ các tia OA, OB sao cho góc AOx bằng 400, góc Boy bằng 600. Tính số đo góc AOB. 
Câu 5 (2 đ) Chứng minh rằng nếu 6x +11y chia hết cho 31 (x, y thuộc Z) 
thì x + 7y chia hết cho 31. 
Hết.
PHÒNG GD&ĐT THANH OAI
TRƯỜNG THCS CỰ KHÊ
HƯỚNG DẪN CHẤM THI OLYMPIC 
Năm học 2013 – 2014
Môn thi : Toán lớp6
Câu
Nội dung
Điểm
Câu 1
(6 điểm)
a) Vì nên x.y = 45 
Vì x < y < 0 nên ta có bảng sau:
x
-45
-15
-9
y
-1
-3
-5
b) Vì ; nên tổng bằng 0 khi :
x + 3 = 0 và y – 2 = 0 
x = - 3 và y = 2 
Ta có A = = 
Để A có giá trị nguyên Ư(17)
Mà Ư(17) = 
Ta có bảng sau: 
n +4
-17
-1
1
17
n
-21
-5
-3
13
0,5 đ
1,0 đ
1,0 đ
0,5 đ
1,0 đ
1,0 đ
1,0 đ
Câu 2
(4 điểm)
Cuối học kỳI số HSG bằng số học sinh cả lớp
Cuối năm số HSG bằng số học sinh cả lớp
Nên 1 học sinh ứng với - = (số học sinh cả lớp)
Vậy số học sinh của lớp đó là 1 : = 36 (học sinh)
1,0 đ
1,0 đ
1,0 đ
1,0 đ
Câu 3
(4 điểm)
 x =60
0,5 đ
0,5 đ
0,5 đ
0,5 đ
1,0 đ
1,0 đ
Câu 4
(4 điểm)
Xét 2 trường hợp:
a)Các tia OA,OB nằm cùng phía đối với xy
x
y
O
A
B
yOA = 1800 – AOx = 1800 – 400 = 1400
Tia OB nằm giữa hai tia Oy và OA nên:
AOB + BOy = AOy 
AOB + 600 = 1400 
Vậy AOB = 800 
b) Các tia OA,OB nằm khác phía đối với xy
O
x
y
A
B
xOB = 1800 – BOy = 1800 – 600 = 1200 
Tia Ox nằm giữa hai tia OA và OB nên:
AOB = AOx + xOB = 400 + 1200 = 1600 
0,5 đ
0,5 đ
0,5 đ
0,5 đ
0,5 đ
0,5 đ
0,5 đ
0,5 đ
Câu 5
(2 điểm)
Vì (6x + 11y) 31 (6x + 11y + 31y) 31
 (6x + 42y) 31
 6 (x + 7y) 31
 Mà (6; 31) = 1 
 Nên (x + 7y) 31
1,0 đ
1,0 đ
Ký duyệt của tổ CM Người ra đề , đáp án 
Trịnh Văn Đông	 Lê Thị Hồng Thủy
 Ban giám hiệu nhà trường
 PHT: Vũ Thị Hồng Thắm