Đề 2 thi tuyển sinh đại học, cao đẳng năm 2007 môn thi: toán, khối a thời gian làm bài: 90 phút

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề thi có 4 trang)
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2007
Môn thi: TOÁN, Khối A
Thời gian làm bài: 90 phút.
Mã đề thi 589
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Số báo danh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Câu 1: Hàm số y = x3 − 3x− 4 đồng biến trên miền nào dưới đây:
A. R \ [−1; 1]. B. R \ {−1; 1}. C. [−1; 1]. D. (−1, 1).
Câu 2: Với các số 1, 2, 5, 7, 8 có thể lập được bao nhiêu. Số các số chẵn có ba chữ số thỏa mãn 3 chữ số đó
khác nhau từng đôi một và nhỏ hơn hoặc bằng 278 lập được từ các chữ số đã cho là
A. 10 số. B. 12 số. C. 11 số. D. 9 số.
Câu 3: Cho hàm số y = x3 − 3x− 4. Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [−2; 2] là
A. −1. B. 2. C. 0. D. −2.
Câu 4: Biểu thức phép tính tích phân của I =
pi
3∫
pi
6
√
1− sin 2xdx khi lấy ra khỏi dấu tích phân là:
A. (cosx− sin x)
∣∣∣
pi
4
pi
6
− (cosx− sin x)
∣∣∣
pi
3
pi
4
. B. (cosx+ sin x)
∣∣∣
pi
3
pi
6
.
C. (cosx− sin x)
∣∣∣
pi
3
pi
6
. D. (cosx+ sin x)
∣∣∣
pi
4
pi
6
− (cosx+ sin x)
∣∣∣
pi
3
pi
4
.
Câu 5: Đạo hàm tại x = −1 của hàm số y = x3 − 3x− 4 là:
A. 6. B. 2. C. 0. D. 3.
Câu 6: Giả sử một công việc có thể được tiến hành theo hai phương án A và B. Phương án A có thể thực hiện
bằng n cách, phương án B có thể thực hiện bằng m cách không trùng với bất kì cách nào của phương án A.
Công việc có thể được thực hiện bằng
A.m.n cách. B. 1
2
mn cách. C.m+ n cách. D. Tất cả đều sai.
Câu 7: Trong trường có 8 đội bóng đá. Trường muốn cho các đội thi đấu giao hữu sao cho đội nào cũng được
đấu một trận với đội còn lại. Số trận đấu phải tổ chức là:
A. 56. B. 28. C. 32. D. 14.
Câu 8: Phương trình đường thẳng qua (1; 2;−1) và song song với đường thẳng
{
x+ y − z + 3 = 0
2x− y + 5z − 4 = 0 là:
A. x− 1
4
=
y − 2
−7 =
z − 1
−3 . B.
{
7x+ 4y − 15 = 0
3y − 7z − 13 = 0 .
C.
{
x = 1 + 4t
y = 2− 7t
z = −1− 3t . D. Tất cả đều đúng.
Câu 9: Đồ thị hàm số y = x
2 − 3x+ 1
x− 2 có các tiệm cận sau
A. y = 2 và y = x− 1. B. x = 2 và y = −x+1. C. y = x− 1 và x = 2. D. x = 2 và y = x+ 1.
Câu 10: Cho đồ thị (L): y = x
2 +mx− 1
x− 1 và đường thẳng d : y = mx + 2, (L) cắt d tại 2 điểm phân biệt
khi:
A.
[
m < 0
m ≥ 1 . B.
[
m ≤ 0
m ≥ 1 . C.
[
m ≤ 0
m > 1 . D.
[
m < 0
m > 1 .
Câu 11: Trong các cặp véc tơ sau, cặp véc tơ nào có phương vuông góc với nhau:
A. (0,−1) và (3, 0). B. (0, 2) và (−2, 1). C. (3, 2) và (−4, 1). D. (1, 3) và (2,−1).
Câu 12: Cho đường tròn (C) : x2 + y2 − 2x+ 4y − 4 = 0. Đường thẳng nào sau đây là tiếp tuyến của đường
tròn:
A. x = 1. B. y = 1. C. 2x+ y − 1 = 0. D. x+ y − 2 = 0.
Trang 1/4 - Mã đề thi 589
Câu 13: Khoảng cách từM(1;−1; 1) đến đường thẳng d : x+ 1
1
=
y − 1
2
=
z + 1
−2 là:
A. 0. B. 6
√
2. C. 4
√
2. D. 2
√
2.
Câu 14: Đồ thị hàm số y = x3 − 3x− 4 lồi trên miền
A. (−∞; 0) ∪ (0; +∞). B. (0; +∞). C. R. D. (−∞; 0).
Câu 15: Cho C là hằng số tuỳ ý. Các nguyên hàm của hàm số y = ln x
x
, x > 0 có dạng:
A. ln
2 x
2
. B. 2 lnx+ C. C. ln
2 x
2
+ C. D. ln
2 x
x2
+ C.
Câu 16: Cho A(1; 2; 5), B(1; 0; 2), C(4; 7;−1), D(4; 1; a). Để 4 điểm A,B,C,D đồng phẳng thì a bằng:
A. 7. B. −7. C. 0. D. −10.
Câu 17: Đồ thị hình dưới là đồ thị của hàm số nào?
x
y
O
−2
pi−pi
A. y = 2 sin
(
x− pi
2
)
. B. y = − sin
(
x− pi
2
)
. C. y = sin
(
x+
pi
2
)
−1. D. y = sin
(
x− pi
2
)
−1.
Câu 18: Diện tích miền phẳng giới hạn bởi các đường (C) : y = x3 − 3x− 4, y = 0, x = 1, x = 2 có số đơn
vị diện tích là:
A. 17
4
. B. 35
4
. C. 64
4
. D. 19
4
.
Câu 19: Đạo hàm của hàm số y = x
2 − 3x+ 1
x− 2 tại x ∈ R \ {2} là:
A. y′ = x
2 + 4x− 5
(x− 2)2 . B. y
′ =
x2 − 4x+ 5
(x− 2)2 . C. y
′ =
3x2 − 10x+ 7
(x− 2)2 . D. y
′ =
x2 − 4x− 7
(x− 2)2 .
Câu 20: Cho hàm số y = (m2−1)x
3
3
+ (m+1)x2 +3x+5. Để hàm số đồng biến trên R thì giá trị củam là:
A.m = ±1. B.m ≤ −1. C.m ≥ 2. D.
[
m ≤ −1
m ≥ 2 .
Câu 21: Cho F (2; 3) là tiêu điểm của conic và ∆ : x + y − 1 = 0 là đường chuẩn, e = 1√
2
là tâm sai conic
đó. Phương trình của conic đó là:
A. 3x2 + 3y2 − 18x− 26y − 2xy + 51 = 0. B. 3x2 + 3y2 + 12x+ 26y + 2xy − 51 = 0.
C. 3x2 + 3y2 + 14x+ 22y + 2xy − 51 = 0. D. 3x2 + 3y2 − 14x− 22y − 2xy + 51 = 0.
Câu 22: Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị (C): y = x
2 − 3x+ 1
x− 2 tạiM(1; 1) là:
A. −2. B. 2. C. 1
2
. D. 9
4
.
Câu 23: Cho α = 5pi
6
. Giá trị của biểu thức cos 3α + 2 cos(pi − 3α) sin2
(pi
4
− 1, 5α
)
là
A. 0. B. 1
4
. C.
√
3
2
. D. 2−
√
3
4
.
Câu 24:Một lớp học có 20 chiếc ghế và 20 học sinh. Số cách bố trí học sinh ngồi vào ghế sao cho mỗi học
sinh ngồi 1 ghế, các ghế đã được bố trí cố định và sắp xếp theo hàng ngang là
A. 20!. B. 40. C. 10!. D. Tất cả đều sai.
Trang 2/4 - Mã đề thi 589
Câu 25:Một tổ học sinh gồm 3 nam và 7 nữ, cần lập một nhóm học tập gồm 5 người, trong đó phải có ít nhất
1 nam. Số cách lập nhóm học tập là:
A. 252. B. 231. C. 30240. D. 105.
Câu 26: Phương trình mặt phẳng qua A(1; 0;−1) và qua giao tuyến của 2 mặt phẳng x− 3y+ 2z − 1 = 0 và
2x+ y − 3z + 1 = 0 là:
A. x− y + 3z + 2 = 0. B. 5x+5y+3z+2 = 0. C. 5x−5y+3z−2 = 0. D. x+ y + 3z − 2 = 0.
Câu 27: Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên miềnK. Điều kiện để hàm số có cực trị tại x0 là
A. x0 ∈ K, y′(x0) không xác định, y′ đổi dấu khi qua x0.
B. y′(x0) = 0 hoặc y′(x0) = 0 không xác định.
C. x0 ∈ K, y′(x0) = 0 hoặc y′(x0) = 0 không xác định, y′ đổi dấu khi qua x0.
D. x0 ∈ K, y′(x0) = 0 và y′ đổi dấu khi qua x0.
Câu 28: Phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) : y = x3 − 3x− 4 đi qua điểm (−1;−2) là:
A. y = −2; x = −1. B. y = −2 ; 9x+ 4y + 17 = 0.
C. y = −2 ; y = −9
4
x+
17
4
. D. y = −2 và y = −9
4
x+
17
4
; y =
9
2
x+
17
2
.
Câu 29: Phương trình elíp nào dưới đây có tiêu điểm F (−3; 0) và đường chuẩn x = −25
3
A. x
2
25
+
y2
16
= 1. B. x
2
9
+
y2
4
= 1. C. x
2
4
+
y2
9
= 1. D. x
2
16
+
y2
25
= 1.
Câu 30: Cho parabol (P ) : y2 = 4x. Tiếp tuyến với parabol (P ) tại (1;−2) là:
A. x+ y + 1 = 0. B. x+ y − 1 = 0. C. x− y − 1 = 0. D. x− y + 2 = 0.
Câu 31: Cho hypebol (H) : x
2
9
− y
2
4
= 1, cặp đường thẳng nào là tiệm cận của (H):
A. y = ±2
3
x. B. y = ±3
2
x. C. y = ±
√
13
3
x. D. y = ±
√
13
2
x.
Câu 32: Cho đường thẳng (d1) : x+ 2y − 1 = 0 vàM(1; 2). Điểm đối xứng củaM qua (d1) là:
A. (−3
5
;−6
5
). B. (1; 0). C. (0; 2). D. (1
5
;
2
5
).
Câu 33: Giá trị của A =
2 cos2 pi
8
− 1
1 + 8 sin2 pi
8
cos2 pi
8
là
A. −
√
3
2
. B. −
√
2
2
. C. −
√
3
4
. D.
√
2
4
.
Câu 34: Cho cotα = 1
2
. Giá trị của biểu thức B =
4 sinα + 5 cosα
2 sinα− 3 cosα là
A. 13. B. 1
17
. C. 2
9
. D. 5
9
.
Câu 35: Ký hiệu M , m lần lượt là GTLN, GTNN của hàm số y = 4 sin
(
x− 5pi
4
)
− 3 cos
(
x− 5pi
4
)
. Khi
đó:
A.M = 1;m = −1. B.M = 5;m = −5. C.M = 7;m = 1. D.M = 1;m = −7.
Câu 36: Cho các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5 và 6. Số các số có 3 chữ số và 3 chữ số đó khác nhau từng đôi một lập
được từ các chữ số đã cho là
A. 210 số. B. 180 số. C. 343 số. D. 28 số.
Câu 37: Để tính I =
pi
3∫
pi
6
√
1− sin 2xdx, một học sinh đã thực hiện các bước sau:
Bước 1: I =
pi
3∫
pi
6
√
sin2 x+ cos2x− 2 sin x cosxdx Bước 2: I =
pi
3∫
pi
6
√
(sin x− cosx)2dx
Bước 3: I =
pi
3∫
pi
6
(sin x− cosx)dx Bước 4: I =
pi
3∫
pi
6
sin xdx−
pi
3∫
pi
6
cosxdx
Trang 3/4 - Mã đề thi 589
Bước 5: I = cosx
∣∣∣
pi
3
pi
6
+ sin x
∣∣∣
pi
3
pi
6
.
Các bước biến đổi sai so với bước ngay trên nó là:
A. bước 3 và 5. B. bước 3 và 4. C. bước 2 và 4. D. bước 2 và 3.
Câu 38: Cho đường thẳng d1 : x + 2y − 1 = 0 và đường thẳng d2 :
{
x = 1− 2t
y = 3 + t cosin của góc giữa d1 và
d2 là:
A. −1. B.
√
2
2
. C. 0. D. 1.
Câu 39: Phương trình mặt phẳng quaA(1; 2; 3),B(0; 2; 4) và vuông góc với mặt phẳng (α) : x+2y+3z+1 =
0 là:
A. x− 2y + z = 0. B. −2x+ y − z = 0. C. x+ 2y − z = 0. D. x+ 2y − z − 2 = 0.
Câu 40: Giải phương trình 2A2
x
+ 50 = A2
2x
ta được nghiệm là
A. x = 5. B. x = 7. C. x = 4. D. x = 6.
Câu 41: Kết quả của I =
pi
3∫
pi
6
√
1− sin 2xdx là:
A. 2
√
2− 1 +√3
2
. B. 0. C. 2
√
2− 1−√3. D. 2√2 + 1 +√3.
Câu 42: Cho A = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}. Số các số chẵn có 4 chữ số đôi một khác nhau được lập từ A là:
A. 360. B. 420. C. 15. D. 400.
Câu 43: Tập xác định của hàm số y =
√
x2 − 5x+ 6
x+ 2
là:
A. (−∞, 2] ∪ [3,+∞) \ {−2}. B. R \ [2; 3].
C. R \ {3; 2;−2}. D. (−∞, 2] ∪ [3,+∞).
Câu 44: Trong không gian Oxyz cho 3 véc tơ: −→a (4; 2; 5),−→b (3; 1; 3),−→c (2; 0; 1). Kết luận nào sau đây đúng:
A. −→c = [−→a ,−→b ]. B. 3 véc tơ đồng phẳng.
C. 3 véc tơ cùng phương. D. 3 véc tơ không đồng phẳng.
Câu 45:Một nguyên hàm của hàm số y = 2 sin x cos 3x+ x là:
A. −1
4
sin 4x+
1
2
sin 2x+
x2
2
+ 5. B. 1
4
cos 4x− 1
2
cos 2x+
x2
2
.
C. −1
4
cos 4x+
1
2
cos 2x+
x2
2
+ 3. D. −1
4
sin 4x+
1
2
sin 2x+
x2
2
.
Câu 46: Hệ số của số hạng không chứa x trong khai triển (1
2
√
x+
2
3
√
x
)10 là:
A. 210. B. 840. C. 120. D. Không có.
Câu 47: Đường thẳng qua (0; 1;−1), vuông góc và cắt đường thẳng
{
x+ 4y − 1 = 0
x+ z = 0 là:
A.
{
4x+ y − 4z − 3 = 0
4x+ 4y + 3z − 1 = 0 . B.
{
4x− y − 4z − 3 = 0
x+ y + 3z − 1 = 0 .
C.
{
4x− y − 4z − 3 = 0
4x+ 4y + 3z − 1 = 0 . D. Tất cả đều sai.
Câu 48: Thể tích vật thể tròn xoay khi quay miền phẳng giới hạn bởi các đường y = x3 − 3x − 4, y = 0,
x = 0, x = 1 quanh Ox có số đơn vị thể tích là:
A. 11pi
4
. B. 2733
35
pi. C. 9pi
4
. D. 2933
35
pi.
Câu 49: Bán kính đường tròn có phương trình
{
x2 + y2 + z2 − 2x− 2y − 2z − 22 = 0
3x− 2y − 6z + 14 = 0 là:
A. r = 4. B. r = 2. C. r = 3. D. Tất cả đều sai.
Câu 50: Cho hàm số y = x3 − 3x+ 2−m. Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt khi
A. 0 ≤ m ≤ 4. B.m 4.
- - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - -
Trang 4/4 - Mã đề thi 589
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề thi có 4 trang)
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2007
Môn thi: TOÁN, Khối A
Thời gian làm bài: 90 phút.
Mã đề thi 599
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Số báo danh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Câu 1: Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị (C): y = x
2 − 3x+ 1
x− 2 tạiM(1; 1) là:
A. 2. B. −2. C. 9
4
. D. 1
2
.
Câu 2: Ký hiệu M , m lần lượt là GTLN, GTNN của hàm số y = 4 sin
(
x− 5pi
4
)
− 3 cos
(
x− 5pi
4
)
. Khi
đó:
A.M = 5;m = −5. B.M = 1;m = −1. C.M = 1;m = −7. D.M = 7;m = 1.
Câu 3: Phương trình mặt phẳng qua A(1; 0;−1) và qua giao tuyến của 2 mặt phẳng x− 3y + 2z − 1 = 0 và
2x+ y − 3z + 1 = 0 là:
A. 5x−5y+3z−2 = 0. B. x− y + 3z + 2 = 0. C. 5x+5y+3z+2 = 0. D. x+ y + 3z − 2 = 0.
Câu 4: Kết quả của I =
pi
3∫
pi
6
√
1− sin 2xdx là:
A. 2
√
2 + 1 +
√
3. B. 2
√
2− 1−√3. C. 2
√
2− 1 +√3
2
. D. 0.
Câu 5: Cho A = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}. Số các số chẵn có 4 chữ số đôi một khác nhau được lập từ A là:
A. 400. B. 360. C. 420. D. 15.
Câu 6: Cho các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5 và 6. Số các số có 3 chữ số và 3 chữ số đó khác nhau từng đôi một lập
được từ các chữ số đã cho là
A. 343 số. B. 210 số. C. 28 số. D. 180 số.
Câu 7: Khoảng cách từM(1;−1; 1) đến đường thẳng d : x+ 1
1
=
y − 1
2
=
z + 1
−2 là:
A. 2
√
2. B. 6
√
2. C. 0. D. 4
√
2.
Câu 8: Cho đường thẳng (d1) : x+ 2y − 1 = 0 vàM(1; 2). Điểm đối xứng củaM qua (d1) là:
A. (1; 0). B. (0; 2). C. (1
5
;
2
5
). D. (−3
5
;−6
5
).
Câu 9:Một lớp học có 20 chiếc ghế và 20 học sinh. Số cách bố trí học sinh ngồi vào ghế sao cho mỗi học
sinh ngồi 1 ghế, các ghế đã được bố trí cố định và sắp xếp theo hàng ngang là
A. 20!. B. 40. C. 10!. D. Tất cả đều sai.
Câu 10: Phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) : y = x3 − 3x− 4 đi qua điểm (−1;−2) là:
A. y = −2 ; y = −9
4
x+
17
4
. B. y = −2; x = −1.
C. y = −2 và y = −9
4
x+
17
4
; y =
9
2
x+
17
2
. D. y = −2 ; 9x+ 4y + 17 = 0.
Câu 11: Cho đường thẳng d1 : x + 2y − 1 = 0 và đường thẳng d2 :
{
x = 1− 2t
y = 3 + t cosin của góc giữa d1 và
d2 là:
A. −1. B.
√
2
2
. C. 0. D. 1.
Câu 12: Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên miềnK. Điều kiện để hàm số có cực trị tại x0 là
A. x0 ∈ K, y′(x0) = 0 và y′ đổi dấu khi qua x0.
B. x0 ∈ K, y′(x0) không xác định, y′ đổi dấu khi qua x0.
Trang 1/4 - Mã đề thi 599
C. x0 ∈ K, y′(x0) = 0 hoặc y′(x0) = 0 không xác định, y′ đổi dấu khi qua x0.
D. y′(x0) = 0 hoặc y′(x0) = 0 không xác định.
Câu 13: Bán kính đường tròn có phương trình
{
x2 + y2 + z2 − 2x− 2y − 2z − 22 = 0
3x− 2y − 6z + 14 = 0 là:
A. r = 4. B. r = 2. C. r = 3. D. Tất cả đều sai.
Câu 14: Đồ thị hàm số y = x3 − 3x− 4 lồi trên miền
A. (−∞; 0). B. R. C. (−∞; 0) ∪ (0; +∞). D. (0; +∞).
Câu 15: Phương trình mặt phẳng quaA(1; 2; 3),B(0; 2; 4) và vuông góc với mặt phẳng (α) : x+2y+3z+1 =
0 là:
A. −2x+ y − z = 0. B. x− 2y + z = 0. C. x+ 2y − z = 0. D. x+ 2y − z − 2 = 0.
Câu 16: Cho C là hằng số tuỳ ý. Các nguyên hàm của hàm số y = ln x
x
, x > 0 có dạng:
A. ln
2 x
2
+ C. B. ln
2 x
2
. C. ln
2 x
x2
+ C. D. 2 ln x+ C.
Câu 17: Giả sử một công việc có thể được tiến hành theo hai phương án A và B. Phương án A có thể thực
hiện bằng n cách, phương án B có thể thực hiện bằngm cách không trùng với bất kì cách nào của phương án
A. Công việc có thể được thực hiện bằng
A.m.n cách. B. 1
2
mn cách. C.m+ n cách. D. Tất cả đều sai.
Câu 18: Tập xác định của hàm số y =
√
x2 − 5x+ 6
x+ 2
là:
A. (−∞, 2] ∪ [3,+∞) \ {−2}. B. R \ [2; 3].
C. (−∞, 2] ∪ [3,+∞). D. R \ {3; 2;−2}.
Câu 19: Đạo hàm của hàm số y = x
2 − 3x+ 1
x− 2 tại x ∈ R \ {2} là:
A. y′ = x
2 + 4x− 5
(x− 2)2 . B. y
′ =
3x2 − 10x+ 7
(x− 2)2 . C. y
′ =
x2 − 4x− 7
(x− 2)2 . D. y
′ =
x2 − 4x+ 5
(x− 2)2 .
Câu 20: Cho α = 5pi
6
. Giá trị của biểu thức cos 3α + 2 cos(pi − 3α) sin2
(pi
4
− 1, 5α
)
là
A. 1
4
. B. 0. C.
√
3
2
. D. 2−
√
3
4
.
Câu 21: Cho hàm số y = (m2−1)x
3
3
+ (m+1)x2 +3x+5. Để hàm số đồng biến trên R thì giá trị củam là:
A.
[
m ≤ −1
m ≥ 2 . B.m ≥ 2. C.m ≤ −1. D.m = ±1.
Câu 22: Cho hàm số y = x3 − 3x− 4. Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [−2; 2] là
A. −1. B. 2. C. −2. D. 0.
Câu 23: Cho parabol (P ) : y2 = 4x. Tiếp tuyến với parabol (P ) tại (1;−2) là:
A. x+ y + 1 = 0. B. x− y − 1 = 0. C. x+ y − 1 = 0. D. x− y + 2 = 0.
Câu 24: Cho A(1; 2; 5), B(1; 0; 2), C(4; 7;−1), D(4; 1; a). Để 4 điểm A,B,C,D đồng phẳng thì a bằng:
A. −10. B. −7. C. 0. D. 7.
Câu 25: Trong trường có 8 đội bóng đá. Trường muốn cho các đội thi đấu giao hữu sao cho đội nào cũng được
đấu một trận với đội còn lại. Số trận đấu phải tổ chức là:
A. 14. B. 32. C. 56. D. 28.
Câu 26: Giải phương trình 2A2
x
+ 50 = A2
2x
ta được nghiệm là
A. x = 5. B. x = 4. C. x = 6. D. x = 7.
Câu 27: Phương trình elíp nào dưới đây có tiêu điểm F (−3; 0) và đường chuẩn x = −25
3
A. x
2
9
+
y2
4
= 1. B. x
2
16
+
y2
25
= 1. C. x
2
25
+
y2
16
= 1. D. x
2
4
+
y2
9
= 1.
Câu 28: Cho cotα = 1
2
. Giá trị của biểu thức B =
4 sinα + 5 cosα
2 sinα− 3 cosα là
Trang 2/4 - Mã đề thi 599
A. 5
9
. B. 1
17
. C. 13. D. 2
9
.
Câu 29: Cho F (2; 3) là tiêu điểm của conic và ∆ : x + y − 1 = 0 là đường chuẩn, e = 1√
2
là tâm sai conic
đó. Phương trình của conic đó là:
A. 3x2 + 3y2 − 18x− 26y − 2xy + 51 = 0. B. 3x2 + 3y2 − 14x− 22y − 2xy + 51 = 0.
C. 3x2 + 3y2 + 14x+ 22y + 2xy − 51 = 0. D. 3x2 + 3y2 + 12x+ 26y + 2xy − 51 = 0.
Câu 30: Phương trình đường thẳng qua (1; 2;−1) và song song với đường thẳng
{
x+ y − z + 3 = 0
2x− y + 5z − 4 = 0 là:
A. x− 1
4
=
y − 2
−7 =
z − 1
−3 . B.
{
7x+ 4y − 15 = 0
3y − 7z − 13 = 0 .
C.
{
x = 1 + 4t
y = 2− 7t
z = −1− 3t . D. Tất cả đều đúng.
Câu 31: Đường thẳng qua (0; 1;−1), vuông góc và cắt đường thẳng
{
x+ 4y − 1 = 0
x+ z = 0 là:
A.
{
4x+ y − 4z − 3 = 0
4x+ 4y + 3z − 1 = 0 . B.
{
4x− y − 4z − 3 = 0
x+ y + 3z − 1 = 0 .
C.
{
4x− y − 4z − 3 = 0
4x+ 4y + 3z − 1 = 0 . D. Tất cả đều sai.
Câu 32: Diện tích miền phẳng giới hạn bởi các đường (C) : y = x3 − 3x− 4, y = 0, x = 1, x = 2 có số đơn
vị diện tích là:
A. 19
4
. B. 64
4
. C. 17
4
. D. 35
4
.
Câu 33: Biểu thức phép tính tích phân của I =
pi
3∫
pi
6
√
1− sin 2xdx khi lấy ra khỏi dấu tích phân là:
A. (cosx+ sin x)
∣∣∣
pi
4
pi
6
− (cosx+ sin x)
∣∣∣
pi
3
pi
4
. B. (cosx− sin x)
∣∣∣
pi
3
pi
6
.
C. (cosx− sin x)
∣∣∣
pi
4
pi
6
− (cosx− sin x)
∣∣∣
pi
3
pi
4
. D. (cosx+ sin x)
∣∣∣
pi
3
pi
6
.
Câu 34: Đồ thị hình dưới là đồ thị của hàm số nào?
x
y
O
−2
pi−pi
A. y = sin
(
x+
pi
2
)
−1. B. y = − sin
(
x− pi
2
)
. C. y = 2 sin
(
x− pi
2
)
. D. y = sin
(
x− pi
2
)
−1.
Câu 35: Giá trị của A =
2 cos2 pi
8
− 1
1 + 8 sin2 pi
8
cos2 pi
8
là
A.
√
2
4
. B. −
√
3
4
. C. −
√
2
2
. D. −
√
3
2
.
Câu 36: Cho đồ thị (L): y = x
2 +mx− 1
x− 1 và đường thẳng d : y = mx + 2, (L) cắt d tại 2 điểm phân biệt
khi:
A.
[
m ≤ 0
m ≥ 1 . B.
[
m < 0
m ≥ 1 . C.
[
m ≤ 0
m > 1 . D.
[
m < 0
m > 1 .
Câu 37: Với các số 1, 2, 5, 7, 8 có thể lập được bao nhiêu. Số các số chẵn có ba chữ số thỏa mãn 3 chữ số đó
khác nhau từng đôi một và nhỏ hơn hoặc bằng 278 lập được từ các chữ số đã cho là
A. 12 số. B. 10 số. C. 9 số. D. 11 số.
Trang 3/4 - Mã đề thi 599
Câu 38: Trong các cặp véc tơ sau, cặp véc tơ nào có phương vuông góc với nhau:
A. (0,−1) và (3, 0). B. (1, 3) và (2,−1). C. (3, 2) và (−4, 1). D. (0, 2) và (−2, 1).
Câu 39: Để tính I =
pi
3∫
pi
6
√
1− sin 2xdx, một học sinh đã thực hiện các bước sau:
Bước 1: I =
pi
3∫
pi
6
√
sin2 x+ cos2x− 2 sin x cosxdx Bước 2: I =
pi
3∫
pi
6
√
(sin x− cosx)2dx
Bước 3: I =
pi
3∫
pi
6
(sin x− cosx)dx Bước 4: I =
pi
3∫
pi
6
sin xdx−
pi
3∫
pi
6
cosxdx
Bước 5: I = cosx
∣∣∣
pi
3
pi
6
+ sin x
∣∣∣
pi
3
pi
6
.
Các bước biến đổi sai so với bước ngay trên nó là:
A. bước 3 và 4. B. bước 2 và 4. C. bước 3 và 5. D. bước 2 và 3.
Câu 40: Đồ thị hàm số y = x
2 − 3x+ 1
x− 2 có các tiệm cận sau
A. x = 2 và y = x+ 1. B. y = 2 và y = x− 1. C. y = x− 1 và x = 2. D. x = 2 và y = −x+1.
Câu 41: Cho hypebol (H) : x
2
9
− y
2
4
= 1, cặp đường thẳng nào là tiệm cận của (H):
A. y = ±
√
13
3
x. B. y = ±2
3
x. C. y = ±3
2
x. D. y = ±
√
13
2
x.
Câu 42:Một tổ học sinh gồm 3 nam và 7 nữ, cần lập một nhóm học tập gồm 5 người, trong đó phải có ít nhất
1 nam. Số cách lập nhóm học tập là:
A. 30240. B. 105. C. 231. D. 252.
Câu 43: Hàm số y = x3 − 3x− 4 đồng biến trên miền nào dưới đây:
A. R \ {−1; 1}. B. R \ [−1; 1]. C. (−1, 1). D. [−1; 1].
Câu 44: Đạo hàm tại x = −1 của hàm số y = x3 − 3x− 4 là:
A. 3. B. 2. C. 0. D. 6.
Câu 45: Thể tích vật thể tròn xoay khi quay miền phẳng giới hạn bởi các đường y = x3 − 3x − 4, y = 0,
x = 0, x = 1 quanh Ox có số đơn vị thể tích là:
A. 2733
35
pi. B. 2933
35
pi. C. 9pi
4
. D. 11pi
4
.
Câu 46: Cho đường tròn (C) : x2 + y2 − 2x+ 4y − 4 = 0. Đường thẳng nào sau đây là tiếp tuyến của đường
tròn:
A. x+ y − 2 = 0. B. 2x+ y − 1 = 0. C. x = 1. D. y = 1.
Câu 47:Một nguyên hàm của hàm số y = 2 sin x cos 3x+ x là:
A. −1
4
cos 4x+
1
2
cos 2x+
x2
2
+ 3. B. −1
4
sin 4x+
1
2
sin 2x+
x2
2
.
C. 1
4
cos 4x− 1
2
cos 2x+
x2
2
. D. −1
4
sin 4x+
1
2
sin 2x+
x2
2
+ 5.
Câu 48: Hệ số của số hạng không chứa x trong khai triển (1
2
√
x+
2
3
√
x
)10 là:
A. 840. B. 120. C. Không có. D. 210.
Câu 49: Trong không gian Oxyz cho 3 véc tơ: −→a (4; 2; 5),−→b (3; 1; 3),−→c (2; 0; 1). Kết luận nào sau đây đúng:
A. 3 véc tơ không đồng phẳng. B. 3 véc tơ đồng phẳng.
C. 3 véc tơ cùng phương. D. −→c = [−→a ,−→b ].
Câu 50: Cho hàm số y = x3 − 3x+ 2−m. Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt khi
A. 0 4. C.m < 0. D. 0 ≤ m ≤ 4.
- - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - -
Trang 4/4 - Mã đề thi 599
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề thi có 4 trang)
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2007
Môn thi: TOÁN, Khối A
Thời gian làm bài: 90 phút.
Mã đề thi 675
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Số báo danh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Câu 1: Diện tích miền phẳng giới hạn bởi các đường (C) : y = x3 − 3x − 4, y = 0, x = 1, x = 2 có số đơn
vị diện tích là:
A. 17
4
. B. 64
4
. C. 35
4
. D. 19
4
.
Câu 2: Cho cotα = 1
2
. Giá trị của biểu thức B =
4 sinα + 5 cosα
2 sinα− 3 cosα là
A. 2
9
. B. 13. C. 5
9
. D. 1
17
.
Câu 3: Cho A = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}. Số các số chẵn có 4 chữ số đôi một khác nhau được lập từ A là:
A. 400. B. 15. C. 360. D. 420.
Câu 4: Cho đường tròn (C) : x2 + y2 − 2x+ 4y − 4 = 0. Đường thẳng nào sau đây là tiếp tuyến của đường
tròn:
A. 2x+ y − 1 = 0. B. x = 1. C. x+ y − 2 = 0. D. y = 1.
Câu 5:Một nguyên hàm của hàm số y = 2 sin x cos 3x+ x là:
A. 1
4
cos 4x− 1
2
cos 2x+
x2
2
. B. −1
4
sin 4x+
1
2
sin 2x+
x2
2
+ 5.
C. −1
4
sin 4x+
1
2
sin 2x+
x2
2
. D. −1
4
cos 4x+
1
2
cos 2x+
x2
2
+ 3.
Câu 6: Hàm số y = x3 − 3x− 4 đồng biến trên miền nào dưới đây:
A. (−1, 1). B. [−1; 1]. C. R \ [−1; 1]. D. R \ {−1; 1}.
Câu 7: Cho α = 5pi
6
. Giá trị của biểu thức cos 3α+ 2 cos(pi − 3α) sin2
(pi
4
− 1, 5α
)
là
A. 2−
√
3
4
. B. 0. C.
√
3
2
. D. 1
4
.
Câu 8: Khoảng cách từM(1;−1; 1) đến đường thẳng d : x+ 1
1
=
y − 1
2
=
z + 1
−2 là:
A. 6
√
2. B. 4
√
2. C. 0. D. 2
√
2.
Câu 9: Cho đường thẳng (d1) : x+ 2y − 1 = 0 vàM(1; 2). Điểm đối xứng củaM qua (d1) là:
A. (−3
5
;−6
5
). B. (0; 2). C. (1; 0). D. (1
5
;
2
5
).
Câu 10: Đạo hàm của hàm số y = x
2 − 3x+ 1
x− 2 tại x ∈ R \ {2} là:
A. y′ = x
2 − 4x− 7
(x− 2)2 . B. y
′ =
3x2 − 10x+ 7
(x− 2)2 . C. y
′ =
x2 + 4x− 5
(x− 2)2 . D. y
′ =
x2 − 4x+ 5
(x− 2)2 .
Câu 11: Trong trường có 8 đội bóng đá. Trường muốn cho các đội thi đấu giao hữu sao cho đội nào cũng được
đấu một trận với đội còn lại. Số trận đấu phải tổ chức là:
A. 32. B. 28. C. 56. D. 14.
Câu 12: Biểu thức phép tính tích phân của I =
pi
3∫
pi
6
√
1− sin 2xdx khi lấy ra khỏi dấu tích phân là:
A. (cosx+ sin x)
∣∣∣
pi
3
pi
6
. B. (cosx− sin x)
∣∣∣
pi
4
pi
6
− (cos x− sin x)
∣∣∣
pi
3
pi
4
.
C. (cosx+ sin x)
∣∣∣
pi
4
pi
6
− (cosx+ sin x)
∣∣∣
pi
3
pi
4
. D. (cosx− sin x)
∣∣∣
pi
3
pi
6
.
Trang 1/4 - Mã đề thi 675
Câu 13: Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên miềnK. Điều kiện để hàm số có cực trị tại x0 là
A. x0 ∈ K, y′(x0) không xác định, y′ đổi dấu khi qua x0.
B. x0 ∈ K, y′(x0) = 0 và y′ đổi dấu khi qua x0.
C. y′(x0) = 0 hoặc y′(x0) = 0 không xác định.
D. x0 ∈ K, y′(x0) = 0 hoặc y′(x0) = 0 không xác định, y′ đổi dấu khi qua x0.
Câu 14: Phương trình mặt phẳng quaA(1; 2; 3),B(0; 2; 4) và vuông góc với mặt phẳng (α) : x+2y+3z+1 =
0 là:
A. −2x+ y − z = 0. B. x− 2y + z = 0. C. x+ 2y − z = 0. D. x+ 2y − z − 2 = 0.
Câu 15: Đồ thị hàm số y = x3 − 3x− 4 lồi trên miền
A. (−∞; 0). B. (−∞; 0) ∪ (0; +∞). C. (0; +∞). D. R.
Câu 16: Phương trình mặt phẳng qua A(1; 0;−1) và qua giao tuyến của 2 mặt phẳng x− 3y+ 2z − 1 = 0 và
2x+ y − 3z + 1 = 0 là:
A. x+ y + 3z − 2 = 0. B. 5x+5y+3z+2 = 0. C. 5x−5y+3z−2 = 0. D. x− y + 3z + 2 = 0.
Câu 17: Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị (C): y = x
2 − 3x+ 1
x− 2 tạiM(1; 1) là:
A. 1
2
. B. 2. C. 9
4
. D. −2.
Câu 18: Với các số 1, 2, 5, 7, 8 có thể lập được bao nhiêu. Số các số chẵn có ba chữ số thỏa mãn 3 chữ số đó
khác nhau từng đôi một và nhỏ hơn hoặc bằng 278 lập được từ các chữ số đã cho là
A. 12 số. B. 9 số. C. 10 số. D. 11 số.
Câu 19: Hệ số của số hạng không chứa x trong khai triển (1
2
√
x+
2
3
√
x
)10 là:
A. 210. B. 120. C. 840. D. Không có.
Câu 20: Cho đồ thị (L): y = x
2 +mx− 1
x− 1 và đường thẳng d : y = mx + 2, (L) cắt d tại 2 điểm phân biệt
khi:
A.
[
m ≤ 0
m ≥ 1 . B.
[
m ≤ 0
m > 1 . C.
[
m < 0
m ≥ 1 . D.
[
m < 0
m > 1 .
Câu 21: Cho đường thẳng d1 : x + 2y − 1 = 0 và đường thẳng d2 :
{
x = 1− 2t
y = 3 + t cosin của góc giữa d1 và
d2 là:
A.
√
2
2
. B. 1. C. 0. D. −1.
Câu 22: Cho hàm số y = x3 − 3x− 4. Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [−2; 2] là
A. 2. B. −2. C. 0. D. −1.
Câu 23: Cho parabol (P ) : y2 = 4x. Tiếp tuyến với parabol (P ) tại (1;−2) là:
A. x− y + 2 = 0. B. x+ y − 1 = 0. C. x+ y + 1 = 0. D. x− y − 1 = 0.
Câu 24:Một lớp học có 20 chiếc ghế và 20 học sinh. Số cách bố trí học sinh ngồi vào ghế sao cho mỗi học
sinh ngồi 1 ghế, các ghế đã được bố trí cố định và sắp xếp theo hàng ngang là
A. 20!. B. 40. C. 10!. D. Tất cả đều sai.
Câu 25:Một tổ học sinh gồm 3 nam và 7 nữ, cần lập một nhóm học tập gồm 5 người, trong đó phải có ít nhất
1 nam. Số cách lập nhóm học tập là:
A. 231. B. 252. C. 105. D. 30240.
Câu 26: Giải phương trình 2A2
x
+ 50 = A2
2x
ta được nghiệm là
A. x = 7. B. x = 5. C. x = 4. D. x = 6.
Câu 27: Giá trị của A =
2 cos2 pi
8
− 1
1 + 8 sin2 pi
8
cos2 pi
8
là
A. −
√
3
2