Đề 3 Ôn tập kiểm tra học kì 2 – lớp 10 năm học : 2008 - 2009

ĐỀ 3
( Thời gian làm bài 90 phút )
Câu I ( 1,0 điểm ) 
 Cho hai số thực . Chứng minh rằng : .
 Câu II ( 3,0 điểm ) 
Giải bất phương trình : 
Giải bất phương trình : 
Tìm các giá trị của m sao cho bất phương trình có tập 
 nghiệm là .
Câu III ( 1,5 điểm ) 
Người ta phân 400 quả trứng thành năm lớp căn cứ trên khối lượng của chúng ( đơn vị là gam ) theo bảng phân bố tần số ghép lớp sau : 
Lớp
Tần số 
 [27,5 ; 32,5)
18
[32,5 ; 37,5)
76
[37,5 ; 42,5)
200
[42,5 ; 47,5)
100
[47,5 ; 52,5)
6
N = 400
 Tìm số trung bình , tính phương sai và độ lệch chuẩn .
Câu IV ( 1,5 điểm ) 
Biết . Tính giá trị của : 
Rút gọn biểu thức :.
Câu V ( 3,0 điểm ) 
 1. (1,0 đ) Cho hai đường thẳng () : và () : . Tìm số đo của 
 góc giữa hai đường thẳng () và () .
 2. (2,0đ) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho elip (E) : . Viết phương trình chính tắc của hypebol (H) có hai tiệm cận là và có hai tiêu điểm là hai tiêu điểm của elip (E) . 
. . . . . . . .Hết . . . . . . .
HƯỚNG DẪN
Câu I ( 1,0 điểm ) 
 Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số : 
 Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số : ab và 1 
 Tứ (1) , (2) ta được : 
 Dấu “ = “ xảy ra khi và chỉ khi ( vì )
 Câu II ( 3,0 điểm ) 
( 1đ ) Bất phương trình xác định :
Do : 
Bảng xét dấu : 
x
 1 3 
 + 0 
 + 0 
. Vậy tập nghiệm của bất phương trình là 
 b. (1đ) Ta có : 
 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là 
(1đ) Để bất phương có tập nghiệm là thì ta phải có :
§ TH 1 : 1 = 0 m = 1 . Khi đó : 
 + m = 1 , ta có : (không thoả YCBT)
 + m = 1 , ta có : đúng với mọi x ( thoả YCBT)
 § TH 2 : 1 0 m 1
 Kết hợp hai trường hợp ta được 
 Vậy : Để là tập nghiệm của bất phương trình thì 
 Câu III ( 1,5 điểm ) 
 Ta lập bảng phân bố tần số ghép lớp sau : 
Lớp
Gía trị đại diện 
Tần số 
 Tần số tích lũy 
 [27,5 ; 32,5)
30
18
18
540
[32,5 ; 37,5)
35
76
94
2660
[37,5 ; 42,5)
40
200
294
8000
[42,5 ; 47,5)
45
100
394
4500
[47,5 ; 52,5)
50
6
400
300
N = 400
 + Số trung bình : 
 + Phương sai : 
 + độ lệch chuẩn : (g)
Câu IV ( 1,5 điểm ) 
(0,5đ) Ta có :
Vì 
b. (1,0đ) Ta có : 
Câu V ( 3,0 điểm ) 
1.(1,0đ) () có VTPT , () có VTPT . Do đó : 
 2.(2,0đ) Phương trình của ( E ) : có dạng với 
 nên 
 tiêu điểm : cũng là tiêu điểm của (H) .
 Gọi (H) : có tiệm cận 
 Khi đó : 
 Ta được