Đề 3 thi tuyển sinh đại học, cao đẳng năm 2007 môn thi: toán, khối a thời gian làm bài: 90 phút

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề thi có 5 trang)
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2007
Môn thi: TOÁN, Khối A
Thời gian làm bài: 90 phút.
Mã đề thi 312
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Số báo danh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM
Câu 1: Cho hypebol (H) : x
2
9
− y
2
4
= 1, cặp đường thẳng nào là tiệm cận của (H):
A. y = ±
√
13
3
x. B. y = ±
√
13
2
x. C. y = ±
2
3
x. D. y = ±3
2
x.
Câu 2: Cho hàm số y = x3 − 3x− 4. Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [−2; 2] là
A. −1. B. 0. C. 2. D. −2.
Câu 3: Cho đường thẳng (d1) : x+ 2y − 1 = 0 vàM(1; 2). Điểm đối xứng củaM qua (d1) là:
A. (−3
5
;−6
5
). B. (1
5
;
2
5
). C. (0; 2). D. (1; 0).
Câu 4:Một nguyên hàm của hàm số y = 2 sin x cos 3x+ x là:
A. 1
4
cos 4x− 1
2
cos 2x+
x2
2
. B. −1
4
sin 4x+
1
2
sin 2x+
x2
2
+ 5.
C. −1
4
cos 4x+
1
2
cos 2x+
x2
2
+ 3. D. −1
4
sin 4x+
1
2
sin 2x+
x2
2
.
Câu 5: Tập xác định của hàm số y =
√
x2 − 5x+ 6
x+ 2
là:
A. R \ [2; 3]. B. (−∞, 2] ∪ [3,+∞).
C. (−∞, 2] ∪ [3,+∞) \ {−2}. D. R \ {3; 2;−2}.
Câu 6: Để tính I =
pi
3∫
pi
6
√
1− sin 2xdx, một học sinh đã thực hiện các bước sau:
Bước 1: I =
pi
3∫
pi
6
√
sin2 x+ cos2x− 2 sin x cosxdx Bước 2: I =
pi
3∫
pi
6
√
(sin x− cosx)2dx
Bước 3: I =
pi
3∫
pi
6
(sin x− cosx)dx Bước 4: I =
pi
3∫
pi
6
sin xdx−
pi
3∫
pi
6
cosxdx
Bước 5: I = cosx
∣∣∣pi3
pi
6
+ sin x
∣∣∣pi3
pi
6
.
Các bước biến đổi sai so với bước ngay trên nó là:
A. bước 2 và 3. B. bước 3 và 4. C. bước 3 và 5. D. bước 2 và 4.
Câu 7: Ký hiệu M , m lần lượt là GTLN, GTNN của hàm số y = 4 sin
(
x− 5pi
4
)
− 3 cos
(
x− 5pi
4
)
. Khi
đó:
A.M = 7;m = 1. B.M = 5;m = −5. C.M = 1;m = −1. D.M = 1;m = −7.
Câu 8: Cho cotα = 1
2
. Giá trị của biểu thức B =
4 sinα + 5 cosα
2 sinα− 3 cosα là
A. 1
17
. B. 5
9
.
C. 13. D. 2
9
.
Câu 9: Phương trình elíp nào dưới đây có tiêu điểm F (−3; 0) và đường chuẩn x = −25
3
A. x
2
4
+
y2
9
= 1. B. x
2
16
+
y2
25
= 1. C. x
2
25
+
y2
16
= 1. D. x
2
9
+
y2
4
= 1.
Trang 1/5 - Mã đề thi 312
Câu 10: Đạo hàm của hàm số y = x
2 − 3x+ 1
x− 2 tại x ∈ R \ {2} là:
A. y′ = x
2 − 4x− 7
(x− 2)2 . B. y
′ =
x2 + 4x− 5
(x− 2)2 . C. y
′ =
3x2 − 10x+ 7
(x− 2)2 . D. y
′ =
x2 − 4x+ 5
(x− 2)2 .
Câu 11: Hệ số của số hạng không chứa x trong khai triển (1
2
√
x+
2
3
√
x
)10 là:
A. Không có. B. 210. C. 840. D. 120.
Câu 12: Kết quả của I =
pi
3∫
pi
6
√
1− sin 2xdx là:
A. 0. B. 2
√
2 + 1 +
√
3. C. 2
√
2− 1 +√3
2
.
D. 2
√
2− 1−√3.
Câu 13: Giá trị của A =
2 cos2 pi
8
− 1
1 + 8 sin2 pi
8
cos2 pi
8
là
A. −
√
2
2
. B. −
√
3
2
. C. −
√
3
4
. D.
√
2
4
.
Câu 14: Bán kính đường tròn có phương trình
{
x2 + y2 + z2 − 2x− 2y − 2z − 22 = 0
3x− 2y − 6z + 14 = 0 là:
A. r = 4. B. r = 2. C. r = 3. D. Tất cả đều sai.
Câu 15: Phương trình mặt phẳng qua A(1; 0;−1) và qua giao tuyến của 2 mặt phẳng x− 3y+ 2z − 1 = 0 và
2x+ y − 3z + 1 = 0 là:
A. 5x−5y+3z−2 = 0. B. x− y + 3z + 2 = 0. C. x+ y + 3z − 2 = 0. D. 5x+5y+3z+2 = 0.
Câu 16: Giả sử một công việc có thể được tiến hành theo hai phương án A và B. Phương án A có thể thực
hiện bằng n cách, phương án B có thể thực hiện bằngm cách không trùng với bất kì cách nào của phương án
A. Công việc có thể được thực hiện bằng
A.m.n cách. B. 1
2
mn cách.
C.m+ n cách. D. Tất cả đều sai.
Câu 17: Cho A(1; 2; 5), B(1; 0; 2), C(4; 7;−1), D(4; 1; a). Để 4 điểm A,B,C,D đồng phẳng thì a bằng:
A. −7. B. 7. C. −10. D. 0.
Câu 18: Hàm số y = x3 − 3x− 4 đồng biến trên miền nào dưới đây:
A. [−1; 1]. B. R \ {−1; 1}. C. (−1, 1). D. R \ [−1; 1].
Câu 19: Đường thẳng qua (0; 1;−1), vuông góc và cắt đường thẳng
{
x+ 4y − 1 = 0
x+ z = 0 là:
A.
{
4x+ y − 4z − 3 = 0
4x+ 4y + 3z − 1 = 0 . B.
{
4x− y − 4z − 3 = 0
x+ y + 3z − 1 = 0 .
C.
{
4x− y − 4z − 3 = 0
4x+ 4y + 3z − 1 = 0 . D. Tất cả đều sai.
Câu 20: Cho các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5 và 6. Số các số có 3 chữ số và 3 chữ số đó khác nhau từng đôi một lập
được từ các chữ số đã cho là
A. 343 số. B. 210 số. C. 180 số. D. 28 số.
Câu 21: Phương trình đường thẳng qua (1; 2;−1) và song song với đường thẳng
{
x+ y − z + 3 = 0
2x− y + 5z − 4 = 0 là:
A. x− 1
4
=
y − 2
−7 =
z − 1
−3 .
B.
{
7x+ 4y − 15 = 0
3y − 7z − 13 = 0 .
C.
{
x = 1 + 4t
y = 2− 7t
z = −1− 3t .
D. Tất cả đều đúng.
Câu 22: Trong không gian Oxyz cho 3 véc tơ: −→a (4; 2; 5),−→b (3; 1; 3),−→c (2; 0; 1). Kết luận nào sau đây đúng:
A. −→c = [−→a ,−→b ]. B. 3 véc tơ cùng phương.
C. 3 véc tơ không đồng phẳng. D. 3 véc tơ đồng phẳng.
Câu 23: Với các số 1, 2, 5, 7, 8 có thể lập được bao nhiêu. Số các số chẵn có ba chữ số thỏa mãn 3 chữ số đó
khác nhau từng đôi một và nhỏ hơn hoặc bằng 278 lập được từ các chữ số đã cho là
A. 10 số. B. 9 số. C. 12 số. D. 11 số.
Trang 2/5 - Mã đề thi 312
Câu 24: Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị (C): y = x
2 − 3x+ 1
x− 2 tạiM(1; 1) là:
A. 9
4
.
B. −2. C. 1
2
.
D. 2.
Câu 25: Biểu thức phép tính tích phân của I =
pi
3∫
pi
6
√
1− sin 2xdx khi lấy ra khỏi dấu tích phân là:
A. (cosx+ sin x)
∣∣∣pi3
pi
6
. B. (cosx− sin x)
∣∣∣pi4
pi
6
− (cosx− sin x)
∣∣∣pi3
pi
4
.
C. (cosx+ sin x)
∣∣∣pi4
pi
6
− (cosx+ sin x)
∣∣∣pi3
pi
4
. D. (cos x− sin x)
∣∣∣pi3
pi
6
.
Câu 26: Cho A = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}. Số các số chẵn có 4 chữ số đôi một khác nhau được lập từ A là:
A. 15. B. 400. C. 420. D. 360.
Câu 27:Một tổ học sinh gồm 3 nam và 7 nữ, cần lập một nhóm học tập gồm 5 người, trong đó phải có ít nhất
1 nam. Số cách lập nhóm học tập là:
A. 30240. B. 231. C. 105. D. 252.
Câu 28: Cho hàm số y = x3 − 3x+ 2−m. Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt khi
A.m 4. C. 0 < m < 4. D. 0 ≤ m ≤ 4.
Câu 29: Trong trường có 8 đội bóng đá. Trường muốn cho các đội thi đấu giao hữu sao cho đội nào cũng được
đấu một trận với đội còn lại. Số trận đấu phải tổ chức là:
A. 32. B. 28. C. 56. D. 14.
Câu 30: Cho đường tròn (C) : x2 + y2 − 2x+ 4y − 4 = 0. Đường thẳng nào sau đây là tiếp tuyến của đường
tròn:
A. x = 1. B. 2x+ y − 1 = 0. C. x+ y − 2 = 0. D. y = 1.
Câu 31: Cho F (2; 3) là tiêu điểm của conic và ∆ : x + y − 1 = 0 là đường chuẩn, e = 1√
2
là tâm sai conic
đó. Phương trình của conic đó là:
A. 3x2 + 3y2 − 18x− 26y − 2xy + 51 = 0. B. 3x2 + 3y2 − 14x− 22y − 2xy + 51 = 0.
C. 3x2 + 3y2 + 14x+ 22y + 2xy − 51 = 0. D. 3x2 + 3y2 + 12x+ 26y + 2xy − 51 = 0.
Câu 32: Đạo hàm tại x = −1 của hàm số y = x3 − 3x− 4 là:
A. 2. B. 3. C. 0. D. 6.
Câu 33: Diện tích miền phẳng giới hạn bởi các đường (C) : y = x3 − 3x− 4, y = 0, x = 1, x = 2 có số đơn
vị diện tích là:
A. 64
4
. B. 17
4
. C. 19
4
. D. 35
4
.
Câu 34: Đồ thị hàm số y = x
2 − 3x+ 1
x− 2 có các tiệm cận sau
A. x = 2 và y = −x+1. B. y = 2 và y = x− 1. C. x = 2 và y = x+ 1. D. y = x− 1 và x = 2.
Câu 35: Đồ thị hàm số y = x3 − 3x− 4 lồi trên miền
A. (−∞; 0). B. (−∞; 0) ∪ (0; +∞). C. (0; +∞). D. R.
Câu 36: Cho α = 5pi
6
. Giá trị của biểu thức cos 3α + 2 cos(pi − 3α) sin2
(pi
4
− 1, 5α
)
là
A. 0.
B.
√
3
2
. C. 2−
√
3
4
. D.
1
4
.
Câu 37: Thể tích vật thể tròn xoay khi quay miền phẳng giới hạn bởi các đường y = x3 − 3x − 4, y = 0,
x = 0, x = 1 quanh Ox có số đơn vị thể tích là:
A. 2933
35
pi. B. 2733
35
pi. C. 9pi
4
. D. 11pi
4
.
Câu 38:Một lớp học có 20 chiếc ghế và 20 học sinh. Số cách bố trí học sinh ngồi vào ghế sao cho mỗi học
sinh ngồi 1 ghế, các ghế đã được bố trí cố định và sắp xếp theo hàng ngang là
A. 20!. B. 40. C. 10!. D. Tất cả đều sai.
Câu 39: Phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) : y = x3 − 3x− 4 đi qua điểm (−1;−2) là:
Trang 3/5 - Mã đề thi 312
A. y = −2 ; y = −9
4
x+
17
4
.
B. y = −2; x = −1.
C. y = −2 và y = −9
4
x+
17
4
; y =
9
2
x+
17
2
.
D. y = −2 ; 9x+ 4y + 17 = 0.
Câu 40: Cho C là hằng số tuỳ ý. Các nguyên hàm của hàm số y = ln x
x
, x > 0 có dạng:
A. ln
2 x
2
.
B. 2 ln x+ C.
C. ln
2 x
x2
+ C. D. ln
2 x
2
+ C.
Câu 41: Trong các cặp véc tơ sau, cặp véc tơ nào có phương vuông góc với nhau:
A. (1, 3) và (2,−1). B. (3, 2) và (−4, 1). C. (0, 2) và (−2, 1). D. (0,−1) và (3, 0).
Câu 42: Khoảng cách từM(1;−1; 1) đến đường thẳng d : x+ 1
1
=
y − 1
2
=
z + 1
−2 là:
A. 6
√
2. B. 2
√
2. C. 0. D. 4
√
2.
Câu 43: Cho đồ thị (L): y = x
2 +mx− 1
x− 1 và đường thẳng d : y = mx + 2, (L) cắt d tại 2 điểm phân biệt
khi:
A.
[
m < 0
m > 1 . B.
[
m ≤ 0
m > 1 . C.
[
m ≤ 0
m ≥ 1 . D.
[
m < 0
m ≥ 1 .
Câu 44: Giải phương trình 2A2
x
+ 50 = A2
2x
ta được nghiệm là
A. x = 4. B. x = 6. C. x = 5. D. x = 7.
Câu 45: Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên miềnK. Điều kiện để hàm số có cực trị tại x0 là
A. x0 ∈ K, y′(x0) = 0 hoặc y′(x0) = 0 không xác định, y′ đổi dấu khi qua x0.
B. x0 ∈ K, y′(x0) = 0 và y′ đổi dấu khi qua x0.
C. y′(x0) = 0 hoặc y′(x0) = 0 không xác định.
D. x0 ∈ K, y′(x0) không xác định, y′ đổi dấu khi qua x0.
Câu 46: Phương trình mặt phẳng quaA(1; 2; 3),B(0; 2; 4) và vuông góc với mặt phẳng (α) : x+2y+3z+1 =
0 là:
A. x+ 2y − z − 2 = 0. B. −2x+ y − z = 0. C. x− 2y + z = 0. D. x+ 2y − z = 0.
Câu 47: Cho đường thẳng d1 : x + 2y − 1 = 0 và đường thẳng d2 :
{
x = 1− 2t
y = 3 + t cosin của góc giữa d1 và
d2 là:
A. −1.
B.
√
2
2
.
C. 1. D. 0.
Câu 48: Đồ thị hình dưới là đồ thị của hàm số nào?
x
y
O
−2
pi−pi
A. y = sin
(
x− pi
2
)
−1. B. y = 2 sin
(
x− pi
2
)
. C. y = − sin
(
x− pi
2
)
. D. y = sin
(
x+
pi
2
)
−1.
Câu 49: Cho parabol (P ) : y2 = 4x. Tiếp tuyến với parabol (P ) tại (1;−2) là:
A. x− y + 2 = 0. B. x− y − 1 = 0. C. x+ y − 1 = 0. D. x+ y + 1 = 0.
Câu 50: Cho hàm số y = (m2−1)x
3
3
+ (m+1)x2 +3x+5. Để hàm số đồng biến trên R thì giá trị củam là:
A.m ≤ −1. B.m ≥ 2. C.m = ±1. D.
[
m ≤ −1
m ≥ 2 .
PHẦN II. TỰ LUẬN
Câu 51: Giải phương trình 2(cos
6 x+ sin6 x)− sin x cosx√
2− 2 sin x = 0.
Trang 4/5 - Mã đề thi 312
Câu 52: Có bao nhiêu số tự nhiên
a) Có 5 chữ số?
b) Có 5 chữ số trong đó các chữ số cách đều số đứng giữa thì giống nhau?
Câu 53: Cho hình chóp S.ABCD. M,N là hai điểm trên AB,CD và (α) là mặt phẳng qua MN và song
song với SA.
a) Tìm các giao tuyến của (α) với (SAB) và (SAC).
b) Xác định thiết diện của hình chóp với (α). Tìm điều kiện củaMN để thiết diện là hình thang.
- - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - -
Trang 5/5 - Mã đề thi 312
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề thi có 5 trang)
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2007
Môn thi: TOÁN, Khối A
Thời gian làm bài: 90 phút.
Mã đề thi 736
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Số báo danh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM
Câu 1: Cho đường thẳng d1 : x+ 2y− 1 = 0 và đường thẳng d2 :
{
x = 1− 2t
y = 3 + t cosin của góc giữa d1 và d2
là:
A.
√
2
2
.
B. −1. C. 0. D. 1.
Câu 2: Giá trị của A =
2 cos2 pi
8
− 1
1 + 8 sin2 pi
8
cos2 pi
8
là
A. −
√
3
4
. B.
√
2
4
. C. −
√
2
2
. D. −
√
3
2
.
Câu 3: Cho đồ thị (L): y = x
2 +mx− 1
x− 1 và đường thẳng d : y = mx+2, (L) cắt d tại 2 điểm phân biệt khi:
A.
[
m < 0
m > 1 . B.
[
m ≤ 0
m > 1 . C.
[
m ≤ 0
m ≥ 1 . D.
[
m < 0
m ≥ 1 .
Câu 4:Một nguyên hàm của hàm số y = 2 sin x cos 3x+ x là:
A. 1
4
cos 4x− 1
2
cos 2x+
x2
2
. B. −1
4
sin 4x+
1
2
sin 2x+
x2
2
+ 5.
C. −1
4
sin 4x+
1
2
sin 2x+
x2
2
. D. −1
4
cos 4x+
1
2
cos 2x+
x2
2
+ 3.
Câu 5: Đạo hàm tại x = −1 của hàm số y = x3 − 3x− 4 là:
A. 6. B. 2. C. 3. D. 0.
Câu 6: Cho α = 5pi
6
. Giá trị của biểu thức cos 3α+ 2 cos(pi − 3α) sin2
(pi
4
− 1, 5α
)
là
A.
√
3
2
.
B. 0. C. 1
4
. D. 2−
√
3
4
.
Câu 7: Cho hàm số y = x3 − 3x+ 2−m. Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt khi
A.m > 4. B. 0 < m < 4. C.m < 0. D. 0 ≤ m ≤ 4.
Câu 8: Trong các cặp véc tơ sau, cặp véc tơ nào có phương vuông góc với nhau:
A. (0,−1) và (3, 0). B. (3, 2) và (−4, 1). C. (0, 2) và (−2, 1). D. (1, 3) và (2,−1).
Câu 9: Phương trình mặt phẳng qua A(1; 0;−1) và qua giao tuyến của 2 mặt phẳng x− 3y + 2z − 1 = 0 và
2x+ y − 3z + 1 = 0 là:
A. x+ y + 3z − 2 = 0. B. 5x+5y+3z+2 = 0. C. x− y + 3z + 2 = 0. D. 5x−5y+3z−2 = 0.
Câu 10: Đường thẳng qua (0; 1;−1), vuông góc và cắt đường thẳng
{
x+ 4y − 1 = 0
x+ z = 0 là:
A.
{
4x+ y − 4z − 3 = 0
4x+ 4y + 3z − 1 = 0 . B.
{
4x− y − 4z − 3 = 0
x+ y + 3z − 1 = 0 .
C.
{
4x− y − 4z − 3 = 0
4x+ 4y + 3z − 1 = 0 . D. Tất cả đều sai.
Câu 11:Một tổ học sinh gồm 3 nam và 7 nữ, cần lập một nhóm học tập gồm 5 người, trong đó phải có ít nhất
1 nam. Số cách lập nhóm học tập là:
A. 30240. B. 231. C. 252. D. 105.
Câu 12: Kết quả của I =
pi
3∫
pi
6
√
1− sin 2xdx là:
Trang 1/5 - Mã đề thi 736
A. 2
√
2 + 1 +
√
3. B. 2
√
2− 1−√3. C. 2
√
2− 1 +√3
2
.
D. 0.
Câu 13: Cho các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5 và 6. Số các số có 3 chữ số và 3 chữ số đó khác nhau từng đôi một lập
được từ các chữ số đã cho là
A. 210 số. B. 28 số. C. 343 số. D. 180 số.
Câu 14: Tập xác định của hàm số y =
√
x2 − 5x+ 6
x+ 2
là:
A. R \ [2; 3]. B. (−∞, 2] ∪ [3,+∞) \ {−2}.
C. (−∞, 2] ∪ [3,+∞). D. R \ {3; 2;−2}.
Câu 15: Trong trường có 8 đội bóng đá. Trường muốn cho các đội thi đấu giao hữu sao cho đội nào cũng được
đấu một trận với đội còn lại. Số trận đấu phải tổ chức là:
A. 32. B. 28. C. 14. D. 56.
Câu 16: Thể tích vật thể tròn xoay khi quay miền phẳng giới hạn bởi các đường y = x3 − 3x − 4, y = 0,
x = 0, x = 1 quanh Ox có số đơn vị thể tích là:
A. 9pi
4
. B. 2933
35
pi. C. 2733
35
pi. D. 11pi
4
.
Câu 17: Cho F (2; 3) là tiêu điểm của conic và ∆ : x + y − 1 = 0 là đường chuẩn, e = 1√
2
là tâm sai conic
đó. Phương trình của conic đó là:
A. 3x2 + 3y2 − 14x− 22y − 2xy + 51 = 0. B. 3x2 + 3y2 + 12x+ 26y + 2xy − 51 = 0.
C. 3x2 + 3y2 + 14x+ 22y + 2xy − 51 = 0. D. 3x2 + 3y2 − 18x− 26y − 2xy + 51 = 0.
Câu 18: Giải phương trình 2A2
x
+ 50 = A2
2x
ta được nghiệm là
A. x = 4. B. x = 7. C. x = 6. D. x = 5.
Câu 19: Đồ thị hàm số y = x3 − 3x− 4 lồi trên miền
A. (0; +∞). B. (−∞; 0). C. R. D. (−∞; 0) ∪ (0; +∞).
Câu 20: Đạo hàm của hàm số y = x
2 − 3x+ 1
x− 2 tại x ∈ R \ {2} là:
A. y′ = 3x
2 − 10x+ 7
(x− 2)2 . B. y
′ =
x2 − 4x+ 5
(x− 2)2 . C. y
′ =
x2 + 4x− 5
(x− 2)2 . D. y
′ =
x2 − 4x− 7
(x− 2)2 .
Câu 21: Cho hàm số y = (m2−1)x
3
3
+ (m+1)x2 +3x+5. Để hàm số đồng biến trên R thì giá trị củam là:
A.m ≤ −1. B.m ≥ 2. C.
[
m ≤ −1
m ≥ 2 . D.m = ±1.
Câu 22: Cho A(1; 2; 5), B(1; 0; 2), C(4; 7;−1), D(4; 1; a). Để 4 điểm A,B,C,D đồng phẳng thì a bằng:
A. 0. B. −10. C. 7. D. −7.
Câu 23: Đồ thị hàm số y = x
2 − 3x+ 1
x− 2 có các tiệm cận sau
A. x = 2 và y = x+ 1. B. y = 2 và y = x− 1. C. y = x− 1 và x = 2. D. x = 2 và y = −x+1.
Câu 24: Cho hypebol (H) : x
2
9
− y
2
4
= 1, cặp đường thẳng nào là tiệm cận của (H):
A. y = ±2
3
x. B. y = ±
√
13
3
x. C. y = ±
√
13
2
x. D. y = ±
3
2
x.
Câu 25: Khoảng cách từM(1;−1; 1) đến đường thẳng d : x+ 1
1
=
y − 1
2
=
z + 1
−2 là:
A. 4
√
2. B. 6
√
2. C. 0. D. 2
√
2.
Câu 26: Cho C là hằng số tuỳ ý. Các nguyên hàm của hàm số y = ln x
x
, x > 0 có dạng:
A. 2 lnx+ C.
B. ln
2 x
2
. C. ln
2 x
2
+ C. D. ln
2 x
x2
+ C.
Câu 27: Hàm số y = x3 − 3x− 4 đồng biến trên miền nào dưới đây:
A. R \ {−1; 1}. B. [−1; 1]. C. (−1, 1). D. R \ [−1; 1].
Trang 2/5 - Mã đề thi 736
Câu 28: Cho cotα = 1
2
. Giá trị của biểu thức B =
4 sinα + 5 cosα
2 sinα− 3 cosα là
A. 5
9
. B. 1
17
. C. 2
9
.
D. 13.
Câu 29:Một lớp học có 20 chiếc ghế và 20 học sinh. Số cách bố trí học sinh ngồi vào ghế sao cho mỗi học
sinh ngồi 1 ghế, các ghế đã được bố trí cố định và sắp xếp theo hàng ngang là
A. 20!. B. 40. C. 10!. D. Tất cả đều sai.
Câu 30: Hệ số của số hạng không chứa x trong khai triển (1
2
√
x+
2
3
√
x
)10 là:
A. 120. B. 210. C. 840. D. Không có.
Câu 31: Diện tích miền phẳng giới hạn bởi các đường (C) : y = x3 − 3x− 4, y = 0, x = 1, x = 2 có số đơn
vị diện tích là:
A. 17
4
. B. 19
4
. C. 64
4
. D. 35
4
.
Câu 32: Phương trình đường thẳng qua (1; 2;−1) và song song với đường thẳng
{
x+ y − z + 3 = 0
2x− y + 5z − 4 = 0 là:
A. x− 1
4
=
y − 2
−7 =
z − 1
−3 . B.
{
7x+ 4y − 15 = 0
3y − 7z − 13 = 0 .
C.
{
x = 1 + 4t
y = 2− 7t
z = −1− 3t .
D. Tất cả đều đúng.
Câu 33: Cho hàm số y = x3 − 3x− 4. Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [−2; 2] là
A. −2. B. −1. C. 0. D. 2.
Câu 34: Ký hiệuM , m lần lượt là GTLN, GTNN của hàm số y = 4 sin
(
x− 5pi
4
)
− 3 cos
(
x− 5pi
4
)
. Khi
đó:
A.M = 5;m = −5. B.M = 7;m = 1. C.M = 1;m = −7. D.M = 1;m = −1.
Câu 35: Phương trình mặt phẳng quaA(1; 2; 3),B(0; 2; 4) và vuông góc với mặt phẳng (α) : x+2y+3z+1 =
0 là:
A. x− 2y + z = 0. B. −2x+ y − z = 0. C. x+ 2y − z − 2 = 0. D. x+ 2y − z = 0.
Câu 36: Phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) : y = x3 − 3x− 4 đi qua điểm (−1;−2) là:
A. y = −2 ; 9x+ 4y + 17 = 0. B. y = −2 ; y = −9
4
x+
17
4
.
C. y = −2; x = −1. D. y = −2 và y = −9
4
x+
17
4
; y =
9
2
x+
17
2
.
Câu 37: Cho đường tròn (C) : x2 + y2 − 2x+ 4y − 4 = 0. Đường thẳng nào sau đây là tiếp tuyến của đường
tròn:
A. 2x+ y − 1 = 0. B. x = 1. C. x+ y − 2 = 0. D. y = 1.
Câu 38: Với các số 1, 2, 5, 7, 8 có thể lập được bao nhiêu. Số các số chẵn có ba chữ số thỏa mãn 3 chữ số đó
khác nhau từng đôi một và nhỏ hơn hoặc bằng 278 lập được từ các chữ số đã cho là
A. 10 số. B. 11 số. C. 12 số. D. 9 số.
Câu 39: Trong không gian Oxyz cho 3 véc tơ: −→a (4; 2; 5),−→b (3; 1; 3),−→c (2; 0; 1). Kết luận nào sau đây đúng:
A. 3 véc tơ cùng phương. B. 3 véc tơ không đồng phẳng.
C. −→c = [−→a ,−→b ]. D. 3 véc tơ đồng phẳng.
Câu 40: Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị (C): y = x
2 − 3x+ 1
x− 2 tạiM(1; 1) là:
A. 1
2
.
B. −2. C. 9
4
.
D. 2.
Câu 41: Cho đường thẳng (d1) : x+ 2y − 1 = 0 vàM(1; 2). Điểm đối xứng củaM qua (d1) là:
A. (−3
5
;−6
5
). B. (1; 0). C. (0; 2). D. (1
5
;
2
5
).
Câu 42: Đồ thị hình dưới là đồ thị của hàm số nào?
Trang 3/5 - Mã đề thi 736
xy
O
−2
pi−pi
A. y = sin
(
x− pi
2
)
−1. B. y = − sin
(
x− pi
2
)
. C. y = 2 sin
(
x− pi
2
)
. D. y = sin
(
x+
pi
2
)
−1.
Câu 43: Bán kính đường tròn có phương trình
{
x2 + y2 + z2 − 2x− 2y − 2z − 22 = 0
3x− 2y − 6z + 14 = 0 là:
A. r = 4. B. r = 2. C. r = 3. D. Tất cả đều sai.
Câu 44: Biểu thức phép tính tích phân của I =
pi
3∫
pi
6
√
1− sin 2xdx khi lấy ra khỏi dấu tích phân là:
A. (cosx− sin x)
∣∣∣pi4
pi
6
− (cosx− sin x)
∣∣∣pi3
pi
4
. B. (cosx+ sin x)
∣∣∣pi4
pi
6
− (cosx+ sin x)
∣∣∣pi3
pi
4
.
C. (cosx+ sin x)
∣∣∣pi3
pi
6
. D. (cos x− sin x)
∣∣∣pi3
pi
6
.
Câu 45: Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên miềnK. Điều kiện để hàm số có cực trị tại x0 là
A. y′(x0) = 0 hoặc y′(x0) = 0 không xác định.
B. x0 ∈ K, y′(x0) = 0 hoặc y′(x0) = 0 không xác định, y′ đổi dấu khi qua x0.
C. x0 ∈ K, y′(x0) không xác định, y′ đổi dấu khi qua x0.
D. x0 ∈ K, y′(x0) = 0 và y′ đổi dấu khi qua x0.
Câu 46: Cho parabol (P ) : y2 = 4x. Tiếp tuyến với parabol (P ) tại (1;−2) là:
A. x− y + 2 = 0. B. x+ y + 1 = 0. C. x− y − 1 = 0. D. x+ y − 1 = 0.
Câu 47: Giả sử một công việc có thể được tiến hành theo hai phương án A và B. Phương án A có thể thực
hiện bằng n cách, phương án B có thể thực hiện bằngm cách không trùng với bất kì cách nào của phương án
A. Công việc có thể được thực hiện bằng
A.m.n cách. B. 1
2
mn cách.
C.m+ n cách. D. Tất cả đều sai.
Câu 48: Để tính I =
pi
3∫
pi
6
√
1− sin 2xdx, một học sinh đã thực hiện các bước sau:
Bước 1: I =
pi
3∫
pi
6
√
sin2 x+ cos2x− 2 sin x cosxdx Bước 2: I =
pi
3∫
pi
6
√
(sin x− cosx)2dx
Bước 3: I =
pi
3∫
pi
6
(sin x− cosx)dx Bước 4: I =
pi
3∫
pi
6
sin xdx−
pi
3∫
pi
6
cosxdx
Bước 5: I = cosx
∣∣∣pi3
pi
6
+ sin x
∣∣∣pi3
pi
6
.
Các bước biến đổi sai so với bước ngay trên nó là:
A. bước 3 và 5. B. bước 2 và 3. C. bước 2 và 4. D. bước 3 và 4.
Câu 49: Cho A = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}. Số các số chẵn có 4 chữ số đôi một khác nhau được lập từ A là:
A. 360. B. 400. C. 15. D. 420.
Câu 50: Phương trình elíp nào dưới đây có tiêu điểm F (−3; 0) và đường chuẩn x = −25
3
A. x
2
4
+
y2
9
= 1. B. x
2
9
+
y2
4
= 1. C. x
2
25
+
y2
16
= 1. D. x
2
16
+
y2
25
= 1.
PHẦN II. TỰ LUẬN
Trang 4/5 - Mã đề thi 736
Câu 51: Giải phương trình 2(cos
6 x+ sin6 x)− sin x cosx√
2− 2 sin x = 0.
Câu 52: Có bao nhiêu số tự nhiên
a) Có 5 chữ số?
b) Có 5 chữ số trong đó các chữ số cách đều số đứng giữa thì giống nhau?
Câu 53: Cho hình chóp S.ABCD. M,N là hai điểm trên AB,CD và (α) là mặt phẳng qua MN và song
song với SA.
a) Tìm các giao tuyến của (α) với (SAB) và (SAC).
b) Xác định thiết diện của hình chóp với (α). Tìm điều kiện củaMN để thiết diện là hình thang.
- - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - -
Trang 5/5 - Mã đề thi 736
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề thi có 5 trang)
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2007
Môn thi: TOÁN, Khối A
Thời gian làm bài: 90 phút.
Mã đề thi 948
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Số báo danh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM
Câu 1: Cho cotα = 1
2
. Giá trị của biểu thức B =
4 sinα + 5 cosα
2 sinα− 3 cosα là
A. 1
17
.
B. 13. C. 5
9
. D. 2
9
.
Câu 2: Tập xác định của hàm số y =
√
x2 − 5x+ 6
x+ 2
là:
A. (−∞, 2] ∪ [3,+∞) \ {−2}. B. R \ [2; 3].
C. R \ {3; 2;−2}. D. (−∞, 2] ∪ [3,+∞).
Câu 3: Trong không gian Oxyz cho 3 véc tơ: −→a (4; 2; 5),−→b (3; 1; 3),−→c (2; 0; 1). Kết luận nào sau đây đúng:
A. 3 véc tơ không đồng phẳng. B. 3 véc tơ cùng phương.
C. 3 véc tơ đồng phẳng. D. −→c = [−→a ,−→b ].
Câu 4: Cho C là hằng số tuỳ ý. Các nguyên hàm của hàm số y = ln x
x
, x > 0 có dạng:
A. 2 lnx+ C.
B. ln
2 x
x2
+ C. C. ln
2 x
2
. D. ln
2 x
2
+ C.
Câu 5: Biểu thức phép tính tích phân của I =
pi
3∫
pi
6
√
1− sin 2xdx khi lấy ra khỏi dấu tích phân là:
A. (cosx− sin x)
∣∣∣pi3
pi
6
. B. (cosx− sin x)
∣∣∣pi4
pi
6
− (cosx− sin x)
∣∣∣pi3
pi
4
.
C. (cosx+ sin x)
∣∣∣pi4
pi
6
− (cosx+ sin x)
∣∣∣pi3
pi
4
. D. (cos x+ sin x)
∣∣∣pi3
pi
6
.
Câu 6: Hàm số y = x3 − 3x− 4 đồng biến trên miền nào dưới đây:
A. R \ [−1; 1]. B. (−1, 1). C. [−1; 1]. D. R \ {−1; 1}.
Câu 7: Trong trường có 8 đội bóng đá. Trường muốn cho các đội thi đấu giao hữu sao cho đội nào cũng được
đấu một trận với đội còn lại. Số trận đấu phải tổ chức là:
A. 56. B. 32. C. 28. D. 14.
Câu 8: Đồ thị hình dưới là đồ thị của hàm số nào?
x
y
O
−2
pi−pi
A. y = sin
(
x− pi
2
)
−1. B. y = sin
(
x+
pi
2
)
− 1. C. y = − sin
(
x− pi
2
)
. D. y = 2 sin
(
x− pi
2
)
.
Câu 9:Một nguyên hàm của hàm số y = 2 sin x cos 3x+ x là:
Trang 1/5 - Mã đề thi 948
A. −1
4
cos 4x+
1
2
cos 2x+
x2
2
+ 3. B. 1
4
cos 4x− 1
2
cos 2x+
x2
2
.
C. −1
4
sin 4x+
1
2
sin 2x+
x2
2
+ 5. D. −1
4
sin 4x+
1
2
sin 2x+
x2
2
.
Câu 10: Phương trình mặt phẳng quaA(1; 2; 3),B(0; 2; 4) và vuông góc với mặt phẳng (α) : x+2y+3z+1 =
0 là:
A. x+ 2y − z − 2 = 0. B. x+ 2y − z = 0. C. −2x+ y − z = 0. D. x− 2y + z = 0.
Câu 11: Kết quả của I =
pi
3∫
pi
6
√
1− sin 2xdx là:
A. 2
√
2− 1−√3. B. 2
√
2− 1 +√3
2
.
C. 0. D. 2
√
2 + 1 +
√
3.
Câu 12: Cho đường thẳng d1 : x + 2y − 1 = 0 và đường thẳng d2 :
{
x = 1− 2t
y = 3 + t cosin của góc giữa d1 và
d2 là:
A. 0.
B.
√
2
2
.
C. −1. D. 1.
Câu 13: Phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) : y = x3 − 3x− 4 đi qua điểm (−1;−2) là:
A. y = −2; x = −1. B. y = −2 ; y = −9
4
x+
17
4
.
C. y = −2 và y = −9
4
x+
17
4
; y =
9
2
x+
17
2
.
D. y = −2 ; 9x+ 4y + 17 = 0.
Câu 14: Cho F (2; 3) là tiêu điểm của conic và ∆ : x + y − 1 = 0 là đường chuẩn, e = 1√
2
là tâm sai conic
đó. Phương trình của conic đó là:
A. 3x2 + 3y2 − 18x− 26y − 2xy + 51 = 0. B. 3x2 + 3y2 + 14x+ 22y + 2xy − 51 = 0.
C. 3x2 + 3y2 − 14x− 22y − 2xy + 51 = 0. D. 3x2 + 3y2 + 12x+ 26y + 2xy − 51 = 0.
Câu 15: Hệ số của số hạng không chứa x trong khai triển (1
2
√
x+
2
3
√
x
)10 là:
A. 120. B. 210. C. 840. D. Không có.
Câu 16: Cho hypebol (H) : x
2
9
− y
2
4
= 1, cặp đường thẳng nào là tiệm cận của (H):
A. y = ±2
3
x. B. y = ±
√
13
3
x. C. y = ±
3
2
x. D. y = ±
√
13
2
x.
Câu 17: Cho hàm số y = (m2−1)x
3
3
+ (m+1)x2 +3x+5. Để hàm số đồng biến trên R thì giá trị củam là:
A.
[
m ≤ −1
m ≥ 2 . B.m ≤ −1. C.m ≥ 2. D.m = ±1.
Câu 18: Ký hiệuM , m lần lượt là GTLN, GTNN của hàm số y = 4 sin
(
x− 5pi
4
)
− 3 cos
(
x− 5pi
4
)
. Khi
đó:
A.M = 1;m = −7. B.M = 1;m = −1. C.M = 5;m = −5. D.M = 7;m = 1.
Câu 19: Cho A(1; 2; 5), B(1; 0; 2), C(4; 7;−1), D(4; 1; a). Để 4 điểm A,B,C,D đồng phẳng thì a bằng:
A. 0. B. −7. C. 7. D. −10.
Câu 20: Giải phương trình 2A2
x
+ 50 = A2
2x
ta được nghiệm là
A. x = 5. B. x = 7. C. x = 4. D. x