Đề 4 thi tuyển sinh đại học, cao đẳng môn thi: toán thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề

BỘ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 
Đề4
 Môn thi: TOÁN 
 Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gan giao đề
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 8,0 điểm)
Câu I. (2 điểm) 
	Cho hàm số 
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
Gọi I là giao điểm của hai đường tiệm cận. Tìm những điểm M thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại M vuông góc với đường thẳng IM.
Câu II. (2 điểm)
Giải phương trình: 
Giải hệ phương trình: 
Câu III. (2 điểm)
	Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz. Cho điểm A(2;3;-1) và đường thẳng (d) có phương trình: .
Viết phương trình đường thẳng đi qua A và vuông góc với (d) và cắt (d).
Gọi A' là điểm đối xứng của A qua (d). Viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm O, A, A'.
 Câu IV. (2 điểm)
Tính tích phân .
Cho x > y > 0. Chứng minh rằng: . 
II. PHẦN TỰ CHỌN( Thí sinh được chọn câu V.a hoặc câu V.b)
Câu V.a. Theo chương trình THPT không phân ban (2 điểm)
Tìm số tự nhiên n thảo mãn: trong đó là tổ hợp chập k của n phần tử. 
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường thẳng d: x - 7y + 10 = 0. Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc đường thẳng D: 2x + y = 0 và tiếp xúc với đường thẳng d tại điểm A(4;2).
Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban( 2,0 điểm)
Tìm m để phương trình: có nghiệm thuộc khoảng (0;1)
Cho tứ diện ABCD với AB = AC = a, BC=b. Hai mặt phẳng (BCD) và (ABC) vuông góc với nhau và góc BCD = 90o. Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD theo a và b.
------------------------------ Hết ----------------------------
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.