Đề 5 tham khảo thi đại học khối a năm học 2013 môn: toán thời gian làm bài: 120 phút ( không kể thời gian giao đề)

Tuyển sinh khu vực Tp Đông Hà và các huyện lân cận các lớp 9, 10, 11, 12, các môn Toán, Lý, Hoá,Các em có thể học tại nhà theo nhóm hoặc cá nhân, hoặc học tại trung tâm 40 học sinh/ 1lớp. Cung cấp tài liệu, đề thi trắc nghiệm miến phí . 
TT LUYỆN THI TẦM CAO MỚI 	ĐỀ THAM KHẢO THI ĐẠI HỌC KHỐI A NĂM HỌC 2013
	 TỔ TOÁN	 MÔN: TOÁN
TCM-ĐH-T2A
Thời gian làm bài: 120 phút ( Không kể thời gian giao đề)
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH ( 7,0 điểm)
Câu I. ( 2,0 điểm) Cho hàm số (1), là tham số thực.
a) Khảo sát sự biến thiên vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1.
b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có ba điểm cực trị A, B và C sao cho đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có bán kính bằng 1. 
Câu II. (2,0 điểm)
	1. Giải phương trình: 
	2. Giải phương trình: 
Câu III. ( 1,0 điểm)	Tính tích phân I = 
Câu IV.( 1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC, có tam giác ABC vuông tại B,, mp(SAC) vuông góc mp(ABC), . Gọi M, N lần lượt là trọng tâm tam giác SAB và SAC. Tính thể tích của khối chóp S.AMN và khoảng cách giữa hai đường thẳng SC và AB theo . 
Câu V. ( 1,0 điểm) Cho x, y là hai số dương thỏa mãn . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 	.
II. PHẦN RIÊNG ( 3,0 điểm) 
	Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B) 
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a ( 2,0 điểm)
	1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn . Đường tròn (C') tâm cắt (C) tại các điểm A, B sao cho độ dài đoạn AB =. Viết phương trình đường thẳng AB.
	2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm . Tìm điểm M thuộc mặt phẳng (Oxy) sao cho tổng đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu VII.a ( 1,0 điểm)
	Tìm phần thực và phần ảo của số phức z, biết 
B. Theo chương trình Nâng cao 
Câu VI.b (2,0 điểm)
	1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) có phương trình và điểm . Viết phương trình đường thẳng đi qua A và cắt đường tròn (C) theo một dây cung MN có độ dài:
	a) Lớn nhất. 	b) Nhỏ nhất.
	2. Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai điểm . Viết phương trình mặt phẳng đi qua hai điểm I, K và tạo với mặt phẳng Oxy một góc bằng .
Câu VII.b (1,0 điểm) Tìm dạng lượng giác của số phức sau: .
CÂU
NỘI DUNG
ĐIỂM
I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
1.a
Câu 1. a) Khi , ta có: .
Tập xác định: .
Sự biến thiên:
Chiều biến thiên: .
Các khoảng đồng biến: và , khoảng nghịch biến và .
Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại , ; đạt cực tiểu tại và .
Giới hạn: và 
Bảng biến thiên: 
Đồ thị: 
0.25
0.25
0.25
0.25
1.b
b) Ta có , vậy đồ thị hàm số (1) có ba điểm cực trị khi và chỉ khi .
Các điểm cực trị hàm số là . Gọi là tâm và là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác . Do đối xứng nhau qua trục tung nên tam giác cân tại , do đó tâm nằm trên , giả sử: .
Với , do nên chỉ nhận 
Với , phương trình này vô nghiệm do .
Vậy là hai giá trị cần tìm.
0.25
0.25
0.25
0.25
2
Câu 2a. Giải phương trình 
0.25
0.25
0.25
0.25
2
Câu 2b. Giải phương trình sau 
Điều kiện: .
Phương trình đã cho tương đương với 
 (*)
Đặt , khi đó phương trình (*) trở thành:
(i). Với 
(ii). Với vô nghiệm do 
(iii) Với 
Vậy phương trình có hai nghiệm là .
0.25
0.25
0.25
0.25
3
Câu 3 (1.0 điểm). Tính tích phân I = 
Ta có 
Đặt 
 Đổi cận 
1
e
3
4
0.25
0.5
4
Câu 4 
Tính :
Ta có 
Hạ , do
Gọi là trung điểm của . Ta có 
Tính :
Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ sao cho 
Ta có 
0.25
0.25
0.25
0.25
5
Câu 5 (1,0 điểm) Cho là hai số dương thỏa mãn . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức .
Ta có thể viết thành dạng sau: .
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có:
Cộng theo vế ta được 
Dấu đẳng thức xảy ra .
Vậy giá trị nhỏ nhất của là khi 
0.25
0.25
0.25
0.25
II.PHẦN RIÊNG (3.0 điểm):Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần riêng (phần A hoặc phần B)
6.a.1
A.Theo chương trình chuẩn
Câu 6.a.1 Đường tròn có tâm và bán kính . Gọi là hình chiếu vuông góc của trên thì là trung điểm của đoạn .
Tam giác vuông tại , ta có: .
Đường tròn tâm . Nên đường thẳng chính là đường thẳng vuông góc với và cách một khoảng .
Do 
Mặt khác: .
Vậy có hai đường thẳng cần tìm là: và .
0.25
0.25
0.25
0.25
6.a
Câu 6.a.2. 
Ta có: 
Phương trình mặt phẳng , do A có cao độ bằng 6, B có cao độ bằng -2 nên hai điểm nằm về hai phía đối với mặt phẳng . 
Ta có , đạt được khi ba điểm thẳng hàng và cùng phương nên .
Vậy điểm cần tìm là .
0.25
0.25
0.5
7.a
Vậy z = 
Phần thực của z là 14 và phần ảo là 2
0.5
0.25
0.25
6.b
B.Theo chương trình nâng cao
Câu 6.b.1
Đường tròn có tâm , bán kính .
a).Dây lớn nhất khi là đường kính của . Do đó là đường thẳng đi qua A và .
Ta có suy ra phương trình đường thẳng là .
b).Kẻ tại . Dây nhỏ nhất khi lớn nhất. 
Ta có: khi tại A.
Vậy đi qua và nhận làm véctơ pháp tuyến có phương trình: 
0.25
0.25
0.25
0.25
6.b
Câu 6.b.2 Gọi mặt phẳng cần tìm là .
Ta có (1)
 (2)
 và có véctơ pháp tuyến lần lượt là . tạo với một góc bằng nên ta có 
 (3)
Từ (1) và (2), ta có thế vào (3) ta được 
Chọn 
Vậy có hai mặt phẳng cần tìm là: và 
0.25
0.25
0.25
0.25
7.b
Câu 7.b Tìm dạng lượng giác của số phức sau .
Cách khác: = 
0.5
0.5
1
Học sinh có cách giải khác đúng đều cho điểm tối đa câu đó