Đề 5 thi olympic lớp 6 năm học 2013-2014 môn thi: toán thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ THI OLYMPIC LỚP 6
HUYỆN THANH OAI
Năm học 2013-2014
 TRƯỜNG THCS THANH MAI MÔN THI: TOÁN 
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
(Đề thi gồm có 01 trang)
Bài 1: 
Chứng minh rằng 1028 + 8 72
Cho số . Chứng minh rằng nếu thay các dấu * bởi các chữ số khác nhau trong ba chữ số 1,2,3 một cách tùy ý thì số đó luôn chia hết cho 396.
Bài 2: 
Tính nhanh: A = 
Cho A = 31 + 32 + 33 ++32006. Tìm x để 2A + 3 = 3x
Bài 3: Chứng minh rằng: 
Bài 4: Tìm ba số có tổng bằng 210, biết rằng số thứ nhất bằng số thứ hai và bằng số thứ ba.
Bài 5: Trên đường thẳng xy lấy điểm O. Vẽ các tia Om, On trên hai nửa mặt phẳng đối nhau có bờ là đường thẳng xy. Cho biết góc mOy bằng hai lần góc nOy . Tìm số đo góc nOy để cho góc nOx bằng 3 lần số đo góc mOx.
(Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)
Người ra đề
 Phạm Tuyết Mai
PHÒNG GD & ĐT THANH OAI	 ĐÁP ÁN ĐỀ THI OLYMPIC TOÁN 6
TRƯỜNG THCS THANH MAI
Đáp án
Điểm
Bài 1: 
1028 + 8 8 vì 1028 8 và 8 8
1028 + 8 = 1008. Số này có tổng các chữ số 9 nên nó 9
1028 + 8 chia hết cho 8 và 9. Vậy 1028 + 8 72
 b)Ta có : 396 = 4.9.11
 4 vì nó có hai chữ số tận cùng 4 ( 1)
 có tổng các chữ số là 30 + * +* + * = 30 + 1 + 2 + 3 = 36 9 nên 9 ( 2 )
 có tổng các chữ số ở hàng chẵn là 5 + * + 1 +* +* + 6 = 18, tổng các chữ số ở hàng lẻ là 1+5+4 +7 +1 = 18
Nên 11 ( 3 )
Từ 1,2,3 suy ra 396
0,5đ
0,5đ
1đ
1đ
1đ
Bài 2:
A =
2đ
b) 3A = 32 + 33 ++32007suy ra 3A – A = 32007 - 3 hay 2A = 32007 - 3
2A + 3 = 32007 - 3 + 3 = 32007 = 3x
Vậy x = 2007
1đ
1đ
1đ
Bài 3: Ta có: 
; ; .;
Suy ra 
Vậy 
Bài 4: Số thứ nhất bằng ( Số thứ hai )
Số thứ ba bằng ( Số thứ hai )
Tổng của ba số bằng (số thứ hai ) = ( số thứ hai )
Số thứ hai là : 
Số thứ nhất là: 
Số thứ ba là 
1đ
1đ
1đ
1đ
1đ
1đ
Bài 5:HS vẽ hình đúng 
 Gọi số đo = a thì số đo = 2a
Nên số đo = 180 – a và = 180 – 2a
Theo đề bài = 3. 
Suy ra 180 – a = .( 180 – 2a ) 
Suy ra a = 720
Khi đó số đo góc mOn là 3600 – ( + ) = 3600 – 2160 = 1440
0,5đ
1đ
1đ
1đ
1,5đ