Đề 7 tham khảo thi đại học khối a năm học 2013 môn: toán thời gian làm bài: 120 phút ( không kể thời gian giao đề)

 TT LUYỆN THI TẦM CAO MỚI ðỀ THAM KHẢO THI ðẠI HỌC KHỐI A NĂM HỌC 2013 
 TỔ TOÁN MễN: TOÁN 
Thời gian làm bài: 120 phỳt ( Khụng kể thời gian giao ủề) 
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 ủiểm) 
Cõu 1 (2,0 ủiểm) Cho hàm số 3 23 2y x x= − + (1). 
 1. Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ ủồ thị (C) của hàm số (1). 
 2. Tỡm m ủể ủường thẳng ∆: (2 1) 4y m x m= − − cắt ủồ thị (C) tại ủỳng hai ủiểm M, N phõn biệt và M, N cựng với 
ủiểm ( 1;6)P − tạo thành tam giỏc nhận gốc tọa ủộ làm trọng tõm. 
Cõu 2 (1,0 ủiểm) Giải phương trỡnh 
sin 2 cos 2 4 2 sin( ) 3cos
4 1
cos 1
x x x x
x
pi
− + + −
=
−
. 
Cõu 3 (1,0 ủiểm) Giải hệ phương trỡnh ( )( ) ( )
( ) ( )1 2
3 4 7
; .1log 2x
x x y y
x yxy
y−
− + = −

∈
−
− =

ℝ
Cõu 4 (1,0 ủiểm) Tớnh tớch phõn ( )4 3
1
1 ln 2 1
2 ln
e x x x
I dx
x x
+ + +
=
+∫
Cõu 5 (1,0 ủiểm) Cho hỡnh chúp .S ABCD cú ủỏy là hỡnh thang vuụng tại A và B với BC là ủỏy nhỏ, H là 
trung ủiểm , 2 , 5AB SA a SC a= = . Biết rằng tam giỏc SAB là tam giỏc ủều, mặt phẳng ( )SAB vuụng gúc với 
mặt phẳng ( )ABCD và khoảng cỏch từ D tới mặt phẳng ( )SHC bằng 2 2a . Hóy tớnh thể tớch khối chúp 
.S ABCD theo .a 
Cõu 6 (1,0 ủiểm) Cho ba số thực dương , ,a b c thỏa món 
2 2 2
1 1 1 1 1 128 4 2013
a b c ab bc ca
   
+ + = + + +   
   
. Tỡm giỏ trị 
lớn nhất của 
2 2 2 2 2 2
1 1 1
.
5 2 5 2 5 2
P
a ab b b bc c c ac a
= + +
+ + + + + +
II. PHẦN RIấNG (3,0 ủiểm) Thớ sinh chỉ ủược làm một trong hai phần riờng (phần A hoặc phần B) 
A. Theo chương trỡnh Chuẩn 
Cõu 7.a (1,0 ủiểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa ủộ Oxy, cho tam giỏc ủều ABC nội tiếp ủường trũn 
(C): 2 2 4 4 0x y y+ − − = và cạnh AB cú trung ủiểm M thuộc ủường thẳng : 2 1 0d x y− − = . Viết phương trỡnh 
ủường thẳng chứa cạnh AB và tỡm tọa ủộ ủiểm C. 
Cõu 8.a (1,0 ủiểm) Trong khụng gian với hệ tọa ủộ Oxyz, cho hai ủiểm (1;0;1), ( 1;1;1)A B − . Tỡm tọa ủộ ủiểm M 
thuộc mặt phẳng ( )Oxy sao cho tam giỏc MAB cõn tại M và cú diện tớch bằng 21
2
. 
Cõu 9.a (1,0 ủiểm) Tỡm tập hợp ủiểm M biểu diễn số phức z thỏa món ( )3 2 3z z i z+ = + 
B. Theo chương trỡnh Nõng cao 
Cõu 7.b (1,0 ủiểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa ủộ Oxy, cho elip (E):
2 2
1
4 3
x y
+ = . Hai ủiểm ( 2; ), (2; )M m N n− 
di ủộng và thoả món tớch khoảng cỏch từ hai tiờu ủiểm 1 2,F F của (E) ủến ủường thẳng MN bằng 3. Tớnh 

1cos .MF N 
Cõu 8.b (1,0 ủiểm) Trong khụng gian với hệ tọa ủộ Oxyz, viết phương trỡnh mặt phẳng (P) ủi qua hai ủiểm 
(3;0;1), (6; 2;1)M N − và (P) tạo với mặt phẳng (Oyz) một gúc ϕ thỏa món 3 5sin
7
ϕ = . 
Cõu 9.b (1,0 ủiểm) Tỡm tất cả số nguyờn dương n thỏa món 3 3
3 3
n
iA
i
 
−
=   
− 
 là số thực. 
TCM-ðH-T6A