Đề 9 tham khảo thi đại học khối a năm học 2013 môn: toán thời gian làm bài: 120 phút ( không kể thời gian giao đề)

Tuyển sinh khu vực Tp Đông Hà và các huyện lân cận các lớp 9, 10, 11, 12, các môn Toán, Lý, Hoá,Các em có thể học tại nhà theo nhóm hoặc cá nhân, hoặc học tại trung tâm 40 học sinh/ 1lớp. Cung cấp tài liệu, đề thi trắc nghiệm miến phí . 
p
TT LUYỆN THI TẦM CAO MỚI 	ĐỀ THAM KHẢO THI ĐẠI HỌC KHỐI A NĂM HỌC 2013
	 TỔ TOÁN	 MÔN: TOÁN
TCM-ĐH-T13A
Thời gian làm bài: 120 phút ( Không kể thời gian giao đề)
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) 
Câu I (2,0 điểm). Cho hàm số 
1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 0
2. Tìm m để đường thẳng y = 6x cắt (Cm) tại ba điểm phân biệt O; A; B đồng thời hoành độ các điểm 
A; B là độ dài các cạnh góc vuông của một tam giác vuông có độ dài cạnh huyền bằng
Câu II (2,0 điểm). 1. Giải phương trình: 
2. Giải hệ phương trình sau : 
Câu III (1,0 điểm). Tính tích phân 
Câu IV (1,0 điểm). Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có và đường thẳng tạo với mặt phẳng góc . Tính thể tích khối lăng trụ đã cho và khoảng cách giữa hai đường thẳng theo a.
Câu V (1,0 điểm). Cho ba số thực dương a, b, c thoả mãn abc = 1. 
Chứng minh rằng: 
II.PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm đúng khối thi của mình
A. Theo chương trình chuẩn
Câu VI.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng cho tam giác ABC với A(-1; -1), phương trình đường tròn ngoại tiếp là (T): . Viết phương trình đường thẳng , biết là tâm đường tròn nội tiếp tam giác .
Câu VII.a (1,0 điểm). Trong không gian cho 3 điểm và mặt phẳng 
(P): . Mặt phẳng đi qua A, vuông góc với mặt phẳng (P), cắt đường thẳng BC tại 
I sao cho . Viết phương trình mặt phẳng .
Câu VIII.a (1,0 điểm). Tìm hệ số của x8 trong khai triển: 
B. Theo chương trình nâng cao
Câu VI.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng cho tam giác ABC và đường tròn (T): . 
Gọi là hai điểm phân biệt thuộc đường thẳng (d): 3x+ 4y+ 30=0, A và trung điểm của AB nằm trên đường tròn (T). Tìm A; B; C biết trực tâm tam giác ABC là tâm đường tròn (T) và B có hoành độ dương.
Câu VII.b (1,0 điểm). Trong không gian Oxyz cho điểm A(0;-1;2) và đường thẳng .Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua A, cắt đường thẳng () tại C sao cho khoảng cách từ B(2;1;1) đến đường thẳng (d) là 
Câu VIII.b (1,0 điểm). Tính tổng 
======================== Hết ===========================
Câu
Nội dung trình bày
Điểm
I(2,0đ)
1. (1,0 điểm)
Khi M=0 hàm số (1) có dạng 
Tập xác định :
Sự biến thiên
+) Giới hạn: 
+) Chiều biến thiên: , . 
0,25
+) Bảng biến thiên:
0,25
+) Hàm số đồng biến trên khoảng và nghịch biến trên khoảng .+) 
Cực trị: hàm số đạt cực đại tại 
Hàm số đạt cực tiểu tại 
0,25
c) Đồ thị: , suy ra đồ thị hàm số cắt trục Ox tại Ox 
tại các điểm 
0,25
2. (1,0 điểm)
P/trình HĐGĐ: x( x2 – mx + m2 – 9)=0. 
0,25
Đường thẳng y = 6x cắt (Cm) tại ba điểm phân biệt khi và chỉ khi pt (1) có 2 nghiệm dương phân biệt là hoành độ của A và B: 
.
0,25
Theo gt ta có 
0,25
Theo đl Viet thì (*) 
0,25
II(2,0đ)
1. (1,0 điểm)
Đk : 
P/trình 
0,25
Giải (1) : Đặt 
Pt (1) trở thành : 
0,25
+ Với ta có 
0,25
+ Với ta có 
+ Với ta có 
0,25
2. (1,0 điểm)
Đk: . Nhận thấy (0; y) không là nghiệm của hệ phương trình.
Từ phương trình (2) ta có 
Xét hàm số có nên hàm số đồng biến. 
Vậy . 
0,25
Thay vào phương trình (1) : . Điều kiện: (**)
Pt. 
0,25
Đặt t= => t= 1 
Hệ có nghiệm 
0,25
III
 (1,0 điểm) 
Đặt : 
Đ/cận: x= 1 => t =0 và x= e2 => t= 2
 K= 
0,25
Đặt : 
0,25
0,25
Vậy : 
 0,25
IV
 (1,0 điểm) ( Học sinh không kẻ hình sẽ tính điểm không bài này)
Trong (ABC), kẻ , suy ra 
nên A’H là hình chiếu vuông góc của A’C lên (ABB’A’). 
Do đó: .
0,25
. 
Suy ra: .
0,25
Xét tam giác vuông AA’C ta được: . 
Suy ra: .
0,25
Do . Suy ra: 
 0,25
V
 (1,0 điểm) 
Ta có VT = 
 = 
0,25
Vì a, b, c dương và abc = 1 nên đặt với x, y, z > 0
Khi đó VT = 
 = 
0,25
Ta có 
 Suy ra (1)
Tương tự có (2); (3)
0,25
Cộng (1), (2), (3) vế theo vế ta được VT 
Lại có =
 = 
Suy ra VT (đpcm)
 0,25
VI.a
 (1,0 điểm) 
Đường tròn có tâm bán kính là 
Ta có , khi đó đường thẳng 
cắt đường tròn tại ( khác ) có tọa 
độ là nghiệm của hệ 
 (loại) hoặc (t/m). Vậy 
0,25
Ta có: (Do ) => (1) (Vì cùng bằng ) 
Mặt khác ta có (2)
Từ (1) và (2) ta có: 
Suy ra tam giác cân tại do đó 
Từ ta có 
0,25
Do đó thuộc đường tròn tâm bán kính có phương trình là 
Suy ra tọa độ B, C là nghiệm của hệ 
0,25
Nên tọa độ các điểm là : 
Khi đó nằm trong tam giác (TM) .
Vậy phương trình đường thẳng .
 0,25
VIII.a
 (1,0 điểm) 
Gọi mặt phẳng có phương trình là với không cùng bằng 0
 + mpđi qua nên ta có : 
+ mp nên 2 VTPT vuông góc nhau 
0,25
+khoảng cách từ B tới mpbằng 2 lần khoảng cách từ C tới 
0,25
Từ (1), (2), (3) ta có 2 trường hợp sau : 
TH1 : chọn 
Ta có phương trình mp là 
0,25
TH 2 : chọn 
Ta có phương trình mp là 
 0,25
VIII.a
 (1,0 điểm) 
Ta có: 
0,25
0,25
Để , k và i là các số nguyên thỏa mãn
Þ i = 0; k = 4 và i = 2; k = 3
0,25
Vậy hệ số của số hạng chứa x8 là: 
0,25
VI.b
 (1,0 điểm) 
A
D
C
B
M
H
Nhận xét : Đường tròn (T) có tâm H(1;-2), R=5
=> (d) tiếp xúc với (T) tại D
Tọa độ của D là nghiệm của hệ
Do tâm đường tròn H là trực tâm tam giác ABC nên AD
 là đường kình của (T)=> A(4;2)
0,25
Gọi M là trung điểm AB => HM//=BD => BD = 10
0,25
Lấy . (đ/k) Do BD = 10
=> a= - 10(loại) và a = 6 (t/m) => B(6; -12)
0,25
+ Đường thẳng (CH) qua H và có VTPT => Pt (CH): x - 7y – 15 = 0
=> Tọa độ của C là nghiệm của hệ: 
0,25
VII.b
 (1,0 điểm) 
Ptts của : 
Do đt (d) qua A và cắt tại C nên C
0,25
=> đường thẳng (d) có VTCP: 
Ta có 
=>
0,25
Theo giả thiết ta có: =
0,25
+ Khi => ptđt (d): 
+ Khi => ptđt (d): 
0,25
VIII.b
 (1,0 điểm) 
Trong khai triển: 
Khi x= 1 ta có: 
Khi x=-1 ta có: 
Lấy (1) – (2) ta có: 
0,25
Xét số phức: 
Do 
0,25
Nên: 
=
0,25
Vậy : = (4)
Lấy (3) + (4): Ta có 
0,25