Đề bài tập tham khảo ôn tập học kỳ 1 – Toán lớp 11 (NC)

ĐỀ BÀI TẬP THAM KHẢO ÔN TẬP HK 1 – LỚP 11(NC)
§Ò 1
Bài 1 : Giải các phương trình sau :
a) ; 
b) 2sin2x – cos2x = 7sinx + 2cosx – 4
c) 2sinx(1 + cos2x) + sin2x = 1 + 2cosx
Bài 2 : Một đội văn nghệ của trường THPT Lý Thường Kiệt có 15 người gồm 10 nam và 5 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách lập thành một nhóm đồng ca gồm 8 người biết rằng trong nhóm đó phải có ít nhất 3 nữ ? 
Bài 3 :
 a) Tìm số hạng không chứa x trong khai triển 
 b) Có hai hộp quà, trong mỗi hộp có 8 con búp bê con gái và 2 con búp bê con trai . Các con búp bê chỉ khác nhau về mặt hình thức . Cho 2 bạn học sinh lớp 11A9 lấy ngẫu nhiên mỗi người 1 hộp quà và từ hộp của mình , mỗi người lấy ngẫu nhiên ra 3 con búp bê. Tính xác suất để hai người lấy được số con búp bê con trai như nhau ? 
Bài 4 : Tìm trên trục hoành điểm P sao cho tổng các khoảng cách từ P đến các điểm A và B là nhỏ nhất , biết A(1;2), B(3;6). Tìm giá trị nhỏ nhất đó ? 
Bài 5: Cho hình chop S.ABCD đáy là hình bình hành tâm O. Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm SB , SD và OC . 
Tìm giao tuyến của (MNP) với (SAC) và tìm giao điểm của Sa với (MNP) > 
Tìm thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (MNP) ? 
§Ò 2
Bài 1 : Giải các phương trình sau :
a) 4cos2x – 5sinx – 5 = 0 ; 
b) 
c) sin2x + cos2x + 3sinx – cosx – 2 = 0
Bài 2 : 
a) Cho các số 1,2,3,4,5,6,7,8,9 có thể lập thành từ các số đó bao nhiêu số tự nhiên , mỗi số gồm 6 chữ số khác nhau và tổng các chữ số hàng chục, hang trăm, hang nghìn bằng 8 ? 
b) Xác suất bắn trúng hồng tâm của một người bắn cung là 0,2. Tính xác suất để trong 3 lần bắn độc lập : 
1) Người đó bắn trúng hồng tâm đúng một lần ?
2) Người đó bắn trúng hồng tâm ít nhất một lần . 
c) Giải phương trình : .
Bài 3: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d) : 4x – y + 3 = 0 và (a) : x – y = 0 . Hãy tìm ảnh của đường thẳng (d) qua phép đối xứng trục (a) ? 
Bài 4 : Cho tứ diện ABCD có các cạnh bằng a Gọi I là trung điểm AD, J là điểm đối xứng với D qua C, K là điểm đối xứng với D qua B . 
Tìm thiết diện của tứ diện với mặt phẳng (IJK) ? 
Tính diện tích thiết diện xác định ở câu a ? 
§Ò 3
Bài 1 : Giải các phương trình sau : 
a) sin3x - cosx + cos2x = 0 
b) cos2x + (1+ 2cosx)(sinx – cosx) = 0
c) ( 2sin2x – 1)tan22x + 3(cos2x – 1) = 0
Bài 2 :
 a) Giải hệ phương trình : 
 b) Tìm hệ số của số hạng không chứa x trong khai triển sau : 
Bài 3 : Một hộp đựng 6 bi xanh và 6 bi đỏ , lần lượt lấy từ hộp ra hai lần, mỗi lần một viên bi( không hoàn lại) . Tính xác suất để viên bi lấy lần thứ hai là bi xanh ? 
Bài 4 : Cho phép đồng dạng là hợp thành của phép quay tâm O góc quay 900 và phép vị tự V(0,2) . Tìm ảnh của đường thẳng d: 3x + y – 3 = 0 qua phép đồng dạng nói trên ? 
Bài 5 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành . Lấy điểm M trên cạnh SC, N trên cạnh SD và gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. 
Tìm giao điểm của SO với mặt phẳng (BMN) 
Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (BMN) 
Xác định giao điểm của MN và mặt phẳng ( SAB) ? 
§Ò 4
Bài 1 : Giải các phương trình sau : 
 a) cos2x – 3cos2x – 4 = 0 ;
 b) ; 
c) 2sin17x – cos 5x + sin 5x = 0
Bài 2 : 
a) Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 3 chữ số khác nhau lập từ tập E ¿ Tính tổng các số đó ?
b) Tính giá trị biểu thức M = , biết rằng 
c) Tìm hệ số của x25y10 trong khai trie6n3 ( x3 + xy)15 
 Bài 3: Một bình đựng 3 bi đỏ, 4 bi trắng và 5 bi xanh . Lấy ngẫu nhiên ra 1 bi . Tính xác suất để :
a) Lấy được bi đỏ ? 
b) Lấy được bi trắng ? 
 Bài 4 : Cho đường tròn (C) : x2 + y2 = 4 . Goị ( C1) là ảnh của (C) qua phép tịnh tiến theo = (2,0) và (C2) là ảnh của (C1) qua phép vị tự V(0;3) . Viết phương trình của (C2 ) ? 
§Ò 5
Bài 1 : Giải các phương trình sau : 
a) ; 
b) ; 
c) tan2 x = 
Bài 2 :
a) Giải phương trình : 
b) Một giỏ đựng 20 quả cầu. Trong đó có 15 quả màu xanh và 5 quả màu đỏ. Chọn ngẩu nhiên 2 quả cầu trong giỏ.
Có bao nhiêu cách chọn như thế ?
Tính xác suất để chọn được 2 quả cầu cùng màu.
 ĐS: a) C = 190 b) Gọi A là biến cố «  Chọn được 20 quả cầu màu xanh”
Gọi B là biến cố “ chọn được 20 quả cầu màu đỏ”
Gọi H là biến cố “ Chọn được 20 quả cầu cùng màu”
A và B xung khắc và H = A B.
 p (H) = p ( A )+ p ( B) = + = ( 1 điểm).
Bài 3:Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp trong đường tròn (O) và có trực tâm là H . Đường thẳng AH cắt (O) tại K . Chứng minh rằng H và K đối xứng nhau qua BC ? 
 Bài 4 : Cho tam giác ABC có A(2;-1) và hai đường phân giác trong của góc B và C có phương trình : 
(dB) : x - 2y + 1 = 0 và (dC) : x + y + 3 = 0 . Lập phương trình cạnh BC ? 
Bài 5: Trong mặt phẳng (P) cho tứ giác ABCD có AB cắt CD tại E và AC cắt BD tại F , S là một điểm không thuộc (P) .
Tìm giao tuyến của (SAB) và (SCD) ? 
Tìm giao tuyến của (SEF) và (SAD) , (SBC) ? 
§Ò 6
Bài 1 : Giải các phương trình sau :
a) 
b) 3sinx + 4cosx = 5.
c) 5sinx – 2 = 3(1 – sinx) tan2x 
Bài 2 : 
a) Tìm hệ số của x31 trong khai triển của , biết rằng .
b) Từ các chữ số 0,1,2,3,4 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau ? Tính tổng các số đó ? 
Bài 3: Có hai cái hộp chứa các quả cầu, hộp thứ nhất gồm 3 quả cầu màu trắng và 2 quả cầu màu đỏ; hộp thứ hai gồm 3 quả cầu màu trắng và 4 quả cầu màu vàng. Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp ra 2 quả cầu. Tính xác suất để :
 1) Trong 4 quả cầu lấy ra, có ít nhất một quả cầu màu trắng.
 2) Trong 4 quả cầu lấy ra, có đủ cả ba màu: trắng, đỏ và vàng.
Bài 4: Cho hình bình hành ABCD biết phương trình cạnh AB: 2x – y = 0 , (AD) : 4x – 3y = 0 và tâm I(2,2) . Lập phương trình cạnh BC và CD ? 
Bài 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AD và SB.
 a) Tìm giao điểm của mặt phẳng (MNP) với BC.
 b) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (MNP) và (SBD).
c) Tìm thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (MNP).
§Ò 7
Bài 1 : Giải các phương trình sau :
a) ; 
b) ; 
c) 
Bài 2 : 
2) Trong khai triển hệ số của x3 là 26. Tính n ?
3) Trong một hộp đựng 5 viên bi xanh và 4 viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 viên bi. Tính xác suất để trong 3 viên bi lấy ra 
Có 2 viên bi màu đỏ
Có ít nhất một viên bi màu đỏ.
Bài 3 :Cho đường tròn (C ) : (x + 2)2 + (y- 4)2 = 16. Tìm phương trình của đường tròn (C) qua phép vị tự tâm E(1;2) và tỉ số k = 2 ? 
Bài 4: Trong mặt phẳng () cho tứ giác có các cặp cạnh đối không song song và điểm .	
 a. Xác định giao tuyến của và (SBD)
	b. Xác định giao tuyến của (SAB) và (SCD)
	c. Xác định giao tuyến của (SAD) và (SBC)
§Ò 8
Bài 1 : Giải các phương trình sau : 
a) cos (2x +) + cosx = 0 
b) Tìm tập xác định của y = 
Bài 2:
a) Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau sao cho trong mỗi số đều có mặt số 0 và số 9
b) Tìm hệ số không chứa x trong khai triển 
c) Bạ xạ thủ độc lập cùng bắn vào bia. Xác suất bắn trúng mục tiêu của mỗi xạ thủ là 0,6.
1. Tính xác suất để trong 3 xạ thủ bắn có đúng một xạ thủ bắn trúng mục tiêu.
2. Muốn mục tiêu bị phá hủy hoàn toàn phải có ít nhất hai xạ thủ bắn trúng mục tiêu. Tính xác suất để mục tiêu bị phá hủy hoàn toàn.
Bài 3 : Trong mặt phẳng tọa độ oxy cho điểm A ( -1; 2) và đường thẳng d có phương trình 3x + y - 1 = 0. Tìm ảnh của A và d.
Qua phép tịnh tiến = ( 2 ; 1)
Qua phép đối xứng trục Oy..
 Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang ( AB // CD và AB > CD ) . H , K lần lượt là hai điểm thuộc hai cạnh SC , SB .
a) Tìm giao tuyến của các cặp mặt phẳng: (SAB) và (SCD) , (SAD) và (SBC).
b) Tìm giao điểm P của AH và mặt phẳng (SBD) và giao điểm Q của DK và mặt phẳng (SAC) . Chứng minh S,P,Q thẳng hàng
c) Gọi I , M , N lần lượt là ba điểm thuộc SA,AB và BC . Tìm giao điểm của SD với mặt phẳng (IMN).
§Ò 9
Bài 1 : Giải các phương trình sau :
a) ; 2) 
b)sin2x + sinx.cos4x + cos24x = 
c) 
Bài 2 : 
1) Cho 8 chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Hỏi có thể lập được bao nhiêu số gồm 6 chữ số khác nhau, trong đó nhất thiết phải có mặt chữ số 4
2) Giải phương trình : 
3) Lấy ngẫu nhiên một thẻ từ một hộp chứa 20 thẻ được đánh số từ 1 đến 20. Tính xác suất để thẻ được lấy ghi số:
Chẵn. ; b) Chia hết cho 3. ; c) Lẻ và chia hết cho 3. 
Bài 3 : Cho tứ diện SABC .Gọi D là điểm trên SA , E là điểm trên SB và F là điểm trên AC ( DE và AB không song song ) .
a. Xđ giao tuyến của hai mp (DEF) và ( ABC )
b. Tìm giao điểm của BC với mặt phẳng ( DEF ) 
c. Tìm giao điểm của SC với mặt phẳng ( DEF )
HD: a. Xđ giao tuyến của hai mp (DEF) và ( ABC )
	Ta có : F là điểm chung của hai mặt phẳng (ABC) và (DEF)
	Trong (SAB) , AB không song song với DE
	Gọi M = AB Ç DE 	
	· M Î AB mà AB Ì (ABC) Þ M Î (ABC) 
	· M Î DE mà DE Ì (DEF) Þ M Î (DEF)
	Þ M là điểm chung của hai mặt phẳng (ABC) và (DEF)	 	
Vậy: FM là giao tuyến của hai mặt phẳng (ABC) và (DEF)	
	b. Tìm giao điểm của BC với mặt phẳng ( DEF )	
	· Chọn mp phụ (ABC) É BC	
	· Tìm giao tuyến của ( ABC ) và (DEF)	
	Ta có (ABC) Ç (DEF) = FM	
	·	Trong (ABC), gọi N = FM Ç BC	
	NÎ BC 	 	
	N Î FM mà FM Ì (DEF) Þ N Î (DEF)
	Vậy: N = BC Ç (DEF)
	c. Tìm giao điểm của SC với mặt phẳng ( DEF )
	· Chọn mp phụ (SBC) É SC
	· Tìm giao tuyến của ( SBC ) và (DEF)
	Ta có: E là điểm chung của ( SBC ) và (DEF)
	N Î BC mà BC Ì (SBC) Þ N Î (SBC) 
	N Î FM mà FM Ì (DEF) Þ N Î (DEF)
	Þ N là điểm chung của ( SBC ) và (DEF)
	Ta có (SBC) Ç (DEF) = EN
	·	Trong (SBC), gọi K = EN Ç SC	
	KÎ SC 
	K Î EN mà EN Ì (DEF) Þ K Î (DEF)	
	Vậy: K = SC Ç (DEF)
Bài 4: Cho hình tứ diện ABCD, gọi I, J lần lượt là trung điểm của AC và BC. Trên BD lấy một điểm K sao cho
 BK = 2KD.
Xác định giao điểm E của đường thẳng CD với mặt phẳng (IJK) và chứng minh rằng DE = DC.
Tìm giao điểm F của đường thẳng AD với mặt phẳng (IJK) và chứng minh FA = 2FD.
Gọi M, N là những điểm bất kỳ, lần lượt trên AB, CD.Tìm giao điểm của MN với mặt phẳng(IJK).
§Ò 10
Bài 1 : Giải các phương trình sau : 
1) 2cos ( 4x – ) = ; 2) cos5x + sin 2x = 0 ; 3) 
4) 9sinx + 6cosx – 3sin2x + cos2x = 8 ; 5) (2sinx + 1) (3cos4x + 2sinx – 4) + 4cos2x = 3
Bài 2 : Trong số 16 học sinh có 3 học sinh giỏi, 5 khá, 8 trung bình. Có bao nhiêu cách chia số học sinh đó thành hai tổ, mỗi tổ 8 học sinh sao cho mỗi tổ đều có học sinh giỏi và mỗi tổ có ít nhất hai học sinh khá.
Bài 3 : a) Giải bất phương trình : 
Giải phương trình : 
Bài 4: Cho tứ diện ABCD . Trên AC và AD lấy hai điểm M,N sao cho MN không song song với CD.
	Gọi O là điểm bên trong tam giác BCD.
	a. Tìm giao tuyến của (OMN ) và (BCD )
	b. Tìm giao điểm của BC với (OMN)
 c. Tìm giao điểm của BD với (OMN) 
Bài 5: Cho hình chóp S.ABCD .Trong tam giác SBC lấy điểm M và trong tam giác SCD lấy điểm N
a) Tìm giao tuyến của (SAC) và (SBD).
b) Tìm giao điểm của đường thẳng MN với mặt phẳng (SAC)
c) Tìm giao điểm của cạnh SC với mặt phẳng (AMN)
HẾT 
CHUÙC BAÏN THAØNH COÂNG !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!