Đề bài thi học sinh giỏi năm học 2013-2014 môn toán 7 (thời gian 120 phút )

PHÒNG GD & ĐT THANH OAI Đề THI HỌC SINH GIỎI Năm học 2013-2014
Trường THCS Thanh Văn MÔN TOÁN 7
 (Thời gian 120 phút ) 
ĐỀ CHÍNH THỨC 

 Câu 1. (5điểm )
 1. Cho c2=ab Chứng minh rằng: 
 a ; 
 b; = 
 2. Ba phân số có tổng bằng , các tử của chúng tỉ lệ vối 3;4;5, các mẫu của chúng tỉ 
 lệ vối 5;1;2 .Tìm ba phân số đó.

 Câu 2. (6 điểm ) 
 1. Cho đa thức:
 f(x) = x17- 2000x16 + 2000x15 - 2000x14 +….+ 2000x – 1
 Tính giá trị của đa thức tại x = 1999.
 2. Chứng minh rằng nếu m và n là các số tự nhiên thì số:
 A = (5m + n + 1) (3m – n + 4) là số chẵn.

 Câu 3.(2 điểm ). 
 Tìm số tự nhiên x để phân số có giá trị lớn nhất.

 Câu 4. (7 điểm ). 
 1. Cho tam giác ABC cân tại A, = 500.Gọi K là điểm trong tam giác sao cho =100, = 300.
 a, Chứng minh BA=BK
 b, Tính số đo 
 2. Cho xAy = 600 có tia phân giác Az. Từ điểm B trên Ax kẻ BH vuông góc với Ay tại H, kẻ BK vuông góc với Az và Bt song song với Ay ,Bt cắt Az tại C. Từ C kẻ CM vuông góc với Ay tại M. Chứng minh :
 a, K là trung điểm của AC
 b, KMC là tam giác đều 
 c, Cho BK = 2 cm . Tính các cạnh AKM

- Hết-







ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM
Môn: Toán 7( Năm 2013-2014)
 Câu 1 . (5đ)
 1.(2đ) a, Từ c2=a.b 
 b, Theo câu a ta có 
 
 2 .(3 đ) Gọi các phân số phải tìm là : a ; b ; c ta có : a+b+c = 
 Và a : b : c = = 6 : 40 : 25 ……….
 Suy ra a = ; b = ; c = 

 Câu 2.(6điểm )
 1. (3đ)
 f(x) =x17 – 1999x16 – x16 + 1999x15 + x15 – 1999x14 - x14+…+1999x + x – 1
f(1999) = 199917 - 199917 - 199916 + 199916 + 199915 - 199915- 199914+…+19992+1999 – 1
 = 1999 – 1 = 1998.
 2.(3đ)
 Ta xét hiệu (5m + n +1) – (3m – n + 4) = ….. = 2m + 2n – 3
 Với m, n N thì 2m + 2n - 3 là một số lẻ . Do đó trong hai số 
 5m + n +1 và 3m – n +4 phải có một số chẵn. 
 Suy ra tích của chúng là một số chẵn .Vậy A là số chẵn.
 Câu 3 . (2 đ)
 .Đặt A=
 Đặt B= Thì A lớn nhất khi và chỉ khi B lớn nhất 
 ……GTLN của A=6 khi và chỉ khi x=2
Câu 4;(7 đ)
1.(4đ)
a,-vẽ tia phân giác cắt CK ở I …. .Ta có cân nên IB=IC

…..(ccc)
…nên =120o
Do đó (gcg)b, ……..Từ phần a ta tính được 

2.(3đ)
V ẽ h ình , GT _ KL 



a, ABC cân tại B do và BK là đường cao BK là đường trung tuyến
 K là trung điểm của AC 
b, ABH = BAK ( cạnh huyền + góc nhọn )
 BH = AK ( hai cạnh t. ư ) mà AK = AC
 BH = AC
 Ta có : BH = CM ( t/c cặp đoạn chắn ) mà CK = BH = AC CM = CK MKC là tam giác cân ( 1 )
Mặt khác : = 900 và = 300
 = 600 (2)
Từ (1) và (2) MKC là tam giác đều
c) Vì ABK vuông tại K mà góc KAB = 300 => AB = 2BK =2.2 = 4cm
Vì ABK vuông tại K nên theo Pitago ta có:
 AK = 
Mà KC = AC => KC = AK = 
KCM đều => KC = KM = 
Theo phần b) AB = BC = 4
 AH = BK = 2
 HM = BC ( HBCM là hình chữ nhật)
=> AM = AH + HM = 6












ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề gồm 01 trang)
PHÒNG GD&ĐT THANH CHƯƠNG
ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG MŨI NHỌN
NĂM HỌC 2013-2014 - Môn thi: TOÁN 7
 
Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)

	
Câu 1. 
Chứng minh: 52014 - 52013 + 52012 chia hết cho 105.
Tìm số nguyên tố p sao cho p + 2 và p + 4 đều là số nguyên tố.
Câu 2. Tìm x biết :

(). x = 
Câu 3. 
Tìm x; y; z biết 5x = 7z và x – 2y + z = 32.
Cho . Chứng minh: .
Tìm giá trị nhỏ nhất của A = .
Câu 4. Cho tam giác ABC cân (AB = AC). Trên cạnh BC lấy điểm D trên tia đối tia CB lấy điểm E sao cho BD = CE. Các đường thẳng vuông góc với BC kẻ từ D và E cắt AB và AC lần lượt ở M và N. Gọi I là giao điểm của MN và BE.
a. Biết AB 600.
 b. Chứng minh IM = IN
c. Chứng minh đường thẳng vuông góc với MN tại I luôn đi qua 1 điểm cố định khi D thay đổi trên cạnh BC.

…. Hết….
Họ và tên: ........................................................................Số báo danh....................................................







PHÒNG GD&ĐT THANH CHƯƠNG
ĐÁP ÁN THI KSCL MŨI NHỌN NĂM HỌC 2013-2014 
MÔN THI: TOÁN 7
Câu
Ý
Nội dung
Điểm
Câu 1
a
52014 - 52013 + 52012 = 52011(53 – 52 +5) 
= 52011(125 – 25 + 5) = 52011.105 chia hết cho 105
0.5
0.5


b

*) Nếu p = 3k + 1 ta có: 2p + 1 = 2(3k + 1) + 1 = 6k + 3 = 3(2k +1) là hợp số ( trái gt)
*) Nếu p = 3k + 2 ta có 2p + 4 = 2(3k + 2) + 2 = 6(k + 1) là hợp số ( trái gt)
Vậy p = 3k, mặt khác p là số nguyên tố nên p =3
0.25
0,25

0.5
Câu 2
a
Nếu thì 2x – 3 = x +1 x = 4 
Nếu thì 3 – 2x = x +1 3x = 2x = 
Vậy x = 4 hoặc x = 
0.5

0,5



b

().x = 
().x = 
().x = 
().x = x = 2014


0,5

0,25

0.25
Câu 3
a
Ta có (1); 5x = 7z (2)
Từ (1) và (2) ta có: = 
Tìm được: x = 84; y = 56; z = 60
0.25

0.5

0.25

b
Đặt: = k 7x + 5y = k(3x – 7y) (3k – 7) x= (7k + 5)y (1)
Tương tự: 7z + 5t = k( 3z – 7t) (3k – 7)z = (7k + 5)t (2)
Từ (1) và (2) suy ra điều phải chứng minh

0,5

0,5



c
A = = 
Ta có: . Dấu “=” xảy ra khi: (1)
Lại có: . Dấu “=” xảy ra khi x = 2014 (2). Từ (1) và (2) Ta có minA = 2. Dấu “=” xảy ra khi x = 2014
0.25

0.25

0.25
Câu 4


0.25

a
Do AB < BC nên mà vì tam giác ABC cân Mà nên ta có 
(HS có thể c/m bằng phản chứng)
1.0

b

HS chứng minh được BDM = CEN suy ra EN = DM
HS chứng minh được IDM = IEN suy ra IN = IM
0.5
0.5

c
Kẻ AH vuông góc với BC. Gọi O là giao điểm của AH và đường thẳng vông góc với MN ở I . 
HS chứng minh được O là điểm cố định.
0.5

0,5
Lưu ý:
- Học sinh giải cách khác mà đúng vẫn cho điểm tối đa.
- Học sinh không vẽ hình hoặc vẽ hình sai cơ bản thì không chấm bài hình.







Phòng GD & ĐT Hiệp Hòa
Trường THCS Xuân Cẩm


ĐỀ CHÍNH THỨC
®Ò kh¶o s¸t chÊt lƯîng hsg
NĂM HỌC 2013 - 2014
MÔN: TOÁN LỚP 7
(Thời gian làm bài 120 phút )


Câu 1: (1,5 điểm): So sánh hợp lý: a) và b) (-32)27 và (-18)39
Câu 2: (1,5 điểm): Tìm x biết: a) (2x-1)4 = 16 b) (2x+1)4 = (2x+1)6 c) 
Câu 3: (1,5 điểm): Tìm các số x, y, z biết : a) (3x - 5)2006 +(y2 - 1)2008 + (x - z) 2100 = 0
 b) và x2 + y2 + z2 = 116
Câu 4: (1,5 điểm): 
 Cho đa thức A = 11x4y3z2 + 20x2yz - (4xy2z - 10x2yz + 3x4y3z2) - (2008xyz2 + 8x4y3z2)
	 a/ Xác định bậc của A.
	 b/ Tính giá trị của A nếu 15x - 2y = 1004z.
Câu 5: (1 điểm): Chứng minh rằng: có giá trị không phải là 
 số tự nhiên.( x, y, z, t ).
Câu 6: (3 điểm): Cho tam giác ABC vuông cân tại A, M là trung điểm BC. Lấy điểm D bất kì 
 thuộc cạnh BC. H và I thứ tự là hình chiếu của B và C xuống đường thẳng AD. Đường 
 thẳng AM cắt CI tại N. Chứng minh rằng:
 a) BH = AI. 
 b) BH2 + CI2 có giá trị không đổi.
 c) Đường thẳng Dn vuông góc với AC.
 d) IM là phân giác của góc HIC. 
 

------------------------------------Hết ------------------------------


ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM

câu

Đáp án
Biểu điểm
1:
(1,5 điểm):

a
a) Cách 1: = > 
Cách 2: > = 

(0,75điểm)

b
b) 3227 = = 2135 < 2156 = 24.39 = 1639 < 1839
-3227 > -1839(-32)27 > (-18)39

(0,75điểm
2:
(1,5 điểm):

a
a) (2x-1)4 = 16 .Tìm đúng x =1,5 ; x = -0,5

(0,25điểm)


b
b) (2x+1)4 = (2x+1)6. Tìm đúng x = -0,5 ; x = 0; x = -1
(0,5điểm)

c
c) 

hoặc *Nếu x = 25; x = - 31
*Nếu : vô nghiệm





(0,75điểm
3: (1,5điểm):

a
(3x - 5)2006 +(y2 - 1)2008 + (x - z) 2100 = 0
(3x - 5)2006 = 0; (y2 - 1)2008 = 0; (x - z) 2100 = 0
 3x - 5 = 0; y2 - 1 = 0 ; x - z = 0
 x = z = ;y = -1;y = 1



(0,75điểm

b
b) và x2 + y2 + z2 = 116
Từ giả thiết Tìm đúng: (x = 4; y = 6; z = 8 );
(x = - 4; y = - 6; z = - 8 )





(0,75điểm
4:
(1,5 điểm):

a
a/ A = 30x2yz - 4xy2z - 2008xyz2 A có bậc 4

(0,75điểm

b
b/ A = 2xyz( 15x - 2y - 1004z )
 A = 0 nếu 15x - 2y = 1004z
(0,75điểm
5:
(1 điểm):


Ta có: 

 


hay: 1 < M < 2 . Vậy M có giá trị không phải là số tự nhiên
(0,25điểm)


(0,25điểm)

(0,25điểm)


(0,25điểm)



(0,25điểm)

(0,25điểm)
6:
(3 điểm):

a
DAIC = DBHA Þ BH = AI
N











(0,5điểm)

b
BH2 + CI2 = BH2 + AH2 = AB2

(0,75điểm)

c
AM, CI là 2 đường cao cắt nhau tại N Þ N là trực tâm Þ DN AC

(0,75điểm)

d
DBHM = DAIM Þ HM = MI và ÐBMH = ÐIMA
mà : Ð IMA + ÐBMI = 900 Þ ÐBMH + ÐBMI = 900
Þ DHMI vuông cân Þ ÐHIM = 450
mà : ÐHIC = 900 ÞÐHIM =ÐMIC= 450 Þ IM là phân giác ÐHIC
(0,25điểm)

(0,25điểm)
(0,25điểm)
(0,25điểm)

Chú ý - Học sinh giải cách khác mà đúng vẫn cho điểm tối đa.
 - Học sinh không vẽ hình hoặc vẽ hình sai cơ bản thì không chấm bài hình.

------------------Hết-----------------











PHÒNG GD – ĐT TƯ NGHĨA ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG
 Trường THCS Nghĩa Điền MÔN TOÁN LỚP 7 - NĂM HỌC 2013 – 2014
 Thời gian làm bài 150phút
ĐỀ CHÍNH THỨC

Bài 1: (5điểm)
 a) chứng minh rằng (817 – 279 – 913 ) 405
 b) Tìm x biết (2x – 1)4 = 81

Bài 2: (2điểm) Tìm các số x, y, z biết và x – 3y + 4z = 62

Bài 3: (2điểm) Cho f(x) = 
Tìm x để vế phải có nghiã.
Tính f(0)
Tìm xZ để f(x) có giá trị nguyên

Bài 4: (5điểm) 
a) so sánh các số sau : và 
b) Tính tổng : 

Bài 5: (3điểm) Cho ABC, Â > 900, đường cao AH, BÂH = 2. Tia phân giác của góc B cắt AC ở E, tia phân giác của góc BAH cắt BE ở I.
 a) So sánh AB với EB
 b)Chứng minh AIE là tam giác vuông cân.

Bài 6: (3điểm) Cho ABC vuông tại A, đường phân giác BE. Kẻ EH BC (H BC), gọi K là giao điểmcủa AB và HE. Chứng minh rằng:
 a) ABE = HBE 
 b) BE là đường trung trực của đoạn thẳng AH,
 c) BE CK
 
........................................HẾT.............................





ĐÁP ÁN THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG
MÔN TOÁN LỚP 7 - NĂM HỌC 2013 – 2014

Bài 1: (5điểm)
 a) 817 – 279 – 913 = – – = 328 – 327 – 326 
 = 326( 32 – 3 – 1) = 326 . 5 = 322 . 34 .5 = 322 . 405 (2đ)
 Do đó (817 – 279 – 913) 405 (1đ)
 b) (2x – 1)4 = 81, (2x – 1)4 = 34 2x – 1 = 3 x = 2 (2đ)

Bài 2: (2điểm) có (0,5đ)
 = = = 2 (vì x – 3y + 4z = 62) (0,5đ) 
 x= 8, y = 6, z = 18 (1đ)

Bài 3: (2điểm) f(x) = 
 a) có nghĩa khi x – 1 0 x 1 (0,5đ) 
 b) f(0) = – 2 (0,5đ) 
 c) f(x) = = 1 + 
 Để f(x) có giá trị nguyên thì x –1 Ư(3) = 	 

x –1 
1
3
-1
-3
 x
2
4
0
-2
 (1đ) 
Bài 4: (5điểm) 
Ta có : (1đ)
 (1đ)
Vì>nên 10A>10B . Do đó A>B (1đ) 

 (1đ) 
 (1đ) 


Bài 5 (3điểm) (vẽ hình đúng đạt 0,5đ) 








a) ABE, Â > 900 nên Ê1 nhọn, 
 AB < EB (Quan hệ góc - đối diện trong 1 tam giác) (0,5đ)

b) Có Â1 + C = 900
 Â2 = Â3 = ½ BAH (AI là phân giác)
 C = ½ BAH (suy từ GT)
 Do đó Â2 = C Â1 + Â2 = 900 
 AI AC (1đ)
 Ê1 + I1 = 900 (1)
Mà Ê1 = B1 + C (góc ngoài của BEC), 
 I1 = Â3 + B2
 Vì B1 = B2 (BE là phân giác)
Nên (1) Ê1+ I1 = B1+ C+Â3+B (1đ)
 = 2 B1 + 2C = 900 
 B1 + C = 450 hay Ê1 = 450
Do đó AIE là tam giác vuông cân. 

Bài 6 (3điểm) (vẽ hình, ghi GT, GL đúng đạt 0,5đ)



 a) ABE = HBE (cạnh huyền – góc nhọn) (0,5đ)
 
b) BE là đường trung trực của đoạn thẳng AH,
ABE = HBE BA = BH & EA = EH 
B, E thuộc đường trung trực của đoạn thẳng AH
 BE là đường trung trực của đoạn thẳng AH (1đ)
c) CA BK, KH BC , KH cắt CA tại E 
 E là trực tâm của BKC, do đó BE là đường cao thứ ba
hay BE CK (1đ)

	














TRƯỜNG THCS TRỰC TĨNH
ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 7 CẤP TRƯỜNG 
Môn: Toán
Năm học: 2013-2014
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Phần I. Trắc nghiệm: (2 điểm) Em hãy chọn đáp án đúng và viết vào trong bài làm của mình.
Câu 1: Cho một tam giác cân có độ dài hai cạnh là 3cm và 21cm. Chu vi của tam giác đó bằng: 
 A. 39cm B. 27cm C. 45cm D. 46cm

Câu 2:Khẳng định sau đúng hay sai? Tổng của hai đa thức không cùng bậc là một đa thức có bậc bằng bậc cao nhất của các đa thức hạng tử.
 A. Đúng B. Sai

Câu 3: Cho hàm số y = f(x) = 2x - . Khi đó, ta có:
A. f(-2) > f(-1) > f(0); B. f(-2)  f(0) > f(-1); D. f(-2) < f(0) < f(-1)

Câu 4: Cho hàm số : y = f(x) = 2x2 + 5. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. f(0) = 0 B. f(1) = -f(-1) C. f(2) = f(-2) D. f(0) = f(-1)

II/ Tù luËn

Bài 1: (3 điểm) Thực hiện phép tính 
a. . 

Bài 2: (5 điểm)
a. Tìm x, biết: 2(x-1) – 3(2x+2) – 4(2x+3) = 16;
b. Tìm x, biết: 3 = 
c. Tìm x, y, z biết: và x + z = 2y.

Bài 3: (1 điểm) Cho tỉ lệ thức . 
Chứng minh rằng : (a+2c)(b+d) = (a+c)(b+2d). 

Bài 4: (7 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A; K là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia KA lấy D , sao cho KD = KA.
a. Chứng minh: CD // AB.
b. Gọi H là trung điểm của AC; BH cắt AD tại M; DH cắt BC tại N . 
Chứng minh rằng: rABH = rCDH.
c. Chứng minh: HMN cân.

Bài 5: (2 điểm): Chứng minh rằng số có dạng luôn chia hết cho 11.


ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 7 CẤP HUYỆN
I/ TRẮC NGHIỆM( Mỗi câu ntrả lời đúng cho 0,5 điểm)
Câu
1
2
3
4
Đáp án
B
A
B
C
II/ TỰ LUẬN
Bài 1. (3 điểm) 
a
 


=
0,5 đ


0,5đ

=
0,5đ
b.
 (1)
Nh©n c¶ hai vÕ cña A víi 


 (2)

0,5®

Tõ (1) vµ (2) ta cã




0,5đ



0,5đ
Bài 2: (5 điểm)
Giải:
a. Tìm x, biết: 2(x-1) – 3(2x+2) – 4(2x+3) = 16.
2x – 2 – 6x – 6 – 8x – 12 = 16
0,25đ
-12x – 20 = 16
0,25đ
-12x = 16 + 20 = 36
0,25đ
x = 36 : (-12) = -3
0,25đ
Tìm x, biết: 3 = 
Nếu . Ta có: (vì nếu x = ½ thì 2x – 1 = 0)
0,25đ
3 = 
0,25đ
: (2x – 1) = 
0,25đ
2x – 1 =: = 

2x = + 1 = 

x = : 2 = > 
0,25đ
Nếu . Ta có: 
0,25đ
3 = 

: (1 - 2x) = 

-2x = - 1 = 

x = : (-2) = 
0,25đ
Vậy x = hoặc x = 
0,25đ
c. Tìm x, y, z biết : và x + z = 2y
Từ x + z = 2y ta có:

x – 2y + z = 0 hay 2x – 4y + 2z = 0 hay 2x – y – 3y + 2z = 0
0,25đ
hay 2x – y = 3y – 2z
0,25đ
Vậy nếu: thì: 2x – y = 3y – 2z = 0 (vì 5 ¹ 15).
0,25đ
Từ 2x – y = 0 suy ra: x = 

Từ 3y – 2z = 0 và x + z = 2y. Þ x + z + y – 2z = 0 hay + y – z = 0
0,25đ
hay - z = 0 hay y = z. suy ra: x = z.
0,25đ
Vậy các giá trị x, y, z cần tìm là: {x = z; y = z ; với z Î R }
hoặc {x = y; y Î R; z = y} hoặc {x Î R; y = 2x; z = 3x}
0,5đ
Bài 3: (1 điểm) Cho tỉ lệ thức . Chứng minh rằng : (a+2c)(b+d) = (a+c)(b+2d) 
Ta có:
(a+2c)(b+d) = (a+c)(b+2d)


ab + ad + 2cb + 2cd = ab + 2ad + cb + 2cd
0,75đ

cb = ad suy ra: 
0,25đ
Bài 4: (4,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A; K là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia KA lấy D, sao cho KD = KA.
a. Chứng minh: CD // AB.
b. Gọi H là trung điểm của AC; BH cắt AD tại M; DH cắt BC tại N . 
Chứng minh rằng: rABH = rCDH.
c. Chứng minh: HMN cân.

Giải:
A
B
D
M
N
K
C
H


a/ Chứng minh CD song song với AB.

Xét 2 tam giác: DABK và DDCK có:
0,50đ
BK = CK (gt)

 (đối đỉnh)
0,50đ
AK = DK (gt)
0,50đ
Þ DABK = DDCK (c-g-c)
0,50đ
Þ ; mà Þ
0,50đ
Þ Þ AB // CD (AB ^ AC và CD ^ AC).
0,50đ
b. Chứng minh rằng: rABH = rCDH

Xét 2 tam giác vuông: rABH và rCDH có:
0,50đ
BA = CD (do DABK = DDCK)

AH = CH (gt)
0,50đ
Þ rABH = rCDH (c-g-c)
0,50đ
c. Chứng minh: HMN cân.

Xét 2 tam giác vuông: rABC và rCDA có:
0,50đ
AB = CD; ; AC cạnh chung: Þ rABC = rCDA (c-g-c)

Þ 
0,50đ
mà: AH = CH (gt) và (vì DABH = DCDH)
0,50đ
Þ DAMH = DCNH (g-c-g)
0,75đ
Þ MH = NH. Vậy DHMN cân tại H
0,75đ

Bài 5: (2 điểm): Chứng minh rằng số có dạng luôn chia hết cho 11.
Giải:
Ta có:
 = a.105 + b.104 + c.103 + a.102 + b.10 + c
0,25đ

= a.102(103 + 1) + b.10(103 + 1) + c(103 + 1)
0,50đ

= (103 + 1)( a.102 + b.10 + c)
0,50đ

= (1000 + 1)( a.102 + b.10 + c) = 1001( a.102 + b.10 + c)
0,25đ

= 11.91( a.102 + b.10 + c) 11
0,25đ

Vậy 11
0,25đ

…………….. Hết…………….





PHÒNG GD & ĐT HƯƠNG SƠN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG
 Trường THCS sơn Tiến NĂM HỌC: 2013 - 2014 Môn thi: TOÁN 7 
ĐỀ CHÍNH THỨC
 (Đề gồm 1 trang)
 Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) 


Câu 1. 
a. Thực hiện phép tính: 
 b. chứng minh : 1.2+2.3+3.4+ …+ n(n+1) 3
	
Câu 2.
a. Tìm x biết : 
b. Tìm biết: 
Câu 3. 
a. Tìm đa thức bậc hai biết f(x) - f(x-1) = x. Từ đó áp dụng tính tổng S = 1+2+3+ ....+ n.
b. Cho Chứng minh: .
Câu 4.
 Cho m, n N* và p là số nguyên tố thoả mãn: = (1)
 Chứng minh rằng : p2 = n + 2 
Câu 5. 
Cho tam giác ABC (), đường cao AH. Gọi E; F lần lượt là điểm đối xứng của H qua AB; AC, đường thẳng EF cắt AB; AC lần lượt tại M và N. Chứng minh rằng:
a. AE = AF;
b. HA là phân giác của ;
c. CM // EH; BN // FH.
Câu 6. 
Cho ba số dương 0abc1 chứng minh rằng: 

..............Hết..........
Họ và tên: ...................................................Số báo danh:................................ 




ĐÁP ÁN
Môn thi: TOÁN 7
Câu
Ý
Nội dung
Điểm
Câu 1
4 điểm
a.
2 điểm
A = 	
A=




1


1



b. 2 điểm
= [1.2.(3 - 0) + 2.3.(4 - 1) + 3.4(5 – 2) + …..+ n(n + 1)( (n+2) – (n – 1))] : 3
 = [ 1.2.3 – 1.2.3 + 2.3.4 – 2.3.4 +……+ n( n+1)(n+2)] : 3
 = n(n+ 1)(n+2) :3

1
1
Câu 2
3 điểm
a. 1,5 điểm
b) ta có (*)
 Mà nên (*) xảy ra dấu “=” 
Suy ra: 


1đ

0,5đ

b. 1,5.điểm
Ta có: xy + 2x - y = 5x(y+2) - (y+2) = 3
(y+2)(x-1) = 3.1 =1.3 = (-1).(-3) = (-3).(-1)
y + 2
3
1
-1
-3
x - 1
1
3
-3
-1
x
2
4
-2
0
y
1
-1
-3
-5


1

0.5







Câu 3
4 điểm
a. 2 điểm
Đa thức bậc hai cần tìm có dạng: (a0).
Ta có : .
 
Vậy đa thức cần tìm là: (c là hằng số tùy ý).
Áp dụng: 	 
+ Với x = 1 ta có : 
+ Với x = 2 ta có : 
………………………………….
+ Với x = n ta có : 
S = 1+2+3+…+n = = .

0,5


0,5



0,5



0.5

b. 2 điểm
 
2bz - 3cy = 0 (1)
3cx - az = 0 (2); Từ (1) và (2) suy ra: 
0,5

0.5



0,5

0,5



Câu 4
2đ điểm


+ Nếu m + n chia hết cho p do p là số nguyên tố và m, n N* 
 m = 2 hoặc m = p +1 khi đó từ (1) ta có p2 = n + 2
+ Nếu m + n không chia hết cho p , từ ( 1) (m + n)(m – 1) = p2
Do p là số nguyên tố và m, n N* m – 1 = p2 và m + n =1 
m = p2 +1 và n = - p2 < 0 (loại) 
 Vậy p2 = n + 2




1đ

1đ
Câu 5
4,5 điểm
Hình vẽ

0.25

a. 1 điểm
Vì AB là trung trực của EH nên ta có: AE = AH (1)
Vì AC là trung trực của HF nên ta có: AH = AF (2)
Từ (1) và (2) suy ra: AE = AF
0.25
0.25
0. 5

b. 1,5 điểm
Vì MAB nên MB là phân giác MB là phân giác ngoài góc M của tam giác MNH 
Vì NAC nên NC là phân giác NC là phân giác ngoài góc N của tam giác MNH
Do MB; NC cắt nhau tại A nên HA là phân giác trong góc H của tam giác HMN hay HA là phân giác của .
0.25

0.25

0.25
0.25

c. 2 điểm
Ta có AH BC (gt) mà HM là phân giác HB là phân giác ngoài góc H của tam giác HMN
MB là phân giác ngoài góc M của tam giác HMN (cmt) NB là phân giác trong góc N của tam giác HMN
BNAC ( Hai đường phân giác của hai góc kề bù thì vuông góc với nhau). BN // HF ( cùng vuông góc với AC)
Chứng minh tương tự ta có: EH // CM
0.25

0.25

0.25

Câu 6
2,5 điểm





Vì nên:
 (1)
Tương tự: (2) ; (3) 
Do đó: (4)
Mà (5)
Từ (4) và (5) suy ra: (đpcm)



 Lưu ý: Học sinh làm cách khác đúng thì vẫn cho điểm tối đa.
	Học sinh không vẽ hình hoặc vẽ hình sai thì không chấm bài hình.
















PHÒNG GD& ĐT THANH OAI ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI Năm học 2013-2014
TRƯỜNG THCS BÌNH MINH MÔN TOÁN 7 Thời gian (120 phút)

ĐỀ CHÍNH THỨC

Câu 1 (5 điểm) 
 Cho tỉ lệ thức với . Chứng minh:
	a) 
	b)
Câu 2 (6 điểm)
1)Tìm x thỏa mãn một trong các điều kiện sau:
a)
b)
2) Chứng minh đa thức sau không có nghiệm

Câu 3 (2 điểm)
	a) Chứng minh với mọi a,bQ ta có 
	b) Áp dụng tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
	
Câu 4 (7 điểm)
	1) Cho tam giác cân ABC, AB = AC. Trên tia đối của các tia BC và CB lấy theo thứ tự hai điểm D và E sao cho BD=CE
	a) Chứng minh tam giác ADE cân.
	b) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh AM là tia phân giác của góc DAE.
	c) Từ B và C kẻ BHAD; CKAE . Chứng minh BH = CK.
	d) Chứng minh AM;BH;CK gặp nhau tại một điểm
	2) Cho tam giác ABC có AB = AC; góc A bằng 1000. Điểm M nằm trong tam giác ABC sao cho góc MBC bằng 100; góc MCB bằng 200. Tình số đo góc AMB.

……………………. Hết…………………












ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM
Câu
Nội dung
Điểm
Câu1(5đ)
 1)



2)

Từ Kết luận
Từ
Từ
 

1,5 đ

1,5 đ



2đ
Câu 2(6đ)
1)


2)

a) 
b)- lập luận có x>0
 - Với x>0 ta có x+3+x+7 =4x……..x=5
 Xét đa thức C = x10 – x5 + x2 – x + 1
- Nếu x = 0 => C = 1 > 0
- Nếu x x10 + x2 + 1 > 0; - x5 – x > 0 => C > 0
- Nếu 0 0 
- Nếu x 1 ta có C = x5 ( x5 – 1) + x(x – 1) + 1 > 0
- Vậy C > 0 với mọi x => kết luận

2đ
0,5đ
1,5đ


0,5đ
0,5đ
0,5đ
0,5đ
Câu 3(2đ)
a)
b)

Chứng minh đúng BĐT
Ta có B = dấu bằng xảy ra khi (x – 2)(8 – x) 0
 2x 8
Vậy Min B = 6 khi 2x 8
1đ


1đ
Câu 4(6đ)
 1a) 1b)
 1c)
1d)


2)
Vẽ hình ghi giả thiết, kết luận đúng
Chứng minh ABD = ACE (c.g.c) => Kết luận
Chứng minh MAD =MAE (c.c.c) => Kết luận
Chứng minh BHD = CKE (cạnh huyền. góc nhọn) => Kết luận
Gọi giao của BH và CK là O. Chứng minh AO là tia phân giác của góc DAE. 
Mà AM là tia phân giác của góc DAE ( cmt) => Kết luận
Trên tia đối của tia CA lấy điểm E sao cho CE = CB => góc BEC = góc BEC = 700 
- Chứng minh ABM = ABE (c.g.c) => góc AMB = góc AEB = 700
0,5đ
1,5đ

2đ
1đ

0,5đ
0,5đ

0,5đ

0,5đ