Đề bồi dưỡng đổi tuyển Olympic Toán tuổi thơ Lớp 4 - Đề 1

ĐỀ BÀI BỒI DƯỠNG ĐỘI TUYỂN OLYMPIC TOÁN TUỔI THƠ
Bài 1. Tìm hai số lẻ liên tiếp a và b sao cho:
 - = 
 - = = = 
Vậy ta có thể chọn a = 9 , b = 11 lúc đó b - a = 2 và a x b = 99
Đáp số: a = 9; b = 11
Bài 2 . B©y giê lµ 3 giê. Hái thêi gian ng¾n nhÊt ®Ó hai kim ®ång hå th¼ng hµng víi nhau lµ bao nhiªu ?
- Lóc 3 giê, kim phót chØ sè 12, kim giê chØ sè 3. Kim phót c¸ch kim giê vßng ®ång hå .
Sau ®ã kim phót ®uæi kÞp kim giê (trïng víi kim giê ) .
- Tõ lóc ®uæi kÞp kim giê, muèn hai kim th¼ng hµng víi nhau th× kim phót ph¶i ®i v­ît kim giê vßng ®ång hå n÷a .
Nh­ vËy , kÓ tõ lóc 3 giê , tíi lóc hai kim th¼ng hµng víi nhau th× kim phót ph¶i ®i nhiÒu h¬n kim giê:
 + = (vßng ®ång hå)
Tõ lóc 3 giê , thêi gian ng¾n nhÊt ®Ó hai kim th¼ng hµng víi nhau lµ :
 : (1 - ) = (giê )
 §¸p sè : (giê )
Bài 3. Đoàn vận động viên của PGD huyện Quỳnh Lưu đi dự Hội Khoẻ Phù Đổng cấp tỉnh có số nữ bằng 1/3 số nam. Sau đó, theo yêu cầu của ban tổ chức nên PGD&ĐT đã thay thế 6 vận động viên nam bằng 6 vận động viên nữ . Vì thế số nữ lại bằng 2/3 số nam. Hỏi có bao nhiêu vận động viên?
- Lúc đầu số nữ bằng số nam nên số nữ bằng = số người của đoàn.
Khi thay 6 vận động viên nam bằng 6 vận động viên nữ thì tổng số vận động viên không đổi. Lúc này số nữ bằng = số người của đoàn. 
Phân số chỉ 6 người là: - = ( số người toàn đoàn )
Số người toàn đoàn là: 6: = 40 ( người )
Đáp số : 40 người
Bài 4. Có hai bình nước đựng nước nhưng chưa đầy. Nếu đỏ 1/3 số nước ở bình thứ nhất sang bình thứ hai rồi đổ 1/5 số nước hiện có ở bình thứ hai sang bình thứ nhất thì mỗi bình đều có 12 lít. Tính số nước có trong mỗi bình lúc đầu.
- Ở lượt thứ hai: Sau khi đổ 1/5 số nước hiện có ở bình thứ hai sang bình thứ nhất thì bình thứ hai còn: 1 - 1/5 = 4/5 ( số nước đã có)
4/5 số nước đã có ở bình thứ hai là 12 lít. Vậy trước khi đổ, bình thứ hai có:
12 : 4/5 = 15 (l )
Vậy ta đã đổ sang bình thứ nhất là: 15 - 12 = 3 (l )
Vậy trước khi đổ, bình thứ nhất có: 12 - 3 = 9 (l )
- Ở lượt đổ thứ nhất: Sau khi đổ 1/3 số nước sang bình thứ hai thì bình thứ nhất còn : 1 - 1/3 = 2/3 ( số nước đã có)
Lúc đầu bình thứ nhất có: 9 : 2/3 = 13,5 (l)
Vậy ta đổ sang bình thứ hai: 13,5 - 9 = 4,5 (l)
Lúc đầu bình thứ hai có: 15 - 4,5 = 10,5 (l)
Đáp số: Bình 1: 13,5l ; bình 2: 10,5l
Bài 6. Có 7 viên bi đỏ, 5 viên bi xanh để trong hộp. Không nhìn vào hộp, lấy ra ít nhất bao nhiêu viên bi thì chắc chắn có 2 viên bi đỏ, 3 viên bi xanh?
( 10 viên )
Bài 7. Một lớp học có 90% học sinh thích môn toán, 60% học sinh thích môn Tiếng Việt. Hỏi có ít nhất bao nhiêu phần trăm học sinh của lớp thích cả hai môn?
Gọi x là số phần trăm học sinh thích cả hai môn. Số phần trăm học sinh thích ít nhất một trong hai môn là: 90 + 60 - x hay 150 - x
Ta có : 150 - x 100 do đó x 50 . Vậy ít nhất có 50% học sinh thích cả 2 môn.
Đáp số : 50%
Bài 8. Hai ô tô khởi hành cùng một lúc từ A đến B và đi ngược chiều nhau và gặp nhau sau 6 giờ. Vận tốc ô tô đi từ A gấp vận tốc ô tô đi từ B . Hỏi muốn gặp nhau ở chính giữa quảng đường AB thì ô tô khởi hành từ A phải xuất phát chậm hơn ô tô khởi hành từ B bao nhiêu thời gian?
Giả sử trong 1 giờ ô tô đi từ B đi được 1 đơn vị độ dài thì ô tô đi từ A đi được đơn vị độ dài. 
Vậy quảng đường AB là: 6 x ( 1 + ) = 14 ( đơn vị độ dài )
Nửa quảng đường AB là : 14 : 2 = 7 ( đơn vị độ dài )
Thời gian ô tô đi từ B đến giữa quảng đường là: 7 : 1 = 7 (giờ )
Thời gian ô tô đi từ A đến giữa quảng đường là: 7 : = (giờ )
Để hai ô tô gặp nhau ở giữa quảng đường thì ô tô đi từ A phải đi sau ô tô đi từ B là: 7giờ - giờ = 1 giờ 45 phút
Đáp số: 1giờ 45phút
Bài 9. Học sinh khối 5 của một trường tiểu học là một số có ba chữ số, chữ số hàng trăm là 2. Nếu các em xếp hàng 10 thì thừa 7 em, xếp hàng 8 thì thừa 3 em. Xếp hàng 7 thì thừa 1 em. Hỏi khối 5 của trường đó có bao nhiêu học sinh? 
- Số đó có dạng 2bc . Vì 2bc chia 10 dư 7 nên c = 7
- Sô 2b7 chia 8 dư 3 nên số 2b4 chia hết cho 8
- Ta có: 2b4 : 8 = * * suy ra hàng đơn vị của thương là 3 hoặc 8
+ Nếu hàng đơn vị của thương là 3 thì hàng chục của thương chỉ có thể là 3
Lúc đó ta có: 33 x 8 = 264 vậy b = 6 
+ Nếu hàng đơn vị của thương là 8 thì hàng chục của thương là 2
Lúc đó ta có: 28 x 8 = 224 vậy b = 2
- Trong hai số 267 và 227 thì chỉ có số 267 chia 7 dư 1.
Đáp số: 267
Bài 10. 12 giờ trưa hôm nay trời mưa . Hỏi sau 36 giờ nữa trời có nắng không?
 ( không nắng )
Bài 11. Nhâm hỏi Thìn: “ Bây giờ là mấy giờ ? ” Thìn đáp: “ Từ trưa đến bây giờ bằng thời gian từ bây giờ cho đến nửa đêm” Em hãy tính hộ Nhâm xem bây giờ là mấy giờ? 
 Bây giờ
12 giờ trưa nửa đêm ( 12 giờ đêm )
Thời gian từ trưa cho đến bây giờ là: 12 : 6 = 2 ( giờ chiều ) hay 14 giờ.
Đáp số: 14giờ
Bài 12. Bạn Lan đã làm một số bài kiểm tra, bạn tính rằng: Nếu được thêm 3 điểm 10 và 3 điểm 9 nữa thì điểm trung bình của tất cả các bài sẽ là 8; nếu thêm 1 điểm 9 và 2 điểm 10 nữa thì điểm trung bình của tất cả các bài là 7,5. Hỏi bạn đã làm mấy bài kiểm tra?
- Thêm 3 điểm 10 và thêm 3 điểm 9 tức là thêm 6 bài thì thêm được số điểm là: 10 x 3 + 9 x 3 = 57 ( điểm )
- Để có điểm trung bình là 8 thì số điểm phải bù vào số điểm đã có là: 57 - 8 x 6 = 9 ( điểm )
- Thêm 1 điểm 9 và 2 điểm 10 tức là thêm 3 bài thì thêm được số điểm: 9 + 10 x 2 = 29 ( điểm )
- Để có điểm trung bình là 7,5 thì số điểm phải bù vào số điểm đã có là: 29 - 7,5 x 3 = 6,5 (điểm )
- Để số điểm trung bình tăng từ 7,5 lên 8 tức là tăng thêm : 8 - 7,5 = 0,5 ( điểm ) thì số điểm cần bù vào là: 9 - 6,5 = 2,5 ( điểm )
- Số bài kiểm tra Lan đã làm là: 2,5 : 0,5 = 5 (bài ) 
Đáp số: 5 bài
Bài 13. Một hình vuông và một tam giác đều có cùng chu vi. Hiệu của độ dài một cạnh của hình này và một cạnh của hình kia là 4cm. Tính chu vi tam giác và diện tích hình vuông.
Chu vi của tam giác đều là b x 3 ( b là độ dài cạnh tam giác )
Chu vi hình vuông là: a x 4 ( a là độ dài cạnh hình vuông )
Ta có: a x 4 = b x 3 suy ra tỉ số a/b = 3/4 
( Chu vi : 48cm ; diện tích : 144cm2 )
Bài 14. Trên quảng đường AB, hai xe ô tô đi từ A và từ B ngược chiều nhau. Nếu hai xe khởi hành cùng một lúc thì chúng gặp nhau tại một điểm cách A 12km, cách B 18km. Nếu muốn gặp nhau ở giữa đường thì xe đi từ A phải khởi hành trước xe đi từ B 10 phút. Tính vận tốc mỗi xe.
Nửa quảng đường AB dài : ( 12 + 18 ) : 2 = 15 ( km )
Vì hai xe khởi hành cùng một lúc nên thời gian đi đến lúc gặp nhau là bằng nhau nên quảng đường tỉ lệ thuận với vận tốc.
Tỉ số quảng đường của xe đi từ A so với xe đi từ B là = thì tỉ số vận tốc của xe đi từ A so với xe đi từ B là : 
Trong thời gian xe đi từ B đi được nửa quảng đường thì xe đi từ B đi được:
15 x = 10 (km )
Như vậy trong 10 phút, xe thứ nhất đi được : 
15 - 10 = 5 (km )
Vận tốc xe đi từ A là : 5 : = 30 (km/giờ )
Vận tốc xe đi từ B là: 30 x = 45 ( km/giờ )
Bài 15. Một số chia hết cho 5 và 7; thương thứ nhất lớn hơn thương thứ hai 4 đơn vị. Tìm hai số đó.
Giả sử số đó là 35 .
- Thương trong phép chia cho 7 là: 35 : 7 = 5
- Thương trong phép chia cho 5 là: 35 : 5 = 7
- Hiệu hai thương là: 7 - 5 = 2
- So với đề bài thì hiệu hai thương kém số lần là: 4 : 2 = 2 (lần )
- Số cần tìm là: 35 x 2 = 70
Đáp số: 70
Bài 15. Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 5cm; AC = 4cm; AM = 3cm; AN = 1cm; BE= 3/2CE. Tính diện tích tam giác MNE.
 B
M
	E
	 A N	 C
- SABC = 10cm2
- SAMN = 1,5cm2
- SNCBM = 10 - 1,5 = 8,5cm2
- SMCB = ( 5 - 3 ) x 4 x = 4 (cm2 )
- SBME = 3/5 x 4 = 2,4 (cm2)
- SMECN = 8,5 - 2,4 = 6,1 (cm2)
- SAEC = 2/5 SABC = 2/5 x 10 = 4 (cm2)
- SNEC = 3/4SAEC = 3/4 x 4 = 3 (cm2)
- SMNE = 6,1 - 3 = 3,1 (cm2)
Đáp số: 3,1cm2
Bài 16. Tự luận
Lúc 6 giờ tại điểm A một chiếc thuyền xuôi theo dòng nước với vận tốc thực 25km/giờ, đi được một quãng đường thuyền quay đầu ngược dòng trở về và đến A lúc 9 giờ. Hỏi thuyền đi cách điểm A bao nhiêu km mới quay về ? Biết vận tốc dòng nước là 5 km/giờ.
Vận tốc của thuyền lúc xuôi dòng:
25 + 5 = 30 (km/giờ )
Thời gian đi hết 1km lúc xuôi dòng:
1 : 30 = ( giờ )
Vận tốc ngược dòng: 25 - 5 = 20 (km/giờ )
Thời gian đi hết 1km lúc ngược dòng: 1 : 20 = ( giờ )
1km cả đi và về hết: + = ( giờ )
Thời gian thuyền đi và quay về hết : 9 - 6 = 3 ( giờ )
Thuyền quay trở về khi đi cách điểm A là : 3 : = 36 (km )
ĐỀ KIỂM TRA ĐỘI TUYỂN OLYMPIC TOÁN TUỔI THƠ 
HUYỆN QUỲNH LƯU NĂM 2011 - 2012
Họ và tên: ............................................................................ Trường : .........................................................
Bài 1. Tìm hai số lẻ liên tiếp a và b sao cho:
 - = 
Đáp số: ..........................................................................................
Bài 2 . B©y giê lµ 3 giê. Hái thêi gian ng¾n nhÊt ®Ó hai kim ®ång hå th¼ng hµng víi nhau lµ bao nhiªu ?
Đáp số: ..........................................................................................
Bài 3. Đoàn vận động viên của PGD huyện Quỳnh Lưu đi dự Hội Khoẻ Phù Đổng cấp tỉnh có số nữ bằng 1/3 số nam. Sau đó, theo yêu cầu của ban tổ chức nên PGD&ĐT đã thay thế 6 vận động viên nam bằng 6 vận động viên nữ . Vì thế số nữ lại bằng 2/3 số nam. Hỏi có bao nhiêu vận động viên?
Đáp số: ..........................................................................................
Bài 4. Có hai bình nước đựng nước nhưng chưa đầy. Nếu đỏ 1/3 số nước ở bình thứ nhất sang bình thứ hai rồi đổ 1/5 số nước hiện có ở bình thứ hai sang bình thứ nhất thì mỗi bình đều có 12 lít. Tính số nước có trong mỗi bình lúc đầu.
Đáp số: ..........................................................................................
Bài 5. Có 7 viên bi đỏ, 5 viên bi xanh để trong hộp. Không nhìn vào hộp, lấy ra ít nhất bao nhiêu viên bi thì chắc chắn có 2 viên bi đỏ, 3 viên bi xanh?
Đáp số: ..........................................................................................
Bài 6. Một lớp học có 90% học sinh thích môn toán, 60% học sinh thích môn Tiếng Việt. Hỏi có ít nhất bao nhiêu phần trăm học sinh của lớp thích cả hai môn?
Đáp số: ..........................................................................................
Bài 7. Hai ô tô khởi hành cùng một lúc từ A đến B và đi ngược chiều nhau và gặp nhau sau 6 giờ. Vận tốc ô tô đi từ A gấp vận tốc ô tô đi từ B . Hỏi muốn gặp nhau ở chính giữa quảng đường AB thì ô tô khởi hành từ A phải xuất phát chậm hơn ô tô khởi hành từ B bao nhiêu thời gian?
Đáp số: ..........................................................................................
Bài 8. Học sinh khối 5 của một trường tiểu học là một số có ba chữ số, chữ số hàng trăm là 2. Nếu các em xếp hàng 10 thì thừa 7 em, xếp hàng 8 thì thừa 3 em. Xếp hàng 7 thì thừa 1 em. Hỏi khối 5 của trường đó có bao nhiêu học sinh? 
Đáp số: ..........................................................................................
Bài 9. 12 giờ trưa hôm nay trời mưa . Hỏi sau 36 giờ nữa trời có nắng không?
Đáp số: ..........................................................................................
Bài 10. Nhâm hỏi Thìn: “ Bây giờ là mấy giờ ? ” Thìn đáp: “ Từ trưa đến bây giờ bằng thời gian từ bây giờ cho đến nửa đêm” Em hãy tính hộ Nhâm xem bây giờ là mấy giờ? 
Đáp số: ..........................................................................................
Bài 11. Bạn Lan đã làm một số bài kiểm tra, bạn tính rằng: Nếu được thêm 3 điểm 10 và 3 điểm 9 nữa thì điểm trung bình của tất cả các bài sẽ là 8; nếu thêm 1 điểm 9 và 2 điểm 10 nữa thì điểm trung bình của tất cả các bài là 7,5. Hỏi bạn đã làm mấy bài kiểm tra?
Đáp số: ..........................................................................................
Bài 12. Một hình vuông và một tam giác đều có cùng chu vi. Hiệu của độ dài một cạnh của hình này và một cạnh của hình kia là 4cm. Tính chu vi tam giác và diện tích hình vuông.
Đáp số: ..........................................................................................
Bài 13. Trên quảng đường AB, hai xe ô tô đi từ A và từ B ngược chiều nhau. Nếu hai xe khởi hành cùng một lúc thì chúng gặp nhau tại một điểm cách A 12km, cách B 18km. Nếu muốn gặp nhau ở giữa đường thì xe đi từ A phải khởi hành trước xe đi từ B 10 phút. Tính vận tốc mỗi xe.
Đáp số: ..........................................................................................
Bài 14. Một số chia hết cho 5 và 7; thương thứ nhất lớn hơn thương thứ hai 4 đơn vị. Tìm hai số đó.
Đáp số: ..........................................................................................
Bài 15. Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 5cm; AC = 4cm; AM = 3cm; AN = 1cm; BE= 3/2CE. Tính diện tích tam giác MNE. 
Đáp số: ..........................................................................................
Bài 16. Tự luận
Lúc 6 giờ tại điểm A một chiếc thuyền xuôi theo dòng nước với vận tốc thực 25km/giờ, đi được một quãng đường thuyền quay đầu ngược dòng trở về và đến A lúc 9 giờ. Hỏi thuyền đi cách điểm A bao nhiêu km mới quay về ? Biết vận tốc dòng nước là 5 km/giờ.
........................................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................................