Đề cương dạy phụ đạo 11 môn Toán

CHƯƠNG I: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC – PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
A) Kiến thức cần nhớ:
*Hàm số lượng giác:
- Định nghĩa, TXĐ, TGT, tính chất chẵn (lẻ), chu kì và dạng đồ thị của các hàm số 
y = sinx, y = cosx, y = tanx, y = cotx.
*Phương trình lượng giác:
- Công thức nghiệm của các PTLG cơ bản
+ cosu = cosv ó u = v + 2k v u = - v + 2k (k Z) 
+ sinu = sinv ó 
+ tanu = tanv ó u = v + k, k Z + cotu = cotv ó u = v + k, k Z
- Dạng và cách giải 1 số PTLG thường gặp:
+ PT bậc nhất và bậc 2 đối với 1 hàm số lượng giác
+ PT bậc nhất đối với sinx và cosx: asinx + bcosx = c ;ĐK có nghiệm: a2 + b2 
Cách giải: Chia cả 2 vế của PT cho và đưa PT về PTLG cơ bản theo sinx hoặc cosx
B) Bài tập rèn luyện:
Dạng 1: Tìm TXĐ của hàm số
* y = xác định khi g(x) 0; y = xác định khi f(x) 0 ; y = xác định khi g(x) > 0; xác định khi 
Tìm TXĐ của các hàm số sau: 1) y = 2) y = 3) y = sin 4) y = tan( 5) y = cot(2x + ) 6) y = 7) y = 
8) y = 9) y = 10) y = 11) y = 
12) y = cotx + 13) y = 46) y = 17) y = tanx – 2cotx 
Dạng 2: Xét tính chẵn, lẻ của hàm số:
* Nếu hàm số y = f(x) có TXĐ D đối xứng (nghĩa là ) ta xét tính chẵn, lẻ như sau:
Nếu f(- x) = f(x) thì hàm số y = f(x) là hàm số chẵn
Nếu f(- x) = - f(x) thì hàm số f(x) là hàm số lẻ
Nếu thì y = f(x) là hàm số không chẵn, không lẻ
Nếu y = f(x) có TXĐ không đối xứng thì hàm số y = f(x) là hàm số không chẵn, không lẻ
Nếu y = f(x) có TXĐ D đối xứng và thì y = f(x) vừa chẵn, vừa lẻ
Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số sau:
1) y = cosx + sin2x 2) y = sinx + cosx 3) y = tanx + 2sinx 4) y = sinxcos5x 
Dạng 3: Phương trình lượng giác cơ bản: Giải các PT sau:
1) sin5x = - 3 2) sin7x = 3) cos(3x - ) = 4) tan(x + 600) = 
5) sin(x – 100) = 6) cos(– x) = - 7) sin(2x + 100) = - 8) cos() = - 
9) sin5x = - 10) cos(x - 11) tan(2x - ) = - 12) cot(5x + 
13) sin(3x + 14) tan(x - 15) sin25x = 
Dạng 5: Phương trình bậc nhất và bậc 2 đối với một hàm số lượng giác:
 Giải các phương trình sau:
1) cos(x - 2) cot(3x + 3) 2cos2x + 3cosx + 1 = 0 
4) 3sin2x – 5sinx + 2 = 0 5) 7tan22x - 3tan2x - 10 = 0 6) cot2 - 3cot + 2 = 0 7) 8) tanx + tan3x = 0 9) tan2x.tan3x = 0 
10) 7sin25x – 5 = 2sin25x
Dạng 6: Phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx: 
Giải các PT sau:
1) sinx + cosx = 2) 3) 5cos2x – 12sin2x = 13 4) 2sinx – 5cosx = 4 5) 2sinx + cosx = 6) 3sinx + 5cosx = 4 
7) sin 8) 9) 
10) cos7x – sin5x = (cos5x – sin7x) 11) sinx – cosx = 
12) sin2x + 
CHƯƠNG II: TỔ HỢP – XÁC SUẤT
Phần tổ hợp
A) Kiến thức cần nhớ:
- Hai quy tắc đếm cơ bản: Quy tắc cộng và quy tắc nhân
- Hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp: Định nghĩa, công thức tính số hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp; phân biệt được sự giống nhau và khác nhau giữa chúng.
- Các tính chất cơ bản về tổ hợp: (Công thức Pascal)
- Công thức nhị thức Newton: 
Bài tập rèn luyện: 
Bài 1: Có 9 sách toán khác nhau, 7 sách lý khác nhau, 5 sách hóa khác nhau. 
 a) Một học sinh được chọn 1 quyển, hỏi có bao nhiêu cách chọn?
 b) Một học sinh chọn 3 quyển, mỗi loại một quyển hỏi có bao nhiêu cách chọn?
Bài 2: Một đoàn khách du lịch đến tham quan 8 địa điểm tại TP HCM. Hỏi có bao nhiêu cách tham quan?
Bài 3: Trong mp cho 9 điểm phân biệt. Có bao nhiêu vecto có điểm đầu và điểm cuối thuộc tập các điểm đã cho?
Bài 4: Một tổ gồm 8 nam, 6 nữ. Cần lấy một nhóm 5 người trong đó có không quá 3 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn?
Bài 5: Cho 2 đường thẳng song song d1, d2. Trên d1 lấy 17 điểm phân biệt, trên d2 lấy 20 điểm phân biệt. Tính số tam giác có đỉnh là 3 trong các điểm trên?
Bài 6: Trong1 cuộc đua ngựa có 12 con ngựa cùng xuất phát.
 a) Hỏi có bao nhiêu khả năng xếp loại 3 con ngựa về đích đầu tiên ?
 b) Hỏi có bao nhiêu khả năng xếp loại 3 con ngựa về nhất, nhì, ba ?
Bài 7: Có 5 sách toán khác nhau và 5 sách văn khác nhau, có bao nhiêu cách xếp chúng thành 1 hàng ngang và sách toán, sách văn xếp xen kẽ nhau?
Bài 8: Có 10 người được xếp vào 1 chiếc ghế dài, có bao nhiêu cách xếp để ông X và ông Y ngồi cạnh nhau?
Bài 9: Có bao nhiêu cách phân 12 sinh viên về 3 xã làm từ thiện, mỗi xã 4 sinh viên?
Bài 10: Một bệnh viện có 40 bác sỹ, có bao nhiêu cách thành lập 1 kíp phẫu thuật gồm 5 người trong đó có 1 bác sỹ chính và 4 phụ tá ?
Bài 11: Một hội đồng quản trị gồm 11 người, trong đó 7 nam và 4 nữ. Lập ban thường trực 3 người, trong đó ít nhất 1 nam, hỏi có bao nhiêu cách ?
Bài 12: Từ các chữ số 0, 1, 3, 5, 7, 9 có thể lập được bao nhiêu số, mỗi số gồm 4 chữ số khác nhau và không chia hết cho 5 ?
Bài 13: Cho tập A = có thể lập được bao nhiêu số chẵn gồm 5 chữ số khác nhau đôi một ?
Bài 14: Cho các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5 
 a) Lập được bao nhiêu chữ số chẵn có 4 chữ số khác nhau từng đôi một ?
 b) Lập được bao nhiêu số có 3 chữ số khác nhau và chia hết cho 5?
Bài 15: Từ 5 bông hồng vàng, 3 bông hồng trắng, 4 bông hồng đỏ (các bong hồng được xem như đôi một khác nhau), muốn chọn ra một bó gồm 7 bông.
 a) Có bao nhiêu cách chọn 1 bó trong đó có một bông hồng đỏ?
 b) Có bao nhiêu cách chọn 1 bó trong đó có ít nhất 3 bông đỏ và ít nhất 3 bông vàng 
Bài 16: a) Lớp học có 20 nam và 25 nữ. Có bao nhiêu cách chọn 1 học sinh làm thủ quỹ ?
 b) Lớp học có 20 nam và 25 nữ. Có bao nhiêu cách chọn 1 nam, 1 nữ đi dự đại hội ?
Bài 17: Một hội đồng quản trị của 1 công ty có 15 thành viên. Có bao nhiêu cách chọn một ban thường trực gồm: 1 chủ tịch, 1 phó chủ tịch, 1 thư ký và 5 ủy viên ?
Bài 18: Đội văn nghệ nhà trường có 4 tiết mục múa, 5 kịch và 7 hát. Cần chọn 4 tiết mục đi giao lưu, có bao nhiêu cách chọn sao cho:
 a) 4 tiết mục được chọn là tùy ý b) Có đúng 2 tiết mục múa 
 c) Có nhiều nhất 2 đơn ca d) Có đủ cả 3 thể loại
Bài 19: Một đội xây dựng có 14 người, 9 công nhân và 5 kỹ sư. Hỏi có bao nhiêu cách ?
 a) Chọn một tổ công tác 8 người 
 b) Chọn một tổ công tác 8 người: 1 tổ trưởng, 1 tổ phó và 6 tổ viên sao cho chỉ có tổ trưởng và tổ phó là kỹ sư.
Bài 20: Trên giá có 5 sách lý, 6 toán, 7 văn. Có bao nhiêu cách lấy 3 sách chỉ có 2 loại sách về 2 môn học ?
Bài 21: Tìm hệ số của số hạng chứa x4 trong khai triển: (2x2 + , 
Bài 22: Khai triển các biểu thức sau: 
Bài 23: a) Tìm hệ số của x10 trong khai triển (2 + x)15 
 b) Tìm số hạng tự do trong khai triển (x + 
 c) Biết số hạng thứ 3 trong khai triển (x + là 66. Tìm số hạng không chứa x trong khai triển trên ?
 Phần xác suất
A) Kiến thức cần nhớ:
- Định nghĩa: Phép thử, không gian mẫu, biến cố, các phép toán trên các biến cố
- Định nghĩa xác suất, các tính chất của xác suất, quy tắc cộng và nhân xác suất.
B) Bài tậprèn luyện:
Bài 1: Gieo 2 con súc sắc cân đối và đồng chất một cách độc lập. Tính xác suất sao cho:
 a) Số chấm xuất hiện trên mỗi mặt đều là 6 
 b) Số chấm xuất hiện trên 2 mặt của 2 con súc sắc khác nhau
Bài 2: Trong hộp bút có 7 xanh, 3 đỏ. Chọn ngẫu nhiên 2 bút, tính xác suất sao cho:
 a) Chọn được 2 đỏ b) Chọn được ít nhất 1 xanh
Bài 3: Trường THPT Ngọc Hồi có khối 10 có 15 HS giỏi, khối 11 có 20 HS giỏi, khối 12 có 25 HS giỏi. Chọn ngẫu nhiên 4 HS giỏi đi dự trại hè toàn quốc, tính xác suất để 4 HS được chọn có đủ 3 khối ?
Bài 4: Một bình chứa 9 bi gồm: 4xanh, 3đỏ, 2 vàng. Lấy ngẫu nhiên 2 bi. Tính xác suất để được 2 bi khác màu?
Bài 5: Một hộp chứa 3 bi đỏ, 5 xanh. Lấy ngẫu nhiên một lần 3 bi, tính xác suất để lấy được:
a) Ba bi màu xanh b) Trong 3 bi lấy ra có đủ 2 màu
Bài 6: Từ 1 hộp chứa 7 bi đỏ, 3 bi trắng, lấy ngẫu nhiên 3 bi. 
 a) tính xác suất để lấy được 2 đỏ và 1 trắng 
 b) Tính xác suất để 3 bi lấy ra có ít nhất 1 trắng
Bài 7: Lấy ngẫu nhiên một thẻ từ một hộp chứa 20 thẻ được đánh số từ 1 đến 20. Tính xác suất để thẻ được lấy ghi số:
 a) Chẵn b) Chia hết cho 3 c) Lẻ và chia hết cho 3
Bài 8: Có 2 hộp chứa các quả cầu, hộp thứ nhất chứa 2 đỏ và 3 xanh; hộp thứ 2 chứa 3 đỏ và 5 xanh. Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp 1 quả. Tính xác suất sao cho:
 a) cả hai quả đều xanh b) Cả 2 quả cùng màu c) Hai quả khác màu
Bài 9: Trên giá sách có 4 sách toán, 5 lý và 3 hóa. Lấy ngẫu nhiên ra 3 quyển. tính xác suất để trong 3 quyển lấy ra:
 a) Có ít nhất 1 quyển sách toán b) Chỉ có 2 loại sách về 2 môn học
Bài 10: Hai nam và 2 nữ được sắp vào 4 ghế xếp hang ngang. Tính xác suất sao cho các bạn nam ngồi cạnh nhau ?
Bài 11: Một bình chứa 3 quả cầu trắng và 5 xanh. Lấy ngẫu nhiên 3 quả, tính xác suất sao cho:
 a) Lấy được 3 quả xanh b) lấy được không quá 2 quả xanh 
 c) lấy được đúng 1 xanh d) trong 3 quả lấy ra có 2 màu.
Bài 12: Trong hộp có 3 kẹo đỏ, 4 kẹo xanh và 5 kẹo vàng. Lấy ngẫu nhiên 3 viên, tính xác suất để 3 viên kẹo lấy ra:
 a) Có đúng 1 kẹo xanh b) Không đủ 3 màu 
 c) Đủ 3 màu d) 3 viên lấy ra chỉ có 2 màu
 e) 3 viên lấy ra chỉ có 1 màu
Bài 13: Một bình chứa: 4 bi xanh, 5 đỏ, 6 vàng và 7 cam. Lấy ngẫu nhiên 3 bi, tính xác suất để lấy được:
 a) 2 đỏ, 1 xanh, 1 vàng b) 3 bi lấy ra chỉ có 2 màu c) 3 bi lấy ra khác màu
Bài 14: Một tổ có 8 nam và 5 nữ: GVCN muốn thành lập nhóm 5 người. Tính xác suất đê chọn được nhóm:
 a) Có đúng 1 nam b) Số nam không bé hơn 3 c) Phải có cả nam và nữ.
Bài 15: Một lô hàng có 10 sản phẩm cùng loại, trong đó có 2 phế phẩm. Chọn ngẫu nhiên 6 sản phẩm. Tính xác suất để có nhiều nhất 1 phế phẩm.
CHƯƠNG III: DÃY SỐ - CẤP SỐ CỘNG – CẤP SỐ NHÂN
A) Kiến thức cần nhớ:
- Nội dung của phương pháp quy nạp
- Cách xét tính tăng, giảm và bị chặn của dãy số
- Cấp số cộng: 1) ( un) là CSC ó 2) 
 3) 4) 
- Cấp số nhân: 1) ( un) là CSN ó 2) 
 3) 4) 
B) Bài tập rèn luyện:
Bài 1: CMR: Các dãy số sau là CSC: a) un = 2n – 7 b) 1; - 6; - 11; - 16
Bài 2: Một CSC có u1 = 5; u12 = 38. Tìm u10 ?
Bài 3: Một CSC có u1 = 1/ 2 ; d = - 4. Tìm u50 ?
 Bài 4: Một CSC thõa điều kiện: . Tìm u1?
Bài 18: Cho CSC (un) biết u3 + u13 = 80. Tính S15= ?
Bài 19: Cho CSN (un) biết u3 = 8, u5 = 32. Tìm u10?
Bài 20: Cho CSN (un) biết u1 = 5; u5 = 405, Sn = 1820. Tìm n ?
Bài 21: Cho CSN (un) biết u11 = 25, u15 = 400. Tìm u13 ?
Bài 22: Cho CSN (un) biết u1 =5, q = 3, Sn = 200. Tìm n ?
Bài 23: Cho CSN (un) biết Sn = 3n – 1. Tìm u1 và q ?
Bài 24: Cho CSN biết: u1 + u2 + u3 = 31; u1 + u3 = 26. Tìm u1 và q ?
Bài 25: Cho CSN biết S2 = 4; S3 = 13. Tìm S5 ?
Bài 26: Xen giữa số 3 và 19683 bảy số để được 1 CSN. Tính u5 ?
Bài 34: CMR với mọi số nguyên dương n ta luôn có:
 1 + 3 + 5 +  + (2n – 1) = n2 b) 13 + 23 + + n3 = 
c) d) n3 + 2n chia hết cho 3
Bài 35: Xét tính tăng giảm của các dãy số:
a) b) c) d) un = 
Bài 36: Xét tính bị chặn của các dãy số:
a) b) c) d) 
CHƯƠNG IV: GIỚI HẠN
Phần 1: Giới hạn dãy số - Giới hạn hàm số
A) Kiến thức cần nhớ:
 - Học sinh cần nắm được các định lý về giới hạn, các giới hạn đặc biệt và các quy tắc tính giới hạn dãy số và giới hạn hàm số; vận dụng chúng để tính các giới hạn.
- Nắm được khái niệm cấp số nhân lùi vô hạn và công thức tính tổng của nó. Nhận dạng được cấp số nhân lùi vô hạn và vận dụng công thức vào giải toán.
- Chú ý: Các dạng vô định: Khi tìm giới hạn hàm số ta có thể gặp một số trường hợp đặc biệt sau:
+ Dạng : Tính , ta phân tích tử và mẫu thành tích các nhân tử và giản ước. Nếu u(x) hoặc v(x) có chứa biến dưới dấu căn thì có thể nhân tử và mẫu với biểu thức liên hợp trước khi phân tích.
+ Dạng : Tính khi , ta chia cả tử và mẫu cho xn với n là số mũ cao nhất của x. Nếu u(x) v v(x) có chứa biến x trong dấu căn thức thì đưa xk ra ngoài dấu căn với k là số mũ bậc cao nhất của x trong dấu căn.
+ Dạng hoặc 0.: Tính khi , hoặc khi , nhân và chia với biểu thức liên hợp (nếu có biểu thức chứa biến dưới dấu căn thức hoặc quy đồng mẫu để đưa về cùng một phân thức (nếu chứa nhiều phân thức).
B) Bài tập rèn luyện:
1. Lim 2. Lim 3. Lim 4. Lim 
5. Lim 6. Lim 7. Lim 8. Lim( 
9. lim 10. lim 11. lim
12. lim 13. Lim( 14) 
15) (2x2 – x + 1) 16) 17) 
18) 19) 20) 21) 22) 23. 
24. 25. 26. 27. 
Phần 2: Hàm số liên tục
A) Kiến thức cần nhớ:
- Định nghĩa hàm số liên tục tại 1 điểm
- Xét tính liên tục của hàm số tại 1 điểm:
+ y = f(x) liên tục tại x0 ó 
+ y = f(x) liên tục tại x0 
- Các định lí về hàm số liên tục
- Định lí giá trị trung gian (CM sự tồn tại nghiệm của 1 phương trình)
B) Bài tập rèn luyện:
Bài 1: Xét tính liên tục của các hàm số sau tại x0 và trên TXĐ của chúng:
1) f(x) = tại x0 = 1 2) g(x) = tại x0 = -2
Bài 2: Tìm m để các hàm số sau liên tục tại x0, liên tục trên TXĐ:
1) f(x) = , x0 = 1 2) g(x) = , x0 = - 2
Bài 3: a) CMR: x3 – 6x2 + 9x + 10 = 0 có nghiệm trên (-1; 0)
CMR: x4 – 5x + 2 = 0 có ít nhất 1 nghiệm
CMR: x3 + 3x2 – 1 = 0 có ít nhất 2 nghiệm thuộc (- 3; 0)
CMR: x3 – 2x2 + 2 = 0 có ít nhất 1 nghiệm âm
CMR: x3 – 3x2 + mx + 5 = 0 có nghiệm với mọi m tùy ý, m – hằng số
CHƯƠNG V: ĐẠO HÀM
A) Kiến thức cần nhớ:
- Định nghĩa đạo hàm, cách tính đạo hàm bằng định nghĩa
- Các quy tắc tính đạo hàm
- Ý nghĩa hình học của đạo hàm, viết PTTT của đồ thị hàm số
- Đạo hàm cấp cao
B) Bài tập rèn luyện:
Bài 1: Tính đạo hàm của các hàm số sau:
1. y = 2. y = 3. y = 
4. y = 5. y = (2x – 7)(x + 6) 6. y = (x – 1)2(2x + 1)4
7. y = 8. y = (3x2 – 5x – 8)2 9. y = 
10. y = 11. 12. 
13. 14. y = 5sin3x – 2cos9x +10x 15. 16. 17. 18.
Bài 2: 
a) Cho y = , giải y’ = 0, y’> 0 b) Cho y = , giải y’ 0
c) Cho y = , giải y’ = 0 d) Cho y = , giải 1 + 5y + 6y’ = 0
Bài 3: a) Tìm TXĐ của y’ biết y = 
 b) Tìm TXĐ của y’ biết y = 
Bài 4: Cho y = (m -1)sin10x - cos10x + 3mx. Tìm m để PT y’ = 0 có nghiệm, vô nghiệm?
Bài 5: a) Cho (H): y = . Viết PTTT của (H) tại B(0; 1)
 b) Cho (C ): y = x2 – 3x + 4. Viết PTTT của (C ) tại điểm có hoành độ 0.
 c) Cho (C ): y = x3 – 3x + 1. Viết PTTT của (C ) tại điểm có tung độ là – 1
 d) Cho (P): y = 1 – x2. Viết PTTT của (P) biết tiếp tuyến đi qua A(2; - 1)
 e) Cho (C ): y = x3 – 3x2. Viết PTTT của (C ) biết hsg của tiếp tuyến bằng - 3.
Bài 6: a) Viết PTTT của đồ thị hàm số: y = tại giao điểm của đồ thị và các trục tọa độ
 b) Cho (C ): y = x2 – 4x + 5 và d: y = 3x – 1. Viết PTTT của đồ thị hàm số tại giao điểm của (C ) và d.
CHƯƠNG I: PHÉP DỜI HÌNH – PHÉP ĐỒNG DẠNG TRONG MP
A) Kiến thức cần nhớ:
- Định nghĩa phép biến hình
- Định nghĩa và các tính chất của phép dời hình
- Các phép dời hình: Phép đồng nhất, phép tịnh tiến, phép quay (Định nghĩa – Tính chất – biểu thức tọa độ).
- Định nghĩa, tính chất, biểu thức tọa độ của phép vị tự
- Định nghĩa và tính chất của phép đồng dạng
- Hai hình bằng nhau, hai hình đồng dạng.
B) Bài tập rèn luyện:
Bài 1: Trong (Oxy) cho A(- 2; 7), B(5; 9) và d: 3x – 4y – 10 = 0.
a) Tìm ảnh của A, B qua với b) Tìm ảnh A, B qua 
c) Tìm ảnh A, B qua phép vị tự tâm O, tỉ số - 3 
 d) Tìm tọa độ C, biết A là ảnh của C qua với D(2; - 6)
e) Tìm ảnh của d qua , , 
f) Viết PT d’ biết d là ảnh của d’ qua phép tịnh tiến theo 
Bài 2: Trong (Oxy) cho (C): x2 + y2 – 6x + 2y – 1 = 0, M(1; 8) và N(-3; -4). Tìm ảnh của (C) qua:
a) b) c) 
Bài 3: Trong (Oxy) cho (C1): 2x2 + 2y2 + 4x – 8y – 22 = 0 và (C2): (x – 10)2 + (y + 5)2 = 16
Tìm 1 phép tịnh tiến biến (C2) thành (C1) và ngược lại.
Bài 4: Cho tam giác ABC. a) Xác định ảnh của A qua 
b) G là trọng tâm tam giác ABC, xác định ảnh A, B, C qua 
Bài 5: Trong (Oxy) cho d: -3x – y = 0 và (C): 3x2 + 3y2 – 9x + 12y = 0.
 Tìm ảnh của d, (C) qua phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp và với 
Bài 6: Trong (Oxy) cho K( -2; -4) tìm ảnh của K qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp và . 
 CHƯƠNG II: ĐƯỜNG THẲNG VÀ MP TRONG KHÔNG GIAN - QUAN HỆ SONG SONG
Phần 1: Đại cương về đường thẳng và mp
A) Kiến thức cần nhớ:
1) Các khái niệm cơ bản: Điểm, đường thẳng, mp.
2) Quan hệ thuộc, quan hệ bao hàm.
3) Các tính chất thừa nhận.
4) Điều kiện xác định mp.
5) Hình chóp và hình tứ diện.
2) Các dạng toán cơ bản:
Dạng1) Tìm giao tuyến hai mp phân biệt:
+ Tìm 2 điểm chung A và B của 2 mp, đường thẳng AB là giao tuyến cần tìm
+ Nếu 2 mp có chứa quan hệ song song: Tìm 1 điểm chung của 2 mp, giao tuyến cần tìm là đường thẳng đi qua điểm chung đó và lần lượt song song với hai đường thẳng song song đã cho.
Dạng2) Tìm giao điểm của a và ( P):Ta tìm trong (P) 1 đường thẳng b sao cho a cắt b tại I, I là giao điểm cần tìm (Đường thẳng b là giao tuyến của (P) và (Q) chứa a).
Dạng 3) CM 3 điểm thẳng hàng, 3 đường thẳng đồng quy:
+ CM 3 điểm thẳng hàng ta CM chúng cùng thuộc 2 mp phân biệt
+ CM a, b, c đồng quy:Tìm giao điểm I của a và b, CM I thuộc c hoặc CM I cùng thuộc 2 mp có giao tuyến là c.
B) Bài tập rèn luyện:
 Bài 1: Cho bốn điểm A, B, C, D không đồng phẳng, I, K lần lượt là trung điểm AD và BC.
a) Xác định giao tuyến (IBC) và (KAD) 
b) M, N là 2 điểm lần lượt lấy trên AB và AC.Xác định giao tuyến (IBC) và (NMD).
Bài 2: Cho tứ diện ABCD, M, N lần lượt là trung điểm AC và BC. Trên DB lấy P: PB = 2PD.
a) Tìm giao điểm của CD và (MNP) b) Tìm giao tuyến (NMP) và (ACD)
Bài 3: Cho hình chóp S.ABCD có AB và CD không song song, M là trung điểm SC.
a) Tìm giao điểm N của SD và (ABM)
b) Gọi O = AC BD. CMR: SO, AM, NB đồng quy.
Bài 4: Cho tứ diện ABCD, M, P lần lượt là trung điểm AB và CD; O là trung điểm MP, G là trọng tâm tam giác BCD. CMR: A, O, G thẳng hàng, tính tỉ số .
Bài 5: Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình thang, AB – đáy nhỏ. K thuộc AB và K khác A, B. Trong (ABCD) dựng KM // BC (M CD), trong (SCD) dựng MI // SC (I SD). Xác định giao tuyến (MIK) và (SAB).
Bài 6: Cho hai hình thang ABCD và ABEF có chung AB là đáy lớn, và không cùng nằm trong một mp
a) Tìm giao tuyến (AEC) và (BFD); (BCE) và (ADF)
Bài 7: Cho hình chóp S.ABCD với đáy là hình thang, AB là đáy lớn.M, N lần lượt là trung điểm SB, SC
a) Tìm giao tuyến (SAD) và (SBC) b) Tìm giao điểm SD và (AMN) 
c) Tìm TD của hình chóp với (AMN)
Phần 2: Hai đường thẳng song song – Đường thẳng và mp song song – Hai mp song song
A) Kiến thức cần nhớ: Các dạng toán cơ bản
Dạng 1) CM hai đường thẳng song:
- Dùng định nghĩa
- CM chúng phân biệt và cùng song song với đường thẳng thứ 3
- CM chúng đồng phẳng và sử dụng các tính chất của hình học phẳng
- Sử dụng định lí 3 đường giao tuyến (hệ quả).
Dạng 2) CM a // (P):
- Dùng định nghĩa
- CM a // , b (P)
- CM a // b mà b // (P)
Dạng 3)Xác định thiết diện của hình chóp khi cắt bởi 1 mp dựa vào các tính chất của đường thẳng song song mp.
Dạng 4) CM 2mp song song
- Dùng định nghĩa (thường CM bằng phản chứng)
- Chứng minh => (P) // (Q)
 - Chứng minh (P) và (Q) cùng song song với 1 mp.
Dạng 5) Xác định thiết diện của hình chóp và hình lăng trụ khi cắt bởi mp song song với một mặt nào đó của hình:
Sử dụng tính chất: Một mp cắt hai mp song song theo 2 giao tuyến song song.
B) Bài tập rèn luyện:
Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD đáy là tứ giác lồi, P và Q lần lượt là trọng tâm tam giác SAB, SAD, R là trung điểm BC.
a) CMR: PQ // BD b) Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi (PQR)
c) K, L lần lượt là giao điểm của SB, SD với (PQR), CM KL // BD.
Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình thang (AD là đáy lớn), gọi M, N lần lượt là trung điểm SA, SD.
a) Tìm giao tuyến (SAB) và (SCD) b) CMR: MN // (SBC)
Bài 3: Cho tứ diện ABCD, M thuộc miền trong của tam giác ABC, G và G’ lần lượt là trọng tâm tam giác BCD và ADB.
a) Tìm giao điểm của AM và (BCD).
b) Xác định giao tuyến của (DGG’) và (DAC).
c) CMR: GG’ // (ABC).
Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình bình hành, M, N lần lượt là trọng tâm tam giác SAB, SAD.
a) CMR: MN // (ABCD) b) E là trung điểm BC,tìm TD của hình chop cắt bởi (MNE) ?
Bài 5: Cho tứ diện ABCD, M, N lần lượt là trọng tâm tam giác ABD và ACD.
CMR: MN // (BCD); MN // (ABC)
Bài 6: Cho lăng trụ ABC.A’B’C’. gọi O, G, O’ lần lượt là trọng tâm các tam giác ABC, A’BB’, A’B’C’. CMR:
a) (OO’G) // (BCC’B’) b) (B’GO) // (CA’O’)
Bài 7: Cho lăng trụ ABC.A’B’C’, gọi M, N lần lượt là trung điểm BC, B’C’.
a) CM: AM // A’N b) CM: (AMB’) // (CA’N) c) Trên BC’ lấy K sao cho: BK = 2KC’. CMR: A’K // (AMB’) 
CHƯƠNG III: VECTƠ TRONG KG - QUAN HỆ VUÔNG GÓC
Phần 1: Vecto trong không gian, sự đồng phẳng của các vecto: 
A. Kiến thức cần nhớ:
- Vecto và các phép toán vecto trong KG được định nghĩa hoàn toàn giống như trong mp (Quy tắc 3 điểm, quy tắc hình bình hành, các đẳng thức vecto về trung điểm và trọng tâm).
- Quy tắc hình hộp, điều kiện để 3 vecto đồng phẳng, biểu thị 1 vecto theo 3 vecto không đồng phẳng.
B. Bài tập rèn luyện:
Bài 1: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ tâm O.
Chỉ ra các vecto bằng , các vecto đối của mà có điểm đầu và điểm cuối là đỉnh hình hộp.
CMR: 
Bài 2: Cho tứ diện ABCD, G là trọng tâm tam giác BCD, O là trung điểm AG. CMR: 
 a) b) 
Phần 2: Hai đường thẳng vuông góc, đường thẳng vuông góc với mp, hai mp vuông góc 
A. Kiến thức cần nhớ:
- Góc giữa hai đường thẳng, VTCP của đường thẳng.
- Định nghĩa 2 đường thẳng vuông góc: a a, b) = 900
- Tính chất: = 0 ; 
- Phương pháp CM hai đường thẳng vuông góc: 
 1.CM chúng đồng phẳng và sử dụng cách CM trong hình học phẳng.
 2. Dùng định nghĩa, dùng định lí 3 đường vuông góc 
 3. a 
 4. CM đường thẳng này vuông góc với mp chứa đường thẳng kia.
- ĐN: a (Q) 
- Điều kiện để đường thẳng vuông góc mp: Cho a và (P)
 CM a vuông góc với 2 đường thẳng cắt nhau nằm trên (P)
- Mặt trung trực của 1 đoạn thẳng: (P) là mặt trung trực của đoạn AB ó (P) vuông góc với AB tại I và IA = IB (Mặt trung trực của đoạn thẳng là tập hợp những điểm cách đều 2 đầu mút của đoạn thẳng đó)
- Liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vuông góc
- Định lý 3 đường vuông góc 
- Cách xác định góc giữa đường thẳng a và mp(P): Góc giữa a và (P) là góc giữa a và a’ với a’ là hình chiếu của a trên (P).
- ĐN góc giữa 2 mp
- Hai mp vuông góc: - ĐN: 
 - và a (Q)
 - 
- ĐN: Lăng trụ đứng, hình hộp, hình lập phương, hình chóp đều và hình chóp cụt đều.
- Cách xác định góc giữa 2 mp: (P) và (Q)
 + Xác định c = (P) (Q)
 + Lấy (R) vuông góc với c lần lượt cắt (P) và (Q) theo giao tuyến a, b. Khi đó góc giữa (P) và (Q) là góc giữa a và b.
B. Bài tập rèn luyện:
Bài 1: Cho tứ diện đều ABCD, I và J lần lượt là trung điểm AB và CD. CMR: ; 
Bài 2: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC vuông tại B, tam giác SAC vuông tại A, AH là đường cao của tam giác SAB. CMR: a) Tam giác SBC vuông tại B b) AH SC.
Bài 3: Cho tứ diện ABCD có tam giác ABC và DBC đều cạnh a. AD = a.
 a) CMR: AD BC b) Tính góc giữa AB và CD
Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình vuông, SA vuông góc với đáy.M, N lần lượt là trung điểm SB, SD. CMR:
 a) BC (SAB) b) CD (SAD) c) MN (SAC)
Bài 5: Cho S.ABC có SA = SB = SC, tam giác ABC vuông cân tại A, I là trung điểm BC. CMR: a) BC (SAI) b) SI (CAB)
Bài 6: Cho S.ABCD đáy là hình vuông, SA vuông góc với đáy. Dựng AH SB tại H.
a) CM: các mặt bên của hình chóp là các tam giác vuông b) CM: SC DB, SC AH
Bài 7: Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc. H thuộc (ABC) sao cho OH vuông góc với (ABC). CMR:
 a) BC (AOH) b) H là trực tâm tam giác ABC 
 c) 
Bài 8: Cho hv ABCD, H là trung điểm AB, K là trung điểm AD. Trên đường thẳng vuông góc với (ABCD) tại H lấy S không trùng với H. CMR: a) AC (SHK) b) CK HD , 
CK SD
Bài 9: Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình vuông tâm O, cạnh a. Biết SA vuông góc với đáy và SA = a.
 a) CMR: DB (SAC) , (SAB) (SBC) 
 b) Tính góc giữa SC và (ABCD), SC và (SAB)
Bài 10: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng . Tính góc giữa : a) (SAB) và (ABCD) b) (SAB) và (CSD)
Phần 3: Khoảng cách
A) Kiến thức cần nhớ:
- Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng (mp)
- Khoảng cách giữa 1 đường thẳng và 1 mp song song với nó
- Khoảng cách giữa 2 mp song song
- Khoảng cách giữa 2 đường thẳng chéo nhau
- Cách dựng 1 đường thẳng đi qua 1 điểm cho trước và vuông góc với 1 mp cho trước
- Dựng đoạn vuông góc chung của 2 đường thẳng chéo nhau
B) Bài tập rèn luyện:
Bài 1: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có các cạnh bằng a, O là tâm của đáy. Tính k/c:
 , 
Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy, 
SA = a, M là trung điểm SB. Tính k/c giữa:
a) SC và BD b) SD và AC c) SD và AM d) SB và CD e) SB và AD
Bài 3: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’, đáy là tam giác cân tại A, góc A bằng 1200, cạnh bên bằng a.
Tính d(A; (BB’C’C))
Xác định đoạn vuông góc chung của AA’ và CB’
Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA = SB = SC = SD = 
Tính d(S; (ABCD))
Tính k/c giữa AD và SB
Bài 5: Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy, SA = , đáy là tam giác vuông tại B,AB = a, M là trung điểm AB. Tính k/c giữa SM và BC.
Hết..