Đề cương học kì II môn: toán-Lớp 7

Tröôøng Thcs Hoàng sôn.
ÑEÀ CÖÔNG HKII
MOÂN: TOAÙN-LÔÙP 7
I/ Traéc nghieäm: Khoanh troøn vao chöõ caùi tröôùc ñaùp aùn ñuùng.
Caâu 1: Ñôn thöùc xy3z2 coù baäc laø bao nhieâu?
a. 3 b. 4 c. 5 d. 6
Caâu 2: Giaù trò cuûa ñôn thöùc x2y taïi x = 2 vaø y = 1 laø:
a. b. 2 c. 1 d. 4
Caâu 3: Ñôn thöùc ñoàng daïng vôùi ñôn thöùc xy2z laø: 
a. – x2yz b. 5xyz2 c. – 3x2y2z2 d. 2xy2z

Caâu 4: Khi nhaân hai ñôn thöùc (xy2 ).(-7x2y2) ñöôïc tích laø: 
a. -3x2y4 b. 3x3y4 c. -3x3y4 d. x3y4

Caâu 5: Khi coäng ba ñôn thöùc: 5xy2 ; -7xy2 ; 3xy2 ñöôïc toång laø: 
a. x3y6 b. xy2 c. 15xy2 d. -9xy2

Caâu 6: . Cho A(x) = 3x5 + 2x3 -x2 - 4 vaø B(x) = -3x5 – x3 + x2 . A(x) + B(x) =

 a. 3x5 + 2x3 - 4	b. -3x5 + 2x3 - 4	c. x3 - 4	d.. x2 – 2
Caâu 7: Tam giaùc ABC coù = 500 , = 700. = ?
A.500	B. 600	C.700	D.800
Caâu 8: Tam giaùc IHK vuoâng taïi H thì theo ñònh lí Pytago ta coù:
A. IH2 = IK2 + HK2	B. IK2 = IH2 + HK2	
C. KH = IK + HK	D. IH = IK + HK	
Caâu 9: Boä 3 soá naøo sau ñaây laø ñoä daøi 3 caïnh cuûa moät tam giaùc vuoâng?
A. 1cm, 2cm, 3cm	B. 3cm, 4cm, 6cm.	
C. 5cm, 12cm, 13cm	D. 5cm, 12cm, 15cm	
Caâu 10.Cho tam giaùc ABC coù soá ño goùc B lôùn hôn soá ño goùc C, suy ra:	 
A
 A. AB AC
 C. AB = AC	D. AB > B

K
Caâu 11. ÔÛ hình 1 coù:	
	 	
 A.AH > AB	B. AH < AB	
 C.AB = AH	D.AH > AC 
H
C
B
Caâu 12. Cho AB < AC, ôû hình beân coù :	 	 
 A.IB = IC	B. IB > IC	 
 C. IB < IC D. IB < IH	
Caâu 13: Boä ba naøo trong caùc boä ba ñoaïn thaúng sau ñaây laø ñoä daøi ba caïnh cuûa moät tam giaùc?
 A. 2 cm; 3 cm; 7 cm	B. 2 cm; 3 cm; 6 cm
 C. 2 cm; 3 cm; 5 cm	D. 2 cm; 3 cm; 4 cm
Caâu 14.Moät tam giaùc coù ñoä daøi hai caïnh laø 1 cm vaø 4 cm. Bieát raèng ñoä daøi caïnh coøn laïi laø moät soá nguyeân, suy ra ñoä daøi caïnh coøn laïi laø:	 
 A. 1 cm	B. 2 cm	
 C. 3 cm	D. 4 cm	
Caâu 15 Tam giaùc ABC coù AM laø ñöôøng trung tuyeán	 ñoàng thôøi laø ñöôøng trung tröïc, suy ra:	
 A. caân taïi A	
 B. caân taïi B
 C. caân taïi C	
 D. laø tam giaùc vuoâng.
II/ Töï luaän
Caâu 1: Ñieåm kieåm tra toaùn cuûa 1 lôùp 7 ñöôïc ghi laïi trong baûng sau:
	6	5	4	7	7	6	8	5	8
	3	8	2	4	6	8	2	6	3
	8	7	7	7	4	10	8	7	3 	 	5	5	5	9	8	9	7	9 9
	5	5	8	8	5	9	7	5	5
a. Neâu daáu hieäu? Coù bao nhieâu gía trò cuûa daáu hieäu?
b. Laäp baûng taàn soá.
c. Veõ bieåu ñoà vaø neâu nhaän xeùt.
d. Tìm moát cuûa daáu hieäu.
e.Tính soá trung bình coäng.	
	
	Caâu 2: Tính tích cuûa caùc ñôn thöùc sau roàiø tìm baäc, tìm heä soá vaø phaàn bieán cuûa noù.
	a. 	b. (a: Haèng soá)
	Caâu 3: Cho caùc ña thöùc :
	A(x) = x2+ + 5x4 – 3x3 +x2 –4x4 +3x3 –x +5.	
	B(x) = x –5x3 –x2 –x4 +5x3 –x2 +3x –1.
	a. Thu goïn moãi ña thöùc.	b. Tính A(x) + B(x) vaø A(x) – B(x)
	Caâu 4: Tìm nghieäm cuûa caùc ña thöùc sau:
P(x) = 2x – 5	b. Q(x) = x2 + 7
 K(x) = ( x – 1). (x+3)	d. M(x) = x2 - 1
	Caâu 5: Cho ña thöùc:
	P(x) = 5x3 + 2x4 – x2 + 3x2 – x3 – x4 + 1 – 4x3
Ruùt goïn
Tính P(1) vaø P(-1)
Chöùng toû raèng ña thöùc treân khoâng coù nghieäm.
Caâu 7: a. So saùnh caùc goùc cuûa DABC bieát raëng : AB = 2cm; BC = 4cm; AC = 5cm.
	 b. So saùnh caùc caïnh cuûa tam giaùc ABC bieát: goùc A = 800; goùc B = 500
Caâu 8: Cho DDEF caân taïi D ñöôøng trung tuyeán DI
Chöùng minh: DDEI = DDFI.
Tính goùc DIE, goùc DIF .
Bieát DE = DF = 13cm, EF = 10cm. Tính DI?

Caâu 9: Cho DABC coù goùc A baèng 900. Ñöôøng trung tröïc cuûa AB caét AB taïi E vaø BC taïi F.
Chöùng minh: FA = FB.
Töø F veõ FH ^ AC( HÎAC).Chöùng minh : FH ^ EF.
Chöùng minh: FH = AE.
Chöùng minh: EH // BC vaø 
Caâu 10: Cho DABC vuoâng ôû C coù goùc A = 600. Tia phaân giaùc cuûa goùc BAC caét BC taïi E. Keû EK ^ AB (KÎ AB). Keû BD ^ vôùi tia AE ( D Î tia AE). Chöùng minh:
	a. AC = AK vaø AE ^ CK
	b. KA = KB
	c. EB > AC
	d. AC, BD, KE ñoàng qui.
Caâu 11: Cho DMNP vuoâng taïi M. Ñöôøng phaân giaùc NE. Keû EH ^ NP ( H Î NP). Goïi O laø giao ñieåm cuûa NM vôùi HE. Chöùng minh raèng:
	a. DMNE = DHNE.
	b. NE laø ñöôøng trung tröïc cuûa MH.
	c. OE = EP
	d. ME < EP
Caâu 12:Cho DABC coù CA = CB = 10cm, AB = 12cm. Keû CI ^ AB ( I Î AB)
	a. Chöùng minh raèng: IA = IB
	b. Tính ñoä daøi IC.
	c. Keû IH ^ AC ( H Î AC) , keû IK ^ BC ( K Î BC). So saùnh ñoä daøi IH vaø IK.
Caâu 13: Cho DABC, ñieåm D naèm giöõa A, C ( BD khoâng vuoâng goùc vôùi AC). Goïi E vaø F laø chaân caùc ñöôøng vuoâng goùc keû töø A vaø C ñeán ñöôøng thaúng BD. So saùnh AC vôùi toång AE + CF.
Caâu 14: Cho DABC vuoâng taïi A, M laø trung ñieåm cuûa AC. Goïi E, F laø chaân caùc ñöôøng vuoâng goùc keû töø A vaø C ñeán ñöôøng thaúng BM. Chöùng minh raèng 
Caâu 15 Cho DABC coù AB BD.
Caâu16: Cho DABC caân taïi A coù AB = AC= 34cm, BC = 32cm. Keû ñöôøng trung tuyeán AM.
	a. Chöùng minh : AM ^ BC.
	b. Tính ñoä daøi AM.
Caâu 17: Cho DABC coù AB < AC. Treân tia ñoái cuûa tia BC laáy ñieåm M sao cho BM = BA. Treân tia ñoái cuûa tia CB laáy ñieåm N sao cho CN = CA.
	a. Haõy so saùnh caùc goùc AMP vaø ANC.
	b. Haõy so saùnh caùc ñoä daøi AM vaø AN.
Gôïi yù
 Caâu 8: 	
 
	D	 
 	 Cho D DEF caân taïi D, 
 GT DI laø ñöôøng trung tuyeán
 DE = DF = 13cm, EF = 10 cm

 a. D DEI = D DFI
	 KL b. goùc DIE = ? goùc DIF =?	 	I	F	 	 c. DI = ?
E I	F
	c. EF = 10cm => IE = IF= 10 : 2 = 5cm
	Duøng ñlí Pytago tính DI = 12cm
	 Caâu 9	

 Gt	 Cho DABC coù goùc A = 900. d laø ñöôøng trung tröïc cuûa AB, FH ^ AC

	 Kl	 a. FA = FB
	 b. FH ^ EF
	 c. FH = AE
	 d. EH // BC vaø EH = 
 Giaûi : 	b. Töø vuoâng goùc ñeán song song
	d. Dv BEF vaø Dv HFE coù:
	BE = HF( = AE)	=> Dv BEF = Dv HFE ( 2cgv)
	EF: chung 	
=> ( 2 goùc töông öùng)
	Maø Goùc BFE vaø goùc HEF laø goùc so le trong.
	=> EH // BF
	maø F Î BC
	=> EH // BC
	* 
	Ta coù DBEF = D HFE => BF = HE (1)
	Hai tam giaùc vuoâng D FEH vaø D HCF coù:
	goùc EHF = goùc HFC(slt) => Dv FEH = Dv HCF ( cgv – gnk)
	 HF chung	 
=> HE = FC (2) 
	
Töø (1) (2) => HE =BF = FC=
 
Caâu 10:	 A

	 K
	

	 C	 E	B

	 
 G	 D
	



 Gt	 D ABC vuoâng ôû C, goùc A = 600 
	AE laø tia phaân giaùc goùc CAB
	EK ^ AB, BD ^ AE
	KL	a. AC = AK vaø AE ^ CK
	b. KA = KB
	c. EB > AC
	d. AC, BD, KE cuøng ñi qua 1 ñieåm
	a. Hai tam giaùc vuoâng DACE vaø DAKE coù:
	 (AE laø tia phaân giaùc cuûa goùc CAB)
	 AE caïnh chung
	=> DACE = DAKE ( ch – gn)
	=> AC = AK ( 2 caïnh töông öùng)
	 DACE = DAKE
	=> AC = AK vaø CE = EK
	=> A Î ñtt cuûa CK vaø E Î ñtt cuûa CK
	=> AE laø ñtt cuûa CK => AE ^ CK
	b. 
	=> 
	=> DEAB caân taïi E
	maø EK laø ñöôøng cao
	=> EK cuøng laø ñöôøng trung tuyeán cuûa DEAB
	=> KA = KB
	c. DBEK vuoâng taïi K
 => BE > BK	 => BE > AC
	 Maø BK = AC (DACE = DAKE)
	d. Goïi G laø giao ñieåm cuûa AC, KE, BD
	ta coù: AC ^ BE	=> AC, KE, BD laø 3 ñöôøng cao cuûa DABE
	BD ^ AE	
	EK ^ AB	
=> AC, KE, BD cuøng ñi qua 1 ñieåm laø G 
Caâu 11: 
 Gt Cho DMNP vuoâng taïi M, NE laø phaân giaùc cuûa goùc N
	 EH ^ NP, O = NM Ç HE
	
	 KL a. DMNE = DHNE
	 b. NE laø ñtt cuûa MH
	 c. OE = EP
	 d. ME < EP 
 	a. Xeùt DMNE vaø DHNE 
	
 	b. Duøng tính chaát ñöôøng trung tröïc
	c.Xeùt 2 tam giaùc vuoâng DMOE vaø DHPE 
	
	d. DHEP vuoâng taïi Hù:
	=>	EP > EH (caïnh huyeàn > caïnh goùc vuoâng)
 Maø EM = EH (DMNE = DHNE)
Neân EP > EM.



Caâu 12: 	C



	 H	 K

	 A	B
	I
	 	Cho DABC coù CA = CB = 10cm
	gt	AB = 12cm, CI ^ AB
	IH ^ AC; IK ^ BC
	KL	a. IA = IB
	b. Tính IC =?
	c. So saùnh IH vaø IK
a. Xeùt DACI vaø DCBI 
b. Duøng Pytago
	c. Xeùt DAHI vaø DBKI 


Caâu 13	 

 A
	
	 	 D F
	
 E
 B C


	 Gt Cho DABC coù D Î AC, AE ^ BD; CF ^ BD	
	Kl So saùnh AC vôùi AE + CF 
	
	DADE vuoâng taïi E coù AE < AD (1)
	DCDF vuoâng taïi F coù CF < CD (2)
	Töø (1) (2) => AE + CF < AD + DC = AC ( ñpcm)
Caâu 14:
 	 B

	Cho DABC vuoâng taïi A, MA = MC; 
	 GT AE ^BM; CF ^BM 
	 E
	A	M	C Kl	 
	 
	 F


DABM vuoâng taïi A => AB < BM
	=> AB < BE + EM (1)
	vaø AB < BF – MF (2)
DMAE = DMCF ( ch – gn)
	=> ME = MF (3)
Töø (1) (2) (3) => AB + AB < BE + BF
	=> 2AB ñpcm.
Caâu 15: A
	 
	
	 E

	
	 B	 D	 C
	Höôùng daãn: Treân AC laáy ñieåm E sao cho AB = AE.
	CM: DABD = DAED (c.g.c)
	=> DE = DB (*)
	vaø goùc ADB = goùc ADE (1)
	goùc ADB > goùc C(2) vaø goùc DEC > goùc ADE (3)
	Töø (1) (2) (3) => goùc DEC > goùc C => DC > DE ( **)
	Töø (*) (**) => DC > DB.	
Caâu 16: 	 A




	B	C
	M
 
	
Caâu 17: 	A
	 1
	 


 M	 N
	 B	 C
 	a. DABC coù AB (1)
	 DABM caân => 
	Maø ( t/c goùc ngoaøi)
=> (2)
 Chöùng minh töông töï ta coù: (3)
 Töø (1) (2) (3) => 
b. DAMN coù neân AM < AN