Đề cương học kỳ 2 môn Toán lớp 9

PHÒNG GIÁO DỤC THÀNH PHỐ VŨNG TÀU 	 ĐỀ CƯƠNG HỌC KỲ II 
TRƯỜNG THCS HUỲNH KHƯƠNG NINH 	 MÔN TOÁN LỚP 9	
	 NĂM HỌC 2012- 2013
I. LÝ THUYẾT :
Chương III: 
	1) Phương trình bậc nhất 2 ẩn ; 2) Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn
	3) Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng , thế
	4) Giải bài tóan bằng cách lập hệ phương trình.
Chương IV:
Hàm số . Đồ thị của hàm số 
Phương trình bậc hai một ẩn.
Công thức nghiệm và cộng thức nghiệm thu gọn của phương trình bậc hai.
Hệ thức Vi_et và ứng dụng.
Phương trình quy về phương trình bậc hai.
Giải bài tóan bằng cách lập phương trình.
Chương III Góc với đường tròn 
 1/ Góc ở tâm . Số đo cung . 2/ Liên hệ giữa cung và dây 
 3/Góc nội tiếp . 4/ Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung .
 5/ Góc có đỉnh bên trong đường tròn , Góc có đỉnh bên ngòai đường tròn.
 6/ Tứ giác nội tiếp . 7/ Đường tròn ngoại tiếp , Đường tròn nội tiếp
 8/ Độ dài đường tròn , cung tròn 9/ Diện tích hình tròn , hình quạt tròn 
Chương IV Hình trụ – hình nón – hình cầu 
 1/ Hình trụ – Diện tích xung quanh và thể tích của hình trụ 
 2/ Hình nón – hình nón cụt – diện tích xung quanh và thể tích của hình nón , hình nón cụt 
 3/ Hình cầu – diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu 
II.BÀI TẬP:Xem lại tất cả các bài tập trong SGK và SBT trong chương 3 và 4 SGK toán 9 tập 2.
A/ ĐẠI SỐ 
Bài 1 : Cho hai hàm số y = x2 và y = 3x – 2 
a/ Vẽ đồ thị của hai hàm số trên cùng một mặt phẳng toạ độ 
b/ Tìm hoành độ giao điểm của hai đồ thị đó 
Bài 2: Cho phương trình x2 – (m + 1) x – 3 = 0 
Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 ; x2 thoả mãn x1 - x2 = 4 
Bài 3: Giải phương trình 
a/ 	;	b/ 
c/ 	;	d/ 
e/ 	;	g/ 
h/ 
Bài 4 : Cho phương trình :x2 – mx + 2(m – 2 ) = 0 
a/ Giải phương trình khi m = 1 
b/ Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi m 
c/ Tìm m để phương trình có hai nghiệm 2x1 +3x 2 = 5 
Bài 5: Một ô tô dự định đi từ A đến B trong một thời gian nhất định . Nếu ô tô đi với vận tốc lớn hơn vận tốc dự định 10 km/h thì đến B sớm hơn dự định là 36 phút .Biết quãng đường AB là 120 km .Tính vận tốc dự định của ô tô .
Bài 6: Một ca nô xuôi dòng 40 km và ngược dòng 48 km , thời gian xuôi dòng ít hơn thời gian ngược dòng là 1 giờ .Tính vận tốc thực của ca nô . biết vận tốc dòng nước là 2km/h .
Bài 7 : Tìm một số tự nhiên có hai chữ số , biết rằng tổng các chữ số của chúng bằng 8 . Nếu đổi vị trí hai chữ số cho nhau thì số tự nhiên đó giảm đi 36 .
Bài 8: Một hình chữ nhật có chu vi 216m . Nếu giảm chiều dài đi 20% , tăng chiều rộng thêm 25% thì chu vi hình chữ nhật không đổi .Tính diện tích hình chữ nhật đó .
Bài 9 : Một tam giác vuông có chu vi là 30m , cạnh huyền là 13 m .Tính diện tích của tam giác vuông đó .
Bài10 : Hai đội thuỷ lợi gồm 25 người đào đắp một con mương . Đội I đào được 45m3đất , đội II đào được 40m3đất .Biết rằng mỗi công nhân đội II đào được nhiều hơn mỗi công nhân đội I là 1m3 . Tính số đất mỗi công nhân đội I đào được .
Bài 11 : Hai máy cày cùng cày một thửa ruộng thì sau 2 giờ xong .Nếu cày riêng thì máy thứ nhất hoàn thành sớm hơn máy thứ hai là 3 giờ .Hỏi mỗi máy cày riêng thì thì sau bao lâu xong thửa ruộng .
Bài 12: Một lớp học có 40 học sinh được xếp ngồi đều nhau trên các ghế băng .Nếu ta bớt đi 2 ghế băng thì mỗi ghế còn lại phải xếp thêm 1 học sinh .Tính số ghế băng lúc đầu .
Bài 13: Một xí nghiệp vận tải dự định điều động một số xe để chuyển 18 tấn hàng . Nếu mỗi xe chở thêm 0,5 tấn thì số xe giảm đi 3 chiếc . Tính số xe dự định điều động biết rằng mỗi xe chở một lượng hàng bằng nhau .
Bài 14 : Cho hàm số và y= x + m ( D) . Tìm m để :
a/ (D) không có điểm chung với (P) 
b/ (D) có 1 điểm chung với (P) 
c/ (D) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt .
Bài 15: Cho hàm số y = ax2(P) 
a/ Tìm a để (P) đi qua A(1 ; -1) vẽ ( P ) ứng với a vừa tìm được 
b/ Lấy điểm B trên (P) có hoành độ bằng – 2 . Viết phương trình đường thẳng AB .
c/ Qua O vẽ đường thẳng song song với AB cắt (P) tại C . Tìm toạ độ của C 
Bài 16 : Cho ba điểm A(2 ;1) ; B( - 1 ; - 2 ) ; C( 0 ; -1) 
a/ Xác định phương trình đường thẳng y = ax + b đi qua A, B 
b/ Chứng minh rằng ba điểm A, B, C thẳng hàng 
Bài 17 : Cho phương trình x2 – 2(m + 1) x + 3( 2m – 1) = 0 (1)
a/ Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 
b/ Giải phương trình (1) với m = 1 
c/ Lập hệ thức liên hệ giữa x1 ; x2 độc lập đối với m 
d/ Tìm m để A = x12 + x22 nhỏ nhất 
Bài 18 : Cho phương trình x2 – 4 x + 3 m – 2 = 0 . Tìm m để
a/ Phương trình vô nghiệm 
b/ Phương trình có nghiệm 
c/ Phương trình có hai nghiệm phân biệt 
d/ Phương trình (1) có một nghiệm x 1 = - 2 . Tìm nghiệm còn lại 
e/ Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu .
Bài 19: Cho phương trình bậc hai x2 – 2(m + 1) x + m – 4 = 0 (1) 
a/ Giải phương trình (1) khi m = 1 
b/ Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m 
c/ Chứng minh rằng :biểu thức A = x1 (1 – x2) + x2( 1 – x1 ) không phụ thuộc vào giá trị của m 
Bài 20 : Cho phương trình bậc hai 
Gọi 2 nghiệm của phương trình là x1 và x2 
Không giải phương trình , tính giá trị của biểu thức sau :
a/	;	b/ x12 + x22 ; c/ 	;	d/ x13 + x23
B/ HÌNH HỌC : 
1. Cho đường tròn tâm O đường kính AB và CD vuông góc với nhau . Điểm M nằm trên cung nhỏ AC sao cho .
a) Chứng minh 
b) Từ C kẻ đường vuông góc với MB cắt MD tại E và cắt AB tại F . Chứng minh tam giác MCF vuông cân .Tính số đo góc DEC
c) Chứng minh tứ giác EFDB nội tiếp được một đường tròn .Xác định tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác DEC.
2. Cho ba điểm A,B ,C thẳng hàng theo thứ tự đó . Một đường tròn thay đổi đi qua B và C .AD và AD’ là những tiếp tuyến vẽ từ A đến (O) .DD’ cắt AC và AO lần lượt ở E và F .
a. Gọi G là trung điểm của BC .Chứng minh tứ giác FOGE nội tiếp.
b. Chứng minh hệ thức AD2 = AE. AG
C. Cho AB = a. Tính AE trong trường hợp BC = .Chứng minh rằng điểm E cố định khi đường tròn (O) thay đổi .
3. Cho đường tròn (O) và tiếp tuyến tại A với đường tròn đó .Từ một điểmM bất kỳ trên tiếp tuyến này ta kẻ tiếp tuyến MB với (O) .
a) Chứng minh OAMB nội tiếp 
b) Gọi H là trực tâm của tam giác MAB . Chứng minh OAHB là hình thoi
c) Khi M di động trên tiếp tuyến tại A thì tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác MAB chạy trên đường nào?
4. Từ một điểm M bên ngoài đường tròn (O) ta vẽ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn .Trên cung nhỏ AB lất một điểm C . Vẽ CD vuông góc với AB, CE vuông góc với MA , CF vuông góc với MB .Gọi I là giao điểm của AC và DE . K là giao điểm của BC và DF . Chứng minh rằng 
a) Các tứ giác AECD , BFCD nội tiếp được trong một đường tròn
b) CD2 = CE. CF
c) IK // AB
5. Từ một điểm T nằm ngoài đường tròn (O,R ) kẻ hai tiếp tuyến TA, TB với đường tròn đó .Biết .BC = 2R.
a) Chứng minh OT//AC
b) Biết OT cắt đường tròn (O,R) tại D . Chứng minh tứ giác AOBD là hình thoi .
c) Tính diện tích hình giới hạn bởi nửa đường tròn đường kính BC và ba dây cung CA, DA, BD theo R.
6. Cho đường tròn tâm (O,R) vẽ hai đường kính AB và CD cố định và vuông góc với nhau .Một dây vẽ từ A cắt đoạn thẳng CD tại E và cắt đường tròn tại F .( E khác C , F khác D )
a) Chứng minh ADBC là hình vuông và tứ giác BOEF nội tiếp được trong một đường tròn .Xác định tâm I của đường tròn đó 
b) Chứng minh AE. AF = 2R2
c) Tính diện tích phần hình tròn (O,R) nằm ngoài hình vuông ADBC .
7. Cho tam giác ABC vuông ở A và có AB > AC , đường cao AH .Trên nửa mặt phẳng bờ BC chứa điểm A , vẽ nửa đường tròn đường kính BH cắt AB tại E , vẽ nửa đường tròn đường kính HC cắt AC tại F . 
a) Chứng minh AEHF là hình chữ nhật .
b) Chứng minh AE.AB = AF. AC 
c) Chứng minh BEFC là tứ giác nội tiếp 
d) Biết ; BH = 4cm .Tính diện tích hình viên phân giới hạn bời dây BE và cung BE .
8. Từ một điểm A ở ngoài đường tròn (O) , vẽ hai tiếp tuyến AB , AC và cát tuyến AMN của đường tròn đó .( B, C, M, N nằm trên đường tròn và AM < AN ) .Gọi I là trung điểm của dây MN. 
a) Chứng minh năm điểm A,B,I,O,C cùng nằm trên một đường tròn
b) Nếu AB = OB thì tứ giác ABOC là hình gì ? Tại sao?
c) Tính diện tích hình tròn và độ dài đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABOC theo bán kính R của đường tròn (O) khi AB = R .
9. a)Tìm diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu, biết bán kính của hình cầu là 4 cm.
 b)Thể tích của một hình cầu là 512ð cm3. Tính diện tích mặt cầu đó.
10. Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình tạo thành khi quay hình 1 quanh AB một vòng (đơn vị cm) .
11. Cho ∆ABC ( Â = 90o) . Biết BC = 6 cm, ABC = 60o quay tam giác một vòng quanh AC ta được hình nón. Tính thể tích hình nón. 
CÁC ĐỀ THAM KHẢO:
ĐỀ 1:
Bài 1 : Cho biểu thức : A = 
a) Rút gọn P ; b) Chứng minh rằng A > 0 với mọi giá trị của x Î TXĐ
Bài 2 : Cho phương trình : x2 – 4x + m – 1 = 0
a) Giải phương trình với m = - 11	
b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1 ; x2 thoả mãn điều kiện : 
Bài 3 : Cho đoạn thẳng AB và C thuộc AB ( C ¹ A ; B). Kẻ trên nửa mặt phẳng bờ AB hai tia Ax và By cùng vuông góc với AB . Trên tia Ax lấy điểm I , tia Cz vuông góc với CI tại C và cắt tia By tại K. Vẽ đường tròn (O; ) cắt IK ở P. Chứng minh rằng :
a/Tứ giác CPKB nội tiếp.
b/AI . BK = AC . CB
c/Tam giác APB vuông
d/Giả sử A, B, I cố định. Tìm vị trí của điểm C sao cho diện tích tứ giác ABKI lớn nhất.
ĐỀ 2:
Bài 1 : Xét biểu thức : B = 
a)Rút gọn B b) So sánh B với 3. c) Tìm GTNN của B + .
Bài 2 : Một công nhân được giao làm một số sản phẩm trong một số thời gian nhất định. Khi còn làm nốt 30 sản phẩm cuối cùng người đó thấy nếu cứ giữ nguyên năng suất thì sẽ chậm 30 phút. Nếu tăng năng suất thêm 5 sản phẩm một giờ thì sẽ xong sớm hơn so với dự định là 30 phút. Tính năng suất của người thợ lúc đầu.
Bài 3 : Cho điểm C thuộc nửa đường tròn (O; R) có đường kính là AB ( AC > CB). Đường thẳng vuông góc với AB tại O cắt AC ở D . 
a/Chứng minh rằng : Tứ giác BCDO nội tiếp 
b/Chứng minh : AD . AC = AO . AB
c/Tiếp tuyến tại C của nửa đường tròn (O) cắt đường thẳng qua D và song song với AB tại E. 
Chứng minh rằng : AC // EO
d/Gọi H là chân đường cao hạ từ C xuống AB. Xác định vị trí của C để tam giác ACH có HD là đường cao .
ĐỀ 3:
Bài 1 : Chophương trình : 3x2 – ( 3k – 2) x – ( 3k + 1) = 0 với x là ẩn số 
a/Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của k
b/Giải phương trình với k = 1
c/Tìm k để phương trình có nghiệm kép.
d/Tìm k để phương trình có 2 nghiệm dương.
e/Tìm k để nghiệm x1 ; x2 của phương trình thoả mãn : 3x1 – 5x2 = 6.
Bài 2 : Trong một buổi liên hoan, một lớp mời 32 khách đến dự. Vì lớp đã có 40 học sinh nên phải kê thêm 1 dãy ghế và mỗi dãy ghế phải ngồi thêm một người nữa mới đủ chỗ ngồi. Biết rằng mỗi dãy ghế đều có số người ngồi như nhau và không quá 10 người. Hỏi ban đầu lớp có bao nhiêu ghế?
Bài 3 : Cho đường tròn (O; R) và dây MN cố định ( MN < 2 R) . Gọi A là điểm chính giữa cung MN lớn, đường kính AB cắt MN tại E . Lấy điểm C thuộc MN sao cho C khác M, N, E và BC cắt đường tròn (O) ở K. Chứng minh rằng :
a/Tứ giác KAEC nội tiếp.
b/BM2 = BC . BK
c/Đường tròn ngoại tiếp tam giác MCK tiếp xúc với MB tại M và có tâm nằm trên đường thẳng cố định khi C chạy trên MN.
d/Giả sử AK cắt MN tại I . Chứng minh rằng : IN . CM = IM . CN 
ĐỀ 4:
Bài 1 : Cho biểu thức C = 
a/Rút gọn C. ; b) Tìm C với x = 7 + 2 ; c) Tìm x để C . x > + 1 
Bài 2 : Một phân xưởng đặt kế hoạch sản xuất 200 sản phẩn. Trong 5 ngày đầu do còn phải làm việc khác nên mỗi ngày phân xưởng sản xuất ít hơn mức đề ra là 4 sản phẩm. Trong những ngày còn lại, xưởng sản xuất vượt mức 10 sản phẩm mỗi ngày nên hoàn thành kế hoạch sớm hơn 1 ngày. Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày phân xưởng cần sản xuất bao nhiêu sản phảm ?
Bài 3 : Cho đường tròn (O; R) và dây AB = Rcố định. M là điểm tuỳ ý trên cung AB lớn để tam giác AMB có 3 góc nhọn. Gọi H là trực tâm của tam giác AMB , P và Q là giao điểm của hai tia AH và BH với đường tròn (O). PB cắt QA tại S.
a/ Chứng minh rằng PQ là đường kính đường tròn (O)
b/Tứ giác AMBS là hình gì ?
c/Chứng minh rằng : SH có độ dài bằng đường kính đường tròn (O)
d/Chứng minh rằng : Khi M thay đổi vị trí trên đường tròn (O) thì S chạy trên đường tròn cố định. Xác định tâm và bán kính của đường tròn đó.
ĐỀ 5:
Bài 1 : Cho biểu thức : D = 
a)Rút gọn D ; b)Tính D khi x = 7 - 4 ; c) Tìm giá trị nhỏ nhất của D.
Bài 2 : Một ôtô đi từ A đén B với vận tốc 50 km/h. Sau khi đi được quãng đường với vận tốc đó, vì đường đI khó nên người lái xe giảm vận tốc mỗi giờ 10 km trên quãng đường còn lại. Do đó ôtô đến B chậm 30 phút so với dự định. Hãy tính quãng đường AB.
Bài 3 : Cho nửa đường tròn (O; ) , K là một điểm chính giữa trên cung AB. Trên cung AB lấy điểm M ( M khác A; B) N thuộc AM sao cho AN = BM. Kẻ dây PB // KM. Gọi Q là giao điểm của PA , BM.
a/So sánh hai tam giác AKN và BKM
b/Tam giác KMN là tam giác gì ? Vì sao ?
c/Chứng minh rằng : Tứ giác ANKP là hình bình hành.
d/Gọi R và S là giao điểm của đường tròn ngoại tiếp tam giác OMP với QA, QB. Chứng minh rằng : Khi M chạy trên cung KB thì I là trung điểm của RS chạy trên đường tròn cố định.
ĐỀ 6 : 
Bài 1 : (1 điểm) Giải hệ phương tŕnh sau : 
Bài 2 : (1 điểm) Cho hàm số y = x2
a/ Vẽ đồ thị hàm số. 
b/ T́m tọa độ giao điểm của parabol và đường thẳng y = x – 1.
Bài 3 : (2 điểm) Cho phương tŕnh bậc hai x2 + 2x + m – 2 = 0 (ẩn x, tham số m)
	a/ Giải phương tŕnh khi m = – 13 
b/ Tìm m để phương tŕnh có hai nghiệm thoả măn x1 – x2 = 8
 Bài 4 : (3 điểm) Cho đường tṛn (O; R), đường kính AB, dây BC = R. Từ B vẽ tiếp tuyến Bx với đường tṛn. Tia AC cắt tia Bx tại M. Gọi E là trung điểm của AC.
a/ Chứng minh tứ giác OBME nội tiếp.
b/ Gọi I là giao điểm của BE và OM. Chứng minh : IB. IE = IM. IO
c/ Tính diện tích h́nh viên phân cung BC nhỏ theo R. 
Bài 5 : ( 1,5 điểm)
Cho hàm số (P): y = ( m + 1 )x2
a/ Vẽ đồ thị hàm số (1) với m = 1 ; b/ Tìm m để (P) đi qua điểm có tọa độ ( -1 ; 2 )
Bài 6 : ( 3 điểm )
Cho phương trình (ẩn x) : x2 – 4x + m = 0 ( 1)
a/ Giải phương trình (1) với m = 3
b/ Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt.
c/ Tính giá trị của A = theo m
Bài 7 : ( 3 ,5 điểm )
Cho đường tròn (0;R) đường kính BC. Gọi A là một điểm thuộc cung BC ( ) , D là điểm thuộc bán kính OC. Đường thẳng vuông góc với BC tại D cắt AC ở E, cắt BA ở F. 
a/ Chứng minh rằng ADCF là tứ giác nội tiếp.
b/ Gọi M là trung điểm của EF. Chứng minh rằng .
c/ Tính chu vi hình giới hạn bởi đường kính BC, dây AB và cung nhỏ AC theo R biết số đo cung nhỏ AB bằng 600 
Bài 8 :	Một hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng là 7m và diện tích bằng 120 . Hãy tính chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật (2đ)
Bài 9 : Cho nữa đường tròn tâm O, đường kính CD = 2R, Cx và Dy là hai tiếp tuyến với nữa đường tròn tại C và D. Lấy điểm A trên tia Cx rồi vẽ tiếp tuyến AB cắt Dy tại E
Chứng minh: tứ giác ABOC nội tiếp 
Gọi F là giao điểm của OA và BC, I là giao điểm của OE và BD
Chứng minh: Tứ giác OFBI là hình chữ nhật
 	c) Giả sử góc và R = 12cm. Hãy tính diện tích hình quạt OBD