Đề cương học kỳ II - Toán khối 11
Bạn đang xem nội dung tài liệu Đề cương học kỳ II - Toán khối 11, để tải tài liệu về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
A - Chøng minh quy n¹p: 1, 12 + 22 + 33 + ........+ n2 = 2, 13 + 23 + 33 + .........+ n3 = B - CÊp sè nh©n - cÊp sè céng. Bµi 1: T×m x ®Ó: 1 + sinx, sin2x , 1 + sin3x Theo thø tù lËp thµnh cÊp sè céng Bµi 2: Cho 3 sè t¹o thµnh mét cÊp sè céng cã tæng 21. NÕu thªm 2, 3, 9 lÇn lît vµo sè thø nhÊt, sè thø hai, sè thø 3 t¹o thµnh mét cÊp sè nh©n. T×m 3 sè ®ã Bµi 3: Cho 3 sè d¬ng cã tæng lµ 65 lËp thµnh mét cÊp sè nh©n t¨ng, nÕu bít 1 ®¬n vÞ ë sè h¹ng thø nhÊt vµ 19 ®¬n vÞ ë sè h¹ng thø 3 ta ®îc mét cÊp sè céng. T×m 3 sè ®ã. Bµi 4: TÝnh: A = 3 + 33 + 333 + .....+ B = 5 + 55 + 555 + ......+ Bµi 5: TÝnh: M = 0,5 + (0,5)2 + .....+ (0,5)n + ..... N = 1 + + + ....+ + ..... Bµi 6: Cho DABC. C¸c gãc A, B, C theo thø tù t¹o thµnh cÊp sè nh©n víi c«ng béi q = 2. a, T×m c¸c gãc cña DABC b, Chøng minh: bc = c2 - a2 c, a2 + b2 + c2 = 7R2 Bµi 7: Cho DABC cã tan, tan, tan theo thø tù lËp thµnh cÊp sè céng. Chøng minh cosA, cosB, cosC theo thø tù còng lËp thµnh cÊp sè céng. Bµi 8: Cho DABC cã cot, cot, cot theo thø tù lËp thµnh cÊp sè céng. Chøng minh: Ba c¹nh a, b, c theo thø tù còng t¹o thµnh cÊp sè céng. Bµi 9: Chøng minh: U1 = 2 + U2 = 1, U3 = 2 - . T¹o thµnh cÊp sè nh©n. TÝnh S2005 Bµi 10: Cho x, 3, y theo thø tù lËp thµnh cÊp sè nh©n vµ x4 = y.T×m x, y. Bµi 11: Cho 0 < a < . Chøng minh : 1 – tan a + tan2 a - tan3 a + .... BiÕt c¸c sè h¹ng ë vÕ tr¸i th¹o thµnh cÊp sè nh©n c - Giíi h¹n: Bµi 1: Giíi h¹n d·y sè: T×m: a, lim ( + + .....+ ) b, () c, Cho (Un) x¸c ®Þnh bëi U1 = 2 (n ³ 1) Un + 1 = Chøng minh d·y sè cã giíi h¹n. T×m giíi h¹n ®ã Bµi 2: Giíi h¹n hµm sè. T×m giíi h¹n: a, b, c, d, ) e, ) g) h) i) k) l) m) n) Bµi 3:TÝnh giíi h¹n cña hµm sè. Bµi 4: a, T×m a ®Ó f(x) liªn tôc trªn R f(x) = nÕu x ¹ 2 a nÕu x = 2 b, Cho f(x) = nÕu x > 2 a nÕu x = 2 bx + 1 nÕu x < 2 BiÖn luËn vÒ tÝnh liªn tôc cña hµm sè trªn R d, T×m m ®Ó hµm sè liªn tôc t¹i x = 3 f(x) = m2 - 2m khi x = 3 khi x ¹ 3 Bµi 5 Chøng minh r»ng ph¬ng tr×nh: a) 3x3 + 2x - 2 = 0 cã Ýt nhÊt mét nghiÖm. b) 4x4 + 2x2 - x - 3 = 0 cã Ýt nhÊt 2 nghiÖm ph©n biÖt trªn kho¶ng (-1; 1). Bµi 6: a, Chøng minh ph¬ng tr×nh: x7 + 5x5 + x3 - 1 = 0 cã nghiÖm x Î (0,1) b, Chøng minh: x.sinx = 0 cã nghiÖm trªn (3,4) D - H×nh häc: Bµi 1.Cho h×nh chãp S.ABCD ®¸y ABCD lµ h×nh thang vu«ng t¹i A vµ D, AD = DC = AB, mÆt ph¼ng (SAB) vµ (SAD) cïng vu«ng gãc víi mÆt ®¸y. a)Gäi I lµ trung ®iÓm AB. CM: CI // (SAD). b)CMR: (SAC) (SBC). c)§iÓm M thuéc ®o¹n AB, mp (P) qua M // (SAD). T×m thiÕt diÖn cña mp (P) vµ h×nh chãp. Bµi 2. Cho h×nh chãp S.ABCD ®¸y ABCD lµ h×nh thoi t©m O vµ SA = SC, SB = SD. a)CM: SO (ABCD). b)Gäi I, K lÇn lît lµ trung ®iÓm AB, BC. CM: IK // (SAC), (SIK) (SBD). c)Gäi mp (P) chøa IK vµ // víi SO. T×m thiÕt diÖn cña (P) vµ h×nh chãp. CM: (P) BD. Bµi 3. Cho h×nh chãp S.ABCD ®¸y ABCD lµ h×nh b×nh hµnh, AB = 2a, AD = a, DSAB vu«ng c©n t¹i A. M lµ mét ®iÓm trªn AD víi AM = x (0 < x < a), (P) lµ mp qua M, // (SAB). a) mp (P) c¾t h×nh chãp theo thiÕt diÖn lµ h×nh g×? b) TÝnh diÖn tÝch thiÕt diÖn theo a vµ x. Bµi 4.Cho tø diÖn ABCD, gäi I, J lÇn lît lµ trung ®iÓm AC, BC. Trªn BD lÊy K sao cho BK = 2KD. a)T×m giao ®iÓm E cña CD vµ (IJK). CM: DE = DC. b)T×m giao ®iÓm F cña AD vµ (IJK). CM: FA = 2FD. c)CMR: FK // (ABC). Bµi 5.Cho h×nh l¨ng trô ABC.A’B’C’. Gäi I, K, G lÇn lît lµ träng t©m c¸c tam gi¸c ABC, A’B’C’, ACC’. CMR: a)mp(IKG) // mp(BB’CC’). b)X¸c ®Þnh thiÕt diÖn cña cña l¨ng trô c¾t bëi mp(IKG). c)mp(A’KG) // mp(AIB’). Bµi 6: Cho h×nh chãp SABCD ®¸y ABCD lµ h×nh thang vu«ng t¹i A vµ B. AB = BC = a, AD = 2a, SA = a.Hai mÆt bªn (SAB) vµ (SAD) cïng vu«ng gãc víi mÆt ®¸y. Gäi E lµ trung ®iÓm cña AB. a, Chøng minh c¸c mÆt bªn cña h×nh chãp lµ c¸c tam gi¸c vu«ng.TÝnh kho¶ng c¸ch gi÷a AB vµ SD. b, Gäi M' lµ trung ®iÓm cu¶ SB, mÆt ph¼ng (ADM') c¾t h×nh chãp theo thiÕt diÖn lµ h×nh g× ? TÝnh diÖn tÝch thiÕt diÖn. c, TÝnh gãc gi÷a SC vµ (ABCD), tÝnh gãc nhÞ diÖn c¹nh CD. Bµi 7: Cho 3 tia Ox,Oy,Oz kh«ng ®ång ph¼ng, víi gãc ph¼ng ë ®Ønh xoy = 60o, yoz = 90o, zox = 120o.Trªn ox, oy, oz lÇn lît lÊy A, B, C sao cho OA = OB = OC = a a, Chøng minh DABC vu«ng t¹i B b, TÝnh ®êng cao cña tø diÖn kÎ tõ O c, X¸c ®Þnh t©m, b¸n kÝnh mÆt cÇu ngo¹i tiÕp OABC Bµi 8: Cho hai nöa ®êng th¼ng chÐo nhau Ax, By hîp víi nhau mét gãc 60o, AB = a lµ ®o¹n vu«ng gãc chung cña Ax vµ By. Trªn Ax, By lÇn lît lÊy C, D sao cho AC = 2a, BD = a. Gäi (a) lµ mÆt ph¼ng chøa By song song víi Ax, E lµ h×nh chiÕu vu«ng gãc cña c/(a) a, Chøng minh CD ^ By b, Chøng minh n¨m ®iÓm A, B, C, D, E c¸ch ®Òu mét ®iÓm cè ®Þnh. TÝnh kho¶ng c¸ch tõ 5 ®iÓm trªn ®Õn ®iÓm cè ®Þnh ®ã. c, TÝnh ®é dµi ®o¹n vu«ng gãc chung cña CE vµ AD. Bµi 9: Cho tø diÖn SABC cã gãc ABC = 1 vu«ng, AB = 2a, BC = a. SA ^ (ABC) ; SA = 2a, M lµ trung ®iÓm cña AB a, TÝnh gãc gi÷a 2 mÆt ph¼ng (SBC) vµ (ABC) b, TÝnh ®êng cao AK cña D AMC c, TÝnh tgj biÕt j lµ gãc gi÷a (SMC) vµ (ABC) d, TÝnh kho¶ng c¸ch tõ A tíi mÆt ph¼ng (SMC) Bài 10: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD; cạnh bên và cạnh đáy bằng a. Gọi O là tâm đáy và I là trung điểm của CD. Tính: a) Khoảng cách từ S đến CD b) Khoảng cách từ O đến (SCD) c) Khoảng cách giữa AB đến SI d) Khoảng cách giữa AB đến (SCD) Bµi 11:Cho gãc tam diÖn vu«ng Oxyz. Trªn Ox, Oy, Oz lÊy lÇn lît c¸c ®iÓm A, B, C cã OA = a, OB = b, OC = c (a,b,c>0) . CMR tam gi¸c ABC cã ba gãc nhän. Gäi H lµ trùc t©m tam gi¸c ABC. H·y tÝnh OH theo a, b, c. CMR b×nh ph¬ng diÖn tÝch tam gi¸c ABC b»ng tæng b×nh ph¬ng diÖn tÝch c¸c mÆt cßn l¹i cña tø diÖn OABC. Bµi 12:Cho h×nh chãp S.ABCD cã ®¸y ABCD lµ h×nh ch÷ nhËt, c¹nh SA vu«ng gãc víi ®¸y. §é dµi c¸c c¹nh AB=a, AD=b, SA=2a. Gäi M lµ trung ®iÓm cña SA. A) MÆt ph¼ng (MBC) c¾t h×nh chãp theo thiÕt diÖn lµ h×nh g×? b) TÝnh diÖn tÝch thiÕt diÖn Êy. E.Tæ hîp –X¸c SuÊt. Bµi 1.Tõ c¸c sè 1,2,3,4,5,6,7 . Hái : Cã thÓ lËp ®îc bao nhiªu sè cã 4 ch÷ sè kh¸c nhau. Cã thÓ lËp ®îc bao nhiªu sè ch½n cã 4 ch÷ sè kh¸c nhau Cã thÓ lËp ®îc bao nhiªu sè cã 3 ch÷ sè kh¸c nhau vµ kh«ng lín h¬n sè 456. Cã thÓ lËp ®îc bao nhiªu sè cã 4 ch÷ sè kh¸c nhau trong ®ã ph¶i cã mÆt 2 ch÷ sè 1 vµ 2. Bµi 2. Cho 2 ®êng th¼ng d1 , d2 song song nhau.Trªn d1 lÊy 9 ®iÓm ph©n biÖt, trªn d2 lÊy 12 ®iÓm ph©n biÖt . Hái cã thÓ lËp ®îc bao nhiªu tam gi¸c cã c¸c ®Ønh lµ 3 ®iÓm trong 21 ®iÓm trªn ? Bµi 3. Cho 4 ®êng th¼ng song song nhau vµ 5 ®êng th¨ng kh¸c còng song song nhau ®ång thêi vu«ng gãc víi 4 ®êng th¼ng trªn..Hái cã bao nhiªu h×nh ch÷ nhËt ®îc sinh ra tõ c¸c ®êng th¼ng trªn ? Bµi 4.Cho ®a gi¸c låi cã n c¹nh.Hái ®a gi¸c ®ã cã bao nhiªu ®êng chÐo ? Bµi 5.Tõ c¸c sè 0,1,2,3,4,5,6,7.Hái cã thÓ lËp ®îc bao nhiªu sè cã 10 ch÷ sè trong ®ã ch÷ sè 6 xuÊt hiÖn ®óng 3 lÇn cßn c¸c ch÷ sè kh¸c xuÊt hiÖn ®óng 1 lÇn.? Bµi 6.Tõ 10 sè 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 . Hái cã thÓ lËp ®îc bao nhiªu sè cã 6 ch÷ sè kh¸c nhau , sao cho c¸c sè t¹o thµnh ®Òu ph¶i cã mÆt sè 0 vµ sè 1? Bµi 7 Cho 7 chöõ soá :1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. a) Töø 7 chöõ soá treân, coù theå thaønh laäp ñöôïc bao nhieâu soá töï nhieân, moãi soá goàm 5 chöõ soá khaùc nhau? b) Trong caùc soá noùi ôû a), coù bao nhieâu soá chaün? c) Trong caùc soá noùi ôû a), coù bao nhieâu soá trong ñoù nhaát thieát phaûi coù maët chöõ soá 7? Bµi 8 Cho 6 chöõ soá: 1, 2, 3, 4, 5, 6. a) Töø caùc chöõ soá treân, coù theå thaønh laäp ñöôïc bao nhieâu soá töï nhieân goàm 5 chöõ soá khaùc nhau? b) Trong caùc soá noùi treân coù bao nhieâu soá leû? Bµi 9 . Cho 5 chöõ soá 0,1, 3, 6, 9. a) Töø 5 chöõ soá aáy, coù theå laäp ñöôïc bao nhieâu soá töï nhieân goàm 4 chöõ soá khaùc nhau? b) Trong caùc soá noùi treân coù bao nhieâu soá chaün? c) Trong caùc soá noùi treân coù bao nhieâu soá chia heát cho 3? Bµi 10 . Cho 6 chöõ soá 0,1, 2, 3, 4, 5. Tö ø caùc chöõ soá treân coù theå thaønh laäp ñöôïc bao nhieâu soá töï nhieân goàm 5 chöõ soá khaùc nhau? b) Trong caùc chöõ soá treân coù bao nhieâu soá chaün ? c) Trong caùc chöõ soá treân coù bao nhieâu soá coù maët chöõ soá 0? Bµi 11. Xeùt caùc soá töï nhieân goàm 4 chöõ soá khaùc nhau laäp neân töø caùc chöõ soá 1, 2, 3 vaø 4, Hoûi coù bao nhieâu soá :a) Ñöôïc taïo thaønh b) Baét ñaàu bôûi chöõ soá 1? c) Khoâng baét ñaàu baèng chöõ soá 2? . Bµi 12. Xeùt caùc soá töï nhieân goàm 5 chöõ soá khaùc nhau laäp neân töø caùc chöõ soá 1, 3, 5, 7, 9. Hoûi trong caùc soá ñoù coù bao nhieâu soá : a) Baét ñaàu bôûi 19? b) Khoâng baét ñaàu bôûi 135? Bµi 13 .Tìm n sao cho: a) b) . c) . d) . e) . Bµi 14 Giaûi caùc phöông trình: a) . b) c) . Bµi 15.Giaûi caùc phöông trình: a) b) Bµi 16. Giaûi phöông trình =14n. Bµi 17. Giaûi phöông trình Bµi 18.Giaûi heä phöông trình: Bµi 19. Giaûi heä phöông trình: Bµi 20 .Tính heä soá cuûa soá haïng chöùa trong khai trieån cuûa: . Bµi 21.Khai trieån cuûa coù toång caùc heä soá cuûa 3 soá haïng ñaàu laø 28. Tìm soá haïng thöù 5 cuûa khai trieån ñoù. Bµi 22.Tìm soá haïng khoâng chöùa x trong khai trieån cuûa:. Bµi 23.Tìm hai soá haïng chính giöõa trong khai trieån:(x3 – xy)15. Bµi 24.Tìm soá haïng khoâng chöùa x trong khai trieån: Bµi 25.Tìm heä soá cuûa soá haïng chöùa x8 trong khai trieån: Bµi 26.Ña thöùc P(x) = ( 1+x) 9 + (1+x) 10 + + (1+x) 14 coù daïng khai trieån laø P(x) = a0 + a1x1 + a2x2 + + a14x14 . Tính heä soá a9. Keát quaû:3003 Bµi 27.Tìm n bieát trong khai trieån ( x + ) n thaønh ña thöùc ñoái vôùi bieán x, heä soá cuûa x6 baèng boán laàn heä soá cuûa x4 . Bµi 28.Tìm soá haïng khoâng chöùa aån x trong khai trieån nhò thöùc . Bµi 29.Tìm soá haïng khoâng chöùa aån x trong khai trieån : (x2+)10 . Bµi 30. Chöùng minh raèng: a) ++..+ = +++ b) +2+3++n= n2n-1. Bµi 31. Chöùng minh raèng: Bµi 32.Tính T= Bµi 33.Trong mét tæ cã 7 nam vµ 5 n÷ . Chän ngÉu nhiªn 2 ngêi .T×m x¸c suÊt sao cho 2 ngêi ®ã: a) C¶ 2 ®Òu lµ n÷. b) kh«ng cã n÷ nµo. c) cã Ýt nhÊt mét ngêi lµ n÷. d) cã ®óng mét ngêi lµ n÷. Bµi 34 Cã 5 b¹n nam vµ 5 b¹n n÷ xÕp ngåi ngÉu nhiªn quanh trßn. TÝnh x¸c suÊt sao cho nam n÷ ngåi xen kÏ. Bµi 35 .XÕp ngÉu nhiªn3 ngêi ®µn «ng, 2 ngêi ®µn bµ vµ mét ®øa bÐ vµo ngåi trªn 6 c¸i ghÕ xÕp thµnh hµng ngang.TÝnh x¸c suÊt sao cho: a)§øa bÐ ngåi gi÷a 2 ngêi ®µn bµ. b) §øa bÐ ngåi gi÷a 2 ngêi ®µn «ng. Bµi 36.Gieo mét con sóc s¾c c©n ®èi ®ång chÊt 2 lÇn.tÝnh x¸c suÊt sao cho: a)Tæng sè chÊm cña hai lÇn gieo lµ 6. b)Ýt nhÊt mét lÇn gieo xuÊt hiÖn mÆt mét chÊm. Bµi 37.Mét líp cã 45 häc sinh.Trong ®ã cã 28 em häc kh¸ m«n to¸n vµ cã 20 em häc kh¸ m«n v¨n.Chän ngÉu nhiªn ra 3 häc sinh. TÝnh x¸c suÊt sao cho: a) 3 häc sinh chän ra häc kh¸ c¶ 2 m«n to¸n vµ v¨n. b)3 häc sinh chän ra chØ häc kh¸ m«n to¸n vµ kh«ng cã em nµo häc khÊ m«n v¨n. F. ÑAÏO HAØM Bµi1) Duøng ñònh nghóa tính ñaïo haøm cuûa caùc haøm soá: a) y = f(x) = cosx b) y = f(x) = taïi x0 = 0. Bµi 2) Cho haøm soá y = f(x) = x3-3x2+1, coù ñoà thò (C). a) Tìm f’(x). Giaûi baát phöông trình f’(x) £ 0. b) Vieát phöông trình tieáp tuyeán cuûa (C) taïi ñieåm coù hoaønh ñoä baèng 3. Bµi 3) Cho (C) : y = f(x) = x4-2x2. a) Tìm f’(x). Giaûi baát phöông trình f’(x) > 0. b) Vieát phöông trình tieáp tuyeán cuûa (C) : 1. Taïi ñieåm coù hoaønh ñoä baèng . 2. Taïi ñieåm coù tung ñoä baèng 3. 3. Bieát tieáp tuyeán song song vôùi d1 : y = 24x+2007 4. Bieát tieáp tuyeán vuoâng goùc vôùi d2 : y =. Bµi 4) Vieát phöông trình tieáp tuyeán vôùi (P): y = f(x) = x2-2x-3 ñi qua M1(5;3). Bµi 5 ) Tìm ñaïo haøm caùc haøm soá a) y = ( x3 – 3x + 2 ) ( x4 + x2 – 1 ) b) y = c) y = Bµi 6) Tìm ñaïo haøm caùc haøm soá : a) y = ( 5x3 + x2 – 4 )5 b) y = sin2 (cos 3x) c) y = tan ( 2x+3) d) y = tan2x . sinx e) y = g) y = cot ( 5x2 + x – 2 ) h) y = cot2 x + cot2x Bµi 7) Tính ñaïo haøm cuûa haøm soá f(x) = taïi ñieåm x0 = 0 Bµi 8) Chöùng minh raèng : a) Vôùi y= 3 + ( x ¹ 0), ta coù xy’ + y = 3 b) Vôùi y = x sin x, ta coù : xy – 2 ( y’ – sin x ) +xy” = 0 Bµi 9) Chöùng minh caùc ñaúng thöùc ñaïo haøm: a) Cho haøm soá y =. Chöùng minh raèng: y’' = -y d) Cho y = . Chöùng minh raèng : 2(y’)2 = (y-1)y’’ e) Cho y = . Chöùng minh raèng: y’ = cot4x Bµi 10) Cho f(x) = . Chöùng minh raèng : Bµi 11) Giaûi phöông trình : f’(x) = 0 bieát raèng: a) f(x) = cos x +sin x + x. b) f(x) = Bµi.12) Giaûi baát phöông trình f/(x) < 0 vôùi f(x) = x3-2x2+ p . Bµi13) Cho caùc haøm soá f(x) = sin4x + cos4x; g(x) = Chöùng minh raèng : f ’(x) = g’(x), "xÎR Bµi 14) Tìm vi phaân cuûa haøm soá sau taïi ñieåm ñaõ chæ ra: a) f(x) = x. cosx taïi x0 = Bµi15) Tìm vi phaân cuûa moãi haøm soá: a) f(x) = b) f(x) = .
File đính kèm:
De cuong tap K 11.doc
