Đề cương lý thuyết toán 7 hình học học kì II

ĐỀ CƯƠNG LÝ THUYẾT TOÁN 7 HÌNH HỌC HỌC KÌ II

I. Quan hệ giữa các góc và cạnh đối diện trong 1 tam giác
1. Góc đối diện với cạnh lớn hơn
- Trong 1 tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn.
2. Cạnh đối diện với góc lớn hơn
- Trong 1 tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn.
Nhận xét:
- Trong tam giác tù (hoặc tam giác vuông), góc tù (hoặc góc vuông) là góc lớn nhất nên cạnh đối diện với góc tù (hoặc góc vuông) là cạnh lớn nhất.
II. Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu
- Ñoaïn thaúng AH goïi laø ñöôøng vuoâng goùc keû töø A ñeán ñöôøng thaúng d. Ñieåm H goïi laø chaân ñöôøng vuoâng goùc.
- Ñoaïn thaúng AB goïi laø ñöôøng xieân keû töø A ñeán d.
- HB goïi laø hình chieáu cuûa ñöôøng xieân AB ñeán d.

Khái niệm đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu của đường xiên
- Ñoaïn thaúng AH goïi laø ñöôøng vuoâng goùc keû töø A ñeán ñöôøng thaúng d. Ñieåm H goïi laø chaân ñöôøng vuoâng goùc.
- Ñoaïn thaúng AB goïi laø ñöôøng xieân keû töø A ñeán d.
- HB goïi laø hình chieáu cuûa ñöôøng xieân AB ñeán d.


Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên


Các đường xiên và hình chiếu của chúng

 

III. Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác. Bất đẳng thức tam giác
1. Bất đẳng thức của tam giác
AB + AC > BC
AC + BC > AB
AB + BC > AC
ĐL: Trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kì bao giờ cũng lớn hơn độ dài cạnh còn lại.






2. Hệ quả của bất đẳng thức tam giác
Hệ quả: Trong một tam giác,hiệu độ dài 2 cạnh bất kì bao giờ cũng lớn hơn độ dài của cạnh còn lại.
Nhận xét: Trong một tam giác,độ dài Một cạnh bao giờ cũng lớn hơn hiệu và nhỏ hơn tổng các độ dài của hai cạnh còn lại.
AB – AC < BC <AB + AC
Lưu ý: Khi xét độ dài ba đoạn thẳng có thỏa mãn bất đẳng thức tam giác hay không,ta chỉ cần so sánh độ dài lớn nhất với tổng hai dộ dài còn lại, hoặc so sánh độ dài nhỏ nhất với hiệu hai độ dài còn lại.
IV. Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác
1. Đường trung tuyến của tam giác
Trung tuyeán cuûa tam giaùc laø ñoaïn thaúng noái töø ñænh cuûa tam giaùc tôùi trung ñieåm caïnh ñoái dieän vôùi ñænh aáy.
* Moãi tam giaùc coù ba ñöôøng trung tuyeán.





2. Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác
Ba ñöôøng trung tuyeán cuûa moät tam giaùc cuøng ñi qua moät ñieåm. Ñieåm ñoù caùch moãi ñænh moät khoaûng baèng hai phaàn ba ñoä daøi trung tuyeán ñi qua ñænh aáy.
* Cuï theå: Trong tam giaùc ABC coù AD, BE, CF laø ba trung tuyeán cuøng ñi qua ñieåm G (hay còn gọi là đồng quy tại điểm G) vaø coù:

Ñieåm G goïi laø troïng taâm cuûa tam giaùc ABC.





V. Tính chất tia phân giác của 1 góc
1. Định lí về tính chất các điểm thuộc tia phân giác
- §iÓm n»m bªn trong mét gãc vµ c¸ch ®Òu hai c¹nh cña gãc th× n»m trªn tia ph©n gi¸c cña gãc ®ã
- TËp hîp c¸c ®iÓm n»m bªn trong mét gãc vµ c¸ch ®Òu hai c¹nh cña gãc lµ tia ph©n gi¸c cña gãc ®ã





VI. Tính chất ba đường phân giác của tam giác
1 Đường phân giác của tam giác
Tính chất: Trong một tam giác cân, đường phân giác xuấ phát từ đỉnh đối diện với cạnh đáy đồng thời là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy.







2. Tính chất ba đường phân giác của tam giác

* ĐL: Ba ñöôøng phaân giaùc cuûa 1 tam giaùc cuøng ñi qua 1 ñieåm . Điểm này caùch ñeàu 3 caïnh cuûa tam giaùc đó.








VII. Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng
1. Định lí về tính chất của các điểm thuộc đường trung trực 
§iÓm n»m trªn ®ường trung trùc cña mét ®o¹n th¼ng th× c¸ch ®Òu hai ®Çu mót cña ®o¹n th¼ng ®ã.








2. Định lí đảo
§iÓm c¸ch ®Òu hai ®Çu mót cña mét ®o¹n th¼ng th× n»m trªn ®ường trung trùc cña ®o¹n th¼ng ®ã.
NhËn xÐt: 
TËp hîp c¸c ®iÓm c¸ch ®Òu hai ®Çu mót cña mét ®o¹n th¼ng lµ ®ường trung trùc cña ®o¹n th¼ng ®ã.










VIII. Tính chất ba đường trung trực của tam giác
1. Ba đường trung trực của tam giác
- Trong mét tam gi¸c ®ường trung trùc cña mçi c¹nh gäi lµ ®ưêng trung trùc cña tam gi¸c ®ã.

Trong mét tam gi¸c c©n , ®ưêng trung trùc cña c¹nh ®¸y ®ång thêi lµ ®ưêng trung tuyÕn øng víi c¹nh nµy 











2. Tính chất ba đường trung trực của tam giác

ĐL: Ba ®ưêng trung trùc cña mét tam gi¸c cïng ®i qua mét ®iÓm. §iÓm nµy c¸ch ®Òu ba ®Ønh cña tam gi¸c ®ã
- Giao ®iÓm cña ba ®ưêng trung trùc gäi lµ t©m ®ưêng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c.
- §ưêng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c: 
 Lµ ®ưêng trßn ®i qua ba ®Ønh cña mét tam gi¸c 











IX. Tính chất ba đường cao của tam giác
Đường cao của tam giác
 Trong một tam giác, đoạn vuông góc kẻ từ một đỉnh đến đường thẳng chứa cạnh đối diện gọi là đường cao của tam giác đó 
Mỗi tam giác có ba đường cao.











2. Tính chất ba đường cao của tam giác

* Ba đường cao của một tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm này gọi là trực tâm của tam giác.












3. Về các đường cao, trung tuyến, trung trực, phân giác của tam giác cân
-Trong một tam giác cân, đường trung trực ứng với cạnh đáy đồng thời là đường phân giác, đường trung tuyến, đường cao cùng xuất phát từ đỉnh đối diện với cạnh đó 
-Trong một tam giác, nếu hai trong bốn loại đường trùng nhau thì tam giác đó là một tam giác cân.
Chú ý : Trong tam giác đều, trọng tâm, trực tâm, điểm cách đều ba đỉnh, điểm nằm trong tam giác và cách đều ba cạnh là bốn điểm trùng nhau