Đề cương môn toán lớp 8 học kỳ II – năm học 2013 – 2014 TRƯỜNG THCS ĐỨC LÂN

 TRƯỜNG THCS ĐỨC LÂN ĐỀ CƯƠNG MÔN TOÁN LỚP 8 
TỔ TOÁN – LÝ – TIN – CÔNG NGHỆ Học kỳ II – Năm học 2013 – 2014 
 
Chương III: PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN 
A. Lý thuyết: 
1. Nắm được thế nào là phương trình bậc nhất một ẩn, nghiệm của phương trình và cách giải 
phương trình. 
2. Giải được các loại phương trình sau: 
 + Phương trình đưa được về dạng ax + b = 0 
 + Phương trình tích 
 + Phương trình chứa ẩn ở mẫu 
 + Phương trình chứa dấu Giá trị tuyệt đối. 
3. Nắm được cách giải bài toán bằng cách lập phương trình. 
B. Bài tập: 
 Xem lại các dạng bài tập trong SGK và SBT và làm thêm các bài tập sau: 
Bài 1: Tìm giá trị của k sao cho: 
 a, Phương trình: 2x + k = x – 1 có nghiệm x = – 2. 
 b, Phương trình: (2x + 1)(9x + 2k) – 5(x + 2) = 40 có nghiệm x = 2 
 c, Phương trình: 2(2x + 1) + 18 = 3(x + 2)(2x + k) có nghiệm x = 1 
 d, Phương trình: 5(m + 3x)(x + 1) – 4(1 + 2x) = 80 có nghiệm x = 2 
Bài 2: Tìm các giá trị của m, a và b để các cặp phương trình sau đây tương đương: 
 a, mx2 – (m + 1)x + 1 = 0 và (x – 1)(2x – 1) = 0 
 b, (x – 3)(ax + 2) = 0 và (2x + b)(x + 1) = 0 
Bài 3: Giải các phương trình sau bằng cách đưa về dạng ax + b = 0: 
a) 3x – 2 = 2x – 3 b) 3 – 4y + 24 + 6y = y + 27 + 3y 
 c) 7 – (2x + 4) = – (x + 4) d) (x – 2)3 + (3x – 1)(3x + 1) = (x + 1)3 
 e) 3 + 2,25x +2,6 = 2x + 5 + 0,4x f) 5x + 3,48 – 2,35x = 5,38 – 2,9x + 10,42 
 g) 
3 2 3 1 5
2
2 6 3
x x
x
 
   h) 
4 2
4
5 3 2
x x x
x
 
    
 i) 
5( 1) 2 7 1 2(2 1)
5
6 4 7
x x x   
   k) 
3( 30) 1 7 2(10 2)
24
15 2 10 5
x x x
x
 
    
Bài 4: Tìm giá trị của x sao cho các biểu thức A và B cho sau đây có giá trị bằng nhau: 
A = (x – 3)(x + 4) – 2(3x – 2) và B = (x – 4)2 
A = (x + 2)(x – 2) + 3x2 và B = (2x + 1)2 + 2x 
A = (x – 1)(x2 + x + 1) – 2x và B = x(x – 1)(x + 1) 
A = (x + 1)3 – (x – 2)3 và B = (3x –1)(3x +1). 
Bài 5: Giải các phương trình sau: 
a) 
2 2 2(2 1) ( 1) 7 14 5
5 3 15
x x x x   
  b) 
7 1 16
2
6 5
x x
x
 
  
c) 
2 2( 2) (2 3)(2 3) ( 4)
0
3 8 6
x x x x   
   
Bài 6: Giải các phương trình sau: 
a) 
1 1 2
2 3
5 31
3 5
x x
x x
x
 
 
   b) 
1 21 3 1
23 1 6
32 2
3 2 5
xx x
xx
 
  
  
c) 
1 2 3 4
2004 2003 2002 2001
x x x x   
   d) 
201 203 205
1
99 97 95
x x x  
   
 
Bài 7: Giải các phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối sau: 
a) |9 + x| = 2x b) |x + 6| = 2x + 9 c) |2x – 3| = 2x – 3 
d) |4 + 2x| = – 4x e) |5x| = 3x – 2 g) |– 2,5x| = x – 12 
h) |3– 2x| - 4x – 3 = 0 i) |3 – x| + x2 – x(x + 4) = 0 
Bài 8: Giải các phương trình chứa ẩn ở mẫu sau: 
 a) 
21 2 1
2
1 1 1
x x x x
x
x x x
   
   
  
 b) 
2( 2 ) (3 6)
0
2
x x x
x
  


 
 c) 2
2
1 1
x x
x x
   d) 
1 8
8
7 7
x
x x

 
 
 
 e) 
1 3
3
2 2
x
x x

 
 
 f) 
5 6
1
2 2 1
x
x x
  
 
 
 g) 
3 1 2 5 4
1
1 3 ( 1)( 3)
x x
x x x x
 
  
   
 h) 
3 3
2 5 ( 2)(5 )
x x x
x x x x
 
   
 
Bài 9: Tìm các giá trị của a sao cho mỗi biểu thức sau có giá trị bằng 2. 
 a) 
2
2
2 3 2
4
a a
a
 

 b) 
3 1 3
3 1 3
a a
a a
 

 
 
Bài 10: 
 a) Tìm x sao cho giá trị của hai biểu thức 
6 1
3 2
x
x


 và 
6 1
3 2
x
x


 bằng nhau. 
b) Tìm y sao cho giá trị của hai biểu thức 
5 1
1 3
y y
y y
 

 
 và 
8
( 1)( 3)y y

 
 bằng nhau. 
Bài 11: Giải các phương trình tích sau: 
 a) (3x – 2)(4x + 5) = 0 b) (2,3x – 6,9)(0,1x + 2) = 0 
c) 2x(x – 3) + 5(x – 3) = 0 d) (3x – 1)(x + 2) = (3x – 1)(7x – 10) 
e) (x + 2)(3 – 4x) = x2 + 4x + 4 f) x(2x – 7) – 4x + 14 = 0 
g) 3x – 15 = 2x(x – 5) h) (2x + 1)(3x – 2) = (5x – 8)(2x + 1) 
i) (2x – 1)2 = 49 j) (5x – 3)2 – (4x – 7)2 = 0 
Bài 12: Cho phương trình (ẩn x): 4x2 – 25 + k2 + 4kx = 0 
 a) Giải phương trình với k = 0 
b) Giải phương trình với k = – 3 
 c) Tìm các giá trị của k để phương trình nhận x = – 2 làm nghiệm. 
Bài 13: Tìm các giá trị của m sao cho phương trình : 
a) 12 – 2(1 – x)2 = 4(x – m) – (x – 3)(2x +5) có nghiệm x = 3 . 
b) (9x + 1)(x – 2m) = (3x +2)(3x – 5) có nghiệm x = 1. 
* Giải bài toán bằng cách lập phương trình: 
Toán chuyển động 
Bài 1: Lúc 7 giờ một người đi xe máy khởi hành từ A với vận tốc 30km/giờ. Sau đó một giờ, 
người thứ hai cũng đi xe máy từ A đuổi theo với vận tốc 45km/giờ. Hỏi đến mấy giờ người thứ 
hai mới đuổi kịp người thứ nhất? Nơi gặp nhau cách A bao nhiêu km? 
Bài 2: Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 25km/h. Lúc về người đó đi với vận tốc 
30km/h nên thời gian về ít hơn thời gian đi là 20 phút. Tính quãng đường AB? 
Bài 3: Một xe ô-tô dự định đi từ A đến B với vận tốc 48km/h. Sau khi đi được 1 giờ thì xe bị 
hỏng phải dừng lại sửa 15 phút. Do đó để đến B đúng giờ dự định ô-tô phải tăng vận tốc thêm 
6km/h. Tính quãng đường AB? 
Bài 4: Hai người đi từ A đến B, vận tốc người thứ nhất là 40km/h, vận tốc người thứ 2 là 
25km/h. Để đi hết quãng đường AB, người thứ nhất cần ít hơn người thứ 2 là 1h30 phút. Tính 
quãng đường AB? 
Bài 5: Một ca-no xuôi dòng từ A đến B hết 1h20 phút và ngược dòng hết 2h. Biết vận tốc dòng 
nước là 3km/h. Tính vận tốc riêng của ca-no? 
Bài 6: Một ô-tô phải đi quãng đường AB dài 60km trong một thời gian nhất định. Xe đi nửa đầu 
quãng đường với vận tốc hơn dự định 10km/h và đi với nửa sau kém hơn dự định 6km/h. Biết ô-
tô đến đúng dự định. Tính thời gian dự định đi quãng đường AB? 
Toán năng xuất 
Bài 7: Một xí nghiệp dự định sản xuất 1500 sản phẩm trong 30 ngày. Nhưng nhờ tổ chức hợp lý 
nên thực tế đã sản xuất mỗi ngày vượt 15 sản phẩm. Do đó xí nghiệp sản xuất không những vượt 
mức dự định 255 sản phẩm mà còn hoàn thành trước thời hạn. Hỏi thực tế xí nghiệp đã rút ngắn 
được bao nhiêu ngày? 
Bài 8: Một tổ sản xuất theo kế hoạch mỗi ngày phải sản xuất 50 sản phẩm. Khi thực hiện tổ đã 
sản xuất được 57 sản phẩm một ngày. Do đó đã hoàn thành trước kế hoạch 1 ngày và còn vượt 
mức 13 sản phẩm. Hỏi theo kế hoạch tổ phải sản xuất bao nhiêu sản phẩm? 
Bài 9: Hai công nhân được giao làm một số sản phẩm, người thứ nhất phải làm ít hơn người thứ 
hai 10 sản phẩm. Người thứ nhất làm trong 3 giờ 20 phút, người thứ hai làm trong 2 giờ, biết 
rằng mỗi giờ người thứ nhất làm ít hơn người thứ hai là 17 sản phẩm. Tính số sản phẩm người 
thứ nhất làm được trong một giờ? 
Bài 10: Một lớp học tham gia trồng cây ở một lâm trường trong một thời gian dự định với năng 
suất 300cây/ngày. Nhưng thực tế đã trồng thêm được 100 cây/ngày. Do đó đã trồng thêm được 
tất cả là 600 cây và hoàn thành trước kế hoạch 01 ngày. Tính số cây dự định trồng? 
Toán có nội dung hình học 
Bài 11: Một hình chữ nhật có chu vi 372m nếu tăng chiều dài 21m và tăng chiều rộng 10m thì 
diện tích tăng 2862m2. Tính kích thước của hình chữ nhật lúc đầu? 
Bài 12: Tính cạnh của một hình vuông biết rằng nếu chu vi tăng 12m thì diện tích tăng thêm 
135m2? 
Toán thêm bớt, quan hệ giữa các số 
Bài 13: Hai giá sách có 450 cuốn. Nếu chuyển 50 cuốn từ giá thứ nhất sang giá thứ hai thì số 
sách ở giá thứ hai sẽ bằng 
4
5
 số sách ở giá thứ nhất. Tính số sách lúc đầu ở mỗi giá? 
Bài 14: Thùng dầu A chứa số dầu gấp 2 lần thùng dầu B. Nếu lấy bớt ở thùng dầu đi A 20 lít và 
thêm vào thùng dầu B 10 lít thì số dầu thùng A bằng
4
3
 lần thùng dầu B. Tính số dầu lúc đầu ở 
mỗi thùng 
Bài 15: Tổng hai số là 321. Tổng của 
5
6
 số này và 2,5 số kia bằng 21. Tìm hai số đó? 
Bài 16: Tìm số học sinh của hai lớp 8A và 8B biết rằng nếu chuyển 3 học sinh từ lớp 8A sang 
lớp 8B thì số học sinh hai lớp bằng nhau, nếu chuyển 5 học sinh từ lớp 8B sang lớp 8A thì số học 
sinh 8B bằng 
11
19
 số học sinh lớp 8A? 
Toán phần trăm 
Bài 17: Trong tháng Giêng hai tổ công nhân may được 800 chiếc áo. Tháng Hai, tổ 1 vượt mức 
15%, tổ hai vượt mức 20% do đó cả hai tổ sản xuất được 945 cái áo. Tính xem trong tháng đầu 
mỗi tổ may được bao nhiêu chiếc áo? 
Bài 18: Hai lớp 8A và 8B có tổng cộng 94 học sinh biết rằng 25% số học sinh 8A đạt loại giỏi, 
20% số học sinh 8B và tổng số học sinh giỏi của hai lớp là 21. Tính số học sinh của mỗi lớp? 
 
Chương IV: BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN 
A. Lý thuyết: 
1. Nắm được mối liên hệ giữa thứ tự và phép cộng, liên hệ giữa thứ tự và phép nhân. Áp dụng 
được các mối liên hệ này để chứng minh bất đẳng thức. 
2. Nắm được thế nào là bất phương trình bậc nhất một ẩn, nghiệm của bất phương trình và biểu 
diễn nghiệm trên trục số. 
3. Năm được cách giải bất phương trình bậc nhất một ẩn. 
B. Bài tập: 
 Xem lại các dạng bài tập trong SGK và SBT và làm thêm các bài tập sau: 
Bài 1: Giải các bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số. 
a) (x – 1)(x + 2) > (x – 1)2 + 3 ; b) x(2x – 1) – 8 < 5 – 2x (1 – x ); 
 c)(2x + 1)2 + (1 - x )3x  (x+2)2 ; d) (x – 4)(x + 4)  (x + 3)2 + 5 
 e)
1
(2 5)
9
x x
   
 
 < 0 ; g) 
5 8
3 4
x x 
 ; 
h)
3 2
1
4 3
x x
x
 
   ; i) 
3 1 3( 2) 5 3
1
4 8 2
x x x  
   
j) 
3 4 3
2 7
5 2 1
15 5
x x
x x
x
 
 
   ; k)(x – 3)(x + 3) < (x + 2)2 + 3. 
l)
2
2 (3 5)
0
1
x x
x



; m)
2
2
2
x x
x x

 

; 
Bài 2: 
a) Tìm x sao cho giá trị của biểu thức 
3 2
4
x 
không nhỏ hơn giá trị của biểu thức
3 3
6
x 
 
b)Tìm x sao cho giá trị của biểu thức (x + 1)2 nhỏ hơn giá trị của biểu thức (x – 1)2. 
c) Tìm x sao cho giá trị của biểu thức 
2 3 ( 2)
35 7
x x x 
 không lớn hơn giá trị của biểu thức 
2 2 3
7 5
x x 
 . 
d)Tìm x sao cho giá trị của biểu thức 
3 2
4
x 
không lớn hơn giá trị của biểu thức 
3 3
6
x 
 
Bài 3: Tìm số tự nhiên n thoả mãn: 
 a) 5(2 – 3n) + 42 + 3n 0 ; b) (n+ 1)2 – (n +2) (n – 2) 1,5 . 
 c) 4(n +1) + 3n – 6 < 19 d) (n – 3)2 – (n +4)(n – 4) 43 
Bài 4: Với giá trị nào của m thì biểu thức : 
 a) 
2 3 1
4 3
m m 
 có giá trị âm ; b) 
4
6 9
m
m


có giá trị dương; 
c) 
2 3 2 3
2 3 2 3
m m
m m
 

 
có giá trị âm . d) 
( 1)( 5)
2
m m 
có giá trị âm . 
Bài 5: Chứng minh: a) – x2 + 4x – 9  -5 với mọi x . 
 b) x2 - 2x + 9  8 với mọi số thực x 
Bài 6: Tìm tất cả các nghiệm nguyên dương của bất phương trình: 11x – 7 < 8x + 2 
Bài 7: Chứng minh bất đẳng thức sau 
   1 1 4A a b
a b
     
 
 6;( , , 0)
a b b c c a
B a b c
c a b
  
     
 
Chương III: TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG 
A. Lý thuyết: 
1. Năm được định lí Thales, định lí đảo và hệ quả của định lí Thales. Vẽ hình, viết GT-KL và 
nắm cách chứng minh định lí. 
2. Năm được tính chất đường phân giác trong tam giác. Vẽ hình, viết GT-KL và nắm cách chứng 
minh tính chất. 
3. Nắm được khái niệm hai tam giác đồng dạng. 
4. Nắm được ba trường hợp đồng dạng của tam giác và trường hợp đồng dạng của tam giác 
vuông. 
5. Nắm được tỉ số chu vi, tỉ số đường cao, tỉ số diện tích của hai tam giác đồng dạng. 
B. Bài tập: 
 Xem lại các dạng bài tập trong SGK và SBT và làm thêm các bài tập sau: 
Bài 1: Cho tam giác ABC, trên cạnh AB lấy điểm M, trên cạnh AC lấy điểm N sao cho 
AM AN
AB AC
 đường trung tuyến AI (I ∈ BC) cắt đoạn thẳng MN tại K. Chứng minh KM = KN. 
Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 12cm, AC = 16cm. Tia phân giác góc A cắt BC 
tại D. 
a) Tính tỉ số diện tích 2 tam giác ABD và ACD. 
b) Tính độ dài cạnh BC của tam giác . 
c) Tính độ dài các đoạn thẳng BD và CD. 
d) Tính chiều cao AH của tam giác . 
Bài 3: Cho tam giác vuông ABC vuông tại A. Một đường thẳng song song với cạnh BC cắt hai 
cạnh AB và AC theo thứ tự tại M và N, đường thẳng qua N và song song với AB, cắt BC tại D. 
Cho biết AM = 6cm; AN = 8cm; BM = 4cm. 
a) Tính độ dài các đoạn thẳng MN,NC và BC. 
b) Tính diện tích hình bình hành BMND. 
Bài 4: Trên một cạnh của một góc có đỉnh là A, đặt đoạn thẳng AE = 3cm và AC = 8cm, trên 
cạnh thứ hai của góc đó, đặt các đoạn thẳng AD = 4cm và AF = 6cm. 
a) Hai tam giác ACD và AEF có đồng dạng không? Tại sao? 
b) Gọi I là giao điểm của CD và EF. Tính tỉ số của hai tam giác IDF và IEC. 
Bài 5: Cho tam giác ABC và đường trung tuyến BM. Trên đoạn BM lấy điểm D sao cho 
1
2
BD
DM
 . Tia AD cắt BC ở K, cắt tia Bx tại E (Bx//AC) 
a) Tìm tỉ số BE
AC
. 
b) Chứng minh 1
5
BK
BC
 . 
c) Tính tỉ số diện tích hai tam giác ABK và ABC. 
Bài 6: Cho hình thang ABCD (AB//CD). Biết AB = 2,5cm; AD = 3,5cm; BD = 5cm; và 
 DAB DBC . 
a) Chứng minh hai tam giác ADB và BCD đồng dạng. 
b) Tính độ dài các cạnh BC và CD. 
c) Tính tỉ số diện tích hai tam giác ADB và BCD. 
Bài 7: Cho tam giác cân ABC (AB = AC). Vẽ các đường phân giác BD và CE. 
a) Chứng minh BD = CE. 
b) Chứng minh ED // BC. 
c) Biết AB = AC = 6cm ; BC = 4cm; Hãy tính AD, DC, ED. 
Bài 8: Cho hình thang ABCD (AB//CD) và AB < CD. Đường chéo BD vuông góc với cạnh bên 
BC. Vẽ đường cao BH. 
a) Chứng minh hai tam giác BDC và HBC đồng dạng. 
b) Cho BC = 15cm; DC = 25cm; Tính HC và HD? 
c) Tính diện tích hình thang ABCD? 
Bài 9:Cho tam giác vuông ABC vuông ở A; có AB = 8cm; AC = 15cm; đường cao AH 
a) Tính BC; BH; AH. 
b) Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của H lên AB và AC. Tứ giác AMNH là hình gì? Tính độ dài 
đoạn MN. 
c) Chứng minh AM.AB = AN.AC. 
Bài 10: Cho ABC, các đường cao BD và CE cắt nhau tại H .Đường vuông góc với AB tại B và 
đường vuông góc với AC tại C cắt nhau tại K. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng: 
a) ADB ~ AEC; AED ~ ACB. 
b) HE.HC = HD.HB 
c) H, M, K thẳng hàng 
d) Tam giác ABC phải có điều kiện gì thì tứ giác BACK sẽ là hình thoi? Hình chữ nhật? 
Bài 11: Cho tứ giác ABCD có AC cắt BD tại O, góc ABD bằng góc ACD. Gọi E là giao điểm 
của AD và BC. Chứng minh rằng: 
a) Các tam giác AOB và DOC đồng dạng 
b) Các tam giác AOD và BOC đồng dạng 
c) EA.ED = EB.EC 
 
Chương IV: HÌNH LĂNG TRỤ ĐỨNG – HÌNH CHÓP ĐỀU 
A. Lý thuyết: 
Các hình trong không gian: Hình hộp chữ nhật, hình lăng trụ đứng, hình chóp đều, hình 
chóp cụt đều. 
- Biết vẽ hình và chỉ ra các yếu tố của chúng. 
- Công thức tính diện tích xung quanh ,thể tích của mỗi hình. 
B. Bài tập: 
 Xem lại các dạng bài tập trong SGK và SBT và làm thêm các bài tập sau: 
Bài 1: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’; có AB =10cm; BC = 20cm; AA’ = 15cm. 
a) Tính thể tích hình hộp chữ nhật? 
b) Tính độ dài đường chéo AC’ của hình hộp chữ nhật ? 
Bài 2: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy AB = 10cm, cạnh bên SA = 12cm. 
a) Tính đường chéo AC. 
b) Tính đường cao SO và thể tích hình chóp .