Đề cương ôn tập chương I khối 11 môn Toán

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP CHƯƠNG I KHỐI 11
ĐẠI SỐ:
Hàm số lượng giác:
T/ C
TXĐ
TGT
C L
CK TH
ĐB - NB
y= sinx
R
[ -1; 1]
L
2
ĐB [0 ;] NB[;]
y= cosx
R
[ -1; 1]
C
2
ĐB [-;0] NB[0; ]
y= tanx
R\{
R
L
ĐB [0; )
y= cotx
R\{
R
L
NB (0 ; )
Các dạng toán:
Tìm tập xác định:
y = .
y = .
y = Tan( 2x - )
Giải:
ĐK: Sinx0 ó x k , k Z 
 Vậy D = R \ { k, k Z}
Vì 1 + cosx 0 nên điều kiện là 1- cosx > 0
Hay cosx 1 ó x k2, k Z
Vậy D = R \ {k2, k Z }.
Điều kiện: 2x - + k ó x + k, k Z
Vậy D = R\{ + k, k Z}
Bài tập: 
y = .
y= .
y = .
Tìm giá trị lớn nhất giá trị nhỏ nhất:
y = 3+ 2 cosx
y = 2 + 1.
y = 2sin(.
Giải:
-1 cosx 1 ó -2 2cosx 2 ó 1 3 + 2cosx5
GTNN : ymin = 1, ymax= 5.
Đk: cosx 0, => 0 cosx1 ó 22
ó 2 + 1 3, ymin = 1, ymax= 3.
Bài tập:
Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất:
y = .
y = .
2. Phương trình lượng giác cơ bản:
> 1
1
Sinx = a
PT VN
a giá trị cung ĐB.sin = a
 (k Z)
a ko là gtr cung ĐB.
(k Z)
Cosx = a
PT VN
a giá trị cung ĐB.Cos = a
 (k Z)
a ko là gtr cung ĐB.
(k Z)
Tanx = a
a là giá trị cung ĐB. Tan=a
x = + k ,(k Z)
a ko là gtr cung ĐB.
x = arctana + k ,(k Z)
Cotx = a
a là giá trị cung ĐB. Cot=a
x = + k ,(k Z)
a ko là gtr cung ĐB.
x = arccota + k ,(k Z)
Bài tập: Giải các phương trình sau:
a. Sin3x = .	b. Cos2x = .
c. Tanx = .	d. Cot2x = .
e. Sinx = 	f. Tan3x = 
i. Cos 3x = 	j. Cot2x = 
3. Pt bậc nhất và bậc 2 đối với 1 hs lượng giác:
Pt
Dạng
Cách giải
Bậc I
aSinx + b = 0
aCosx + b = 0
atanx + b = 0
aCotx + b = 0
(a0)
Chuyển vế b rồi chia 2 vế 
pt cho a 
Giải pt lg cơ bản
Bậc II
at2 + bt + c = 0
(a0) t là một trong các hàm số lượng giác)
Đặt ẩn phụ, ĐK 
(Đv sin và cos 1) giải pt bậc 2 theo ẩn phụ. Rồi giải ptlg cơ bản.
Bài tập:
2Sin2 + sin - 2 = 0.
 3Tan2x + = 0.
 3 Cosx – 2Sin2x = 0.
 4SinxCosx.Cos2x = .
 5Cotx – 6 = 0.
 3Tan2x + Tanx – 4 = 0.
 3Cot2x - Cotx + 3 = 0.
6Cos2 x – 5Sinx – 2 = 0.
* Phương trình dạng aSin2x + bSinxCosx + cCos2x = d
Cách giải: chia hai vế pt cho Cos2x (nếu a d pt không có nghiệm Cosx = 0, a = d, pt có nghiệm
 Cosx = 0).
Cần nắm công thức: 
Bài tâp: 
2Sin2x – 5SinxCosx – Cos2x = -2
3Sin2x – 6SinxCosx – 2Cosx = 3
Cos2x + 2SinxCosx + Sin2x = 2
Sin2x – 6SinxCosx + Cos2x = -2
Phương trình dạng aSinx + bCosx = c
Cách giải: Xác định hệ số a, b, c.
	Tính .
	Chia 2 vế pt cho 
Nếu là giá trị cung đặc biệt thì thay tương ứng cos và sin vào. Còn không là giá trị đặc biệt thì đặt 
ó Sin(x+) = .
Giải pt lg cơ bản trên tìm nghiệm.
Giải phương trình:
a.Sinx + Cosx = 1.
b. 4Sinx + 3Cosx = 2.
c. 2 Sinx + 2Cosx = 2.
d. Sinx + Cosx = .
e) sinx + cosx = 
Các công thức cần nhớ:
Sin2x + Cos2x = 1 Tanx.Cotx = 1
Sin2x = 2SinxCosx Cos2x = Cos2x – Sin2x
 = 2Cos2x – 1 = 1 – 2Sin2x
Cotx = 
Sin(a + b) = SinaCosb + SinbCosa
Sin(a - b) = SinaCosb - SinbCosa
Cos(a + b) = CosaCosb – SinaSinb
Cos(a - b) = CosaCosb + SinaSinb
Tan(a + b) = 
Tan(a - b) = 
CosaCosb = [Cos(a + b) + Cos(a – b)]
SinaSinsb = -[Cos(a + b) - Cos(a – b)]
SinaCosb = [Sin(a + b) + Sin(a – b)]
Xem lại công thức tổng thành tích
Bài tập tổng hợp: 
a) 2cos2x – cosx – 1 = 0 ;	
b) cos2x – 2cosx + 2 = 0;	
c) 2sin2x – 3sinx + 1 = 0
d) 6cos2x + 5sinx – 7 = 0;	
e) cos2x + 3sinx = 2; 	
f) cos2x + cosx + 1 = 0
g) cos2x + 9cosx + 5 = 0;	
h) sin22x – 2cos2x + =0	
i) cos2x + sin2x + sinx = 
j) tan2x + (1 – )tanx – = 0	
k) cot2x – 4 cotx + 3 = 0	
l) tan4x – 4tan2x + 3 = 0
m) sinx – cosx = 	
n) sin( + 2x) + sin(π – 2x) = 1	
o) cos2x - sin2x = 1 + sin2x	
p) sin2x + 2sinx.cosx – 2cos2x = 	
q) 3sin2x – sin2x – cosx = 0
r) 6sin2x – sinx.cosx – cos2x = 3	
s) 4sin2x – 3sin2x – 2cos2x = 4	
*. Xác định m để các phương trình có nghiệm:
a) mtan2x – 2tanx + 2 = 0	
b) (m2 + 2)sin2x + 4msinx.cosx = m2 + 3	
c) mcosx – (m + 1)sinx = m	
d) cosx + 2sinx = m – 1