Đề cương Ôn tập HK2 Toán 11

ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP HỌC KÌ II-MƠN TỐN – LỚP 11
A. PHẦN ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH
Chương III : DÃY SỐ. CẤP SỐ CỘNG. CẤP SỐ NHÂN
KIẾN THỨC CẦN NHỚ
1. Phương pháp quy nạp tốn học:
Để c/m mệnh đề A(n) đúngnN* ta thực hiện:
B1: C/m A(n) đúng khi n=1.
B2: nN* giả sử A(n) đúng với n=k, cần chứng minh A(n) cũng đúng với n=k+1.
2. Dãy số tăng, dãy số giảm:
 Dãy số được gọi là dãy số tăng nếu với mọi ta cĩ .
 Dãy số được gọi là dãy số giảm nếu với mọi ta cĩ .
Phương pháp để chứng minh một dãy số tăng hoặc giảm 
Cách 1: (un) là dãy số tăng Û un < un+1 " n ỴN*
Cách 2: (un) là dãy số tăng Û un+1 - un > 0" n ỴN* (xét dấu un+1 - un)
Cách 3: un >0 " n, (un) là dãy số tăng Û < 1
3. Dãy số bị chặn:
a) Dãy số được gọi là dãy số bị chặn trên nếu tồn tại một số sao cho .
b) Dãy số được gọi là dãy số bị chặn dưới nếu tồn tại một số sao cho .
c) Dãy số được gọi là bị chặn nếu nĩ vừa bị chặn trên, vừa bị chặn dưới; nghĩa là, tồn tại một số và một số sao cho .
4. Cấp số cộng 
Dãy số hữu hạn hoặc vơ hạn (un) là cấp số cộng un=un-1 + d, n 2.
+ d khơng đổi gọi là cơng sai.
+ Kí hiệu cấp số cộng : u1, u2, u3, , un, 
 *. Tính chất (un) là cấp số cộng , (k 2)
* . Số hạng tổng quát: Số hạng tổng quát của cấp số cộng cĩ số hạng đầu u1 và cơng sai d được cho bởi cơng thức : un=u1+(n-1)d
* Tổng n số hạng đầu tiên của một cấp số cộng:
Cho cấp số cộng (un), gọi Sn=u1+u2++un
, n 1.
Chú ý: , n 1
5. Cấp số nhân(un) là CSN 
Số q được gọi là cơng bội của CSN.
* Tính chất: Cho cấp số nhân (un). Ta cĩ: " k ³ 2, k Ỵ N*
* Số hạng tổng quát: Cho cấp số nhân (un).
 với q 
*Tổng n số hạng đầu tiên của CSN
Giả sử cĩ cấp số nhân (un) với cơng bội q. Với mỗi số nguyên dương n, gọi Sn là tổng n số hạng đầu tiên của nĩ: Sn = u1 + u2 + ... + un
Nếu q=1 thì un = u1 với mọi n. Khi đĩ: Sn = nu1.
Nếu q, ta cĩ kết quả: với q
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN
Câu 1. Dãy số nào sau đây khơng bị chặn trên:
A) 	B) 	C) 	 D)
Câu 2. Cho dãy số () với . Khi đĩ số hạng bằng:
A) 25n	B) 10n	C) -25n	D) 
Câu 3. Cho cấp số cộng ().Đẳng thức nào sau đây là đúng:
A) 	 B) 	 C) 	D) 
Câu 4. Cho cấp số nhân ().Đẳng thức nào sau đây là đúng:
A) 	 B) 	C) 	D) 
Câu 5. Cho cấp số cộng x; 1; y; 9. Khi đ ĩ:
A) x = -3, y = 5	B) x = -5, y = 3	C) x = -1, y = 7	D) x = -2, y = 6
Câu 6. Cho cấp số nhân 3 số hạng: 2,5 ; x; 40. Hãy chọn kết quả đúng:
A) x = 10	B) x = 5	C) x = 20	D) x = 25
Câu 7.Cho dãy số () với . Khi đĩ:
7.1. Số hạng thứ 100 bằng:
A) 299 	B) 2100	C) 2101	D)200
7.2. Tổng của 100 số hạng đầu tiên bằng:
A) 299 - 1	B) 2100 - 1	C) 2101 - 1	D) 1 - 2101
Câu 8. Cho cấp số cộng -2; -5; -8; -11;... Khi đĩ cơng sai d và tổng 20 số hạng đầu tiên là:
A) d = 3; S20 = 510; 	B) d = -3; S20 = -610	
C) d = -3; S20 = 610 	D) d = 3; S20 = -510
Câu 9. Dãy số nào sau đây khơng phải là cấp số cộng:
A) 	B) 	C) 	D) 
Câu 10. Ba số xen giữa các số 2 và 22 để được một cấp số cộng là:
A) 7; 12; 17	 	B) 6; 10; 14	C)8; 13; 18	D) 5; 10; 17
Câu 11. Cho cấp số cộng cĩ . Tổng của 5 số hạng đầu tiên là:
A) 	B)	C) 	D) 
Câu 12. Cho cấp số cộng cĩ . Số hạng đầu tiên là:
A) 0,3	B) 	C) 	D) -0,3
Câu 13. Cho cấp số cộng cĩ . Tổng của 20 số hạng đầu tiên là:
A) 200	B)-200	C)250	D)-250
Câu 14. Cho tam giác cĩ số đo 3 gĩc lập thành một cấp số cộng. Biết số đo một gĩc là 250, số đo 2 gĩc cịn lại là:
A) 650; 900	B)750; 800	C) 600; 950	D)700; 850
Câu 15. Cho cấp số nhân với u1 = -1; q = - 0,1. Số 10-103 :
A) là số hạng thứ 103 của cấp số nhân đã cho.
B) là số hạng thứ 104 của cấp số nhân đã cho.
C) là số hạng thứ 102 của cấp số nhân đã cho.
D) khơng phải là một số hạng của cấp số nhân đã cho.
Câu 16.Cho dãy số . Chọn b để dãy số trên là một cấp số nhân:
A) b = -1	B) b = 1	C) b = 2	D) b = -2
Câu 17. Cho cấp số nhân 1; Số hạng thứ 10 bằng:
A) 29	B) 210	C) 2-9	D) 2-10
Câu 18. Các giá trị của x để 3 số 2x – 1; x; 2x + 1 lập thành một cấp số nhân là:
A) 	B) 	 	C) 	 	D) .
Câu 19. Dãy số nào là cấp số nhân?
A) 1; 0,2; 0,04; 0,008; ...	B) 2; 22; 222; 2222; ...
C) x, 2x, 3x, 4x, 5x,...	D) 
Câu 20. Cho cấp số nhân cĩ u1 = -3; q = . Số 
A) là số hạng thứ 6 của cấp số nhân đã cho.
B) là số hạng thứ 5 của cấp số nhân đã cho.
C) là số hạng thứ 7 của cấp số nhân đã cho.
D) khơng phải là một số hạng của cấp số nhân đã cho.
Câu 21. Cho cấp số nhân cĩ Khi đĩ:
A) 	B) 	C)	D)
Câu 22.Cho dãy số . Cơng thức số hạng tổng quát của dãy này là:
A) 	B)	C)	D)
Câu 23. Cho dãy số (un) cĩ số hạng tổng quát un = 2n + 3. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A) (un) là cấp số cộng với cơng sai là d = 3
B) (un) là cấp số cộng với cơng sai là d = 2
C) (un) là cấp số nhân với cơng bội là q = 3
D) (un) là cấp số nhân với cơng bội là q = 2
Câu 24. Một cấp số nhân cĩ 3 số hạng a, b, c khác 0 và cơng bội q ≠ 0. Đẳng thức nào dưới đây là đúng?
A) 	B) 	C) 	D) 
Câu 25. Đặt Sn = , . Khi đĩ :
A) 	B) 	C) 	D) 
Bài tập tự luận
Bài 1: Chứng minh bằng phương pháp qui nạp:, ta cĩ 2n > 2n + 1
Bài 2: Xác định số hạng đầu và cơng sai của cấp số cộng, biết 
Bài 3: Cho dãy số (un), biết: 
a) Viết sáu số hạng đầu của dãy số
b) Dự đốn cơng thức số hạng tổng quát un và chứng minh cơng thức đĩ bằng phương pháp qui nạp
Bài 4: Xác định cấp số nhân (un), biết :
Bài 5: Người ta xếp 3655 học sinh theo đội hình đồng diễn là một tam giác: hàng thứ nhất cĩ 1 học sinh, hàng thứ hai cĩ 2 học sinh, hàng thứ ba cĩ 3 học sinh, ...Hỏi cĩ bao nhiêu hàng?
Bài 6:Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n, biểu thức chia hết cho 6.
Bài 7: Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n, ta luơn luơn cĩ
Bài 8: Số hạng thứ hai, số hạng đầu và số hạng thứ ba của một cấp số cộng với cơng sai khác 0 theo thứ tự đĩ lập thành một cấp số nhân. Hãy tìm cơng bội của cấp số nhân đĩ?
Bài 9: Bốn số lập thành một cấp số cộng. Biết rằng tổng của chúng bằng 22 và tích của chúng bằng 166. Tìm 4 số đĩ.
------- ( Hết) -------
Chương 4 : GIỚI HẠN 
I. Vấn đề 1: Dãy số cĩ giới han 0
* Phương pháp
a) 	b) 	c) 	d) 
e) Nếu |q| < 1 thì lim 
f) Nếu thì Vn = 0 thì lim un = 0
4.1. Chứng minh rằng các dãy số với số hạng tổng quát sau đây cĩ giới hạn 0.
a) 	b) 	c) 
4.2. Chứng minh hai dãy số (un) và (vn) với:
:	 cĩ giới hạn 0
4.3. Chứng minh rằng các dãy số (un) sau đây cĩ giới hạn 0
a) 	b) 	c) 
4.4. Cho dãy số (un) với 
a) Chứng minh rằng với mọi n.
b) Bằng phương pháp qui nạp chứng minh rằng với mọi n.
c) Chứng minh dãy số (un) cĩ giới hạn 0.
II. Vấn đề 2: Dãy số cĩ giới hạn hữu hạn
* Phương pháp
1) 
2) Sử dụng định lí 1 và định lí 2 .
3) Cho cấp số nhân lùi vơ hạn (un) với cơng bội q.
Ta cĩ: 
4.5. Cho dãy số (un) với . Chứng minh lim un = 15
4.6. Tìm các giới hạn sau:
a) 	b) 	c) 	d) 
4.7. Tìm các giới hạn:
a) 	b) 
4.8. Tìm giới hạn:
a) 	b) 
4.9. Tìm giới hạn 
4.10. Tìm các giới hạn:
a) 	b) 
4.11. Tìm các giới hạn sau:
a) 	b) 	c) 
4.12. Tìm các giới hạn:
a) 	b) 
c) 
4.13. Tìm các giới hạn
a) 	b) 
4.14. Tìm các giới hạn:
a) 	b) 
4.15. Tìm giới hạn 
4.16. Tìm giới hạn 
4.17. Tìm tổng của các cấp số nhân lùi vơ hạn sau:
a) 	b) 
4.18. Biểu diễn số thập phân vơ hạn tuần hồn 0,777 dưới dạng phân số.
III. Vấn đề 3: Dãy số cĩ giới hạn vơ cực
* Phương pháp
1) 	2) 	3) 	4) 
5) nếu q > 1	6) Nếu lim (–un) = +¥ thì lim un = –¥
7) 	8) Nếu thì 
9) Các qui tắc tìm giới hạn vơ cực.
4.20. Tìm các giới hạn:
a) 	b) 
4.21. Tìm các giới hạn:
a) 	b) 
4.22. Tìm giới hạn của các dãy số (un), với:
a) 	b) 
4.23. Tìm các giới hạn sau:
a) 	b) 
4.24. Tìm giới hạn của các dãy số (un), với:
a) 	b) 
4.25. Tìm các giới hạn:
a) 	b) 
§GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ
I. Vấn đề 1: Định nghĩa và một số định lí về giới hạn
4.26. Áp dụng định nghĩa giới hạn của hàm số. Tìm các giới hạn sau:
a) 	b) 
4.27. Tìm các giới hạn:
a) 	b) 	c) 	d) 
e) 	f) 
4.28. Tìm các giới hạn sau:
a) 	b) 	c) 	
d) 	e) 	f) 
4.29. Tìm các giới hạn:
a) 	b) 
4.30. Tìm các giới hạn:
a) 	b) 
4.31. Tìm các giới hạn
a) 	b) 
4.32. Tìm các giới hạn:
a) 	b) 
II. Vấn đề 2: · Giới hạn một bên
· Giới hạn vơ cực 
Phương pháp
 1. Cho hàm số f(x) = . Tìm 
2. Tìm các giới hạn:
a) 	b) 	c) 	d) 
3. Tìm các giới hạn:
a) 	b) 	c) 
4. Tìm các giới hạn:
a) 	b) 
5. Tìm các giới hạn:
a) 	b) 
6. Tìm các giới hạn:
a) 	b) 	c) 	d) 
7. Tìm các giới hạn:
a) 	b) 
c) 	d) 
8. Tìm giới hạn: 
III. Vấn đề 3: Các dạng vơ định và ¥ - ¥
* Phương pháp
Khi tìm giới hạn các dạng này, ta phải thực hiện một vài phép biến đổi để cĩ thể sử dụng các định lí và qui tắc đã biết. Làm như vậy ta gọi là khử dạng vơ định.
1. Xác định dạng vơ định và tìm các giới hạn sau:
a) 	b) 
2. Xác định dạng vơ định và tìm các giới hạn sau:
a) 	b) 
3. Xác định dạng vơ định và tìm các giới hạn sau:
a) 	b) 
4. Xác định dạng vơ định và tìm các giới hạn sau:
a) 	b) 
5. Xác định dạng vơ định và tìm các giới hạn sau:
a) 	b) 
6. Xác định dạng vơ định và tìm các giới hạn sau:
a) 	b) 
7. Xác định dạng vơ định và tìm các giới hạn sau:
a) 	b) 
§ HÀM SỐ LIÊN TỤC
I. Vấn đề 1: Hàm số liên tục tại một điểm
* Phương pháp
Để chứng minh f(x) liên tục tại xo, ta qua 3 bước
· B1: Tính f(xo)
· B2: Tìm 
· B3: So sánh f(x) và 
Nếu thì kết luận f(x) liên tục tại điểm x = xo.
Nếu x >1
Nếu x = 2
Nếu x ≠ 2
1. Xét tính liên tục của hàm số: . Tại điểm xo = 2.
Nếu x ≤1
2. Cho hàm số: 
Xét tính liên tục của hàm số f(x) tại điểm xo = 1.
3. Xét tính liên tục của các hàm số sau tại điểm xo = 3.
a) 
Nếu x =3
Nếu x ≠ 3
b) 
Nếu x = 1
Nếu x ≠ 1
4. Cho hàm số 
Xác định a để hàm số f(x) liên tục tại điểm xo = 1.
II. Vấn đề 2: Hàm số liên tục trên một khoảng, một đoạn
* Phương pháp
1. Hàm số f(x) liên tục trên khoảng (a, b) Û f(x) liên tục tại mọi điểm thuộc khoảng (a, b).
2) Hàm số f(x) liên tục trên đoạn [a, b] nếu f(x) liên tục trên khoảng (a, b) và:
Nếu x< 1
Nếu x ≥ 1
1. Xét tính liên tục của hàm số: 
Trên tập xác định của nĩ.
Nếu x = 3
Nếu x ≠ 3
2. Xét tính liên tục của hàm số: 
Trên tập xác định của nĩ.
Nếu x ≥ 0
Nếu x < 0
3. Cho hàm số: 
Định a để hàm số f(x) liên tục trên 
Nếu x > 1
Nếu x = 1
Nếu x < 1
4. Cho hàm số 
Xét tính liên tục của hàm số tại điểm:
a) xo = 0	b) xo = 1
III. Vấn đề III: 
Chứng minh phương trình cĩ nghiệm nhờ tính liên tục của hàm số
*Phương pháp
Nếu hàm số f(x) liên tục trên đoạn [a, b] và f(a).f(b) < 0 thì phương trình f(x) = 0 cĩ ít nhất một nghiệm nằm trong khoảng (a, b).
1. Chứng minh phương trình: , cĩ ít nhất hai nghiệm phân biệt trên khoảng (–1, 1).
2. Chứng minh phương trình : có 3 nghiệm phân biệt
3.Chứng minh rằng với mọi giá trị của m phương trình (m2 + 1)x 4 – x 3 – 1 = 0 cĩ ít nhất 2 nghiệm nằm trong khoảng (– 1; ). 
 4.Chứng minh phương trình sau luơn cĩ nghiệm:cosx + mcos2x = 0
 5.Chứng minh rằng phương trìnhluơn cĩ ít nhất hai nghiệm với mọi giá trị của m.
Chương V : 	ĐẠO HÀM
Một số câu hỏi trắc nghiệm 
1.Cho hàm số y= f(x) = . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng ? 
 A. f(-1)=-3	 B. f(1)=3 	C. f’(1)=-3 	D. f(0)=0 
2. Tiếp tuyến với parabol y= x2 +3x tại điểm M0(1;4) cĩ hệ số gĩc k bằng bao nhiêu ?
 A. 5 B. 4 C. 0 D. tan5
3. Lập phương trình tiếp tuyến với parabol (P): y= x2 tại điểm M(2;4) 
 A. y= 4x-4 
 B. y=4x+4 
 C. y= -4x-4 
 D. y=4x
4. Cho đường cong (C): y=x3 .Lập phương trình tiếp tuyên với (C) tại M (-1; -1) ,ta được :
 A. y=3x+2
 B. y= 3x 
 C. y= 3x-2
 D. y= -3x+2
5. Một vật rơi tự do theo phương trình s=gt2 với g=9,8 m/s2. Vận tốc tức thời của vật tại thời điểm t= 5s là bao nhiêu ? 
122,5 m/s 
29,5 m/s
10m/s
49m/s
6. Cho hàm số y= f(x) = x5 -. Tính f’(1) 
 A. 1
 B. 7
 C. 4
 d. 6
7. Cho hàm số f(x)= x.(x+1)10 . Tính f’(0) .
 A. 0	 B. 1	 C. 11	 D. Một kết quả khác 
8. Cho hàm số y= ( a+b khác 0 ) . Tính f’(0) 
 A. 	 B. 0	 C. 1	 D. 
9. Trong các mệnh đề sau ,hàm số nào là đạo hàm của hàm số y= 
A. 3x2 -12x +11	B. 3x2 +12x-11	C. 3x2 -12x-11	D. 
10. Cho hàm số y= +2x2-5x+6.Tìm x để f’(x) 0
A.x=1 và x=-5	B. x=1 hay x=-5	C. 	D. x 1
11. Cho f(x)= .Tìm mệnh đề đúng 
A. f’(x) =0 , với mọi x	B. f’(x)= , với mọi x khác -1
C. f’(x)= , với mọi x khác -1 .	D. Hàm liên tục trên R .
12. Hệ số gĩc của cát tuyên MN với đường cong (C): y= x2 –x+1 với M , N lần lượt cĩ hồnh độ là 1 và 2
A.1	B. 2	C. 3	D.
13.Cho hàm số y= . Mệnh đề nào sau đây đúng 
A. y’= (x-m)2	B. y’>0 với mọi x thuộc R.
C. y’>0 với mọi x thuộc R khi 	D. y’>0 với mọi x thuộc R khi 
14. Cho hàm số y= .Mệnh đề nào sau đây đúng 
A. y’	B. 	C. y’	D. y’
15.Đạo hàm của hàm số y= là kết quả nào sau đây :
A. 	B. 	C. 	D. 
16. Hàm số y= cĩ đạo hàm là 
A. y’=0 ,với mọi x 	B. y’= với mọi x khác 3
C. y’= - với mọi x khác 3 .	D. y’= -, với mọi x khác 3 .
17. Cho y= .Tìm mệnh đề đúng :
A. y’= , với mọi x	B. y’= , với mọi x 
C. y’= , với mọi x	D. y’= , với mọi x 
18.Tìm mệnh đề đúng :
A. dsin 4x=cos4xdx	 B. dsin4x=-cos4xdx	C. dsin4x=- 4cos4xdx	D.dsin4x= 4 cos4xdx
Một số câu hỏi tự luận 
Bài 1: Tính đạo hàm các hàm số sau 
a) y= x+1+ 	 f) y= 
b) y= g) y= cos3x .cos2x
c) y= tan(sinx) h) y= 
d) y= cot i) y= 
e) y= sin 32x –cos2 3x k) y=
Bài 2: Định a sao cho f(x) = cos2x-a sin2 x +2cos2x khơng phụ thuộc x 
Bài 3: a) Giải phương trình y’=0 với y= 
 b) Cho f(t) = Tính f’()
Bài 4:a) Cho y= x cos2x . Tính đạo hàm cấp hai cuả hàm số 
 b) Cho y= . Chứng minh 
 c) Chứng minh : với y=sin2x
 d) Chứng tỏ hàm y = acosx+bsinx thỏa hệ thức y’’ + y=0 
Bài 5*: Cho hàm f(x)= . Tìm m để cĩ nghiệm .
Bài 6*: Tìm m để đồ thị hàm số y= 4x3 -3x tiếp xúc với đường thẳng y=mx-1 
Bài 7: Chứng minh rằng tiếp tuyến tại điểm bất kỳ của đồ thị hàm số y= cắt trục tung tại một điểm cách đều tiếp điểm và gốc tọa độ .
Bài 8: Cho hàm số f(x)= x3 -2x2 +mx-3
Tìm m để :
f’(x) bằng bình phương một nhị thức ;
 với mọi x ;
f’(x) <0 với mọi x(0; 2);
f’(x) >0 với mọi x > 0 .
Bài 9: Cho hàm số y= x3 -3x+1
Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số taị điểm x=2;
Viết phương trình tiếp tuyến biêt tiếp tuyến song song vĩi đường thẳng 45x-y+54=0 ;
Viết phương trình tiếp tuyến biêt tiếp tuyến vuơng gĩc với đường thẳng y= -x+1
Viết phương trình tiếp tuyến biêt tiếp tuyến đi qua điểm M()
Bài 10*: Gọi (P) và (P’) lần lượt là đồ thị hai hàm số 
 y= f(x) = -x2 -2x+1 (P) và y= g(x) = x2 -2x-3 (P’)
Vẽ các đồ thị của hai hàm số trên cùng một hệ trục toạ độ .
Viết phương trình tiếp tuyến chung của (P) và (P’).
PHẦN HÌNH HỌC 
Chương 2: QUAN HỆ SONG SONG
1. Cho hai đường thẳng d1 và d2. điều hiện nào sau đây đủ để kết luận d1 và d2 chéo nhau?
	a. d1 và d2 khơng cĩ điểm chung
	b. d1 và d2 là hai cạnh của một hình tứ diện
	c. d1 và d2 nằm trên hai mặt phẳng phân biệt
	d. d1 và d2 khơng cùng nằm trên một mặt phẳng bất kì.
2. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’, cĩ bao nhiêu đường chéo của hình lập phương chéo nhau với cạnh AB?
	a. 1	b. 	c. 3	d. 4
3. Cho hình chĩp S.ABCD, đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M là trung điểm của SA. Mệnh đề nào sau đây đúng?
	a. CM và AB cắt nhau	b. CM và BD cắt nhau
	c. CM và SB cắt nhau	d. CM và AO cắt nhau
4. Cho tứ diện ABCD. Gọi I, J lần lượt trung điểm của BƯỚC và CD. Khi đĩ giao điểm của BJ và mặt phẳng (ADI) là:
	a. Giao điểm của BJ và AD	b. Giao điểm của BJ và DI
	c. Giao điểm của BJ và AC	d. Giao điểm của BJ và AI
5. Cho hình chĩp S.ABCD với ABCD là hình thanh đáy lớn AB. Gọi M là trung điểm của SC. Khi đĩ giao điểm của BC với mặt (ADM) là:
	a. Giao điểm của BC và SD	b. Giao điểm của BC và MD
	c. Giao điểm của BC và MA	c. Giao điểm của BC và AD
6. Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình bình hành. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của SB và SD. Thiết diện của mặt phẳng (AIJ) với hình chĩp là:
	a. Tam giác 	b. Tứ giác	c. Ngũ giác 	d. Lục giác
7. Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N, K lần lượt là trung điểm của BC, DC và SB. Thiết diện của mặt phẳng (MNK) với hình chĩp là:
	a. Tam giác 	b. Tứ giác	c. Ngũ giác 	d. Lục giác
8. Cho tứ diện ABCD. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AD và BC. Giao tuyến của hai mặt phẳng (IBC) và (JAD) là:
	a. IJ	b. AB	c. IB	d. JD
9. Nếu hai mặt phẳng phân biệt lần lượt chứa hai đường thắng song song thì giao tuyến của chúng (nếu cĩ) sẽ:
	a. Song song với hai đường thẳng đĩ
	b. Song song với hai đường thẳng đĩ hoặc trùng với một trong hai đường thẳng đĩ.
	c. Trùng với một trong hai đường thẳng đĩ
	d. Cắt một trong hai đường thẳng đĩ
10. Các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng?
	a. Hai đường thẳng lần lượt nằm trên hai mặt phẳng phân biệt thì chéo nhau
	b. Hai đường thẳng khơng cĩ điểm chung thì chéo nhau
	c. Hai đường thẳng chéo nhau thì khơng cĩ điểm chung
	d. Hai đường thẳng phân biệt khơng song song thì chéo nhau
11. Cho hai đường thẳng d1 và d2 chéo nhau. Cĩ bao nhiêu mặt phẳng chứa d1 và song song d2 ?
	a. Vơ số 	b. 2	c. 1	d. Khơng cĩ mặt phẳng nào
12. Cho tứ diện ABCD. Điểm M ỴAC. Mặt phẳng a qua M và song song với AB. Thiết diện của a với tứ diện ABCD là:
	a. Hình thang	b. Hình bình hành	c. Hình chữ nhật	d. Hình vuơng
13. Trong các giả thiết sau đây. Giả thiết nào kết luận đường thẳng d1 song song với mặt phẳng a?
	a. d1 // d2 và d2 // a	b. d1 Ç a = Ỉ	c. d1 // d2 và d2 Ì a	 d. d1 // d2 và d2 Ç a= Ỉ
14. Cho đường thẳng d song song với mặt phẳng a. Nếu mặt phẳng b chứa d và cắt a theo giao tuyến d’ thì:
	a. d’//d hoặc d’ º d	b. d’//d	c. d’ º d	d. d’ và d chéo nhau
15. Cho hai đường thẳng phân biệt a, b và mặt phẳng. Giả sử a // b và b//a. Cĩ thể kết luận gì về giá trị tương đối của a và a?
	a. a // a	b. a Ì a	c. a // a hoặc a Ì a	d. a cắt a
16. Cho hai mặt phẳng song song a và b. d là một đường thẳng nằm trong a. Kết luận nào sau đây sai?
	a. d // b
	b. d song song với một đường thẳng d’ nào đĩ nằm trong b
	c. d song song với mọi đường thẳng nằm trong b
	d. Cĩ hai đường thằng phân biệt nằm trong b cùng song song với d
17. Khẳng định nào sau đây khơng suy ra được hai mặt phẳng a và b song song nhau?
	a. a Ç b = Ỉ
	b. Trong a cĩ chứa hai đường thẳng cắt nhau và hai đường thẳng này cùng song song với b
	c. Trong b cĩ chứa hai đường thẳng cắt nhau và hai đường thẳng này cùng song song với a
	d. Trong a cĩ chứa hai đường thẳng phân biệt và hai đường thẳng này cùng song song với b
18. Chi hai mặt phẳng a và b song song với nhau. Giả sử mặt phẳng g cắt a , b lần lượt theo hai giao tuyến a và b thì:
	a. a // b hoặc a º b	b. a º b	c. a // b	d. a cắt b
19. Cho các phát biểu sau:
I. Nếu hai mặt phẳng a , b song song với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng a đều song song với b.
II. Hai đường thẳng nằm trên hai mặt phẳng song song thì song song 
III Thiết diện được cắt bởi mặt phẳng và tứ diện luơn luơn là tứ giác
IV. Cĩ thể tìm được hai đường thẳng song song cắt đồng thời hai đường thẳng chéo nhau
Chọn câu đúng trong các câu sâu đây:
	a. Chỉ I đúng	b. Chỉ I, II đúng	c. Chỉ I, II, III đúng	d. I, II, III, IV đúng
20. Cho các giả thiết sau đây. Giả thiết nào kết luận đường thẳng d1 song song mặt phẳng a?
	a. d1 // d2 và d2 // (a)	b. d1 Ì a =Ỉ	c. d1 // d2 và d2 Ì a	d. d1 // (b) và (b) // (a)
21. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau: (với giả thiết các đoạn thẳng và đường thẳng khơng song song hoặc trùng với phương chiếu)
	a. Phép chiếu song song bảo tồn thứ tự của ba điểm thẳng hàng
	b. Phép chiếu song song khơng làm thay đổi tỉ số độ dài của hai đoạn thẳng.
	c. Hình chiếu của hai đường thẳng song song là hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau
	d. Hình chiếu song song của đường thẳng là đường thẳng.
22. Hãy tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau:
	a. Hình lập phương cĩ 6 mặt là 6 hình vuơng bằng nhau
	b. Hình lập phương cĩ 8 đỉnh
	c. Hình lập phương cĩ 16 cạnh bằng nhau
	d. Hình lập phương cĩ 4 đường chéo bằng nhau
23. Cho hình bình hành ABCD. Qua các đỉnh A, B, C, D ta dựng các nửa đường thẳng song song với nhau và nằm về một phía đối với mặt phẳng (ABCD). Một mặt phẳng (P) cắt bốn đường thẳng nĩi trên tại A’, B’, C’, D’. Hỏi A’B’C’D’ là hình gì?
	a. Hình thoi	b. Hình thang	c. Hình chữ nhật	d. Hình bình hành
24. Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề đúng
	a. Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một mặt phẳng thì song song với nhau.
	b. Hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thì song song với nhau.
	c. Một đường thẳng cắt một trong hai đường thẳng song song thì cắt đường thẳng cịn lại
	d. Hai mặt phẳng phân biệt khơng song song thì cắt nhau
25. Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Gọi M là trung điểm của AB. Qua M dựng mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (BCD). Tìm diện tích thiết diện của (P) và tứ diện.
	a. 	b. 	c. 	d.