Đề cương ôn tập học kì 1 Toán 9

PHẦN ĐẠI SỐ
CHƯƠNGI: CĂN THỨC BẬC HAI
A) NHỮNG KIẾN THỨC CẦN CHÚ Ý
I) Định nghĩa : x= II) So sánh các căn bậc hai : a và b không âm ta có : a<b <
III) Các tính chất và phép tính : 1) ; 2) ; 3) 
IV) Các phép biến đổi: 1) ; 2) A0, B0 A ; A<0, B0A
3)Với AB0 và B0 ; 4) Với B>0 ; Với A0 và AB ; Với A0, B0 và AB ; Học thuộc các hằng đẳng thức đáng nhớ ở lớp 8
B) BÀI TẬP
BÀI1) Tính : a) ; b) 
c) (3+5 ; d) (12 ; e) (1+
g) (2 ; h) 5 ; i) 
BÀI2) Rút gọn các biểu thức : a) ; b) ; c) 
c) 
BÀI3) Chứng minh đẳng thức 
BÀI4) Cho biểu thức:A=. a) Rút gọn A ; b ) Tìm x để A < 
BÀI5) Cho biểu thức :B=.(x) a)Rút gọn B ; b)Tìm x N để BN
BÀI6) Cho biểu thức :C= a)Tìm ĐK để C có nghĩa; b)Rút gọn C ; c) TìmMax C
BÀI7) Cho D=. a) Rút gọn D; b) Tính giá trị của D khix=3+2
BÀI8 ) Cho biểu thức E=. a) Rút gọn E ; b) Tính giá trị của E khi x=14-6
BÀI9) Cho F=. a) Tìm a để F có nghĩa ; b) Rút gọn F ; c) Tìm a để F= -4
BÀI10) Rút gọn các biểu thức G=; H = 
I= ; K=; L= 
BÀI 11) Chứng minh đẳng thức 
BÀI 12) Chứng minh rằng biểu thức sau không phụ thuộc vào a . M=
BÀI 13) Giải các PT :a) ; b) ; c) 
CHƯƠNGII: HÀM SỐ BẬC NHẤT
A) NHỮNG KIẾN THỨC CẦN CHÚ Ý
I) HÀM SỐ BẬC NHẤT: -Công thức y=ax+b , Tính chất: Đồng biến nếu a>0, nghịch biến nếu a<0
II) ĐỒ THỊ HÀM SỐ BẬC NHẤT: Đường thẳng y=ax đi qua gốc tọa độ, đường thẳng y=ax+b cắt trục tung tại điểm (0;b) và cắt trục hoành tại điểm (-b/a;0) , a gọi là hệ số góc, b gọi là tung độ gốc của đường thẳng y=ax+b
III) ĐK để 2 đường thẳng song song, trùng nhau , cắt nhau
Cho 2 đường thẳng (d) : y=ax+b và (d') : y=a'x+b' . Ta có : (d)//(d')a=a' và bb' , (d)(d') a=a' và b=b'
(d) cắt (d')aa'. Đặc biệt (d)(d') a.a'= -1
IV) Gọi là góc tạo bởi đường thẳng y=ax+b với trục Ox, nếu a>0 thì tg=a, nếu a<0 thì tg'= với ' là góc kề bù với . (Chú ý: góc tạo bởi đường thẳng y=ax+b với trục Ox là góc nằm phía trên trục hoành và phía phải đường thẳng y=ax+b )
B) BÀI TẬP
BÀI 1) a) Vẽ trên cùng một hệ trục tọa độ các đường thẳng sau: y= -x+4 (d) ; y= x+2 (d') ; y= ; y= -2
 b) Gọi giao điểm của đường thẳng (d) và (d') là A, giao điểm của đường thẳng (d) và đường thẳng y= -2 là B. Tìm tọa độ của A và B, tính khoảng cách OA, OB, chu vi và diện tích tam giác AOB
 c) Tính góc tạo bởi đường thẳng (d) với trục Ox và góc tạo bởi đường thẳng (d') với trục Ox 
BÀI 2) a) Lập phương trình đường thẳng (d) đi qua 2 điểm sau : (3;7) và (2;3)
 b) Viết phương trình đường thẳng (d') // (d) và đi qua điểm (-1;-2)
BÀI 3) Xác định hàm số y=ax+b biết đồ thị của nó cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3 và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng -2
BÀI 4) Cho đường thẳng (d) : y= (m-2)x+n Với m2 . Tìm giá trị của m và n để :
a) Đường thẳng (d) đi qua 2 điểm (-1; 2) và ( 3; -4) 
b)Đường thẳng(d)cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1-và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng2+
c) Đường thẳng (d) cắt đường thẳng -2y +x-3= 0 
d) Đường thẳng (d) song song với đường thẳng 2y +3x= 1
e) Đường thẳng (d) trùng với đường thẳng y =2x+3
BÀI 5) Tìm giá trị của m để 3 đường thẳng sau đồng quy (d) : y= x-4 ; (d) : y= -2x-1 ; (d) : y=mx+2
BÀI 6) Cho hai đường thẳng (d) : y = 4mx-(m+5) với m0 ; (d’) : y= (3m+1)x +(m-4).
Chứng minh rằng với mọi m thì đường thẳng (d) luơn đi qua một điểm cố định và (d’) luơn đi qua một điểm cố định . Tính khoảng cách giữa hai điểm đĩ ?
PHẦN HÌNH HỌC
CHƯƠNGI: HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG
A)KIẾN THỨC CẦN CHÚ Ý
I) Cho tam giác vuông ABC, vuông tại A, đường cao AH. Ta có các hệ thức
AB+AC=BC, AB=BC.HB, AC=BC.HC , AH=HB.HC , AH.BC=AB.AC , 
II) Cho tam giác ABC vuông tại A. Ta có : sinB=, cosB= , tgB= , cotgB=, sinC=cosB, cosC=sinB , tgC=cotgB , cotgC=tgB , AB=BC.sinC=BC.cosB=AC.tgC=AC.cotgB
III) Chú ý: sin cos , cotg> cotg
IV)Các công thức lượng giác cơ bản: tg= , cotg= , tg.cotg=1 , sin+ cos=1
CHÚ Ý: sin30=cos 60=1/2 , cos30= sin60=/2 , tg30=cotg60=/3 , tg60=cotg30=
 sin45=cos45=/2 , tg45=cotg45=1
B)BÀI TẬP
BÀI1) Cho tam giác ABC vuông tạiA, đường cao AH. Cho AC=20, CH=16. Tính AH; BH ; BC; AB
BÀI2) Cho tam giác ABC vuông tạiA. Biết và đường cao AH=9. Tính AB; BH; CH; BC; AC
BÀI3) Cho cos . Tìm sin, tg, cotg ; BÀI4) Cho tg . Tìm cotg , sin , cos
BÀI5) Cho tam giác ABC vuông tạiA có AC=20cm, góc B=30 . Tính AB, BC và phân giác CD của góc C
BÀI6) Cho tam giác ABC vuông tạiA có AB=6cm, AC=8cm
a) Tính BC, góc B, góc C
b) Phân giác góc A cắt BC tại D. Tính BD, CD
c) Từ D kẻ DE và DF lần lượt vuông góc với AB, AC.Tứ giác AEDF là hình gì,Tính chu vi và diện tích của nó
BÀI7) a) Sắp xếp theo thứ tự giảm dần: tg75, cotg14, sin75, cos75
 b) Sắp xếp theo thứ tự tăng dần: sin9, cotg80, tg80, cos80
BÀI8) Cho tam giác cân ABC có AB=AC=10, góc A=40. Trong nửa mặt phẳng bờ AB không chứa AC vẽ góc BAD=20 và AD=10. Tính BC, góc ADB, BD
BÀI9) Cho tam giác ABC có góc B=120, BC=12cm, AB=6cm.Đường phân giác của góc B cắt cạnh AC tại D
 a) Tính BD ; b) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng AMBD
CHƯƠNGII) ĐƯỜNG TRÒN
A) KIẾN THỨC CẦN CHÚ Ý
 O
 H
 M N
 B
 A
I) Định lý về đường kính và dây cung: Đường kính vuông góc với dây cung thì qua trung điểm của dây cung
Đường kính qua trung điểm của dây (không qua tâm) thì vuông góc với dây cung.
ABMN tại H HM=HN ; HM=HN ( MN không qua O)ABMN
 H
 C K D
 O
 B
 A 
II) Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm, hai dây cách đều tâm thì bằng nhau
AB= CDOH=OK 
 1
 1
 C
 B
 A 2 2 O
III)Tính chất: 1) Đường tròn (O) cắt đường tròn (O') tại A và B thì OO' là trung trực của AB
2) AB và AC là tiếp tuyến của đường tròn (O) ABOB , ACOC , AB=AC , BÂO=CÂO , AÔB=AÔC 
IV) Muốn chứng minh một đường thẳng là tiếp tuyến của đường tròn ta chứng minh đường thẳng đó vuông góc với bán kính tại một điểm thuộc đường tròn
V) Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác là giao điểm của 3 trung trực của 3 cạnh. Tâm của đường tròn nội tiếp tam giác là giao điểm của 3 phân giác trong của tam giác, tâm này cách đều 3 tiếp điểm
B) BÀI TẬP
BÀI 1) Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. Vẽ đường tròn (O) đường kính BC, cắt AB, AC lần lượt tại D và E
a) Chứng minh rằng CDAB, BEAC . b) Gọi K là giao điểm của BE và CD. Chứng minh AKBC
BÀI2) Cho đường tròn (O) đường kính AB. Dây CD cắt đường kính AB tại I. Gọi H và K theo thứ tự là chân đường vuông góc kẻ từ A và B đến CD. Chứng minh rằng CH=DK
BÀI3) Cho đường tròn (O), các bán kính OA,OB. Trên cung nhỏ AB lấy các điểm M, N sao cho AM=BN. CMR:
a) OC là tia phân giác của góc AÔB, b) OCAB
BÀI4) Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Vẽ đường tròn (I) đường kính BH cắt AB tại D. Vẽ đường tròn (K) đường kính CH cắt AC tại E. CMR: a) AD.AB=AE.AC
 b) DE là tiếp tuyến chung của 2 đường tròn (I) và (K)
 c) Cho BC=a, AH=h. Tính diện tích tứ giác DEKI
BÀI5) Cho 2 đường tròn (O) và (O'). Gọi AB và CD là các tiếp tuyến chung ngoài trong đó A,C(O) và B,D(O'). Đường thẳng AD cắt (O) và (O') lần lượt tại E và F. Chứng minh rằng
a) Bốn điểm A,B,C,D cùng thục một đường tròn , b) AE=DF
BÀI6)Cho tam giác vuông MNP nội tiếp đường tròn (O) đường kính NP, đường cao MH. Đường tròn tâm I đường kính MH cắt MN, MP lần lượt tại D và E
a) Chứng minh tứ giác MDHE là hình chữ nhật
b) Các tiếp tuyến tại D và E của đường tròn (I) lần lượt cắt NP tại Q và R. Chứng minh Q và R lần lượt là trung điểm của NH và PH
c) Chứng minh DEMO
BÀI7) Cho nửa đường tròn đường kính AB và M là một điểm bất kỳ trên nửa đường tròn (M khác A và B). Đường thẳng d tiếp xúc với nửa đường tròn tại M cắt đường trung trực của AB tại I. Đường tròn tâm I tiếp xúc với AB cắt đường thẳng d tại C và D. (C nằm trong góc AÔM và O là trung điểm của AB)
a) Chứng minh các tia OC, OD theo thứ tự là tia phân giác của góc AÔM và BÔM
b) Chứng minh CA, DB là hai tiếp tuyến của đường tròn đường kính AB
c) Chứng minh tam giác AMB đồng dạng với tam giác COD
d) Chứng minh AC.BD=
BÀ8) Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Vẽ nửa đường tròn (O') đường kính OA trong cùng nửa mặt phẳng bờ AB với nửa đường tròn (O). Vẽ cát tuyến AC của nửa đường tròn (O) cắt đường tròn (O') tại điểm thứ hai là D.
a) Chứng minh DA=DC
b) Vẽ tiếp tuyến Dx với (O') và tiếp tuyến Cy với (O). Chứng minh Dx//Cy
c) Từ C hạ CHAB, cho OH=OB. Chứng minh rằng khi đó BD là tiếp tuyến của đường tròn (O')
BÀI9) Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC) nội tiếp đường tròn (O) có đường kính BC. Kẻ dây ADBC. Gọi E là giao điểm của DB và CA. Qua E kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt BC tại H, cắt AB tại F.
Chứng minh rằng: a) Tam giác EBF cân ; b) Tam giác HAF cân ; c) HA là tiếp tuyến của đường tròn (O)
BÀI10) Cho đường tròn (O) đường kính AB, điểm M thuộc đường tròn (O). Vẽ điểm N đối xứng với A qua M. BN cắt đường tròn ở C. Gọi E là giao điểm của AC và BM
a)Chứng minh NEAB
b) Gọi F là điểm đối xứng với E qua M. Chứng minh FA là tiếp tuyến của đường tròn (O)
c) Chứng minh FN là tiếp tuyến của đường tròn (B;BA)
BÀI11) Cho hai đường tròn (O) và (O') tiếp xúc ngoài tại A (R>R'). Vẽ các đường kính AOB và AO'C. Dây DE của (O) vuông góc với BC tại trung điểm K của BC
a) Chứng minh rằng tứ giác BDCE là hình thoi
b) Gọi I là giao điểm của EC và (O'). Chứng minh rằng ba điểm D,A,I thẳng hàng
c) Chứng minh rằng KI là tiếp tuyến của đường tròn (O')
BÀI12) Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB, điểm M bất kỳ thuộc nửa đường tròn (O). H là chân đường vuông góc kẻ từ M đến AB. Vẽ đường tròn (M;MH). Kẻ các tiếp tuyến AC, BD với đường tròn (M) (C,D là tiếp điểm khác H) . a) Chứng minh rằng ba điểm C, M, D thẳng hàng và CD là tiếp tuyến của đường tròn (O)
 b) Chứng minh rằng khi M di chuyển trên nửa đường tròn (O) thì tổng AC+BD không đổi
 c) Giả sử AB và CD cắt nhau tại I. Chứng minh rằng tích OH.OI không đổi
PHẦN ĐẠI SỐ
CHƯƠNGI: CĂN THỨC BẬC HAI
A) NHỮNG KIẾN THỨC CẦN CHÚ Ý
I) Định nghĩa : x= II) So sánh các căn bậc hai : a và b không âm ta có : a<b <
III) Các tính chất và phép tính : 1) ; 2) ; 3) 
IV) Các phép biến đổi: 1) ; 2) A0, B0 A ; A<0, B0A
3)Với AB0 và B0 ; 4) Với B>0 ; Với A0 và AB ; Với A0, B0 và AB ; Học thuộc các hằng đẳng thức đáng nhớ ở lớp 8
B) BÀI TẬP
NỘI DUNG ĐỀ BÀI
HƯỚNG DẪN- ĐÁP SỐ
BÀI1) Tính : 
 a) ; b) 
c) (3+5 ; d) (12 ; 
 e) (1+
g) (2 ; 
 h) 5 ; 
 i) 
BÀI2) Rút gọn các biểu thức : 
a) ; 
b) ; d)
c) 
BÀI3) Chứng minh đẳng thức 
BÀI4) Cho biểu thức:A=. 
 a) Rút gọn A ; b )Tìm x để A < 
BÀI5) Cho biểu thức :B=.(x) a)Rút gọn B ;b)Tìm x N để BN
BÀI6) Cho biểu thức :C= a)Tìm ĐK để C có nghĩa; b)Rút gọn C ; c) TìmMax C
BÀI7)Cho D=.a)Rút gọn D; b)Tính giá trị của D khix=3+2
BÀI8 ) Cho biểu thức E=. a) Rút gọn E ; b)Tính giá trị của E khi x=14-6
BÀI9) Cho F=.a)Tìm a để F có nghĩa ; b) Rút gọn F ; c)Tìm a để F= -4
BÀI10) Rút gọn các biểu thức G=; H = 
I= ; K=; L= 
BÀI 11) Chứng minh đẳng thức 
BÀI 12) Chứng minh rằng biểu thức sau không phụ thuộc vào a . M=
BÀI 13) Giải các PT:a) ; b) ; c) 
BÀI1)
a) 
b) Đặt 
CHƯƠNGII: HÀM SỐ BẬC NHẤT
A) NHỮNG KIẾN THỨC CẦN CHÚ Ý
I) HÀM SỐ BẬC NHẤT: -Công thức y=ax+b , Tính chất: Đồng biến nếu a>0, nghịch biến nếu a<0
II) ĐỒ THỊ HÀM SỐ BẬC NHẤT: Đường thẳng y=ax đi qua gốc tọa độ, đường thẳng y=ax+b cắt trục tung tại điểm (0;b) và cắt trục hoành tại điểm (-b/a;0) , a gọi là hệ số góc, b gọi là tung độ gốc của đường thẳng y=ax+b
III) ĐK để 2 đường thẳng song song, trùng nhau , cắt nhau
Cho 2 đường thẳng (d) : y=ax+b và (d') : y=a'x+b' . Ta có : (d)//(d')a=a' và bb' , (d)(d') a=a' và b=b'
(d) cắt (d')aa'. Đặc biệt (d)(d') a.a'= -1
IV) Gọi là góc tạo bởi đường thẳng y=ax+b với trục Ox, nếu a>0 thì tg=a, nếu a<0 thì tg'= với ' là góc kề bù với . (Chú ý: góc tạo bởi đường thẳng y=ax+b với trục Ox là góc nằm phía trên trục hoành và phía phải đường thẳng y=ax+b )
B) BÀI TẬP
BÀI 1) a) Vẽ trên cùng một hệ trục tọa độ các đường thẳng sau: y= -x+4 (d) ; y= x+2 (d') ; y= ; y= -2
b) Gọi giao điểm của đường thẳng (d) và (d') là A, giao điểm của đường thẳng (d) và đường thẳng y= -2 là B. Tìm tọa độ của A và B, tính khoảng cách OA, OB, chu vi và diện tích tam giác AOB
c) Tính góc tạo bởi đường thẳng (d) với trục Ox và góc tạo bởi đường thẳng (d') với trục Ox 
BÀI 2) a) Lập phương trình đường thẳng (d) đi qua 2 điểm sau : (3;7) và (2;3)
b) Viết phương trình đường thẳng (d') // (d) và đi qua điểm (-1;-2)
BÀI 3) Xác định hàm số y=ax+b biết đồ thị của nó cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3 và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng -2
BÀI 4) Cho đường thẳng (d) : y= (m-2)x+n Với m2 . Tìm giá trị của m và n để :
a) Đường thẳng (d) đi qua 2 điểm (-1; 2) và ( 3; -4) 
b) Đường thẳng(d)cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1-và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng2+
c) Đường thẳng (d) cắt đường thẳng -2y +x-3= 0 
d) Đường thẳng (d) song song với đường thẳng 2y +3x= 1
e) Đường thẳng (d) trùng với đường thẳng y =2x+3
BÀI 5) Tìm giá trị của m để 3 đường thẳng sau đồng quy (d) : y= x-4 ; (d) : y= -2x-1 ; (d) : y=mx+2
PHẦN HÌNH HỌC
CHƯƠNGI: HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG
A)KIẾN THỨC CẦN CHÚ Ý
I) Cho tam giác vuông ABC, vuông tại A, đường cao AH. Ta có các hệ thức
AB+AC=BC, AB=BC.HB, AC=BC.HC , AH=HB.HC , AH.BC=AB.AC , 
II) Cho tam giác ABC vuông tại A. Ta có : sinB=, cosB= , tgB= , cotgB=, sinC=cosB, cosC=sinB , tgC=cotgB , cotgC=tgB , AB=BC.sinC=BC.cosB=AC.tgC=AC.cotgB
III) Chú ý: sin cos , cotg> cotg
IV) Các công thức lượng giác cơ bản: tg= , cotg= , tg.cotg=1 , sin+ cos=1
CHÚ Ý: sin30=cos 60=1/2 , cos30= sin60=/2 , tg30=cotg60=/3 , tg60=cotg30=
 sin45=cos45=/2 , tg45=cotg45=1
B)BÀI TẬP
BÀI1) Cho tam giác ABC vuông tạiA, đường cao AH. Cho AC=20, CH=16. Tính AH; BH ; BC; AB
BÀI2) Cho tam giác ABC vuông tạiA. Biết và đường cao AH=9. Tính AB; BH; CH; BC; AC
BÀI3) Cho cos . Tìm sin, tg, cotg ; BÀI4) Cho tg . Tìm cotg , sin , cos
BÀI5) Cho tam giác ABC vuông tạiA có AC=20cm, góc B=30 . Tính AB, BC và phân giác CD của góc C
BÀI6) Cho tam giác ABC vuông tạiA có AB=6cm, AC=8cm
a) Tính BC, góc B, góc C
b) Phân giác góc A cắt BC tại D. Tính BD, CD
c) Từ D kẻ DE và DF lần lượt vuông góc với AB, AC.Tứ giác AEDF là hình gì,Tính chu vi và diện tích của nó
BÀI7) a) Sắp xếp theo thứ tự giảm dần: tg75, cotg14, sin75, cos75
b) Sắp xếp theo thứ tự tăng dần: sin9, cotg80, tg80, cos80
BÀI8) Cho tam giác cân ABC có AB=AC=10, góc A=40. Trong nửa mặt phẳng bờ AB không chứa AC vẽ góc BAD=20 và AD=10. Tính BC, góc ADB, BD
BÀI9) Cho tam giác ABC có góc B=120, BC=12cm, AB=6cm.Đường phân giác của góc B cắt cạnh AC tại D
 a) Tính BD ; b) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng AMBD
CHƯƠNGII) ĐƯỜNG TRÒN
A) KIẾN THỨC CẦN CHÚ Ý
 O
 H
 M N
 B
 A
I) Định lý về đường kính và dây cung: Đường kính vuông góc với dây cung thì qua trung điểm của dây cung
Đường kính qua trung điểm của dây (không qua tâm) thì vuông góc với dây cung.
ABMN tại H HM=HN ; HM=HN ( MN không qua O)ABMN
 H
 C K D
 O
 B
 A 
II) Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm, hai dây cách đều tâm thì bằng nhau
AB= CDOH=OK 
 1
 1
 C
 B
 A 2 2 O
III)Tính chất: 1) Đường tròn (O) cắt đường tròn (O') tại A và B thì OO' là trung trực của AB
2) AB và AC là tiếp tuyến của đường tròn (O) ABOB , ACOC , AB=AC , BÂO=CÂO , AÔB=AÔC 
IV) Muốn chứng minh một đường thẳng là tiếp tuyến của đường tròn ta chứng minh đường thẳng đó vuông góc với bán kính tại một điểm thuộc đường tròn
V) Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác là giao điểm của 3 trung trực của 3 cạnh. Tâm của đường tròn nội tiếp tam giác là giao điểm của 3 phân giác trong của tam giác, tâm này cách đều 3 tiếp điểm
B) BÀI TẬP
BÀI 1) Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. Vẽ đường tròn (O) đường kính BC, cắt AB, AC lần lượt tại D và E
a) Chứng minh rằng CDAB, BEAC . b) Gọi K là giao điểm của BE và CD. Chứng minh AKBC
BÀI2) Cho đường tròn (O) đường kính AB. Dây CD cắt đường kính AB tại I. Gọi H và K theo thứ tự là chân đường vuông góc kẻ từ A và B đến CD. Chứng minh rằng CH=DK
BÀI3) Cho đường tròn (O), hai dây AB và CD bằng nhau cắt nhau tại I nằm bên trong đường tròn. CMR:
a) IO là tia phân giác của một trong 2 góc tạo bởi 2 dây AB và CD
b) Điểm I chia AB và CD thành các đoạn bằng nhau đôi1
BÀI4) Cho đường tròn (O), các bán kính OA,OB. Trên cung nhỏ AB lấy các điểm M, N sao cho AM=BN. CMR:
a) OC là tia phân giác của góc AÔB, b) OCAB
BÀI5) Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Vẽ đường tròn (I) đường kính BH cắt AB tại D. Vẽ đường tròn (K) đường kính CH cắt AC tại E. CMR: a) AD.AB=AE.AC
 b) DE là tiếp tuyến chung của 2 đường tròn (I) và (K)
 c) Cho BC=a, AH=h. Tính diện tích tứ giác DEKI
BÀI6) Cho 2 đường tròn (O) và (O'). Gọi AB và CD là các tiếp tuyến chung ngoài trong đó A,C(O) và B,D(O'). Đường thẳng AD cắt (O) và (O') lần lượt tại E và F. Chứng minh rằng
a) Bốn điểm A,B,C,D cùng thục một đường tròn , b) AE=DF
BÀI8)Cho tam giác vuông MNP nội tiếp đường tròn (O) đường kính NP, đường cao MH. Đường tròn tâm I đường kính MH cắt MN, MP lần lượt tại D và E
a) Chứng minh tứ giác MDHE là hình chữ nhật
b) Các tiếp tuyến tại D và E của đường tròn (I) lần lượt cắt NP tại Q và R. Chứng minh Q và R lần lượt là trung điểm của NH và PH
c) Chứng minh DEMO
BÀI9) Cho nửa đường tròn đường kính AB và M là một điểm bất kỳ trên nửa đường tròn (M khác A và B). Đường thẳng d tiếp xúc với nửa đường tròn tại M cắt đường trung trực của AB tại I. Đường tròn tâm I tiếp xúc với AB cắt đường thẳng d tại C và D. (C nằm trong góc AÔM và O là trung điểm của AB)
a) Chứng minh các tia OC, OD theo thứ tự là tia phân giác của góc AÔM và BÔM
b) Chứng minh CA, DB là hai tiếp tuyến của đường tròn đường kính AB
c) Chứng minh tam giác AMB đồng dạng với tam giác COD
d) Chứng minh AC.BD=
BÀI0) Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Vẽ nửa đường tròn (O') đường kính OA trong cùng nửa mặt phẳng bờ AB với nửa đường tròn (O). Vẽ cát tuyến AC của nửa đường tròn (O) cắt đường tròn (O') tại điểm thứ hai là D.
a) Chứng minh DA=DC
b) Vẽ tiếp tuyến Dx với (O') và tiếp tuyến Cy với (O). Chứng minh Dx//Cy
c) Từ C hạ CHAB, cho OH=OB. Chứng minh rằng khi đó BD là tiếp tuyến của đường tròn (O')
BÀI11) Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC) nội tiếp đường tròn (O) có đường kính BC. Kẻ dây ADBC. Gọi E là giao điểm của DB và CA. Qua E kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt BC tại H, cắt AB tại F.
Chứng minh rằng: a) Tam giác EBF cân ; b) Tam giác HAF cân ; c) HA là tiếp tuyến của đường tròn (O)
BÀI12) Cho đường tròn (O) đường kính AB, điểm M thuộc đường tròn (O). Vẽ điểm N đối xứng với A qua M. BN cắt đường tròn ở C. Gọi E là giao điểm của AC và BM
a)Chứng minh NEAB
b) Gọi F là điểm đối xứng với E qua M. Chứng minh FA là tiếp tuyến của đường tròn (O)
c) Chứng minh FN là tiếp tuyến của đường tròn (B;BA)
BÀI13) Cho hai đường tròn (O) và (O') tiếp xúc ngoài tại A (R>R'). Vẽ các đường kính AOB và AO'C. Dây DE của (O) vuông góc với BC tại trung điểm K của BC
a) Chứng minh rằng tứ giác BDCE là hình thoi
b) Gọi I là giao điểm của EC và (O'). Chứng minh rằng ba điểm D,A,I thẳng hàng
c) Chứng minh rằng KI là tiếp tuyến của đường tròn (O')
BÀI14) Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB, điểm M bất kỳ thuộc nửa đường tròn (O). H là chân đường vuông góc kẻ từ M đến AB. Vẽ đường tròn (M;MH). Kẻ các tiếp tuyến AC, BD với đường tròn (M) (C,D là tiếp điểm khác H) . a) Chứng minh rằng ba điểm C, M, D thẳng hàng và CD là tiếp tuyến của đường tròn (O)
 b) Chứng minh rằng khi M di chuyển trên nửa đường tròn (O) thì tổng AC+BD không đổi
 c) Giả sử AB và CD cắt nhau tại I. Chứng minh rằng tích OH.OI không đổi
....................................................................................................................................................................................