Đề cương ôn tập học kì 2 môn Toán khối 11

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ 2 MÔN TOÁN
KHỐI 11 A - NĂM HỌC 2008-2009
A.LÝ THUYẾT
	Yêu cầu cần học sinh đạt được các nội dung nêu sau
I/ ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH. 
Phương pháp quy nạp toán học
Nắm được phương pháp quy nạp toán học;
Biết vận dụng để giải các bài toán chứng minh bất đẳng thức, đẳng thức, chia hết.
Dãy số
Hiểu được các khái niệm: dãy số, dãy số tăng, dãy số giảm, dãy số không đổi, dãy bị chặn;
Nắm được các cách cho dãy số, các phương pháp đơn giản khảo sát tính tăng, giảm của dãy số và biết chứng minh dãy số bị chặn.
Cấp số cộng, cấp số nhân 
Nắm vững các khái niệm, tính chất của CSC, CSN;
Nắm vững công thức xác định số hạng tổng quát và công thức tính tổng n số hạng đầu tiên của một cấp số cộng, một cấp số nhân; 
Nhận biết được CSC, CSN; biết cách tìm số hạng tổng quát và tổng n số hạng đầu tiên của một cấp số cộng, một cấp số nhân và một số bài toán liên quan khác.
Giới hạn của dãy số
Nắm vững các định nghĩa, định lí và một số giới hạn thường gặp;
Biết tìm giới hạn của dãy số (có giới hạn 0, giới hạn hữu hạn, giới hạn vô cực) và biết tính tổng của một CSN lùi vô hạn.
Giới hạn của hàm số
Nắm vững các định nghĩa, định lí (giới hạn của hàm số tại một điểm, tại vô cực, giới hạn vô cực, giới hạn một bên); các dạng vô định (giới thiệu trong sgk);
Biết tìm giới hạn (hữu hạn, vô cực, giới hạn một bên) của hàm số.
Hàm số liên tục
Nắm được định nghĩa của hàm số liên tục 
Biết chứng minh hàm số liên tục (tại một điểm, trên một khoảng, trên một đoạn)
Hiểu định lí về giá trị trung gian của hàm số liên tục cũng như ý nghĩa hình học của định lí này, biết áp dụng để chứng minh sự tồn tại nghiệm của một phương trình.
Đạo hàm 
Nắm vững định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm;
Nhớ các công thức và các quy tắc tính đạo hàm (đạo hàm của các hàm số thường gặp, hàm hợp);
Biết vận dụng tốt các quy tắc để tính được đạo hàm (tại một điểm, trên một khoảng), viết phương trình tiếp tuyến (tại điểm, đi qua điểm) và một số bài toán liên quan khác.
II/ HÌNH HỌC. 
1. Định nghĩa: Nắm được các khái niệm: Đường thẳng song song, đường thẳng chéo nhau, đường thẳng song song với mặt phẳng; hai mặt phẳng song song; véc tơ, ba véctơ đồng phẳng, góc giữa hai đường thẳng, hai đường thẳng vuông góc, đường thẳng vuông góc mặt phẳng; phép chiếu song song, phép chiếu vuông góc; hai mặt phẳng vuông góc; góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, góc giữa hai mặt phẳng; hình biểu diễn của một hình trong không gian.
2. Nêu: Vị trí tương đối của 2 đường thẳng; Định lý Ta-lét; các phép toán về véc tơ; Định lý ba đường vuông góc, tính chất về quan hệ song song, tính chất về quan hệ vuông góc; mối quan hệ giữa tính song song và tính vuông góc; ứng dụng của tính vô hướng, phân tích một véc tơ theo ba véc tơ không đồng phẳng trong không gian.
3.Dạng bài tập: (Biết cách)
Chứng minh: 
+ Hai đường thẳng song song, đường thẳng song song với mặt phẳng, hai mặt phẳng song song.
+ Hai đường thẳng vuông góc, đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, hai mặt phẳng vuông góc.
Tìm: Giao điểm, giao tuyến, tìm (xác định) thiết diện, quỹ tích ...
Tính: Góc giữa đường thẳng và đường thẳng, đường thẳng và mặt phẳng, góc giữa hai mặt phẳng
Một số dạng toán khác liên quan.
B. BÀI TẬP
I. ĐẠI SỐ & GIẢI TÍCH. 
Bài 6. Tìm giới hạn của dãy số sau: 
	a. ;	 b. ;	 
c. ; d. .	
	e. lim Un, biết rằng 
Bài 7: Tìm các giới hạn sau: 
	a. ; b. ; 	c. ;
	d. ; e. ; g. ; 
h. .
Bài 8: Tìm các giới hạn sau:
	a. 	 b. 	 c. ; 
d. 
	e. 	f. 	 
g. .
Bài 9: Tìm các giới hạn sau:
	a. ;	b. ;	c. ;	 
	d. ; e. .
Bài 10: Xét tính liên tục của hàm số sau trên tập xác định của nó:
nếu x = -2. (với m là tham số) 
nếu x ¹ -2
	a. 
nếu x 3. (với m là tham số) 
nếu x < 3
	b.
Bài 11: Chứng minh rằng phương trình:
	a. có 3 nghiệm phân biệt;
	b. Chứng minh rằng phương trình có ít nhất một nghiệm thuộc (-7, 9).
Bài 12: Chứng minh phương trình:
	a. (1 - m2)x5 - 3x - 1 = 0 	luôn có nghiệm với mọi giá trị của tham số m;
	b. xn + a1xn-1 + a2xn-2 +.+ an-1x + an = 0 luôn có nghiệm với n là số tự nhiên lẻ.
Bài 13: Tính đạo hàm các hàm số sau: 
	a. ; b. c. ;
	d. ; e. ; 	 g. .
Bài 13: Tính đạo hàm các hàm số sau: 
	a. ; b. ; c. với a, b, c, d hằng số.
Bài 14: Tính đạo hàm các hàm số sau:
	a. y = ; 	b. y = cos4(2x - p/3), 	c. y = (x2 - 1)6;
	e. y = ; x Î ( 0; p/2).
Bài 15: Cho hàm số: f(x) = . Tìm x thoả mãn f(x) - (x - 1) f '(x) = 0 .
Bài 16: Chứng minh rằng: f'(x) = 0 với mọi x Î R.
	a. f(x) = 3(sin4x + cos4x) - 2(sin6x + cos6x);
	b. .
Bài 18: Cho đồ thị (C) y = x2 - 2x + 2 viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) trong các trường hợp sau: 
a. Tại điểm có hoành độ x = 3;
b. Biết tiếp tuyết song song với đường thẳng: 2x - y + 2009 = 0 ;
c. Biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y = ;
d. Biết tiếp tuyến tạo với trục Ox góc 450;
e. Biết rằng tiếp tuyến đi qua A (4, 0).
II. HÌNH HỌC
Bµi 1: Cho h×nh chãp S.ABCD, ABCD lµ h×nh vu«ng c¹nh a, t©m O; SA(ABCD); 
SA = . AM, AN lµ c¸c ®­êng cao cña tam gi¸c SAB vµ SAD;
CMR: C¸c mÆt bªn cña chãp lµ c¸c tam gi¸c vu«ng. TÝnh tæng diÖn tÝch c¸c tam gi¸c ®ã.
Gäi P lµ trung ®iÓm cña SC. Chøng minh r»ng OP (ABCD).
CMR: BD (SAC) , MN (SAC).
Chøng minh: AN (SCD); AM SC 
SC (AMN)
Dïng ®Þnh lÝ 3 ®­êng vu«ng gãc chøng minh BN SD
TÝnh gãc gi÷a SC vµ (ABCD)
H¹ AD lµ ®­êng cao cña tam gi¸c SAC, chøng minh ®ång ph¼ng.
Bµi 2: Cho hình choùp S.ABC coù ñaùy ABC laø tam giaùc vuoâng caân taïi B , SA(ABC) . Keû AH , AK laàn löôït vuoâng goùc vôùi SB , SC taïi H vaø K , coù SA = AB = a .
Chöùng minh tam giaùc SBC vuoâng .
Chöùng minh tam giaùc AHK vuoâng vaø tính dieän tích tam giaùc AHK .
Tính goùc gi÷a AK vaø (SBC) .
Tìm I cách đều bốn đỉnh của hình chóp S.ABC
Bµi 3: Cho h×nh chãp S.ABCD cã SA(ABCD) vµ SA=a; ®¸y ABCD lµ h×nh thang vu«ng cã ®¸y bÐ lµ BC, biÕt AB=BC=a, AD=2a.
1)Chøng minh c¸c mÆt bªn cña h×nh chãp lµ c¸c tam gi¸c vu«ng
2)M, H lµ trung ®iÓm cña AD, SM cm AH(SCM)
3)TÝnh gãc gi÷a SD vµ (ABCD); SC vµ (ABCD)
4)TÝnh gãc gi÷a SC vµ (SAD)
5)TÝnh tæng diÖn tÝch c¸c mÆt cña chãp.
Bµi 4: Cho tø diÖn OABC cã OA, OB. OC ®«i mét vu«ng gãc nhau vµ OA=OB=OC=a
a)Chøng minh c¸c mÆt ph¼ng (OBC), (OAC), (OAB) ®«i mét vu«ng gãc
b)M lµ trung ®iÓm cña BC, cm (ABC) vu«ng gãc víi (OAM)
c)TÝnh gãc gi÷a (OBC) vµ (ABC)
d)TÝnh d(O, (ABC) )
Bµi 5: Cho tø diÖn ®Òu ABCD c¹nh a. 
a)TÝnh tính độ dài đoạn vuông góc chung gi÷a hai ®­êng th¼ng AB vµ CD
b)TÝnh gãc gi÷a c©c c¹nh bªn vµ mÆt ®¸y
c)TÝnh gãc gi÷a c¸c mÆt bªn vµ mÆt ®¸y
d)Chøng minh c¸c cÆp c¹nh ®èi vu«ng gãc nhau.
Chú ý: *Học sinh tham khảo thêm bài tập ở SGK và SBT.
*Học sinh có thể tải tài liệu này và tham khảo thêm một số dạng bài tập ôn học kỳ II từ địa chỉ: