Đề cương ôn tập học kì 2 Toán lớp 11

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ 2 Năm học 2013 - 2014 
Trường THPT Minh Phú - 1 - Giáo viên: Mạch Văn Cường 
Ôn Tập Học Kì 2 
A. Giải tích 
I. Chương 4: 
Bài 1.Tính các giới hạn sau: 
 a) 
23
16lim


n
n b) 
12
53lim 2
2


n
nn 
 c) 
24
19lim
2


n
nn d) )12lim( 23  nnn 
 e) )1lim( 2 nnn  f) )lim( 2 nnn  
Bài 2 :Tính các giới hạn sau: 
1)
4
45lim
2
4 

 x
xx
x
 2)
2
21
2 3lim
2 1x
x x
x x
 
 
 3)
1
lim
x 23
1
2
2


xx
x 4)
4
3 22
16lim
2x
x
x x


5)
2
2lim
7 3x
x
x

 
 6) 2x 2
4x 1 3lim
x 4
 

 7)
x 4
x 5 2x 1lim
x 4
  

 8)
x 0
x 1 x 4 3lim
x
    
Bài 3: Tính các giới hạn sau: 
1) 
3
2 1lim
3x
x
x


 2) 
2
33lim
2
2 

 x
xx
x
 3) 2
2
1 )1(
35lim


 x
xx
x
 4) 
 0
lim
x xx
xx

 
Bài 4: Tính các giới hạn sau: 
1) 
12
3lim


 x
x
x
 2) 
3
3 2
2 3 4lim
1x
x x
x x
 
  
 3) 
12
5lim
2


 x
xx
x
 4)
2 3 2lim
3 1x
x x x
x
 

5) )32(lim 2 xxx
x


 6) )342(lim 2 

xxx
x
 7) )11(lim 22 

xxxx
x
Bài 5: Xét tính liên tục trên R của hàm số sau: 
a) 
2 4 2( ) 2
4 2
x khi xf x x
khi x
 
  
  
 b) 







2
2
1
1
)(
x
x
x
xf 1,
1,


x
x 
Bài 6: Cho hàm số f(x) = 
2 2 2 .2
2 2
x x khi x
x
x m khi x
  
 

   
Tìm m để hàm số liên tục tại x = - 2 
Bài 7: CMR phương trình sau có ít nhất hai nghiệm: 32 10 7 0x x   
II. Chương 5 
Bài 1: Tìm đạo hàm các hàm số sau: 
1) 123  xxy 2) xxxy 322 24  3) )35)(( 22 xxxy  4) )23)(12(  xxxy 
5) 32 )5(  xy 6) 
32 )3()2)(1(  xxxy 
7) y = (x3 +3x-2)20 8) 2y x 3x 2   
9) 
2
32



x
xy 10) 
7 2y (x x)  11) 
42
562 2



x
xxy 12) 76
24  xxy 
13) y= x 21 x 14) y = 
2
3 2
2
x
x x

 
 15) 
1
2
2 

x
xy 16) 32 )1(
3


xx
y 
17) 432
6543
xxxx
y  18) 
3
3 61 




  x
x
xy 19) 1)1(
2  xxxy 20) 21  xxy 
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ 2 Năm học 2013 - 2014 
Trường THPT Minh Phú - 2 - Giáo viên: Mạch Văn Cường 
Bài 2: Tìm đạo hàm các hàm số sau: 
1) y = sin2x –cos2x 2) y = sin5x – 2cos(4x +1) 3) xxy 3cos.2sin2 4) 12sin  xy 
5) xy 2sin 6) xxy 32 cossin  7) 2)cot1( xy  8) xxy 2sin.cos 
 9) y= sin(sinx) 10) 2y sin (cos3x) 11) 2y 2 tan x  12) y = x.cotx 
13) 
x
xy
sin2
sin1
­


 14) 3y cot (2x )
4

  15) x 1y tan
2

 16) 
2
sin 4 xy  
Bài 3: Tìm đạo hàm cấp 2 của của hàm số sau: 
1) 123  xxy 2) 322 24  xxy 3) 
2
32



x
xy 4) 
42
562 2



x
xxy 
5) y = sin2x – cos2x 6) y = x.cos2x 7) xy  8) 21 xxy  
Bài 5: a) Cho 13)(  xxf , tính f ’(1) b) Cho    6f x x 10  .  Tính f '' 2   
c)  f x sin 3x . Tính  ; 0
2 18
f '' f '' f ''
             
   
 Bài 6: Cho hàm số: y = x3 + 4x +1. Viết PT tiếp tuyến của đồ thị hàm số trong của trường 
hợp sau: 
a) Tại điểm có hoành độ x0 = 1; 
b) Tiếp tuyến có hệ số góc k = 31; 
c) Song song với đường thẳng d: y = 7x + 3; 
d) Vuông góc với đường thẳng : y = - 1 5
1 6
x  . 
Bài 7: Chứng minh rằng các hàm số sau thoả mãn của hệ thức: 
a) 32)( 35  xxxxf thoả mãn: )0(4)1(')1(' fff  ; b)   

2x 3y t / m : 2y ' (y 1)y"
x 4
c) y = a.cosx +b.sinx thỏa mãn hệ thức: y’’ + y = 0 . 
d) y = cot2x thoả mãn hệ thức: y’ + 2y2 + 2 = 0 
Bài 8: Giải phương trình : y’ = 0 biết rằng: 
1) 593 23  xxxy 2) 52 24  xxy 3) xsin x x cosy  4) 21 xxy  
5) 
2
1552



x
xxy 6) xxxy  cossin3 7) 42 

x
xy 8) 3sin2sin
2
1
 xxy 
Bài 9: Giải của bất phương trình sau: 
1) y’ > 0 với 3 2y x 3x 2   2) y’ < 4 với 32
2
1
3
1 23  xxxy 
3) y’ ≥ 0 với 
1
22



x
xxy 4) y’ > 0 với 24 2xxy  5) y’≤ 0 với 22 xxy  
Bài 10: Cho hàm số: 2)1(3)1(
3
2 23  xmxmxy . 
1) Tìm m để phương trình y’ = 0: 
a) Có 2 nghiệm. b) Có 2 nghiệm trái dấu. 
c) Có 2 nghiệm dương. d) Có 2 nghiệm âm phân biệt. 
2) Tìm m để y’ > 0 với mọi x. 
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ 2 Năm học 2013 - 2014 
Trường THPT Minh Phú - 3 - Giáo viên: Mạch Văn Cường 
B. Hình học 
Bài 1: Cho tứ diện ABCD có (ABD)  (BCD), tam giác ABD cân tại A; M , N là trung điểm 
của BD và BC 
a) Chứng minh AM  (BCD) 
b) (ABC)  (BCD) 
c) kẻ MH AN, cm MH (ABC) 
Bài 2: Cho tứ diện ABCD , tam giác ABC, tam giác ACD cân tại A và B; M là trung điểm của 
CD 
a)CM: (ABM)  (BCD) 
b)kẻ MHBM chứng minh AH (BCD) 
c)kẻ HK (AM), cm HK (ACD) 
Bài 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a; SA=SB=SC=SD=a 2 ; O 
là tâm của hình vuông ABCD. 
 a) cm (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với (ABCD). 
 b) cm (SAC)  (SBD) 
c) Tính khoảg cách từ S đến (ABCD) 
d) Tính góc giữa đường SB và (ABCD). 
e) Gọi M là trung điểm của CD, hạ OHSM, chứng minh H là trực tâm tam giác SCD 
f) tính góc giưa hai mặt phẳng (SCD) và (ABCD) 
g) Tính khoảng cách giữa SM và BC; SM và AB. 
Bài 4: Cho tứ diện OABC có OA, OB. OC đôi một vuông góc nhau và OA=OB=OC=a 
a)Chứng minh các mặt phẳng (OBC), (OAC), (OAB) đôi một vuông góc 
b)M là trung điểm của BC, chứng minh (ABC) vuông góc với (OAM) 
c)Tính khoảng cách giữa OA và BC 
d)Tính góc giữa (OBC) và (ABC) 
e)Tính d(O, (ABC) ) 
Bài 5: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh C, CA=CB=2a, hai mặt 
phẳng (SAB) và (SAC) vuông góc với mặt đáy, cạnh SA=a. Gọi D là trung điểm của AB. 
 a)Cm: (SCD)  (SAB) 
b)Tính khoảng cách từ A đến (SBC) 
c)Tính góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC) 
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ 2 Năm học 2013 - 2014 
Trường THPT Minh Phú - 4 - Giáo viên: Mạch Văn Cường 
Đề kiểm tra học kì 2 môn toán lớp 11 
Câu 1. (4 điểm) 
 1. Tính các giới hạn sau: 
2n n 1a) lim
(n 1)(1 3n)
 
 
; 
x 2
x 2 xb) lim
x 2
 

. 
 2. Xét tính liên tục của hàm số sau tại x 2 : 
22x 3x 2
2x 4f (x)
5
2
 khi x 2
 khi x=2
  
  


Câu 2. (1 điểm) Tính đạo hàm của hàm số 2f (x) (x 2) x 1 c 2xos    tại x 0. 
Câu 3. (3 điểm) 
 Cho hình chóp S.ABC, có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a, đường 
thẳng SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và SA a 3 . 
 1. Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Chứng minh (SBC) vuông góc với 
(SAM). 
 2. Tính góc tạo bởi hai mặt phẳng (SBC) và (ABC). 
 3. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC). 
Câu 4. (2 điểm) Cho hàm số 
22x x 1y
x 1
 


 có đồ thị là (C). Viết phương trình tiếp 
tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với trục tung.