Đề cương ôn tập học kì I (môn toán 8) Trường THCS Đà Loan

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HKI (MÔN TOÁN 8)
Phần I: Đại số
Chủ đề 1: Đơn thức, đa thức
+ Nhân đơn thức với đa thức: A.(B + C) = A.B + A.C 
Ví dụ: a/ 2x2.(3x + 5) = 2x2. 3x + 2x2.5 = 6x3 + 10x2	b/ (-3x2).(3x2 – 5x + 1) = (-3x2).(3x2) + (-3x2).(– 5x) + (-3x2).1 = -9x4 + 15x3 – 3x2
+ Nhân đa thức với đa thức: 	(A + B).(C + D) = A.(C + D) + B.(C + D)
Ví dụ: a/ ( x2 + 3).(2x3 + x) = x2. (2x3 + x) + 3.(2x3 + x) = 2x5 + x3 + 6x3 + 3x = 2x5 + 7x3 + 3x.
	b/ (x – y)(x2 - 2xy + y2) = x.( x2 – 2xy + y2) – y. (x2 – 2xy + y2)
	 = x3 – 2x2y + xy2 – x2y + 2xy2 – y3 = x3 - 3x2y + 3xy2 - y3
Bài 1: Nhân đơn thức với đa thức
	1/ 3x(x2 – 2)	3/ (x + 3).(2x - 1)
	2/ x2(2x + 1)	4/ x2y.(3xy – x2 + y).
Bài 2: Nhân đa thức với đa thức
	1/ (x + 3).(2x - 1)	3/ (x – 5)(2x + 3)
	2/ (x + 1)(x2 – x + 1)	4/ (2x + 1).(x – 3)
Chủ đề 2 Hằng đẳng thức
	1/ (A + B)2 = ………………………..	4/ (A + B)3 = ………………………………….
	2/ (A- B)2 = …………………………	5/ (A - B)3 = …………………………………..
	3/ A2 – B2 = …………………………	6/ A3 + B3 = …………………………………..	7/ A3 - B3 = ……………………………………	
Bài 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử (áp dụng hằng đẳng thức) :
	1/ x2 + 2x + 1;	5/ 9x2 + 6x + 1 ;	9/ 4x2 – 9	
	2/ x2 – 4x + 4 ;	6/ 36x2 + 36x + 9;	10/ x3 – 8	 
	3/ x2 + 6x + 9 ;	7/ x2 – 1	11/ 8x3 – 1
	4/ 16x2 – 8x + 1;	8/ x2 – 4	12/ x3 + 27	
Bài 2: Tính (áp dụng hằng đẳng thức)
	1/ ( x + 2y)2	5/ (x + 2y + z)(x + 2y – z)
	2/ (2 - xy)2	6/ (x + 3)(x2 – 3x + 9)
	3/ (x – 1)(x + 1)	7/ (2x – 1)(4x2 + 2x + 1)
	4/ (2x – 1)3	8/ (5 + 3x)3	
Bài 3: Tính giá trị của biểu thức:
	1/ x2 + 6x + 9 tại x = 97	3/ x3 + 3x2 + 3x + 1 tại x = 99
	2/ x2 – 4xy + 4y2 tại x = 102, y =2;	4/ Biết a + b = 12 ; ab = 8 tính a3 + b3
Chủ đề 3: Phân tích đa thức thành nhân tử
Bài 1: Phân tích đa thức thành nhân tử
	1/ 2x2 – 8x	6/ x2 + 4x + 4	– y2	11/ x2 – 2xy + tx – 2ty	
	2/ 2x2 – 4x + 2	7/ 3x3 – 12x2 + 12x	12/ x2 – 3x + xy – 3y
	3/ x3 + 2x2 + x	8/ x2 + 6x – 4y2 + 9	13/ x2 – xy + x - y
	4/ x2 + 2xy + y2 – 25	9/ x2 + 2xz + 2xy + 4yz	14/ xz + yz – 2x – 2y
	5/ x2 + 2x + 1 – y2	10/ xz + xt + yz + yt	15/ x2 + 4x – 2xy - 4y + y2
Bài 2: Tìm x, biết:
	1/ (x – 3)(x + 3) = 0	3/ x3 – x = 0
	2/ 2x(x - 4) + 4 – x = 0	4/ (x – 4)2 – (x – 2)(x + 2) = 6	
Chủ đề 4 : Phép chia đơn thức cho đơn thức, đa thức cho đơn thức, chia đa thức một biến đã sắp sếp: 
Ví dụ: a/ 15x4y2z3: 5xy2z2 = 3x3z 	b/ (–2x5 + 12x2 – 4x): 2x2 = – x3 + 6x – 2
Bài tập: Thực hiện phép chia
	1/ x12 : (-x10)	4/ x3y3 : 	 7/ (x3– x2 – 7x + 3) : ( x – 3)
	2/ (-y)7 : (-y)3	5/ (-2x5 + 3x2 – 4x3) : 2x2	 8/ (6x3– 7x2 – x + 2) : (2x– 1)
	3/ 6x2y3 : 2xy2	6/ (x3 – 2x2y + 3xy2) : 9/ (125x3 – 8): (5x – 2)
Chủ đề 5: Phân thức đại số
1/ Tính chất cơ bản của phân thức: 
	 (M là đa thức khác đa thức 0); 	 (N là một nhân tử chung).
2/ Phép cộng phân thức đại số: (M là đa thức khác đa thức 0)
3/ Quy tắc đổi dấu: ; A = - ( - A)
4/ Phép trừ phân thức đại số:
	+ ) Phân thức đối của kí hiệu là 	 
 + ) Phép trừ : Chú ý: = = ; 
5/ Phép nhân phân thức đại số: 
6/ Phép chia phân thức đại số:
+ ) Phân thức nghịch đảo của phân thức khác 0 là 
+ ) Phép chia : 	: = 	(0).
7/ Điều kiện để một phân thức xác định:
Bài 1: Cho phân thức A = 
	a/ Tìm ĐKXĐ phân thức.
b/ Rút gọn A
	c/ Tìm x để A = -1
Bài 2: Cho phân thức A = 
	a/ Tìm ĐKXĐ phân thức.
	b/ Rút gọn A
	c/ Cho A = -3. Tính giá trị của biểu thức 9x2 – 42x + 49
Bài 3. Thực hiện phép tính
 	4/ 	
2/ 	8/ 
	3/ 	9/ 

Bài 4: Tìm điều kiện xác định của các phân thức sau:	
	a/ 	c/ 
	b/ 	d/ 
Bài 5:Chứng minh giá trị của các biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến: 
A = (x – 5)(2x + 3) - (2x – 3) + x + 7; 	B = (y – 5)(y + 8) – (y + 4)(y – 1) 
Bài 6: Chứng minh rằng: 
a/ x2 – 2x + 2 > 0 với mọi x; b/ x – x2 – 1 0 với mọi x, y.	

Phần II: Hình học
A/ Lý thuyết
1/ Các định lý về đường trung bình của tam giác, của hình thang.
2/ Các định nghĩa, tính chất và dấu hiệu nhận biết các hình thang cân, hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông.
3/ Đối xứng tâm, đối xứng trục.
4/ Các công thức tính diện tích hình chữ nhật, hình vuông, tam giác.
B/ Bài tập
Bài 1: Cho góc vuông xOy, điểm A nằm trong góc đó. Gọi B là điểm đối xứng với A qua Ox, Gọi B là điểm đối xứng với A qua Oy. Chứng minh điểm B đối xưng với C qua điểm O.
Bài 2: Tứ giác ABCD có góc A = 1200; góc D = 1000; = 200. Tính số đo của góc B, góc C.
Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M là trung điểm của BC, điểm I đối xứng với điểm A qua M.
a/ Chứng minh tứ giác ABIC là hình chữ nhật.
b/ Gọi O, P, K, J lần lượt là trung điểm AB, BI, IC, AC. Tứ giác OPKJ là hình gì? Vì sao?
c/ Kẻ AH vuông góc với BC tại H. Cho AB = 9cm, AC = 12cm. Tính độ dài AH.
Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A. Có AB = 6cm, AC = 8cm, AH là đường cao (H thuộc BC). Gọi M, I, K lần lượt là trung điểm của AB, BC, AC.
a/ Tính độ dài hai đoạn thẳng MK.
b/ Chứng minh tứ giác MKBI, MKIC là hình bình hành.
Bài 5: Cho tam giác ABC vuông tại A. Có AB = 6cm, AC = 8cm. Gọi I, M, K lần lượt là trung điểm của AB, BC, AC.
a/ Chứng minh tứ giác AIMK là hình chữ nhật và tính diện tích của nó.
b/ Tính độ dài đoạn AM.
c/ Gọi P, J, H, S lần lượt là trung điểm của AI, IM, MK, AK. Chứng minh PH vuông góc với JS.
Bài 6: Cho tam giác ABC. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB, AC.
a/ Tứ giác BMNC là hình gì? Vì sao ? 
b/ Trên tia đối của tia NM xác định điểm E sao cho NE = NM. Tứ giác AECM là hình gì ? vì sao ?
c/ Tam giác ABC cần thêm điều kiện gì để tứ giác AECM là hình chữ nhật ? vẽ hình minh hoạ ?
Bài 7: Cho tam giác ABC. Gọi D, M, E theo thứ tự là trung điểm cuả AB, BC, AC.
Chứng minh tứ giác ADME là hình bình hành ;
Nếu tam giác ABC cân tại A thì tứ giác ADME là hình gì ? vì sao ?
Nếu tam giác ABC vuông tại A thì tứ giác ADME là hình gì ? vì sao ?
Bài 8: Tính tổng số đo của một đa giác hình có : 5 cạnh, 6 cạnh , 7 cạnh, 8 cạnh.
Bài 9: Tính số đo mỗi góc ngoài của lục giác đều.
Bài 10 : Cho tam giác ABC gọi D là trung điểm của BC. Chứng minh rằng .











Phần 3 : Ví dụ một số bài tập dạng trắc nghiệm khách quan: 
 (Khoanh tròn vào chữ cái đứng trước câu trả lời đúng nhất.)
Câu 1: Kết quả của phép nhân: 3x(x2 – 2) là:
3x3 – 2	B. 3x2 – 6x	C. 3x2 – 6x	D. 3x3 – 6x 
Câu 2: Kết quả của phép nhân (2x + 1).(x – 3) là:
A. 2x2 + 5x – 3 B. 2x2 – 5x – 3 C. 2x2 – 7x - 3 D. 2x2 + 7x - 3
Câu 3: Tích (x + 2)(x2 – 2x + 4) là khai triển của hằng dẳng thức:
A. x3 + 8	 B. (x + 2)2	 C. x3 – 8	 D. (x – 2)2
Câu 4: Kết quả của phép tính: 10x3y2: 5xy2 là:
A. 2x2y B. 2x2	 C. 2x2y2 D. 2x
Câu 5: Giá trị của biểu thức x(x – y) + y(y – x) tại x = 103 và y = 3 bằng bao nhiêu?
A. 11236	 B. 10600	 C. 10618	 D. 10000
Câu 6: Phân thức nghịch đảo của phân thức là:
A. 	 B. – 	 C. – 	 D. 
Câu 7: phân thức đối của phân thức 
A. 	 B. 	 C. 	 	D. 
Câu 8: Tìm giá trị của x để giá trị của phân thức xác định:
x ≠ 0 và x ≠ 3	 B. x ≠ 0 và x ≠ -4 	C. x ≠ 0 hoặc x ≠ -4	D. x ≠ 0 và x ≠ - 4
Câu 9: Hình thoi có độ dài hai đường chéo lần lượt bằng 12cm và 16cm. Độ dài cạnh của hình thoi là:
A. 14 cm	 	B. 28cm	 	C. 10 cm	D. 100cm
Câu 10: Tứ giác ABCD có số đo các góc A, B, C lần lượt bằng 650, 1170 và 710. Số đo góc D của tứ giác đó bằng:
A. 1070	 B. 1030	 C. 970	 D. 730
Câu 11: Kết quả của rút gọn phân thức 
A/ B/ 	 C/y(x+ y)	D/ x(x+y)2
Câu 12: Hình chữ nhât là: 
A. Tứ giác có một góc vuông. 	B. Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau.
C. Hình thang cân có một góc vuông. D. Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau
Câu 13: Hình bình hành có một góc vuông là:
Hình Vuông	B. Hình thoi	C. Hình chữ nhật 	D. Hình thanh vuông
Câu 14: Tổng số đo của một đa giác có 6 cạnh là:
3600	B. 5400	C. 7200	D. 9400
Câu 15: Diện tích của một hình chữ nhật sẽ thay đổi như thế nào nếu hình chữ nhật đó có chiều dài tăng 4 lần và chiều rộng giảm 3 lần?
A. Tăng lần	 B. Giảm lần	 C. Tăng lần	 	D. Giảm lần
Câu 16: Cho rABC, biết đường cao AH = 4cm, BC = 6cm. Diện tích rABC là:
A. 24cm2 B. 12cm2 
C/ 10cm2 D. 48cm2