Đề cương ôn tập học kì I môn toán năm học 2008 - 2009

ÑEÀ CÖÔNG OÂN TAÄP HOÏC KÌ I MOÂN TOAÙN NAÊM HOÏC 2008 - 2009
A.HÌNH HOÏC
I.CAÙC PHEÙP TOAÙN VEÙC TÔ
Bµi to¸n vÒ trung ®iÓm, träng t©m.
Cho h×nh b×nh hµnh ABCD.Chóng minh r»ng 
Gäi M, N lÇ l­ît lµ tung ®iÓm c¸c c¹nh AB vµ CD cña tø gi¸c ABCD. Chóng minh r»ng 
Gäi I, J lÇ l­ît lµ trung ®iÓm hai ®­êng chÐo AC, BD cña tø gi¸c ABCD. Chóng minh r»ng 
 .
Gäi AM lµ trung tuyÕn cña tam gi¸c ABC vµ D lµ trung ®iÓm cña ®o¹n AM. Chøng minh r»ng 
 b. 
 5. Cho tam gi¸c ABC t×m ®iÓm M sao cho 
 6. Cho tø gi¸c ABCD x¸c ®Þnh ®iÓm O sao cho 
Ph©n tÝch mét vect¬ theo hai vect¬ kh«ng cïng ph­¬ng.
Cho tam gi¸c ABC gäi I lµ ®iÓm tho¶ m·n .
X¸c ®Þnh ®iÓm I.
 b. Ph©n tÝch vect¬ theo hai vect¬ 
Cho tam gi¸c ABC gäi I lµ ®iÓm thuéc c¹nh BC sao cho IB = 3IC.
Ph©n tÝch vect¬ theo hai vect¬ 
 b. CMR 
Cho tam gi¸c ABC cã trung tuyÕn AM. Gäi I lµ trung ®iÓm cña AM, K lµ ®iÓm trªn c¹nh AC sao cho AC = 3AK.
Ph©n tÝch vect¬ theo c¸c vect¬:
 b. Cã nhËn xÐt g× vª c¸c ®iÓm B, I, K
 II. TOÏA ÑOÄ TREÂN MAËT PHAÚNG
1. Vieát toïa ñoä cuûa caùc vectô sau : =- 3, = + ; = -+ ; = 3 ; = -4.
2. Vieát döôùi daïng = x+ y, bieát raèng :
= (1; 3) ; = (4; -1) ; = (0; -1) ; = (1, 0) ; = (0, 0)
3. Trong mp Oxy cho = (-1; 3) , = (2, 0). Tìm toïa ñoä vaø ñoä daøi cuûa caùc vectô :
a/ = 3 - 2
b/ = 2 + 
c/ = 4 - 
 4. Trong mp Oxy cho A(1; -2) , B(0; 4) , C(3; 2)
a/ Tìm toïa ñoä cuûa caùc vectô , , 
b/ Tìm toïa ñoä trung ñieåm I cuûa AB
c/ Tìm toïa ñoä ñieåm M sao cho : = 2 - 3
d/ Tìm toïa ñoä ñieåm N sao cho : + 2 - 4 = 
e/ Phaân tích veùc tô theo , .
5. Trong mp Oxy cho DABC coù A(4; 3) , B(-1; 2) , C(3; -2).
a/ CMR : DABC caân. Tính chu vi DABC.
b/ Tìm toïa ñoä ñieåm D sao cho töù giaùc ABCD laø hình bình haønh.
c/ Tìm toïa ñoä troïng taâm G cuûa DABC.
Trong mp Oxy cho DABC coù A(0; 2) , B(6; 4) , C(1; -1).
a/ CMR : DABC vuoâng. Tính dieän tích DABC.
b/ Goïi D(3; 1). CMR : 3 ñieåm B, C, D thaúng haøng.
c/ Tìm toïa ñoä ñieåm D ñeå töù giaùc ABCD laø hình bình haønh.
d/ Tìm toïa ñoä ñieåm E thuoäc truc tung ñeå töù giaùc ABCD laø hình thang coù hai ñaùy laø AC vaø BD.
Trong mp Oxy cho DABC coù A(-3; 6) , B(9; -10) , C(-5; 4).
a/ CMR : A, B, C khoâng thaúng haøng.
b/ Tìm toïa ñoä troïng taâm G cuûa DABC.
c/ Tìm toïa ñoä taâm I cuûa ñöôøng troøn ngoaïi tieáp DABC vaø tính baùn kính ñöôøng troøn ñoù.
d/ Tìm toïa ñoä ñieåm D thuoäc truc hoaønh ñeå vaø cuøng phöông.
Trong mp Oxy cho A(-3; 2) , B(4; 3). Haõy tìm treân truïc hoaønh caùc ñieåm M sao cho DABM vuoâng taïi M.
Trong mp Oxy cho A(0; 1) , B(4; 5)
a/ Haõy tìm treân truïc hoaønh 1 ñieåm C sao cho DABC caân taïi C.
b/ Tính dieän tích DABC.
c/ Tìm toïa ñoä ñieåm D ñeå töù giaùc ABCD laø hình bình haønh.
Trong mp Oxy cho A(2; 3) , B(-1; -1) , C(6; 0)
a/ CMR : A, B, C khoâng thaúng haøng.
b/ Tìm toïa ñoä troïng taâm G cuûa DABC.
c/ CMR : DABC vuoâng caân.
d/ Tính dieän tích DABC.
B.ÑAÏI SOÁ
I. KHAÙI NIEÄM HAØM SOÁ 
1.Tìm taäp xaùc ñònh cuûa caùc haøm soá sau :
a/ y = 	b/ y = 	c/ y = 
d/ y = 	e/ y = 	f/ y = 
g/ y = 	h/ y = + 
i/ y = + 	j/ y = 
 k/ y = 	l/ .
II. HAØM SOÁ y = ax + b
Veõ ñoà thò haøm soá :
a/ y = 3x + 1	b/ y = -2x + 3	c/ y = 
d/ y = 	e/ y = - 	f/ y = - 1
g/ y = 	h/ y = 
Tìm toïa ñoä giao ñieåm cuûa 2 ñöôøng thaúng :
a/ y = 2x - 3 	vaø 	y = 1 - x
b/ y = -3x + 1 	vaø 	y = 
c/ y = 2(x - 1) 	vaø 	y = 2
d/ y = -4x + 1 	vaø 	y = 3x - 2
e/ y = 2x 	vaø 	y = 
Xaùc ñònh a vaø b sao cho ñoà thò haøm soá y = ax + b :
a/ Ñi qua 2 ñieåm A(-1, -20) vaø B(3, 8)
b/ Ñi qua C(4, -3) vaø song song vôùi ñöôøng thaúng y = -x + 1
c/ Ñi qua D(1, 2) vaø coù heä soá goùc baèng 2
d/ Ñi qua E(4, 2) vaø vuoâng goùc vôùi ñöôøng thaúng y = -x + 5
e/ Ñi qua M(-1, 1) vaø caét truïc hoaønh taïi ñieåm coù hoaønh ñoä laø 5
III. HAØM SOÁ BAÄC HAI y = ax2 + bx + c
1. Xeùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò caùc haøm soá sau :
a/ y = x2	b/ y = -x2
c/ y = x2 + 1	d/ y = -2x2 + 3
e/ y = x(1 - x)	f/ y = x2 + 2x
g/ y = x2 - 4x + 1	h/ y = -x2 + 2x - 3
i/ y = (x + 1)(3 - x)	j/ y = -x2 + 4x - 1
2. Tìm toïa ñoä giao ñieåm cuûa ñoà thò caùc haøm soá
a/ y = x2 + 4x + 4 	vaø	y = 0
b/ y = -x2 + 2x + 3	vaø 	y = 2x + 2
c/ y = x2 + 4x - 4	vaø 	x = 0
d/ y = x2 + 4x - 1	vaø	y = x - 3
e/ y = x2 + 3x + 1	vaø 	y = x2 - 6x + 1
3. Tìm Parabol y = ax2 + 3x - 2, bieát raèng Parabol ñoù :
a/ Qua ñieåm A(1; 5)
b/ Caét truïc Ox taïi ñieåm coù hoaønh ñoä baèng 2
c/ Coù truïc ñoái xöùng x = -3
d/ Coù ñænh I(-; -)4. Tìm Parabol y = ax2 + bx + c bieát raèng Parabol ñoù :
a/ Ñi qua 3 ñieåm A(-1; 2) ; B(2; 0) ; C(3; 1)
b/ Coù ñænh S(2; -1) vaø caét truïc tung taïi ñieåm coù tung ñoä baèng -3.
 c/ Caét Ox taïi 2 ñieåm coù hoaønh ñoä laø -1 vaø 2, caét Oy taïi ñieåm coù tung ñoä baèng -2
5. Cho haøm soá y = 2x2 + 2mx + m - 1
a/ Ñònh m ñeå ñoà thò haøm soá ñi qua goác toïa ñoä.
b/ Xeùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò (P) khi m = 1
c/ Tìm giao ñieåm cuûa ñoà thò (P) vôùi ñöôøng thaúng y = -x - 1
d/ Veõ ñöôøng thaúng naøy treân cuøng heä truïc toïa ñoä cuûa (P)
6. Cho (P) : y = x2 - 3x - 4 vaø (d) : y = -2x + m
Ñònh m ñeå (P) vaø (d) coù 2 ñieåm chung phaân bieät.
7. Cho (P) : y = - + 2x - 3 vaø (d) : x - 2y + m = 0
Ñònh m ñeå (P) vaø (d) tieáp xuùc nhau. Xaùc ñònh toïa ñoä tieáp ñieåm.
IV. ÑAÏI CÖÔNG VEÀ PHÖÔNG TRÌNH
Giaûi caùc phöông trình sau :
a/ = 	b/ x + = 3 + 
c/ + 1 = 	d/ x + = - 2
e/ = 	f/ = 
Giaûi caùc phöông trình sau :
a/ x + = 	b/ (x2 - x - 6) = 0
c/ = 0	d/ 1 + = 
e/ = 
 3. Giaûi caùc phöông trình :
a/ |x - 1| = x + 2	b/ |x + 2| = x - 3
c/ 2 |x - 3| = x + 1	d/ |x - 3| = 3x - 1
e/ = 	f/ = 
g/ = 	h/ = 
V. PHÖÔNG TRÌNH BAÄC NHAÁT 1 AÅN 
1. Giaûi vaø bieän luaän caùc phöông trình sau theo tham soá m :
a/ 2mx + 3 = m - x	 b/ (m - 1)(x + 2) + 1 = m2
c/ (m2 - 1)x = m3 + 1	 d/ (m2 + m)x = m2 - 1
e/ m2x + 3mx + 1 = m2 - 2x	 f/ m2(x + 1) = x + m
g/ (2m2 + 3)x - 4m = x + 1	 h/ m2(1 - x) = x + 3m
VI. PHÖÔNG TRÌNH BAÄC HAI 1 AÅN 
1. Giaûi vaø bieän luaän phöông trình baäc 2 :
a/ x2 - (2m + 1)x + m = 0
b/ mx2 - 2(m + 3)x + m + 1 = 0
c/ (m - 1)x2 + (2 - m)x - 1 = 0
d/ (m - 2)x2 - 2mx + m + 1 = 0
2. Ñònh m ñeå phöông trình coù 2 nghieäm phaân bieät.
a/ x2 - 2mx + m2 - 2m + 1 = 0
b/ x2 - 2(m - 3)x + m + 3 = 0
c/ mx2 - (2m + 1)x + m - 5 = 0
d/ (m - 3)x2 + 2(3 - m)x + m + 1 = 0
3. Ñònh m ñeå phöông trình coù nghieäm keùp. Tính nghieäm keùp ñoù.
a/ x2 - (2m + 3)x + m2 = 0
b/ (m - 1)x2 - 2mx + m - 2 = 0
c/ (2 - m)x2 - 2(m + 1)x + 4 - m = 0
d/ mx2 - 2(m - 1)x + m + 1 = 0
4. Tìm m ñeå phöông trình coù nghieäm.
a/ x2 - (m + 2)x + m + 2 = 0
b/ x2 + 2(m + 1)x + m2 - 4m + 1 = 0
c/ (2 - m)x2 + (m - 2)x + m + 1 = 0
d/ (m + 1)x2 - 2(m - 3)x + m + 6 = 0
5. Ñònh m ñeå phöông trình coù 1 nghieäm.
a/ x2 - (m - 1)x + 4 = 0
b/ x2 - 2(m - 1)x + m2 - 3m + 4 = 0
c/ (3 - m)x2 + 2(m + 1)x + 5 - m = 0
d/ (m + 2)x2 - (4 + m)x + 6m + 2 = 0
VII. ÑÒNH LYÙ VIEÙT
1. Ñònh m ñeå phöông trình coù 1 nghieäm cho tröôùc. Tính nghieäm coøn laïi.
a/ 2x2 - (m + 3)x + m - 1 = 0	; x1 = 3
b/ mx2 - (m + 2)x + m - 1 = 0	; x1 = 2
c/ (m + 3)x2 + 2(3m + 1)x + m + 3 = 0	; x1 = 2
d/ (4 - m)x2 + mx + 1 - m = 0	; x1 = 1
2. Ñònh m ñeå phöông trình coù 2 nghieäm thoûa ñieàu kieän :
a/ x2 + (m - 1)x + m + 6 = 0	ñk : x12 + x22 = 10
b/ (m + 1)x2 - 2(m - 1)x + m - 2 = 0	ñk : 4(x1 + x2) = 7x1x2
c/ x2 - (m - 2)x + m(m - 3) = 0	ñk : x1 + 2x2 = 1
d/ x2 - (m + 3)x + 2(m + 2) = 0	ñk : x1 = 2x2 
e/ 2x2 - (m + 3)x + m - 1 = 0	ñk : + = 3
f/ x2 - 4x + m + 3 = 0	ñk : ïx1 - x2ï = 2
3. Tìm heä thöùc ñoäc laäp ñoái vôùi m :
a/ mx2 - (2m - 1)x + m + 2 = 0
b/ (m + 2)x2 - 2(4m - 1)x - 2m + 5 = 0
c/ (m + 2)x2 - (2m + 1)x + = 0
d/ 3(m - 1)x2 - 4mx - 2m + 1 = 0
VIII. PHÖÔNG TRÌNH QUI VEÀ BAÄC NHAÁT VAØ BAÄC HAI.
1. Giaûi caùc phöông trình truøng phöông
a/ x4 - 4x2 + 3 = 0	b/ -x4 + 10x2 - 9 = 0
c/ x4 - 3x2 - 4 = 0	d/ x4 - x2 - 12 = 0
e/ x4 - x2 + 3 = 0	f/ (1 - x2)(1 + x2) + 3 = 0
2. Giaûi caùc phöông trình coù trò tuyeät ñoái
a/ |x| + x + 1 = |3 - 2x|	b/ 2|x| - |x - 3| = 3	
c/ |x| + x + 1 = |3x - 6| d/ 2|x + 2| - |x - 1| + x = 0	
3. Giaûi caùc phöông trình sau :
a/ |3x + 4| = |x - 2|	b/ |3x2 - 2| = |6 - x2|
c/ |3x - 1| = |2x + 3|	d/ |x2 - 2x| = |2x2 - x - 2|
e/ |x2 - 2x| = |x2 - 5x + 6|	f/ |x + 3| = 2x + 1
g/ |2x2 - 3x - 5| = 5x + 5	h/ |x2 - 4x + 5| = 4x - 17
4. Giaûi caùc phöông trình chöùa caên thöùc :
a/ = x - 2	b/ = 2(x - 1)
c/ = 2x - 1	d/ = x - 4
e/ = 2x - 7	f/ 2 = x - 2
g/ = x + 4	h/ = 3x + 4
i/ - 9 = 3x	j/ x - = 4
5. Giaûi caùc phöông trình :
a/ = x2 - 3x - 4 b/ x2 - 6x + 9 = 4
c/ 4 = x2 + 7x + 4 d/ x2 + x + = 4
e/ x2 + - 9 = x + 3 	 f/ = x2 - 2x
g/ x2 + 11 = 7	 h/ x2 - 4x - 6 = 
i/ (x + 1)(x + 4) = 3 j/ x2 - 3x - 13 = 
IX. HEÄ PHÖÔNG TRÌNH BAÄC NHAÁT HAI AÅN SOÁ
Giaûi caùc heä phöông trình sau :
a/ 	b/ 
c/ 	d/ 
e/ 	f/ 
------HEÁT-------