Đề cương ôn tập học kì I Toán Lớp 9 - Nguyễn Văn Tín
Bạn đang xem nội dung tài liệu Đề cương ôn tập học kì I Toán Lớp 9 - Nguyễn Văn Tín, để tải tài liệu về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
ÔN TẬP CHƯƠNG I MÔN TOÁN 9 A.- PHẦN ĐẠI SỐ: I. ChươngI CĂN BẬC HAI - CĂN BẬC BA * Lí thuyết: 1/ Định nghĩa căn bậc hai số học: a 0, 2/ Điều kiện tồn tại : có nghĩa A 0 3/ Hằng đẳng thức: Chứng minh định lý: Với mọi số a ta có - với mọi a - Nếu a > 0 thì , nên ( - Nếu a < 0 thì , nên ( - Vậy với mọi a Áp dụng : Tính a) b) 4/ Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương: Chứng minh định lý: Với a 0; b0 ta có - Vì a 0; b0 nên xác định và không âm - ()2 = ()2()2 = a.b Vậy Với a 0; b0 Áp dụng: Tính a) b) Phát biểu qui tắc khai phương một tích: Muốn khai phương một tích của các số không âm, ta có thể khai phương từng thừa số rồi nhân các kết quả với nhau Phát biểu qui tắc nhân các căn thức bậc hai : Muốn nhân hai căn thức bậc hai của các số không âm, ta có thể nhân các số dưới dấu căn với nhau rồi khai phương kết quả đó. Áp dụng: Tính a) b) 5/ Liên hệ giữa phép chia và phép khai phương: Chứng minh định lý: Với số a 0 , b>0 thì - Vì a 0; b>0 nên xác định và không âm - ()2 == Vậy Với số a 0 , b>0 Áp dụng: Tính a) b) a/ Phát biểu qui tắc khai phương một thương: Muốn khai phương một thương , trong đó a không âm, b dương, ta có thể lần lượt khai phương số a và số b, rồi lấy kết quả thứ nhất chia cho kết quả thứ hai Áp dụng: Tính a) b) b/ Phát biểu qui tắc chia hai căn thức bậc hai:Muốn chia căn bậc hai của số a không âm cho căn bậc hai của số b dương, ta có thể chia số a cho số b rồi khai phương kết quả đó. Áp dụng: Tính a) b) 6/ Các công thức biến đổi căn thức: 1) 2) (với A0, B0) 3) ( vớiA 0 , B>0 ) 4) ( với B0 ) 5) A= (với A0, B0) A= - (với A< 0, B0) 6) (với AB0, B0) 7) (với B>0) 8) (với A0 và AB2) 9) (với A0, B0 và AB) 7/ Căn bậc ba: **Bài tập: Tìm điều kiện của x để các biểu thức sau có nghĩa: a) b) c) Thực hiện các phép biến đổi a) b) c) d) e) f) g) với x < 1 h) i) ị) k) l) m) n) o) Tìm x biết a) = 3 b) x2 = 5 Rút gọn các biểu thức sau: a) + - b) - 1. Thực hiện tính: a. (- + ): b. (+2)(-) c. (-)2 + d. e. (-2+)+ g. h. i. k. l. m. n. p. (15-3+2): 2. Tìm x biết: a. b. c. c. =5 d. 3x - 7+4 = 0 e. 3. Rút gọn biểu thức: a. (x 0) b. (x 0 ; y 0; x y) c. (x 0 ; y 0) d. (a 0 ; b 0; a b) 4 Cho biểu thức: A= a. Rút gọn biểu thức A b. Tính giá trị của A khi x =2; x =-1 c. Với giá trị nào của x thì A = -11 6. Cho các biểu thức: A= B= a. Tìm điều kiện xác định của B b. Rút gọn A, B c. Tìm giá trị của x để A = B 8. Cho biểu thức:M= a. Tìm điều kiện xác định của M b. Rút gọn M c. Tìm x để M đạt giá trị lớn nhất tìm giá trị lớn nhất đó 5. cho biểu thức B = a. Tìm điều kiện xác định của B b. Rút gọn B c. Tìm x để B=2 7. Cho biểu thức P = a. Tìm điều kiện của x để P có nghĩa b. Rút gọn P c. Với giá trị nguyên nào của x thì P nhận giá trị nguyên 9. Cho các biểu thức: A= B= (x,y>0; xy) a. Rút gọn biểu thức A, B b. Tìm x,y để A=B và x = 4y 10. Chứng minh đẳng thức: a) b) c) d) với a 0 và a 0 . ChươngII : HÀM SỐ BẬC NHẤT y = ax + b (a 0) * Lý thuyết: 1. Khái niệm hàm số: Nếu đại lượng y phụ thuộc vào đại lượng thay đổi x sao cho với mỗi giá trị của x ta luôn xác định được chỉ một giá trị tương ứng của y thì y được gọi là hàm số của x và x được gọi là biến số 2. Một hàm số thường được cho bằng bảng hoặc bằng công thức 3. Đồ thị của hàm số y=f(x) là tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các cặp giá trị tương ứng (x;f(x)) trên mặt phẳng tọa độ Oxy. 4. Hàm số có dạng y = ax + b (a 0) được gọi là hàm số bậc nhất đối với biến x 5. Hàm số y = ax + b (a 0) xác định với mọi giá trị của x và có tính chất : hàm số đồng biến trên R khi a > 0, nghịch biến trên R khi a < 0. 6. Đồ thị của hàm số y = ax + b (a 0) là đường thẳng: - Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng b - Song song với đường thẳng y = ax, nếu b 0; trùng với đường thẳng y = ax, nếu b=0 * b được gọi là tung độ gốc * a được gọi là hệ số góc 7. Góc a tạo bởi đường thẳng y = ax + b (a 0) với trục ox - Trường hợp a > 0 , tana = a - Trường hợp a < 0 , tan(1800-a )= 8. Với hai đường thẳng y = ax + b (d) và y = a/x + b/ (d/), trong đó a và a/ khác 0: * (d) cắt (d/) Û a a/ * (d) // (d/) Û a = a/ và b b/ * (d) º (d/) Û a = a/ và b = b/ * (d) ^ (d/) Û a.a/ = -1 **Bài tập: 1. Xác định hàm số y=ax+b biết đồ thị của hàm số song song với đường thẳng y=3x+1 và đi qua điểm A(-2;-1) 2. Xác định hàm số y=ax+b biết đồ thị của hàm số song song với đường thẳng y=-x+1 và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3 3. Xác định hàm số y=ax+b biết đồ thị của hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -5 và đi qua điểm M( 2 ; 4) 4. Xác định hàm số y=ax+b biết đồ thị của hàm số đi qua hai điểm M( 3;-1) và N(-1;3) 5. Xác định hàm số y=ax+b biết đồ thị của hàm số vuông góc với đường thẳng y=-3x+1 và đi qua điểm M( 3;-4) 6. Cho đường thẳng y = (1-4m)x + m-2 (d) a. Với giá trị nào của m thì đường thẳng (d) đi qua gốc tọa độ? b. Với giá trị nào của m thì đương thẳng (d) tạo với trục ox một góc nhọn , góc tù c. Tìm giá trị của m để đường thẳng (d) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng d. Tìm giá trị của m để đường thẳng (d) cắt trục hoành một tại điểm có hoành độ bằng 7. Cho hai hàm số: y = x + 2 và y = -2x + 2 a. Vẽ đồ thị của các hàm số trên cùng một mặt phẳng tọa độ b. Hai đường thẳng y = x + 2 và y = -2x + 2 cắt nhau tại C và cắt trục ox theo thứ tự tại A và B. Tìm tọa độ A, B c. Tính chu vi và diện tích của tam giác ABC ở câu b ( đơn vị đo trên các trục tọa độ là xentimét) 8. a. Tìm hệ số góc của đường thẳng đi qua gốc tọa độ và đi qua điểm A(2;1) b. Tìm hệ số góc của đường thẳng đi qua gốc tọa độ và đi qua điểm A(1;-2) c.Vẽ đồ thị của các hàm số với hệ số góc tìm được ở câu a), b) trên cùng một mặt phẳng tọa độ chứng tỏ hai đường thẳng trên vuông góc với nhau 9. a. Vẽ đồ thị của các hàm số: y = 2x + 3 và y = x + 3 trên cùng một hệ trục tọa độ b. Gọi A,B theo thứ tự là điểm cắt trục hoành của đường thẳng y = 2x + 3 và y = x + 3 , C là giao điểm của hai đường thẳng trên . Tìm tọa độ của các điểm A,B,C. c. Tính các góc của tam giác ABC. 10. a. Vẽ đồ thị của hàm số y = - x + 3 (d). Tìm điểm D, điểm cắt trục hoành của đường thẳng (d) b. Đường thẳng y = 2 trục tung tại điểm B và cắt đường thẳng (d) tại điểm C. Tìm tọa độ của điểm B và C. c. Tính chu vi và diện tích của hình thang OBCD. 11. Cho hàm số y = (m-2)x + m +3 (1) a. Vẽ đồ thị của hàm số với m = -1 b. Với giá trị nào của m để đường thẳng (1) vuông góc với đường thẳng y = x -2 . c. Với mỗi giá trị của m có một đường thẳng, ta gọi (1) là một họ đường thẳng. Chứng minh họ đường thẳng (1) luôn luôn đi qua một điểm cố định. Tìm điểm cố định đó. ÔN TẬP CHƯƠNG I A B C b/ c/ H b c a h HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG I.- LÝ THUYẾT: 1. Các hệ thức về cạnh và đường cao lượng trong tam giác vuông Cho tam giác ABC vuông tại A (h.vẽ) Khi đó ta có 1) b2 = ab/ ; c2 = ac/ => a2 = b2 + c2 2) h2 = b/c/ 3) bc = ah 4) 2. Định nghĩa các tỉ số lượng giác của góc nhọn sina = Cạnh đối cosa = Cạnh kề Cạnh huyền Cạnh huyền tana = Cạnh đối cota = Cạnh kề Cạnh kề Cạnh đối a 3. Một số tính chất của các tỉ số lượng giác * Cho hai góc a và b phụ nhau. Khi đó sina = cosb tana = cotb B cosa = sinb cota = tanb * Cho góc nhọn a. Ta có: 0< sina <1 ; 0< cosa <1 ; sin2a + cos2b = 1 c a tana = ; cota = ; tana.cota = 1 4. Các hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông Cho tam giác vuông tại A. b = a.sinB c = a.sinC b = c.tanB C c = b.tanC b = a.cosC c = a.cosB b = c.cotC A b c = b.cotB II.- BÀI TẬP: 1) Cho các hình vẽ sau ở mỗi hình vẽ cho 2 cạnh. Hãy tính các cạnh còn lại. 5 12 x y a h c b 4 9 a h c b x 8 a 6 (hình 1) (hình 2) (hình 3) c 15 x y 17 h 5 b x y a 3 c b x y 10 4 (hình 4) (hình 5) (hình 6) 2) a) Dựng góc nhọn a. Biết sina = b) Dựng góc nhọn a. Biết sina = 3) a) Cho cosa = 0,6. Tính sina, tana, cota. b) tga = 1,5. Tính cota, sina, cosa. 4) Cho tam giác ABC vuông tại A. Giải tam giác vuông trong các trường hợp sau: a) B = 400 và AB = 7 cm b) C = 300 và BC = 16 cm. c) AB = 18 cm và AC = 21 cm d) AC = 12 cm và BC = 13 cm 5) Sắp xếp các tỉ số sau theo thứ từ tăng dần: a) sin300 , cos420 , cos670 , sin380 , sin750 b) tan270 , cot490 , tan800 , tan250 , cot500 . 6) Cho tam giác ABC, có góc B = 400, góc C = 300 đường cao AH = 6cm . Tính AB, AC và BC. 7) Cho hình.a góc A = 300, AC = 8cm, PCB = 500 . Tính x và y. A P B C 8 x y 300 500 x A b) Cho hình.b góc D = 600, B= 400, BC = 7cm Tính x , y. C 7 400 600 D B y 8) Cho tam giác ABC vuông tại A. Biết AB = 7cm và AC = 21cm. Tính các tỉ số lượng giác của góc B và C. 9) Cho tam giác ABC có AB = 6cm, AC = 4,5cm, BC = 7,5cm. a) Chứng minh tam giác ABC vuông tại A. b) Tính các góc B, C và đường cao AH của tam giác. c) Tính diện tích của tam giác ABC. 10) Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH chia cạnh huyền BC thành hai đoạn BH và CH lần lượt có độ dài là 4cm và 9cm. Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC. a) Tính độ dài đoạn thẳng DE. b) Các đường thẳng vuông góc với DE tại D và E lần lượt cắt BC tại M và N. Chứng minh M là trung điểm của BH và N là trung điểm của CH. c) tính diện tích của tứ giác DEMN. 11) Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 15cm, AC = 20cm. a) Tính BC, B, C. b) Phân giác của góc A cắt BC tại E. Tính BE, CE. c) Từ E kẻ EM và EN lần lượt vuông góc với AB và AC. Hỏi tứ giác AMEN là hình gì? Tính chu vi và diện tích của tứ giác AMEN d) Chứng minh: . 12) Cho hình thang ABCD (AB // CD ). Vẽ BH ^ CD (H thuộc CD) . Cho biết BH = 12cm , DH = 16cm, CH = 9 cm , AD = 14cm. a) Tính độ dài DB , BC . b) Chứng minh tam giác DBC vuông c) Tính các góc của hình thang ABCD (làm tròn đến độ) 13) Cho tam giác nhọn ABC và các đường cao BD và CE . Trên CE lấy điểm M sao cho góc AMC = 900, trên BD lấy điểm N sao cho góc ANB = 900. Chứng minh tam giác AMN cân. Chương II.- ĐƯỜNG TRÒN 1.-Định nghĩa đườngtròn: Đường tròn tâm O bán kính R (với R>0) là hình gồm các điểm cách điểm O một khoảng bằng R Ký hiệu: đường tròn tâm O bán kính R: (O;R) hay (O) *** Vị trí tương đối giữa một điểm và đường tròn: Cho đường tròn (O;R) và điểm M thuộc mặt phẳng chứa đường tròn Điểm M nằm trên đường tròn (O;R) khi và chỉ khi OM = R Điểm M nằm trong đường tròn (O;R) khi và chỉ khi OM < R Điểm M nằm ngoài đường tròn (O;R) khi và chí khi OM > R *** Các cách xác định đường tròn: Một đường tròn được xác định khi biết tâm và bán kính hoặc khi biết một đoạn thẳng là đường kính Qua ba điểm không thẳng hàng, ta vẽ được một và chỉ một đường tròn. 2.- Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây cung Chứng minh định lý: Trong một đường tròn đường kính vuông góc một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy Chứng minh định lý: Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của một dây không qua tâm thì vuông góc với dây ấy 3.- Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây Định lý1: Trong một đường tròn: Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau Định lý2: Trong hai dây của một đường tròn: Dây nào lớn hơn thì dây đó gần tâm hơn Dây nào gần tâm hơn thì dây đó lớn hơn 4.- Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn: Cho đường tròn (O;R) và đường thẳng a. OH vuông góc với a Đường thẳng và đường tròn cắt nhau khi và chỉ khi OH < R (a là cát tuyến) Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau khi và chỉ khi OH = R (a là tiếp tuyến) Đường thẳng và đường tròn không giao nhau khi và chỉ khi OH > R ***Phát biểu định lý về tính chất của tiếp tuyến Nếu một đường thẳng là tiếp tuyến của một đường tròn thì nó vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm. *** Phát biểu định lý về dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến: Nếu một đường thẳng đi qua một điểm của một đường tròn và vuông góc với bán kính đi qua điểm đó thì đường thẳng ấy là một tiếp tuyến của một đường tròn *** Phát biểu và chứng minh định lý về tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau: Nếu hai tiếp tuyến của một đường tròn cắt nhau tại một điểm thì: Điểm đó cách đều hai tiếp điểm. Tia kẻ từ điểm đó đi qua tâm là tia phân giác của góc tạo bởi hai tiếp tuyến. Tia kẻ từ tâm đi qua điểm đó là tia phân giác của góc tạo bởi hai bán kínhđi qua tiếp điểm. 5.- Vị trí tương đối của hai đường tròn: Xét hai đuờng tròn (O; R) và (O/; r) ; R > r * Hai đường tròn cắt nhau khi và chỉ khi R – r < OO/ < R + r * Hai đường tròn tiếp xúc nhau - Tiếp xúc trong khi và chỉ khi OO/ = R – r - Tiếp xúc ngoài khi và chỉ khi OO/ = R + r * Hai đường tròn không giao nhau - Hai đường tròn ở ngoài nhau khi và chỉ khi OO/ > R + r - Hai đường tròn ở đựng nhau khi và chỉ khi OO/ < R – r Đặc biệt: Hai đường tròn đồng tâm khi và chỉ khi OO/ = 0 II.- Bài tập: 1/ Cho nữa đường tròn (O,R) đường kính AB. Gọi Ax và By là các tia vuông góc với AB.(Ax,By và nữa đường tròn cùng thuộc một nữa mặt phẳng bờ AB). Gọi M là điểm bất kỳ thuộc tia Ax. Qua M kẻ tiếp tuyến với nữa đường tròn, cắt By ở N. a. Tính số đo góc MON. b. Chưng minh rằng MN = AM + BN c. Chứng minh rằng AM.BN không đổi khi M di động trên tia Ax 2/ Cho nữa đường tròn (O,R) đường kính AB. Từ A và B vẽ các tiếp tuyến Ax và By.(Ax,By và nữa đường tròn cùng thuộc một nữa mặt phẳng bờ AB). Từ một điểm C bất kỳ trên nữa đường tròn kẻ tiếp tuyến với nữa đường tròn, cắt Ax ở E, Căt By tại F.Hai đoạn thắng AC và OE cắt nhau tại M; BC và OF cắt nhau tại N. a. Tứ giác CMON là hình gì? b. Đường thẳng OF cắt tia đối của tia Ax tại K . Chứng minh AF // BK c. Tìm vị trí của điểm C trên nữa đường tròn để tứ giác CMON là hình vuông 3. Cho đường tròn (O;R). Từ một điểm M ở ngoài (O) kẻ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (O) (A,B là tiếp điểm). Đường vuông góc với MB kẻ từ A cắt tia OM tại H và cắt đường tròn tại K. a. Chứng minh rằng: H là trực tâm của D AMB b. Chứng minh tứ giác OAHB là hình thoi c. Gọi I là trung điểm của AK. đường thẳng OI cắt AM tại N. Chứng minh: NK là tiếp tuyến của (O). d. Giả sử OM = 2R. Có nhận xét gì về điểm K. 4. Cho đường tròn (O; 3cm) và điểm A có AO = 5cm. Kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đườg tròn(B,C là tiếp điểm) . Gọi H là giao điểm của AO và BC. a. Chứng minh OA vuông góc với BC b. Vẽ đường kính CD. Chứng minh DB//OA c. Tính độ dài OH. d. Qua điểm M bất kỳ thuộc cung nhỏ BC, kẻ tiếp tuyến với đường tròn, cắt AB và AC theo thứ tự tại D và E. Tính chu vi D ADE. 5. Cho hai đường tròn (O;R) và (O/ ; r ) tiếp xúc ngoài tại A. Kẻ tiếp tuyến ngoài BC, B thuộc(O), C thuộc (O/). Tiếp tuyến trong tại A cắt BC tại M. a. Chứng minh DMOO/ và DABC vuông b. Cho OA=9cm; O/A= 4cm. Tính BC c. Vẽ đường kính BD. Chứng minh: D,A,C thẳng hàng 6. . Cho hai đường tròn (O) và (O/ ) tiếp xúc ngoài tại A. Kẻ các đường kính AOB, AO/C gọi DE là tiếp tuyến chung của hai đường tròn, D thuộc (O), E thuộc (O/). Gọi M là giao điểm của BD và CE. a. Tính số đo góc DAE b. Tứ giác ADME là hình gì? Vì sao? c. Chứng minh MA là tiếp tuyến chung của hai đường tròn 7. Cho đườngtròn (O), đường kính AB, điểm C nằm giữa A và O. Vẽ đường tròn (O/) đường kính CB. a. Hai đường tròn (O) và (O/) có vị trí tương đối như thế nào? b. Kẻ dây DE của đường tròn (O) vuông góc với AC tại trung điểm H của AC. Tứ giác ADCE là hình gì? Vì sao? c. Gọi K là giao điểm của DB và đường tròn (O/). chứng minh rằng ba điểm E,C,K thẳng hàng. d. Chứng minh rằng tứ giác BDCE là hình thoi.
File đính kèm:
De cuong HKI Toan 9.doc
