Đề cương ôn tập học kì II môn học Toán 10
Bạn đang xem trước 20 trang mẫu tài liệu Đề cương ôn tập học kì II môn học Toán 10, để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ II MÔN TOÁN 10 (Tài liệu lưu hành nội bộ) ------------- Biên soạn: Trần Hải Nam ---------------- A. CÁC VẤN ĐỀ TRONG HỌC KÌ II I. Đại số: Xét dấu nhị thức ,tam thức bậc hai; Giải phương trình, bất phương trình qui về bậc nhất; bậc hai; phương trình có chứa căn, trị tuyệt đố, tìm điều kiện phương trình, bất phương trình có nghiệm, vô nghiệm, có nghiệm thỏa mãn điều kiện. Giải hệ bất phương trình bậc hai. Biễu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn; ứng dụng vào bài toán tối ưu. Tính tần số ;tần suất các đặc trưng mẫu ;vẽ biểu đồ biễu diễn tần số ,tần suất (chủ yếu hình cột và đường gấp khúc). Tính số trung bình, số trung vị, mốt, phương sai và độ lệch chuẩn của số liệu thống kê. Tính giá trị lượng giác một cung ,một biểu thức lượng giác. Vận dụng các công thức lượng giác vào bài toán rút gọn hay chứng minh các đẳng thức lượng giác. II. Hình học: Viết phương trình đường thẳng (tham số ,tổng quát, chính tắc) Xét vị trí tương đối điểm và đường thẳng ;đường thẳng và đường thẳng Tính góc giữa hai đường thẳng ;khoảng cách từ điểm đến đường thẳng. Viết phương trình đường phân giác (trong và ngoài). Viết phương trình đường tròn; Xác định các yếu tố hình học của đường tròn.viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn; biết tiếp tuyến đi qua một điểm (trên hay ngoài đường tròn), song song, vuông góc một đường thẳng. Viết phương trình chính tắc của elíp; xác định các yếu tố của elíp. Viết phương trình chính tắc của hypebol; xác định các yếu tố của hypebol. Viết phương trình chính tắc của parabol; xác định các yếu tố của parabol. Ba đường cô níc: khái niệm đường chuẩn, tính chất chung của ba đường coníc. B. CƠ SỞ LÝ THUYẾT I. Phần Đại số 1. Bất phương trình và hệ bất phương trình Các phép biến đổi bất phương trình: a) Phép cộng: Nếu f(x) xác định trên D thì P(x) < Q(x) P(x) + f(x) < Q(x) + f(x) b) Phép nhân: * Nếu f(x) >0, x D thì P(x) < Q(x) P(x).f(x) < Q(x).f(x) * Nếu f(x) Q(x).f(x) c) Phép bình phương: Nếu P(x) 0 và Q(x) 0, x D thì P(x) < Q(x) 2. Dấu của nhị thức bậc nhất vDấu nhị thức bậc nhất f(x) = ax + b x – + f(x) (Trái dấu với hệ số a) 0 (Cùng dấu với hệ số a) * Chú ý: Với a > 0 ta có: 3. Phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn a. Biểu diễn hình học tập nghiệm của bất phương trình ax + by (1) () Bước 1: Trong mp Oxy, vẽ đường thẳng () : ax + by Bước 2: Lấy (thường lấy ) Bước 3: Tính axo + byo và so sánh axo + byo và c. Bước 4: Kết luận w Nếu axo + byo < c thì nửa mp bờ () chứa Mo là miền nghiệm của ax + by w Nếu axo + byo > c thì nửa mp bờ () không chứa Mo là miền nghiệm của ax + by b. Bỏ bờ miền nghiệm của bpt (1) ta được miền nghiệm của bpt ax + by < c. Miền nghiệm của các bpt ax + by và ax + by được xác định tương tự. c. Biểu diễn hình học tập nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất 2 ẩn: w Với mỗi bất phương trình trong hệ, ta xác định miền nghiệm của nó và gạch bỏ miền còn lại. w Sau khi làm như trên lần lượt đối với tất cả các bpt trong hệ trên cùng một mp tọa độ, miền còn lại không bị gạch chính là miền nghiệm của hệ bpt đã cho. 4. Dấu của tam thức bậc hai a. Định lí về dấu của tam thức bậc hai: @, Định lí: f(x) = ax2 + bx + c, a0 Nếu có một số sao cho thì: f(x)=0 cso hai nghiệm phân biệt x1 và x2 Số nằm giữa 2 nghiệm Hệ quả 1: Cho tam thức bậc hai f(x) = ax2 + bx + c, a0, = b2 – 4ac * Nếu 0), xR * Nếu = 0 thì f(x) cùng dấu với hệ số a (a..f(x)>0), x * Nếu > 0 thì f(x) cùng dấu với hệ số a khi x x2; f(x) trái dấu với hệ số a khi x1 < x < x2.( Với x1, x2 là hai nghiệm của f(x) và x1< x2) Bảng xét dấu: f(x) = ax2 + bx + c, a0, = b2– 4ac > 0 x – x1 x2 + f(x) (Cùng dấu với hệ số a) 0 (Trái dấu với hệ số a) 0 (Cùng dấu với hệ số a) Hệ quả 2: + + + + Hệ quả 3: + + + + + b. Dấu của nghiệm số Cho f(x) = ax2 +bx +c, a0 ax2 +bx +c = 0 có nghiệm = b2– 4ac 0 ax2 +bx +c = 0 có 2 nghiệm trái dấu a.c < 0 ax2 +bx +c = 0 có 2 nghiệm cùng dấu ax2 +bx +c = 0 có các nghiệm dương d) ax2 +bx +c = 0 có các nghiệm âm Chú ý: Dấu của tam thức bậc hai luôn luôn cùng dâu với hệ số a khi i) ax2 +bx +c >0, x ii) ax2 +bx +c <0, x iii) ax2 +bx +c 0, x iv) ax2 +bx +c 0, x 5. Bất phương trình bậc hai a. Định nghĩa: Bất phương trình bậc 2 là bpt có dạng f(x) > 0 (Hoặc f(x) 0, f(x) < 0, f(x) 0), trong đó f(x) là một tam thức bậc hai. ( f(x) = ax2 + bx + c, a0 ) b. Cách giải: Để giải bất pt bậc hai, ta áp dụng định lí vầ dấu tam thức bậc hai wBước 1: Đặt vế trái bằng f(x), rồi xét dấu f(x) wBước 2: Dựa vào bảng xét dấu và chiều của bpt để kết luận nghiệm của bpt 6. Thống kê Kiến thức cần nhớ i) Bảng phân bố tần suất ii) Biểu đồ iii) Số trung bình cộng, só trung vị, mốt iv) Phương sai độ lệch chuẩn 7. Lượng giác - Đã có tài liệu kèm theo II. Phần Hình học 1. Các vấn đề về hệ thức lượng trong tam giác a. Các hệ thức lượng trong tam giác: Cho tam giác ABC có BC = a, AC = b, AB = c , trung tuyến AM = , BM = , CM = Định lý cosin: a2 = b2 + c2 – 2bc.cosA; b2 = a2 + c2 – 2ac.cosB; c2 = a2 + b2 – 2ab.cosC Hệ quả: cosA = cosB = cosC = Định lý sin: = 2R (với R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC ) b. .Độ dài đường trung tuyến của tam giác: ; c. Các công thức tính diện tích tam giác: S = aha = bhb = chc S = ab.sinC = bc.sinA = ac.sinB S = S = pr S = với p = (a + b + c) 2. Phương trình đường thẳng * Để viết được phương trình đường thẳng dạng tham số cần phải biết được Toạ độ 1 điểm và 1 vectơ chỉ phương * Để viết được phương trình đường thẳng dạng tổng quát cần biết được toạ độ 1 điểm và 1 vectơ phát tuyến a. Phương trình tham số của đường thẳng D: với M ()Î D và là vectơ chỉ phương (VTCP) b. Phương trình tổng quát của đường thẳng D: a(x – ) + b(y – ) = 0 hay ax + by + c = 0 (với c = – a– b và a2 + b2 ¹ 0) trong đó M () Î D và là vectơ pháp tuyến (VTPT) Phương trình đường thẳng cắt hai trục tọa độ tại hai điểm A(a ; 0) và B(0 ; b) là: Phương trình đường thẳng đi qua điểm M () có hệ số góc k có dạng : y – = k (x – ) c. Khoảng cách từ mội điểm M () đến đường thẳng D : ax + by + c = 0 được tính theo công thức : d(M; D) = d. Vị trí tương đối của hai đường thẳng : = = 0 và = = 0 cắt Û ; Tọa độ giao điểm của và là nghiệm của hệ ¤ ¤ Û ; º Û (với ,,khác 0) 3. Đường tròn a. Phương trình đường tròn tâm I(a ; b) bán kính R có dạng : (x – a)2 + (y – b)2 = R2 (1) hay x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0 (2) với c = a2 + b2 – R2 Với điều kiện a2 + b2 – c > 0 thì phương trình x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0 là phương trình đường tròn tâm I(a ; b) bán kính R Đường tròn (C) tâm I (a ; b) bán kính R tiếp xúc với đường thẳng D: ax + by + g = 0 khi và chỉ khi : d(I ; D) = = R ê D cắt ( C ) d(I ; D) < R ê D không có điểm chung với ( C ) d(I ; D) > R ê D tiếp xúc với ( C ) d(I ; D) = R b. Phương trình tiếp tuyến với đường tròn Dạng 1: Điểm A thuộc đường tròn Dạng 2: Điểm A không thuộc đường tròn Dạng 3: Biết phương trình tiếp tuyến của đường tròn vuông góc hay song song với 1 đường thẳng nào đó 4. Phương trình Elip a. Trong mặt phẳng Oxy cho 2 điểm F1(-c; 0), F2(c; 0) và F1F2 = 2a (a > c > 0, a = const). Elip (E) là tập hợp các điểm M : F1M + F2M = 2a. Hay (E) = b. Phương trình chính tắc của elip (E) là: (a2 = b2 + c2) c. Các thành phần của elip (E) là: Hai tiêu điểm : F1(-c; 0), F2(c; 0) v Bốn đỉnh : A1(-a; 0), A2(a; 0), B1(-b; 0), B2(b; 0) Độ dài trục lớn: A1A2 = 2b v Độ dài trục nhỏ: B1B2 = 2b v Tiêu cự F1F2 = 2c d. Hình dạng của elip (E); (E) có 2 trục đối xứng là Ox, Oy và có tâm đối xứng là gốc tọa độ Mọi điểm của (E) ngoại trừ 4 đỉnh đều nằm trong hình chữ nhật có kích thức 2a và 2b giới hạn bởi các đường thẳng x = a, y = b. Hình chữ nhật đó gọi là hình chữ nhật cơ sở của elip. C. BÀI TẬP TỰ LUYỆN I. Phần Đại số 1. Bất phương trình và hệ bất phương trình Bài 1: Tìm điều kiện của các phương trình sau đây: a) b) Bài 2: Giải bất phương trình sau: a) b) c) d) e) f) Bài 3: Giải các hệ phương trình: a) b) c) d) Bài 4: Giải các bpt sau: (4x – 1)(4 – x2)>0 Bài 5: Giải các hệ bpt sau: a. b. c. d. e. d. Bài 6; Giải các bất phương trình sau: a. b. c. d. e. f. Bài 7: Giải các hệ bất phương trình sau a. b. 2. Dấu của nhị thức bậc nhất Bài 1: Giải các bất phương trình a) x(x – 1)(x + 2) < 0 b) (x + 3)(3x – 2)(5x + 8)2 < 0 c) d) e) f) g) h) k) 3. Phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn Bài 1: Biểu diễn hình học tập nghiệm của các bất phương trình sau: a) 2x + 3y + 1>0 b) x – 5y 2x – 9 d) 3x + y > 2 Bài 2: Biểu diễn hình học tập nghiệm của hệ bất phương trình: a) b) c) e) 4. Dấu của tam thức bậc hai Bài 1: Xét dấu các tam thức bậc hai: a) 3x2 – 2x +1 b) – x2 – 4x +5 c) 2x2 +2x +1 d) x2 +()x – e) x2 +(+1)x +1 f) x2 – ()x + Bài 2:Xét dấu các biểu thức sau: a) A = b) B = c) C = d) D = Bài 3: Tìm các giá trị của tham số m để mỗi phương trình sau có nghiệm: a) 2x2 + 2(m+2)x + 3 + 4m + m2 = 0 b) (m–1)x2 – 2(m+3)x – m + 2 = 0 Bài 4: Tìm các giá trị m để phương trình: a) x2 + 2(m + 1)x + 9m – 5 = 0 có hai nghiệm âm phân biệt b) x2 – 6m x + 2 – 2m + 9m2 = 0 có hai nghiệm dương phân biệt c) (m2 + m + 1)x2 + (2m – 3)x + m – 5 = 0 có hai nghiệm dương phân biệt Bài 5:Xác định m để tam thức sau luôn dương với mọi x: a) x2 +(m+1)x + 2m +7 b) x2 + 4x + m –5 c) (3m+1)x2 – (3m+1)x + m +4 d) mx2 –12x – 5 Bài 6: Xác định m để tam thức sau luôn âm với mọi x: a) mx2 – mx – 5 b) (2 – m)x2 + 2(m – 3)x + 1– m c) (m + 2)x2 + 4(m + 1)x + 1– m2 d) (m – 4)x2 +(m + 1)x +2m–1 Bài 7: Xác định m để hàm số f(x)= được xác định với mọi x. Bài 8: Tìm giá trị của tham số để bpt sau nghiệm đúng với mọi x a) 5x2 – x + m > 0 b) mx2 –10x –5 < 0 c) m(m + 2)x2 + 2mx + 2 >0 d) (m + 1)x2 –2(m – 1)x +3m – 3 < 0 Bài 9: Tìm giá trị của tham số để bpt sau vô nghiệm: a) 5x2 – x + m 0 b) mx2 –10x –5 0 Bài 10: Tìm m để Bất phương trình mx2+(m-1)x+m-1 >0 vô nghiệm. Bất phương trình (m+2)x2-2(m-1)x+4 < 0 có nghiệm với mọi x thuộc R. Bất phương trình (m-3)x2+(m+2)x – 4 ≤ 0 có nghiệm. Phương trình (m+1)x2+2(m-2)x+2m-12 = 0 có hai nghiệm cùng dấu Phương trình (m+1)x2+2(m-2)x+2m-12 = 0 có hai nghiệm trái dấu Phương trình (m+1)x2+2(m-2)x+2m-12 = 0 có hai nghiệm phân biệt nhỏ hơn 1 Bài 11:a. Tìm m để pt sau có hai nghiệm dương phân biệt: a. (m2 + m +1)x2 + (2m – 3)x + m – 5 = 0. b. x2 – 6mx + 2 - 2m + 9m2 = 0 Bài 12:a. Tìm m để bất pt sau vô gnhiệm: a. 5x2 – x + m £ 0. b. mx2 - 10x – 5 ³ 0. Bài 13: Tìm các giá trị của m để bpt sau nghiệm đúng với mọi x: mx2 – 4(m – 1)x + m – 5 £ 0. Bài 14: Cho pt mx2 – 2(m – 1)x + 4m – 1 = 0. Tìm các giá trị của tham số m để pt có: a. Hai nghiệm phân biệt. b. Hai nghiệm trái dấu. c. Các nghiệm dương. d. Các nghiệm âm. Bài 15: Cho phương trình : với giá nào của m thì : a. Phương trình vô nghiệm b. Phương trình có nghiệm c. Phương trình có 2 nghiệm trái dấu d. Phương trình có hai nghiệm phân biệt f. Có nghiệm kép và tìm nghiệm kép đó g. Có hai nghiệm dương phân biệt Bài 16: Cho phương trình : với giá nào của m thì a. Phương trình vô nghiệm b. Phương trình có nghiệm c. Phương trình có 2 nghiệm trái dấu d. Phương trình có hai nghiệm phân biệt f. Có nghiệm kép và tìm nghiệm kép đó g. Có hai nghiệm dương phân biệt Bài 17: Tìm m để bpt sau có có nghiệm Bài 18: Với giá trị nào của m, bất phương trình sau vô nghiệm Bài 19: Với giá trị nào của m thì hệ sau có nghiệm Bài 20: Với giá trị nào của m thì hệ sau vô nghiệm 5. Phương trinh bậc hai & bất phương trình bậc hai Bài 1. Giải các phương trình sau Bài 2. Giải các bất phương trình sau Bài 3. Giải các hệ bất phương trình Bài 4: Giải các bất phương trình sau: a) x2 + x +10 b) x2 – 2(1+)x+3 +2>0 c) x2 – 2x +1 0 d) x(x+5) 2(x2+2) e) x2 – (+1)x +> 0 f) –3x2 +7x – 40 g) 2(x+2)2 – 3,5 2x h)x2 – 3x +6<0 Bài 5: Giải các bất phương trình sau: a) (x–1)(x2 – 4)(x2+1)0 b) (–x2 +3x –2)( x2 –5x +6) 0 c*) x3 –13x2 +42x –36 >0 d) (3x2 –7x +4)(x2 +x +4) >0 Bài 6: Giải các bất phương trình sau: a) b) c) d) e) f) g) h) 2) Giải các hệ bpt sau 6. Thống kê Bài 1: Cho bảng thống kê: Năng suất lúa hè thu (tạ/ha) năm 1998 của 31 tỉnh từ Nghệ An trở vào là: 30 30 25 25 35 45 40 40 35 45 35 25 45 30 30 30 40 30 25 45 45 35 35 30 40 40 40 35 35 35 35 a) Dấu hiệu điều tra là gì? Đơn vị điều tra? b) Hãy lập: Bảng phân bố tần số Bảng phân bố tần suất c) Dựa vào kết quả của câu b) Hãy nhận xét về xu hướng tập trung của các số liệu thống kê Bài 2: Đo khối lượng của 45 quả táo (khối lượng tính bằng gram), người ta thu được mẫu số liệu sau: 86 86 86 86 87 87 88 88 88 89 89 89 89 90 90 90 90 90 90 91 92 92 92 92 92 92 93 93 93 93 93 93 93 93 93 94 94 94 94 95 96 96 96 97 97 a) Dấu hiệu điều tra là gì? Đơn vị điều tra? Hãy viết các giá trị khác nhau trong mẫu số liệu trên b) Lập bảng phân bố tấn số và tần suất ghép lớp gồm 4 lớp với độ dài khoảng là 2: Lớp 1 khoảng [86;88] lớp 2 khoảng [89;91] . . . Bài 3: Cho mẫu số liệu có bảng phân bố tần số và tần suất ghép lớp như sau: Nhóm Khoảng Tần số(ni) Tần suất (fi) 1 [86;88] 9 20% 2 [89;91] 11 24.44% 3 [92;94] 19 42.22% 4 [95;97] 6 13.34% Tổng N = 45 100% Vẽ biểu đồ hình cột tần số b) Vẽ biểu đồ hình cột tần suất Vẽ biểu đồ đường gấp khúc tần số d) Vẽ biểu đồ hình quạt Bài 4: Đo độ dài một chi tiết máy (đơn vị độ dài là cm) ta thu được mẫu số liệu sau: 40.4 40.3 42.0 44.5 49.8 50.6 51.2 53.4 55.5 56.0 56.4 57.2 57.4 58.0 58.7 58.8 58.9 59.1 59.3 59.4 60.0 60.3 60.5 62.8 a) Tính số trung bình, số trung vị và mốt b) Lập bảng tấn số ghép lớp gồm 6 lớp với độ dài khoảng là 4: nhóm đầu tiên là [40;44) nhóm thứ hai là [44;48);... Bài 5: Thành tích nhảy xa của 45 hs lớp 10D1 ở trường THPT Trần Quang Khải: Lớp thành tích Tần số [2,2;2,4) [2,4;2,6) [2,6;2,8) [2,8;3,0) [3,0;3,2) [3,2;3,4) 3 6 12 11 8 5 Cộng 45 1) Lập bảng phân bố tần suất ghép lớp, với các lớp như ở bảng bên 2) Vẽ biểu đồ tần số hình cột thể hiện bảng bên. 3 Nhận xét về thành tích nhảy xa của 45 học sinh lớp 10D 1 Bài 6: Khối lượng của 85 con lợn (của đàn lợn I) được xuất chuồng (ở trại nuôi lợn N) Lớp khối lượng Tần số [45;55) [55;65) [65;75) [75;85) [85;95) 10 20 35 15 5 Cộng 85 1) Lập bảng phân bố tần suất ghép lớp, với các lớp như ở bảng bên 2) Vẽ biểu đồ tần số hình cột thể hiện bảng bên. 3) Biết rằng sau đó 2 tháng, trai N cho xuất thêm hai đàn lợn, trong đó: Đàn lợn II có khối lượng TB là 78kg và phương sai bằng 100 Đàn lợn III có khối lượng TB là 78kg và phương sai bằng 110 Hãy so sánh khối lượng của lợn trong 2 đàn II và III ở trên. Bài 7: Thống kê điểm toán của một lớp 10D1 được kết quả sau: Điểm 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Tần số 1 2 4 3 3 7 13 9 3 2 Tìm mốt ?Tính số điểm trung bình, trung vị và độ lệch chuẩn? Bài 8: Sản lượng lúa( đơn vị tạ) của 40 thửa ruộng thí nghiệm có cùng diện tích được trình bày trong bảng tần số sau đây: Sản lượng (x) 20 21 22 23 24 Tấn số (n) 5 8 11 10 6 N=40 Tìm sản lượng trung bình của 40 thửa ruộng Tìm phương sai và độ lệch chuẩn Bài 9. Điều tra về chiều cao của 36 học sinh trung học phổ thông (Tính bằng cm) được chọn ngẫu nhiên người điều tra viên thu được bảng phân bố tần số ghép lớp sau Lớp chiều cao Tần số [160; 162] [163; 165] [166; 168] [169; 171] 8 14 8 6 cộng N = 36 a. Bổ sung vào bảng phân bố trên để được bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp b. Tính giá trị trung bình và phương sai của mẫu số liệu trên (lấy gần đúng một chữ số thập phân) Bài 10: Tiến hành một cuộc thăm dò về số giờ tự học của học sinh lớp 10 ở nhà.Người điều tra chọn ngẫu nhiên 50 học sinh lớp 10 và đề nghị các em cho biết số giờ tự học ở nhà trong 10 ngày. Mẫu số liệu được trình bày dưới dạng bảng phân bố tần số ghép lớp sau đây Lớp Tần số [0; 10) [10; 20) [20; 30) [30; 40) [40; 50) [50; 60] 5 9 15 10 9 2 Cộng N = 50 a)Dấu hiệu ,Tập hợp ,kích thước điều tra ? b)Đây là điều tra mẫu hay điều tra toàn bộ ? c)Bổ sung cột tần suất để hình thành bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp. d)Vẽ hai biểu đồ hình cột biễu diễn phân bố tần số, tần suất. e)Tính phương sai của mẫu số liệu trên(Lấy gần đúng 3 chữ số thập phân). Bài 11. Cho bảng số liệu sau: Số tiền lãi thu được của mỗi tháng (Tính bằng triệu đồng) của 22 tháng kinh doanh kể từ ngày bố cáo thành lập công ty cho đến nay của một công ty 12 13 12,5 14 15 16,5 17 12 13.5 14,5 19 12,5 16,5 17 14,5 13 13,5 15,5 18,5 17,5 19,5 20 a)Lập bảng phân bố tần số ,tần suất ghép lớp theo các lớp [12;14),[14;16),[16;18),[18;20] b)Vẽ biểu đồ đường gấp khúc tần số Bài 12. Chọn 23 học sinh và ghi cỡ giầy của các em ta được mẫu số liệu sau: 39 41 40 43 41 40 44 42 41 43 38 39 41 42 39 40 42 43 41 41 42 39 41 a. Lập bảng phân bố tần số, tần suất. Tính số trung vị và số mốt của mẫu số liệu(lấy gần đúng một chữ số thập phân) Bài 13Điểm kiểm tra môn Toán của học sinh lớp 10A ở trường X được cho ở bảng sau Điểm 5 6 7 8 9 10 Tần số 1 5 10 9 7 3 Tìm số trung bình, số trung vị và mốt.phương sai và độ lệch chuẩn. Bài 14: Bạn Lan ghi lại số cuộc điện thoại nhận được mỗi ngày trong 2 tuần 5 6 10 0 15 6 12 2 13 16 0 16 6 10 a. Tính số trung bình, số trung vị, mốt, phương sai và độ lệch chuẩn b. Lâp bảng phân bố tần số ghép lớp với các lớp sau: Bài 15: Số liệu sau đây ghi lại mức thu nhập hàng tháng làm theo sản phẩm của 20 công nhân trong một tổ sản xuất (đơn vị tính : trăm ngàn đồng ) Thu nhập 8 9 10 12 15 18 20 Tần số 1 2 6 7 2 1 1 Tính số trung bình , số trung vị, phương sai, độ lệch chuẩn (chính xác đến 0,01) Bài 16: Cho bảng phân bố tần số Điểm kiểm tra toán 1 4 6 7 9 Cộng Tần số 3 2 19 11 8 43 Bài 17: Chiều cao của 30 học sinh lớp 10 được liệt kê ở bảng sau (đơn vị cm): 145 158 161 152 152 167 150 160 165 155 155 164 147 170 173 159 162 156 148 148 158 155 149 152 152 150 160 150 163 171 a) Hãy lập bảng phân bố tần suất ghép lớp với các lớp là: [145; 155); [155; 165); [165; 175]. b) Vẽ biểu đồ tần số, tần suất hình cột, đường gấp khúc tần suất c) Phương sai và độ lệch chuẩn Bài 18: Cho bảng phân bố tần số tiền thưởng (triệu đồng) cho cán bộ và nhân viên của một công ty Tiền thưởng 2 3 4 5 6 Cộng Tần số 5 15 10 6 7 43 Tính phương sai, độ lệch chuẩn, tìm mốt và số trung vị của phân bố tần số đã cho. Bài 19: Cho các số liệu thống kê được ghi trong bảng sau đây: 645 650 645 644 650 635 650 654 650 650 650 643 650 630 647 650 645 650 645 642 652 635 647 652 Lập bảng phân bố tần số, tần suất lớp ghép với các lớp là: ,,,, Tính phương sai của bảng số liệu trên. Vẽ biểu đồ hình cột tần số, tần suất Tính phương sai, độ lệch chuẩn và tìm mốt của bảng đã cho 7. Lượng giác Bài 1: Đổi các số đo góc sau ra độ: Bài 2: Đối các số đo góc sau ra rađian: 350; 12030’; 100; 150; 22030’; 2250 Bài 3: Một cung tròn có bán kính 15cm. Tìm độ dài các cung trên đường tròn đó có số đo: a) b) 250 c) 400 d) 3 Bài 4: Trên đường tròn lượng giác, xác định các điểm M khác nhau biết rằng cung có các số đo: a) k b) c) d) Bài 5: Tính giá trị các hám số lượng giác của các cung có số đo: a) -6900 b) 4950 c) d) Bài 6: a) Cho cosx = và 1800 < x < 2700. tính sinx, tanx, cotx b) Cho tan= và . Tính cot, sin, cos Bài 7: Cho tanx –cotx = 1 và 00<x<900. Tính giá trị lượng giác sinx, cosx, tanx, cotx Bài 8: a) Xét dấu sin500.cos(-3000) Cho 00<<900. xét dấu của sin(+900) Bài 9: Cho 0<<. Xét dấu các biểu thức: a)cos b) tan c) sin d) cos Bài 10: Rút gọn các biểu thức a) b) Bài 11: Tính giá trị của biểu thức: a) biết sin = và 0 < < b) Cho . Tính ; Bài 12: Chứng minh các đẳng thức sau: a) b) sin4x + cos4x = 1 – 2sin2x.cos2x c) d) sin6x + cos6x = 1 – 3sin2x.cos2x e) f) Bài 13: Tính giá trị lượng giác của các cung: a) b) c) Bài 14: Chứng minh rằng: Bài 15: a) Biến đổi thành tổng biểu thức: b. Tính giá trị của biểu thức: Bài 16: Biến đổi thành tích biểu thức: Bài 17: Tính nếu và Bài 18: Chứng minh rằng: a) b) Bài 19: Tính giá trị của các biểu thức a) c) b) Bài 20: Không dùng bảng lượng giác, tính các giá trị của các biểu thức sau: a) b) Bài 21: Rút gon biểu thức: a) b) c) Bài 22: Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào a) b) c) Bài 23. Tính các giá trị lượng giác khác của góc a biết Bài 24. Tính . Bài 25. Tính các giá trị lượng giác của góc x khi biết và . Bài 26. Rút gọn Bài 27. Chứng minh các đẳng thức sau: Bài 28: Tính giá trị lượng giác của góc nếu: và và và và Bài 29: Cho , tính: a. b. Bài 30: Chứng minh các đẳng thức sau a. b. c. d. e. II. Phần Hình học 1. Hệ thức lượng trong tam giác Bài 1: Cho ABC có c = 35, b = 20, A = 600. Tính ha; R; r Bài 2: Cho ABC có AB =10, AC = 4 và A = 600. Tính chu vi của ABC , tính tanC Bài 3: Cho ABC có A = 600, cạnh CA = 8cm, cạnh AB = 5cm Tính BC b) Tính diện tích ABC c) Xét xem góc B tù hay nhọn? Tính độ dài đường cao AH e) Tính R Bài 4: Trong ABC, biết a – b = 1, A = 300, hc = 2. Tính Sin B Bài 5: Cho ABC có a = 13cm, b = 14cm, c = 15cm Tính diện tích ABC b) Góc B tù hay nhọn? Tính B c) Tính bánh kính R, r d) Tính độ dài đường trung tuyến mb Bài 6: Cho ABC có a = 13cm, b = 14cm, c = 15cm a) Tính diện tích ABC b) Góc B tù hay nhọn? Tính B c) Tính bán kính đường tròn R, r d) Tính độ dài đường trung tuyến Bài 7: Cho ABC có BC = 12, CA = 13, trung tuyến AM = 8. Tính diện tích ABC ? Tính góc B? Bài 8: Cho ABC có 3 cạnh 9; 5; và 7. Tính các góc của tam giác ? Tính khoảng cách từ A đến BC Bài 9: Chứng minh rằng trong ABC luôn có công thức Bài 10: Cho ABC a)Chứng minh rằng SinB = Sin(A+C) b) Cho A = 600, B = 750, AB = 2, tính các cạnh còn lại của ABC Bài 11: Cho ABC có G là trọng tâm. Gọi a = BC, b = CA, c = AB. Chứng minh rằng: GA2 + GB2 +GC2 = Bài 12: Tam giác ABC có BC = a, CA = b, AB = c. Chứng minh rằng: a = b.cosC +c.cobB Bài 13: Tam giác ABC có BC = a, CA = b, AB = c và đường trung tuyến AM = c = AB. Chứng minh rằng: a2 = 2(b2 – c2) b) Sin2A = 2(Sin2B – Sin2C) Bài 14: Chứng minh rằng trong tam giác ABC ta có: a) b2 – c2 = a(b.cosC – c.cosB) b) (b2 – c2)cosA = a(c.cosC – b.cosB) c) sinC = SinAcosB + sinBcosA Bài 15: Chứng minh rằng trong tam giác ABC ta có: cotA + cotB + cotC = Bài 16: Một hình thang cân ABCD có hai đáy AB = a, CD = b và . Tính bán kính của đường tròn ngoại tiếp hình thang. Bài 17: Tính diện tích của ABC, biết chu vi tam giác bằng 2p, các góc = 450, = 600. Bài 18*: Chứng minh rằng nếu các góc của ABC thỏa mãn điều kiện sinB = 2sinA.cosC, thì đó cân. Bài 19*: Chứng minh đẳng thức đúng với mọi ABC : a) b) c) Bài 20: Tính độ dài ma, biết rằng b = 1, c =3, = 600 2. Phương trình đường thẳng Bài 1: Lập phương trình tham số và tổng quát của đường thẳng () biết: () qua M (–2;3) và có VTPT = (5; 1) b) () qua M (2; 4) và có VTCP Bài 2: Lập phương trình đường thẳng () biết: () qua M (2; 4) và có hệ số góc k = 2 Bài 3: Cho 2 điểm A(3; 0) và B(0; –2). Viết phương trình đường thẳng AB. Bài 4: Cho 3 điểm A(–4; 1), B(0; 2), C(3; –1) Viết pt các đường thẳng AB, BC, CA Gọi M là trung điểm của BC. Viết pt tham số của đường thẳng AM Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A và tâm đường tròn ngoại tiếp Bài 5: Viết phương trình đường thẳng d đi qua giao điểm của hai đường thẳng d1, d2 có phương trình lần lượt là: 13x – 7y +11 = 0, 19x +11y – 9 = 0 và điểm M(1; 1). Bài 6: Lập phương trình đường thẳng () biết: () qua A (1; 2) và song song với đường thẳng x + 3y –1 = 0 Bài 7: Lập phương trình đường thẳng () biết: () qua C ( 3; 1) và song song đường phân giác thứ (I) của mặt phẳng tọa độ Bài 8: Cho biết trung điểm ba cạnh của một tam giác là M1(2; 1); M2 (5; 3); M3 (3; –4). Lập phương trình ba cạnh của tam giác đó. Bài 9: Trong mặt phẳng tọa độ cho tam giác với M (–1; 1) là trung điểm của một cạnh, hai cạnh kia có phương trình là: x + y –2 = 0, 2x + 6y +3 = 0. Xác định tọa độ các đỉnh của tam giác. Bài 10: Lập phương trình của đường thẳng (D) trong các trường hợp sau:
File đính kèm:
DT BBNV NHVBHN.doc
