Đề cương ôn tập học kì II môn Toán 11

ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP HỌC KÌ II MƠN TỐN 11A5
NĂM HỌC 2008 - 2009
A. LÝ THUYẾT
I/ ĐẠI SỐ
	+Dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân
	+ Giới hạn của hàm số, giới hạn của dãy số, chú ý các dạng vơ định và cách khử của nĩ: 
	+ Hàm số liên tục: Các dạng tốn : 	1) Xét tính liên tục của hàm số tại 1 điểm
	2) Xét tính liên tục của hàm số trên một khoảng
	3) Tìm hệ số a để hàm số liên tục
	4) Chứng minh sự tồn tại nghiệm của một phương trình
	+ Đạo hàm: Các cơng thức tính đạo hàm : 	1) Tính đạo hàm bằng định nghĩa
	2) Các quy tắc tính đạo hàm
	3) Đạo hàm của hàm số lượng giác
	4) Viết phương trình tiếp tuyến với đường cong (C)
	+ Tìm vi phân, đạo hàm cấp cao của các hàm số
II/ HÌNH HỌC 
	+ Quan hệ song song: Các dạng tốn chứng minh: 	1) Đường thẳng song song với đường thẳng
	2) Đường thẳng song song với mặt phẳng
	3) Hai mặt phẳng song song
	+ Quan hệ vuơng gĩc: Các dạng tốn chứng minh : 1) Đường thẳng vuơng gĩc với đường thẳng 
	2) Đường thẳng vuơng với mặt phẳng
	3) Mặt phẳng vuơng gĩc với mặt phẳng
	+ Gĩc: Các dạng tốn : 	1) Gĩc giữa 2 đường thẳng
	2) Gĩc giữa đường thẳng và mặt phẳng 
	3) Gĩc giữa 2 mặt phẳng cắt nhau
	+ Khoảng cách: Các dạng tốn : 	1) Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau
	2) Khoảng cách từ 1 điểm đến 1 mặt phẳng
	3) Khoảng cách từ 1 điểm đến 1 đường thẳng
	4) Khoảng cách từ 1 đường thẳng đến 1 mặt phẳng song song
	5) Khoảng cách giữa 2 mặt phẳng song song
B. BÀI TẬP 
Bài 1: Cho cấp số cộng biết:
a) tính u11 và S50	b) tính u11 và S50
Bài 2: Cho cấp số nhân biết:
	a) tính u7 và S7 	b) tính u11 và S7
Bài 3: Cho 3 số lập thành cấp số cộng biết tổng của chúng bằng 60 và tổng bình phương của chúng bằng 2000. Tìm ba số đĩ.
Bài 4: Dãy số được xác định như sau:
	 lập dãy với . CMR: dãy là cấp số nhân
Bài 5: Tính các giới hạn sau : 
Bài 6: Tính các giới hạn sau : 
Bài 7: Tính các giới hạn sau :
Bài 8: Xét tính liên tục của các hàm số sau : 
Bài 9: Cho hàm số .Xác định a để f(x) liên tục tại x0= 3
Bài 10: Tìm m để hàm số sau liên tục tại x = 0. 
Bài 11: CMR phương trình cĩ nghiệm thuộc (- 1 ; 1).
Bài 12: Tính đạo hàm của các hàm số sau: 
Bài 13: Cho hàm số: . Tính .
Bài 14:
	a) Viết phương trình tiếp tuyến của Hyperbol : tại điểm A(2;3).
b) Cho hàm số cĩ đồ thị (C). Tìm giao điểm của (C) với trục hồnh, viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại các giao điểm đĩ.
Bài 15: Cho (C) : 
a) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm cĩ tung độ bằng 2
b) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng 
c) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến vuơng gĩc với đường thẳng : 
d) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến cĩ hệ số gĩc k = -5
e) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến đi qua điểm M(3;2)
Bài 16: Cho . Tìm x để:	a) 	b) 
Bài 17: Cho tứ diện S.ABC cĩ đáy ABC là tam giác vuơng tại B, AB = 2a, BC = a, SA (ABC) và SA = 
	a) Chứng minh . Từ đĩ suy ra 
	b) Gọi AH là đường cao tam giác SAB. Chứng minh . Tính khoảng cách từ đỉnh S đến (SBC).
	c) Tính gĩc giữa (SAB) và (ABC)	
	d) Tính gĩc giữa SC và (ABC)
	e) Tính khoảng cách giữa SA và BC
Bài 18: Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy là hình vuơng tâm O, cạnh a. 
	a) Chứng minh . Tính khoảng cách từ S đến (ABCD)
	b) Tính gĩc giữa SA và (ABCD)	
	c) Tính khoảng cách từ O đến (SAB)
	d) Gọi I, K lần lượt là trung điểm của AB, BC. Chứng minh và 
	e) E trung điểm AD. Chứng minh 	
	f) Tính khoảng cách giữa AD và SB
Bài 19: Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy là hình vuơng tâm O, cạnh a. SA vuơng gĩc với đay và 
	a) Chứng minh : , ,	
	b) Tính gĩc của SC và (ABCD)
	c) Tính khoảng cách từ A đến (SBC)	
	d) Tính khoảng cách giữa SB và CD, BD và SC
	e) Gọi I trung điểm SC, M trung điểm AB. Chứng minh .Tính khoảng cách từ I đến CM
Bài 20: Cho hình chĩp đều S.ABC cĩ SA = SB = SC = 3a, AB = AC = BC = 2a. Gọi O là tâm của đáy ABC.
	a) Tính khoảng cách từ S đến (SBC)	
	b) Tính gĩc giữa SA và (ABC)
	c) Tính gĩc (SAB) và (ABC)	
	d) Tính khoảng cách từ AB đến SO
@&?
Một số đề tham khảo
ĐỀ SỐ 1 (Thời gian 90 phút) 
I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN: (3 điểm, mỗi câu đúng cho 0,3 điểm)
Câu 1: Cho dãy số chẵn 2; 4; 6; ..... Khi đĩ số chẵn thứ 100 là :
 A. 100 B. 198 C. 200 D. 202.
Câu 2: Cho hàm số f(x) = Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Hàm số liên tục tại x = 2 B. Hàm số xác định tại x = 2 C. Câu A và B đúng	D. Hàm số bị gián đoạn tại x = 2
Câu 3: Tìm mệnh đề đúng:
Nếu hình hộp có ba mặt chung một đỉnh là hình vuông thì nó là hình lập phương.
Nếu hình hộp có sáu mặt bằng nhau thì nó là hình lập phương.
Nếu hình hộp có hai mặt là hình chữ nhật thì nó là hình hộp chữ nhật. 
Nếu hình hộp cóù ba mặt là hình chữ nhật thì nó là hình hộp chữ nhật.
Câu 4: lim là : A. 	 B. 	 C. D. 
Câu 5: Hệ số gĩc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại là:
 A. 3	 B.	 C.	 D. 
Câu 6: Tìm mệnh đề đúng:
Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì vuông góc với nhau.
Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông góc với đường thẳng kia.
Hai đường thẳng cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau.
Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song.
Câu 7: Tổng của cấp số nhân lùi vơ hạn là
 A. 	 B. 	 	 C. - 1	 D. 
Câu 8: Đạo hàm của hàm số y = cot2x bằng :
 A. 	 B. 	 C. 	 D. 
Câu 9: Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Khoảng cách giữa AB và CD là:
 A. B. C. D. 
Câu 10: Cho tứ diện ABCD có AB, AC, AD đôi một vuông góc và AB =AC =AD = 1. Diện tích tam giác BCD bằng:
 A. B. C. 3 D. 
II. TỰ LUẬN: ( 7 điểm)
Bài 1: (2 điểm). Tìm các giới hạn sau đây:
 a. b. 
Bài 2: (1 điểm). Tìm m để hàm số sau liên tục tại x = 1: 
Bài 3: (1 điểm). Cho f(x) = sinx – sin2x - sin3x + 2x . Giải phương trình (x) = 0.
Bài 4: (3 điểm). 
 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O, cạnh a và SA(ABCD), góc hợp bởi cạnh SC và đáy bằng 600.
 a. Chứng minh rằng các mặt bên hình chóp là các tam giác vuông. Tính độ dài các cạnh SA, SB, SC theo a.
 b. Chứng minh (SAC)(SBD).
 c. Gọi M, N, P lần lượt là hình chiếu của A trên SB, SC và SD. Tính diện tích tứ giác AMNP theo a.
ĐỀ SỐ 2
I.Trắc nghiệm:(4điểm) (Mỗi câu 0,25đ)
 Câu1:Cho dãy số (un) xác định bởi u1=2 và un+1=2n.un với mọi n1.Ta cĩ u5=
 a.10 b.1024 c.2048 d.4096
 Câu2:Cho cấp số cộng -2; x; 6; y.Hãy chọn kết quả đúng trong các kết quả sau:
 a.x=-6, y=-2 b.x=1, y=7 c.x=2, y=8 d.x=2, y=10
Câu3:Cho cấp số nhân -4; x; -9. Hãy chọn kết quả đúng trong các kết quả sau:
 a.x=36 b.x=-6,5 c.x=6 d.x=-36
Câu4:Cho dãy số (un) với un=.Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng:
 a.limun= 0 b.limun= c.limun= 1 d.đáp số khác
Câu5: bằng: a.-1 b.- c.-3 d.+
Câu6: bằng a. + b.- c.-3 d.-1
Câu7: Nếu f(x)=sin3x +x2 thì f ‘’( -)= a.0 b.1 c.-2 d.5
Câu8:Giả sử h(x)=5(x+1)3+4(x+1).Tập nghiệm của pt: h’’(x)=0 là: a. b. c. d.
Câu9:Cho f(x)= .Tập nhgiệm củabpt: f ‘(x)0 là: a. b. c. d.
Câu10:* lim() bằng: a.0 b.1 c.-2 d.đáp số khác
Câu11:Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
 a.Nếu hai mặt phẳng cĩ một điểm chung thì chúng cịn cĩ vơ số điểm chung khác nữa;
 b. Nếu hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với mặt phẳng thứ ba thì chúng song song với nhau;
 c.Nếu hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một mặt phẳng thì song song với nhau;
 d.Nếu một đường thẳng cắt một trong hai mặt phẳng song song với nhau thì sẽ cắt mặt phẳng cịn lại
Câu12:Nếu ba đường thẳng khơng cùng nằm trong một mặt phẳng và đơi một cắt nhau thì ba đường thẳng đĩ
 a.Đồng quy b.Tạo thành tam giác c.Trùng nhau d.Kết quả khác
Câu13: Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
 a.Hai đt phân biệt cùng nằm trong một mp thì khơng chéo nhau;
 b.Hai đt phân biệt khơng cắt nhau thì chéo nhau;
 c.Hai đt phân biệt khơng song song thì chéo nhau; 
 d.Hai đt phân biệt lần lượt thuộc hai mặt phẳng khác nhau thì chéo nhau.
Câu14:Khoảng cách giữa hai cạnh đối của một tứ diện đều cạnh a bằng: a. b. c. d.
Câu15:Cho hình lập phương ABCD.EFGH cĩ cạnh bằng a.Ta cĩ = A. a2 b. a2 c. a2 d.
Câu16: Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
 a.Hình hộp cĩ các cạnh bằng nhau là hình lập phương;
 b. Hình hộp đứng cĩ các cạnh bằng nhau là hình lập phương; 
 c. Hình hộp cĩ các đường chéo bằng nhau là hình lập phương;
 d Hình hộp chữ nhật cĩ các cạnh bằng nhau là hình lập phương.
II.Tự luận:(6điểm)
Câu17:(1đ)
 Cho một cấp số nhân gồm 6 số hạng,biết số hạng đầu bằng -5;số hạng cuối bằng 160.Tìm các số hạng cịn lại và tính tổng các số hạng của cấp số nhân đĩ.
Câu18:(2đ)
 Cho hàm số:y= .Viết pttt của đồ thị hàm số đã cho,biết:
 a.Hồnh độ tiếp điểm là x0=0
 b.Tiếp tuyến đi qua điểm A(0;2).
Câu19*:(1đ) Cho hàm số f(x)= .Tính f(n)(x) với mọi n2.
Câu20:(2đ) Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình chữ nhật và AB=a,BC= a.Cạnh bên SA vuơng gĩc với đáy và SA=a.
 a.Tìm điểm O cách đều các điểm S,A,B,C,D và tính khoảng cách từ O đến các điểm đĩ.
 b.Tính gĩc giữa các mặt phẳng (SCD) và (ABCD).
ĐỀ SỐ 3
PHẦN 1: TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (4 điểm)
Câu 1: Cho M = khi đĩ: A. M = 1 	B. M = - 1	C. M = +∞	D. M = 
Câu 2: Cho M = Khi đĩ: A. M = 	 B. M = - 	C. M = +∞	D. M = - 
Câu 3: Cho dãy số (Un) với Un = " n Ỵ N. Khi đĩ A. U3 = 2 	B. U3 = 	C. U3 = D. U3 = 1 
Câu 4: Một hình hộp chữ nhật cĩ các kích thước là 3 ; 4 và 5. Khi đĩ đường chéo của hình hộp cĩ độ dài là: 
	A. 10 	B. 6	C. 5	D. 10
Câu 5: Cho tứ diện đều ABCD cĩ cạnh bằng a. Gọi O là tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác BCD. Khi đĩ độ dài AO là: 
	A. a	B. a 	C. a 	D. 3a 
Câu 6: Cho hàm số y = tan2x. Khi đĩ đạo hàm của hàm số là: A. 	B. 	C. D. cot2x. 
Câu 7: Trong khơng gian mệnh đề nào sau đây đúng. 
 A. Cĩ duy nhất một mặt phẳng đi qua một đường thẳng cho trước và vuơng gĩc với một mặt phẳng cho trước. 
B. Cĩ duy nhất một đường thẳng đi qua một điểm cho trước và vuơng gĩc với một mặt phẳng cho trước. 
C. Cĩ duy nhất một đường thẳng đi qua một điểm cho trước và vuơng gĩc với một đường thẳng cho trước. 
B. Cĩ duy nhất một mặt phẳng đi qua một điểm cho trước và vuơng gĩc với mặt phẳng cho trước. 
Câu 8: Trong các dãy số (Un) sau; dãy số nào cấp số cộng? 
	A. Un = 3n-1 	B. Un = 2n+1	C. Un = (n+1)2-n2	D. 
Câu 9: Cho L = . Khi đĩ:	A. L = 3 B. L = 	C. L = 	D. L = + ∞
Câu 10: Cho hàm số f(x) = + . Khi đĩ f'(1) bằng:A. 	B. 12 	C. 	D. 
Câu 11: Cho hàm số f(x) = . Những giá trị của x để f'(x)>0 là: 
	A. x > 2008	B. x > 1 	C. x > 9	D. x < 1 
Câu 12: Trong khơng gian mệnh đề nào sau đây đúng: 
A. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuơng gĩc với một mặt phẳng thì song song với nhau. 
B. Mặt phẳng a vuơng gĩc với đường thẳng b và đường thẳng a vuơng gĩc với đường thẳng b thì đường thẳng a song song với mặt phẳng α. 
C. Hai mặt phẳng cùng vuơng gĩc với một mặt phẳng thì song song với nhau. 
D. Hai đường thẳng cùng vuơng gĩc với một đường thẳng thì song song với nhau. 
Câu 13: Cho hàm số f(x) = cos . Đạo hàm f'(x) của hàm số là: 
	A. - sin 	B. sin	C. sin	D. 
Câu 14: Cho L = Khi đĩ L bằng:	A. – 1 B. 1	C. - ∞	D. + ∞
Câu 15: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng: 
	A. Trong hình lăng trụ đứng cĩ tất cả các mặt là hình chữ nhật. 
	B. Trong hình lăng trụ đứng cĩ tất cả các mặt là hình thoi. 
	C. Trong hình lăng trụ đứng cĩ các mặt bên là hình bình hành. 
	D. Trong hình lăng trụ đứng, tất cả các mặt bên là hình chữ nhật. 
Câu 16: Cho hình chĩp SABCD cĩ đáy ABCD là hình thoi cạnh a và cĩ SA = SB = SC = a. Gọi O là tâm hình thoi ABCD khi đĩ độ dài đoạn SO là: A. 2a	B. 	C. a	D. 
PHẦN 2: TỰ LUẬN (6 điểm) 
Câu 17: (2đ) Cho hàm số: y = f(x) = Tìm m để hàm số liên tục tại x = -2. 
Câu 19 (2đ) : Cho hàm số y = f(x) = x3 - 3x2 + 2 
a. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số f(x) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng D: y = -3x + 2008.
b. Chứng minh rằng phương trình f(x) = 0 cĩ ba nghiệm phân biệt.
Câu 20 (2đ): Cho hình chĩp SABCD cĩ đáy ABCD là hình vuơng tâm O cạnh a, cạnh SA vuơng gĩc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a. Gọi I là trung điểm của cạnh SC và M là trung điểm của đoạn AB. 
a. Chứng minh rằng : IO ^ mp (ABCD) 	b. Tính khoảng cách từ điểm I đến đường thẳng CM.