Đề cương ôn tập học kì II môn Toán - Khối 11

 "All the flowers of tomorrow are in the seeds of today." 
1 
SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO HÀ NỘI 
TRƯỜNG THPT TRẦN PHÚ – HOÀN KIẾM 
Năm học 2012-2013 
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ II 
MÔN TOÁN - KHỐI 11 
A-ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH: 
Bài 1:1)Tìm CSC (Un) biết: a) 





26
10
64
352
UU
UUU
. b) 





153)()(
9
2
20
2
17
1916
UU
UU
. 
3)Năm số lập thành cấp số cộng biết tổng của chúng là 5,tích của chúng là 45.Tìm 5 số đó. 
4) Bốn số a,b,c,d tạo thành 1 cấp số cộng có tổng = 8, tổng nghịch đảo của chúng = 
8
15
 .Tìm 3 số đó. 
5) Tìm x biết :a/1 + 6 + 11 + 16 +  + x = 970 b/ (x+1) + (x + 4) ++(x +28) = 155. 
6) Tìm cấp số cộng biết rằng tổng của n số hạng đầu tiên được tính bởi công thức Sn = 4n
2
 + 5n ,n  N 
7) Cho 3 số a,b,c tạo thành 1 cấp số cộng . Chứng minh rằng: 3(a2 + b2 + c2) = 6(a – b)2 + (a + b + c)2. 
Bài 2:1) Tìm CSN (Un) biết a/ 





102
51
62
51
UU
UU
 b/ 





20
10
653
542
UUU
UUU
2) Cho 3 số tạo thành 1 cấp số nhân .Nếu thêm 4 vào số hạng thứ hai ta được1 cấp số cộng .Nếu thêm 32 vào 
số hạng thứ 3 ta được 1 cấp số nhân .Tìm 3 số hạng đó? 
3) Tìm cấp số nhân a,b,c biết rằng tổng a + b + c = 26,đồng thời chúng lần lượt là số hạng thứ nhất,thứ ba và 
thứ chín của một cấp số cộng khác? 
4) Cho cấp số nhân có 4 số hạng lần lượt là a,b,c,d. CMR :a) a2b2c2





1
a
3 + 
1
b
3 + 
1
c
3 = a
3 
+ b
3
 + c
3
. 
5)Cho dãy số (Un) biết 








 11
2
1
23
3
2
nnn UUU
U
U
Tính Sn = U1 + U2 +  + Un. 
Bài 3:Tìm giới hạn của hàm số: 
1) 
23
82
lim
2
23
2 

 xx
xxx
x
 2) 
2
2
lim
234
23
1 

 xxxx
xx
x
 3) 
923
11
lim
0 

 x
x
x
 4) 
xx
xx
x 

 31
22
lim
2
5) 
1
23
lim
3
1 

 x
xx
x
 6) 
xxx
x
x 33
1
lim
321 


 7)
22
331
lim
234
2 

 x
xxxx
x
 8)
2
24
lim
3
2 

 x
x
x
10) 
1
1
lim
23
1 

 x
xxx
x
 11) 
x
xx
x
3tan2sin
lim
0


 12)
xx
x
x sin
2cos1
lim
2
0


 13) 
2
sin
)cos
2
cos(
lim
2
0 x
x
x


 14) 
20
5cos.3cos4cos
lim
x
xxx
x


 15) 
x
x
x cos1
cos1
lim
0 


 16) 
)(4
)(7cos1
lim
20 x
x
x 

 

 "All the flowers of tomorrow are in the seeds of today." 
2 
 17) 
x
xx
x 2
2
0 sin
cossin1
lim


 18) )1(lim 2 xxx
x


 19) )11(lim 2 

xx
x
20) )4242(lim 22 

xxxx
x
 21) 
x
x
x
1
sin.lim
0
 22) xx
x
tan)
2
(lim
2




. 
Bài 4:Xét tính liên tục của hàm số: 
1) y = f(x) = 








3
1
1
13
x
x
)1(
)1(


x
x
 tại x = 1 2) y = f(x) = 








x
x
xx
5
2
22
)2(
)2(


x
x
 tại x = 2. 
3) Tìm a,b để hàm số sau liên tục trên R: y = f(x) = 











3
1
1
3
5
ax
b
x
x
)1(
)1(
)1(



x
x
x
. 
Bài 5:CMR phương trình: 1) 2x3 – 7x + 1 = 0 có 3 nghiệm trên  2;2 . 
2)3sinx + 4cosx + mx – 2 = 0 có nghiệm với mọi m. 3)x3 + mx2 – 1 = 0 luôn có một nghiệm dương. 
Bài 6:Dùng định nghĩa tính đạo hàm của hàm số: 
1)y = f(x) = x(x+1)(x+2)(x+2013) tại điểm x = 0 
2)y = f(x) = 





0
1
cos2
x
x
)0(
)0(


x
x
 tại điểm x = 0. 
Bài 7:Dùng qui tắc,tính đạo hàm của hàm số: 
1)y = 3x
3 
 - 5x
2
 + 2x – 1 2) y = 4 3
2
3
52
xx
xx
 3) y = 7x2( 2
1

x
x
3
) 4)y = (x
2
 – 1)(3x + 
3
2
x
) 
5) y = 7x x - 4x( )1
1
2

x
 6) y = 2x 3 4 xxx . 7) 
3
12



x
x
y 8) 
52
1



x
x
y 9)
1
322



x
xx
y 
10) y = (3x – 4)8 11)y = 652  xx 12) y = (2 – x)3. 432  xx 13) y = 
11
13 2


xx
x
14) y = 
21sin x 15) y = cos(sin2x) 16) y = sin32x 17) y = cos3(sin5x) 
18) y = sin(cos
2
x).cos(sin
2
x) 19) y = xtan21 20)y = tan(cosx) – cot(cosx) 
 21) y = 
x
x
x
sin
)sin1)(
24
tan( 

 "All the flowers of tomorrow are in the seeds of today." 
3 
Bài 8: Tính đạo hàm của hàm số sau và chỉ ra các giá trị của x để y’  0; y’ 0: 
1)y = x
3
 + 3x
2
 – 9x + 4 2)y = - x3 + x2 + x – 7 3)y = x4 + 3x2 – 1 4)y = -2x4 + 8x2 – 3 
5)y = x
4
 + x
2
 – 1 6)y = -5x4 – x2 + 6 7) y = x2(x2 – 1) 8) y = (x + 1)(2x – 3)(2 - x ) 
9)y = (2x+1)
2
(x-3) 10)y = 
1
32


x
x
 11) y = 
5
1072


x
xx
 12) y = 
3
1
12


x
x 
Bài 9:1)Cho h/số y = xcosx.CMR: x(y + y’’) – 2(y’- cosx) = 0 
2)Cho h/số y = x2 – 8sinx – sin2x. Giải pt : f’’(x) = 2 
3)Cho h/s: y = 
1
22


x
x
.CMR: 2(y’)2 – (y – 2).y’’ = 0 
4) Cho h/số: y = sin
2
x
 - cosx. Giải pt y’ = 0. CMR: y + y’’ = 
2
sin
4
3 x
5)Cho h/số y = 2cos2x + 4sinx + 2x2 – 1.Tính y’(0) ; y’’( ). Giải phương trình y’’ = 0. 
Bài 10:Ý nghĩa hình học của đạo hàm: 
1)Cho hàm số y = x3 -3x2 – 4 (C ).Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C ) : 
a/ tại điểm có tung độ y = -4 b/ có hệ số góc là – 9 c/có hệ số góc nhỏ nhất 
2)Cho hàm số y = 
2
3
3
2
1 24  xx (C ).Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C ): 
a/tại điểm có M(1; - 1) b/tiếp tuyến song song với đường thẳng 4x – y + 1 = 0 
c/ Tiếp tuyến tạo với đường thẳng y = x một góc 450 d/tiếp tuyến đi qua điểm N(0;3/2) 
3)Cho hàm số y = 
mx
mx


2
1
 (m là tham số) (H) 
a)CMR: Với mọi m, y’ > 0 trên tập xác định. 
b)Tìm m để đồ thị hàm số đi qua điểm A(-1;1) 
c)Với m tìm được ở câu b),viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số: 
+/tại điểm có tọa độ nguyên trên đồ thị hàm số +/tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng x + 2y = 0 
+/CMR:một tiếp tuyến tại điểm M bất kì của đồ thị hàm số cắt các đường thẳng x = 3/4 và y = - 3/4 lần lượt tại 
A,B thì M luôn là trung điểm của AB. 
4)Cho hàm số y = 
2
2
x
x
 có đồ thị (H).Viết PT tiếp tuyến của (H) biết tiếp tuyến cắt Ox,Oy lần lượt tại A,B sao 
cho tam giác OAB có AB = OA 2 . 
 "All the flowers of tomorrow are in the seeds of today." 
4 
B-HÌNH HỌC: 
Bài 1:Hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O cạnh a.Cạnh bên SA (ABCD).Góc giữa (SCD) và 
(ABCD) là 450. 
1)Tính diện tích xung quanh của hình chóp. 
2)CMR: (SAC)  (SBD) 
3)Kẻ AK  SD = K.CMR: AK  SC 
4)Xác định và tính góc giữa (SBC) và (SCD) 
5)Tính khoảng cách d(C,(SAD)) ; d(SC,BD) ; d(SD,AC). 
6)Tính diện tích thiết diện của hình chóp cắt bởi (P) qua A và  SC. 
Bài 2:Hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a,cạnh bên tạo với đáy chóp góc 600. 
1)Tính khoảng cách d(s,(ABCD)); d(AD,(SBC)) ; d(BD,SA) ; d(SB,CD). 
2)Tính góc giữa (SAD) và (SBC) ; giữa SC và (SAD). 
3)Tính diện tích thiết diện của hình chóp cắt bởi (P) đi qua A và vuông góc SC. 
Bài 3: Hình chóp SABCD có đáy là hình vuông tâm O cạnh a.Mặt bên SAB là tam giác đều và vuông góc với 
đáy (ABCD).Gọi H,E lần lượt là trung điểm AB,BC. 
1)CMR: SH  (ABCD). 
2)CMR: (SHC)  (ABCD) ; (SHC)  (SED) 
3)Xác định và tính góc giữa (SCD) và (ABCD). 
4)Gọi F,K,Q là trung điểm CD,SA,SB.Gọi G = CKDQ.Tính góc giữa (GKQ) và (SAB).G là điểm gì của tam 
giác SHF ? 
5)Điểm M di động trên SA,tìm tập hợp hình chiếu vuông góc của S trên (CDM). 
Bài 4:Hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi.SB (ABCD).Khcách d(B,(SCD))= 3 ;BD = AD = 4. 
1)CMR: (SBD)  (SAC) 
2)Tính góc giữa SD và (ABCD); giữa (SCD) và (ABCD) 
3)Tính chiều cao và diện tích toàn phần của hình chóp S.ABCD 
Bài 5: Hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a.Gọi O và O’ lần lượt là tâm hình vuông ABCD và hình vuông 
A’B’C’D’. 
1)CMR: (ACC’A’)  (BDD’B’) 2) CM: BD’  (ACB’) 
3)Tính khoảng cách d(B,(ACB’)); d(A’C’,(ACB’)); d(BD’,AC) ; d (OO’,DC’). 
4)Tính góc giữa AB và (ACB’); giữa (ACB’) và (A’B’C’D’). 
5)Dựng thiết diện tạo bởi (P) đi qua trung điểm M của AB và  (BDD’B’). 
 "All the flowers of tomorrow are in the seeds of today." 
5 
Bài 6: Hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy là a,chiều cao là h.Điểm M 
4
5
'
:' 
MB
MA
AB . 
1)Tính góc giữa AC và BC’ 2)Một mặt phẳng (P) đi qua M và song song A’C và song song BC’ cắt CC’ tại 
N.Tính tỉ số 
'NC
NC
. 
-HẾT- 
Chúc các em ôn tập tốt và đạt kết quả cao trong bài kiểm tra học kì 2 !