Đề cương ôn tập học kì II năm học 2008 - 2009 môn Đại số 10

Giáo viên Nguyễn Văn Trưởng Trường THPT Lý Tự Trọng
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ II NĂM
HỌC 2008-2009
--------
A.MÔN TOÁN ĐẠI SỐ LỚP 1O .
A/ Các kiến thức cơ bản cần phải nhớ:
1. Phương trình bậc hai:
- Công thức nghiệm, định lý viét
- Dấu nghiệm số của phương trình bậc
hai.
- Biểu thức đối xứng giữa các nghiệm x1 ,
x2 của phương trình bậc hai
2. Hệ phương trình bậc hai:
- Hệ gồm một phương trình bậc hai và
một phương trình bậc nhất của hai ẩn
- Hệ phương trình đối xứng
3. Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc
hai:
- Định lí thuận về dấu của tam thức bậc
hai
- Cách giải bất phương trình và hệ bất
phương trình bật hai.
4. Định lí đảo về dấu của tam thức bậc hai:
- Cần nhớ định lí đảo về dấu của tam thức bậc hai.
- So sánh các số  ,  cho trước với các nghiệm của
phương trình bậc hai
5. Phương trình và bất phương trình qui về bậc hai:
-Phương trình và bất phương trình chứa giá trị tuyệt
đối
- Phương trình và bất phương trình chứa căn bậc hai
B/ Các bài tập vận dụng:
 I. Phương trình bậc hai:
Bài 1: Giải và biện luận các phương trình sau:
 a. x2 + (1-m)x – m = 0
 b. (m-3)x2 – 2mx + m-6 = 0
 c. m2x2 – m(5m+1)x – (5m+2) = 0
 d. (m – 2) x2 – 2(m +1)x +m -5 = 0
Bài 2: Cho phương trình :
 (m+1)x2 – 2(m-1)x + m- 2 = 0.Xác định m để:
 a. Phương trình có đúng một nghiệm
 b.Phương trình có một nghiệm bằng 2 và tính
nghiệm kia.
 c. Tổng bình phương các nghiệm bằng 2
Bài 3: Cho phương trình : x2 – 2(m-1)x + m + 1 = 0
Định m để phương trình :
 a. Có hai nghiệm trái dấu
 b. Có hai nghiệm dương phân biệt
 c. Có đúng một nghiệm dương
Bài 4: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của
hàm số: y =
123
31020
2
2


xx
xx
Bài 5: Định m để phương trình x2 – 6x + m = 0 có
hai nghiệm x1, x2 phân biệt thỏa x13 + x23 = 72..
Bài 6:Tìm m để hai nghiệm x1, x2 của phương trình :
mx2 -2(m -1)x +3(m–2) =0 thỏa điều kiện x1 + 2x2 = 1
Bài tập về định lý đảo về dấu tam thức bậc
hai
Bài 1: Cho phương trình x2 – 2( m+ 2).x + 5m +6 = 0
Tìm m sao cho phương trình có đúng một nghiệm
thỏa mãn điều kiện
a. Thuộc khoảng ( 0 ; 2)
b. Thuộc đoạn [ 0; 2]
Bài 2. Cho phương trình :
 (m + 1 )x2 – 2 (m – 1 )x + m2 + 4m – 5 = 0 .
 Với giá trị nào của m thì :
a. Phương trình có hai nghiệm trái dấu
b. Phương trình có hai nghiệm đều lớn hơn 2
c. Phương trình có hai nghiệm đều nhỏ hơn 1
d. Phương trình có một nghiệm thuộc khoảng
(-2;2) nghiệm kia nằm ngoài đoạn[-2;2]
Bài3: Định m để các nghiệm của phương trình
x2+3x -4 = 0 đều nằm trong khoảng hai nghiệm của
phương trình :
x2 -2( m+1)x +m(m-1) = 0
Bài 4: Tìm k để hai nghiệm của phương trình :
 kx2 – ( k + 1) x + 2 = 0 ,( 1)
 đều có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn 1.
Bài 5: Tìm giá trị của k cho dù bất kỳ giá trị của x
nào thì tam thức : (2k -1)x2 + ( 7k +2) x – 3k cũng có
giá trị lớn hơn giá trị của tam thức
 ( k+3) x2 +5 (k + 1)x – 4(k +1).
Bài 6. Cho phương trình :
)1(;072)3)(1(22  mxxmxx
Định m để phương trình ( 1) có nghiệm.
 II. Hệ phương trình bậc hai
Bài 1: Giải các hệ phương trình sau:
 a.




42
84 22
yx
yx
 ; b.




2
3
22 xyyx
yxyx
 c.




3
122
xyyx
yxyx
 ; d. 
 

232
232
22
22
xyy
yxx
 e. 




35
30
yyxx
xyyx
 f.




08
02622
yx
yxyx
Giáo viên Nguyễn Văn Trưởng Trường THPT Lý Tự Trọng
 g.




5
5
22 yx
xyyx
 h. 




84
14
22 xyyx
xyyx
 i. 




1
1
yyxx
yx
Bài 2: Cho hệ phương trình :




1
2
22 mxyyx
myxyx
 a.Giải hệ phương trình với m = 3
 b.Xác định m để hệ có nghiệm duy nhất.
Bài 3: Cho hệ phương trình 
 

ayx
yx
22
1
Tìm điều kiện của a để hệ trên có nghiệm?
Bài 4.Giả sử (x,y)là nghiệm của hệ phương trình




32
12
222 aayx
ayx
 Xác định a để tích xy nhỏ nhất
Bài 5 . Cho hệ phương trình :




mxyyx
yxyx
22
3
 a, Giải hệ khi m = 2.
 b , Tìm m để hệ phương trình có nghiệm .
III.Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc hai:
Bài 1. Cho f(x) = mx2 +4x +m .Định m để:
 a. f(x) > 0 ,  x ; b. f(x) > 0 có nghiệm ; c . f(x)  0
vô nghiệm .
Bài 2 .Giải các bất phương trình sau:
 a.
x
xx
21
32


 < 0 ; b. (- x2 + 3x – 2 )(x2 – 5x + 6)  0
 c.
34
23
2
2


xx
xx
 > 0 d.
x
xx
23
342


 < 1 – x ;
 e.
1
1
x + 2
2
x < 3
3
x
Bài 3. Xác định m sao cho  x ta đều có:
- 9 <
1
63
2
2


xx
mxx
 < 6.
Bài 4. Tìm m để hệ bất phương trình sau có nghiệm :




3)1(
01522
xm
xx
 IV.Phương trình và bất phương trình qui về bậc hai :
Bài 1. Giải các phương trình :
a. 452  xx = x + 4 ; b.
2
2


x
x
 = 1 ;
c. 1x = x3 + x + 1 ; d.
/1/
3
x + 3
/1/ x
 = 2
e. 1x = 8 - 13 x ; f. (x – 3) 42 x = x2 – 9;
g. 1105 2  xx = 7 – x2 – 2x ;
h. 43 x - 12 x = 3x ;
i. 322315  xxx ;
j. 02193 2  xxx ; k. 0524  xx
l. 071262 22  xxxx
m. xxx 231  ; n. xxx  2422
Bài 2. Giải các bất phương trình :
a. 122  xx < 7 – x ; b. 1032  xx  x – 2 .
c. 8273  xxx ;
d.
x2
4
- 22  x ; o. 42115  xxx
e.
3
162


x
x
 +
3
53  xx ; 11
2 2 

x
xx
f. (x + 5)( x – 2 ) + 3 0)3( xx
h. xxxx 271105 2  .
i.
52
6 2


x
xx 
4
6 2


x
xx
j. 262  xx ; k. 1245  xx
l. 213  xxx ; m. 24 2  xxxx
n. )2(2)1)(2(  xxx ; o.
xxx 2367 
Bài 3 .Cho phương trình :
mxxxx  )6)(3(63 .
a) Giải phương trình với m = 3.
b) Với những giá trị nào của m thì phương
trình có nghiệm .
Bài 4 . Cho bất phương trình :
mxxxx  2)6)(4( 2 .
a) Giải bất phương trình khi m = -12 .
b) Xác định m để bất phương trình có nghiệm
với mọi x[-4;6].
Giáo viên Nguyễn Văn Trưởng Trường THPT Lý Tự Trọng
B.MÔN TOÁN HÌNH HỌC LỚP 1O .
I. LÝ THUYẾT:
1. Hệ thức lượng trong đường tròn :
a. Phương tích của điểm M đối với đường tròn (O;R):
 PM/(O) = MBMA. = d2 – R2
 ( MAB là cát tuyến của đường tròn (O) , d = MO)
b. Điều kiện để bốn điểm nằm trên một đường tròn :
Nếu hai đường thẳng a,b cắt nhau tại M có hai điểm
A,B thuộc a và hai điểm C,D thuộc b, thoả mãn
MDMCMBMA ..  thì bốn điểm A, B, C, D nằm trên
một đường tròn .
c. Điều kiện để đường thẳng tiếp xúc đường tròn : Cho
tam giác ABC, M là một điểm thuộc tia đối của tia
AB . Điều kiện cần và đủ để đường tròn ngoại tiếp
tam giác ABC là
2
. MCMBMA 
d. Trục đẳng phương của hai đường tròn không đồng
tâm (O1;R1) và (O2;R2) là tập hợp các điểm M thoả
mãn PM/(O1) = P M/(O2).
2. Phép đối xứng trục :
a. Xem lại định nghĩa và ví dụ
b. Dùng phép đối xứng trục để giải bài toán dựng hình :
Phương pháp : Để dựng một điểm M ta tìm cách
xác định nó như là ảnh của một điểm đã biết qua một
phép đối xứng trục, hoặc xem M như là giao của một
đường cố định với ảnh của một đường đã biết qua một
phép đối xứng trục.
3. Phép đối xứng tâm :
a. Xem lại định nghĩa và ví dụ.
b. Dùng phép đối xứng tâm để giải một bài toán dựng
hình :
Phương pháp : Để dựng một điểm M ta tìm cách
xác định nó như là ảnh của một điểm đã biết qua một
phép đối xứng tâm, hoặc xem M như là giao của một
đường cố định với ảnh của một đường đã biết qua một
phép đối xứng tâm.
4. Phép tịnh tiến :
a. Xem lại định nghĩa và ví dụ
b. Dùng phép tịnh tiến để giải bài toán quỹ tích :
Phương pháp : Chứng minh quỹ tích phải tìm là ảnh
của một hình đã biết qua một phép tịnh tiến.
5. Phép vị tự :
a. Xem lại định nghĩa và ví dụ
b. Dùng phép vị tự để giải bài toán dựng hình :
Phương pháp :Để dựng một điểm M ta tìm cách
xác định nó như là ảnh của một điểm đã biết qua
một phép vị tự,hoặc xem M như là giao của một
đường cố định với ảnh của một đường đã biết qua
một phép vị tự.
II. BÀI TẬP :
Bài 1. Giả sử đường thẳng  đi qua M và cắt đường
tròn (C ) ở hai điểm A,B. Hãy chỉ ra những kết
luận đúng trong các đẳng thức sau :
a) PM/ (C ) = MBMA. ;
b) b) PM/ (C ) = MA.MB;
c) c) PM/ (C ) = MBMA. ;
d)PM/ (C ) =d2 – R2 (d là khoảng cách từ M đến(C )
e) )(M/ CP R2 – d2 .
Bài 2: Cho đường tròn ( O) bán kính R = 3cm. Vẽ
dây cung BC sao cho BC = 5cm. Gọi A là điểm
nằm trên BC và ngoài đường tròn ( O). kẽ các tiếp
tuyến AD và AD’ với đường tròn ( O).
a. Biết AD = 6cm Tìm PA/(O) và AB, AC.
b. Chứng minh tứ giác BCOHnội tiếp được
đtròn
c. Gọi M là một điểm lưu động trên DD’. Từ A
hạ AN vuông góc OM. Chứng minh ONOM .
là hằng số.
Bài 3. Trên đường kính AB của đươờng tròn (C )
cho điểm J sao cho JB = 3JA và cho một dây cung
CD của đường tròn (C ) đi qua J. Tìm độ dài dây
cung CD biết
AB = 8 và JC – JD = 1.
Bài 4 Cho hai đường tròn (O) và (O,) cắt nhau tại A
và B. Gọi M là điểm tuỳ ý trên đường thẳng AB và
ngoài đoạn AB.
a) Qua M vẽ các tiếp tuyến MT và MT, với (O)
và (O,). Chứng minh MT = MT,
b) Qua M vẽ hai cát tuyến MCD và MC,D, với
(O) và (O,). Chứng minh rằng tứ giác ADD,C,
nội tiếp.
Bài 5. Cho tam giác ABC có đường cao AH. Dựng
HE, HF lần lượt vuông góc với AB, AC. Chứng minh
a) AH là tiếp tuyến của đường tròn qua ba điểm
H, B, E
 b) Bốn điểm B, C, E, F cùng thuộc một đường tròn
Bài 6. Cho đường tròn đường kính AB và đường
thẳng  vuông góc với AB ở H (H không trùng với
Giáo viên Nguyễn Văn Trưởng Trường THPT Lý Tự Trọng
AB). Một đường thẳng quay quanh H cắt đường tròn ở
M, N và các đường thẳng AM, AN lần lượt cắt  ở M’,
N’.
a) Chứng minh rằng bốn điểm M, N, M’, N’ cùng
thuộc một đường tròn (C ) nào đó.
b) Chứng minh rằng đường tròn (C ) luôn đi qua
hai điểm cố định.
Bài 7. Cho đoạn thẳng AB và đường tròn (C) tâm O
bán kính R không cắt đường thẳng AB. Lấy điểm M
trên (C), rồi dựng hình bình hành ABNM. Tìm quỹ
tích điểm N khi M chạy trên (C).
Bài 8. Cho hai đường thẳng c, d cắt nhau và hai điểm
A, B không thuộc hai đường thẳng đó. Hãy dựng điểm
C trên c, điểm D trên d sao cho ABCD là hình thang
cân nhận AB là cạnh đáy.
Bài 9. Cho góc xOy và một điểm A thuộc miền trong
của góc đó. Hãy dựng đường thẳng d đi qua A và cắt
Ox, Oy theo thứ tự tại hai điểm M, N sao cho A là
trung điểm của MN.
Bài 10. Cho tam giác ABC. Dựng hình vuông có hai
đỉnh nằm trên hai cạnh AB, AC và hai đỉnh còn lại
nằm trên cạnh BC của tam giác đó.
a) PM/ (C ) = d2 – R2 (d là khoảng cách từ M đến (C )
b) )(M/ CP R2 – d2 .
Bài 11. Trong tam giác ABC kẻ các đường cao AA,,
BB,,CC, và gọi H là trực tâm của tam giác.
a) Chứng minh AA.HACA.BA ,,,, 
 b) Gọi J là một giao điểm của AA, với đường tròn
(C ) đường kính BC. Chứng minh rằng các đường
thẳng BC, B,C, và tiếp tuyến tại J của (C ) đồng quy.
Bài 12. Tam giác ABC vuông cân tại A nội tiếp trong
đường tròn ( O;R). Trên (O) lấy điểm M khác B.
Đường thẳng BM cắt đường tròn tâm A, bán kính
2R tại E. Chứng minh rằng MC = ME.
Bài 13. Cho tam giác ABC có AC> AB và nội tiếp
trong đường tròn ( O ). Trên cung AC ( không chứa
điểm B) lấy M là điểm chính giữa của cung CAB.
Chứng minh rằng MB + MC > AB + AC.
Bài 14. Cho tam giác ABC có đường cao AH. Dựng ra
phía ngoài tam giác hình vuông BCC’B’. Từ B’ , C’
dựng B’E và C’F lần lượt vuông góc với AC và AB.
Chứng minh ba đường thẳng AH, B’E, C’F đồng quy.
Bài 15. a) Cho hai đường tròn (O) và ( O’) tiếp xúc
ngoài nhau tại A. trên tiếp tuyến chung tại A của hai
đường tròn ấy lấy điểm M. kẽ hai tiếp tuyến MCD và
MEF lần với (O) và ( O’) .
Chứng minh tứ giác CDEF nội tiếp được .
Tính PM/(O), Biết MA = 2.
b) Một hình bình hành ABCD có hai đỉnh A, B cố
định, còn C thay đổi trên (O) tìm quỹ tích điểm D.
MỘT SỐ ĐỀ THI MẪU:
Đề 1.
Câu 1: Giải phương trình a/ 2x4 + 5x2 – 3 = 0
b/ 322  xx
câu 2: Giải hệ phương trình




28
10
22 xyyx
yx
Câu 3:Cho phương trình
f(x)= mx2 -2(m-1)x+m -3 = 0
a/ Định m để phương trình f(x) = 0 có hai
nghiệm x1, x2 thỏa điều kiện x1 < 2 < x2
b/ Định m để phương trình f(x) = 0 có hai
nghiệm phân biệt thỏa hệ thức x12 + x22 = 4.
Câu 4: Cho hai đường tròn ( O) và ( O’) tiếp xúc
ngoài tại A. trên tiếp tuyến chung của hai
đường tròn tại A lấy điểm B sao cho
3AB .Qua B kẽ hai cát tuyến cắt ( O) và (
O’) lần lượt tại M,N, E, F
 a/ Chứng minh rằng bốn điểm M,N, E, F cùng
nằm trên đường tròn.
b/ Tính phương tích của điểm B đối với đường
tròn xác định câu a/.
Câu 5. Cho d1 và d2 là hai đường thẳng cắt
nhau tại O , I là một điểm bất kỳ . Xác định các
điểm P, Q lần lượt trên d1, d2 sao cho I là trung
điểm đoạn thẳng PQ.