Đề cương ôn tập học kì một Toán lớp 12

TRƯỜNG THPT QUANG TRUNG
 TỔ TOÁN-LÝ- TIN
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ MỘT TOÁN LỚP 12
 Năm học 2013-2014
A.NỘI DUNG KIẾN THỨC
-Khảo sát , vẽ đò thị của hàm số.
-Các bài toán liên quan đến ứng dụng của đạo hàm và đồ thị của hàm số: Chiều biến thiên của hàm số; cực trị; tiếp tuyến; tiệm cận của đồ thị hàm số; tìm trên đò thị những điểm có tính chất cho trước; tương giao của hai đồ thị; (một trong hai đồ thị là đường thẳng).
-Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số.
-Hàm số, phương trình, bất phương trình mũ và loogarit.
-Tính diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay, hình trụ tròn xoay; tính thể tích khối lăng trụ, khối chóp, khối nón tròn xoay, khối trụ tròn xoay; tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu.
B.CÁC BÀI TOÁN ÔN TẬP
I.ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM
1)Tính đơn điệu của hàm số:
Câu 1.Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số: 
a) ; b)  ; c)  ; d) .
2)Cực trị của hàm số :
Câu 2. Tìm cực trị của hàm số :
a); b)  ; c)  ; 
(TN2005).Xác định giá trị của tham số m để hàm số đạt cực đại tại x=2.
(TN2011).Xác định giá trị của tham số m để hàm số đạt cực tiểu tại x=1.
3)Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số :
Câu 3.Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số :
a) trên đoạn [0;2];
b) trên đoạn [-2 ;2] ;
c) trên đoạn [-2 ;2].
Câu 4.Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số :
a) trên đoạn [0;3];
b) trên đoạn [1;8];
c) trên đoạn [0;1];
d) trên đoạn [-2;1];
e) trên đoạn [0;1];
g) trên đoạn [0;3];
h) trên đoạn [-2;0];
i) trên đoạn [-1;0];
k) trên đoạn [0;2];
l) trên đoạn [1;4];
(TN2004) trên đoạn [0;];
(TN2007) Tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [0;2];
(TN2008) trên đoạn [2;4];
(TN2009) trên đoạn [-2;0];
4)Tiếp tuyến: 
Câu 5. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 
a)Tại điểm A(-1;0);
b)Tại điểm có hoành độ bằng 2;
c)Tại điểm có hoành độ là nghiệm của phương trình ;
d)Biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng 9.
Câu 6.Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 
a) Tại điểm có tung độ bằng 1;
b)Tại giao điểm của nó với trục tung;
c) Tại giao điểm của nó với trục hoành;
d)Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng ;
e)Biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng . 
5)Khảo sát hàm số và các bài toán liên quan: 
Câu 7. Cho hàm số , có đồ thị (C) , 
a)Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số . 
b)Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo tham số m số nghiệm của phương trình
 .
Câu 8. Cho hàm số y = f(x) = 3 – 2x2 – x4. 
a)Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số . 
b)Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và trục Ox 
Câu 9. Cho hàm số y = có đồ thị (C) , 
a)Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số . 	
b)Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và các trục tọa độ . 
Đề thi tốt nghiệp trong những năm gần đây:
(TN2004).Cho hàm số .
a)Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho .
b)Tính thể tích của vật thể tron xoay do hình phẳng giới hạn bởi đồ thi (C) và các đường y=0; x=0; x=3 quay quanh trục Ox.
(TN2005).Cho hàm số .
a)Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
b)Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị ( C) với các trục tọa độ.
(TN2006).Cho hàm số .
a)Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho .
b)Với giá trị nào của tham số m thì đường thẳng đi qua trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm cực đại và cực tiểu của hàm số.
(TN2006 phân ban).Cho hàm số .
a)Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho .
b)Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo tham số m số nghiệm thực của phương trình
 .
c)Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và trục hoành.
(TN2008).Cho hàm số .
a)Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số .
b)Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ .
(TN2009).Cho hàm số 
a)Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
b)Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng -5.
(TN2010).Cho hàm số .
a)Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho .
b)Tìm các giá trị của tham số m để phương trình có 3 nghiệm thực phân biệt.
(TN2011).Cho hàm số 
a)Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
b)Xác định tọa độ giao điểm của đồ thị (C) với đường thẳng .
(TN2012).Cho hàm số .
a)Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
b)Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ , biết .
Các đề thi đại học:
(ĐH2011A).Cho hàm số .
a)Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
b)Chứng minh rằng với mọi m đường thẳng luôn cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A và B . Gọi lần lượt là hệ số góc của các tiếp tuyến với (C) tại A và B. Tìm m để tổng đạt giá trị lớn nhất.
(ĐH2011B). Cho hàm số , (1), với m là tham số thực.
a)Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m=1.
b)Tìm m để đồ thị hàm số (1) có ba điểm cực trị A,B,C sao cho OA=BC; trong đó O là gốc tọa độ, A là điểm thuộc trục tụng, B và C là hai điểm còn lại.
(ĐH2011D).Cho hàm số .
a)Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
b)Tìm k để đường thẳng cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A và B sao cho khoảng cách từ A và B đến trục hoành bằng nhau. 
(ĐH2012A). Cho hàm số , (1), với m là tham số thực.
a)Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m=0.
b)Tìm m để đồ thị hàm số (1) có ba điểm cực trị tạo thành ba đỉnh của một tam giác vuông.
(ĐH2012B). Cho hàm số , (1), với m là tham số thực.
a)Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m=1.
b)Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị A và B sao cho tam giác OAB có diện tích 
bằng 48.
(ĐH2012D). Cho hàm số , (1), với m là tham số thực.
a)Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m=1.
b)Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị và sao cho . 
II.PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LÔGARIT.
Câu 10.Giải các phương trình sau:
9x – 3x – 6 = 0; b) ; c) .
Câu 12.Giải các phương trình sau: 
a); b);
c); d). 
Câu 13.Giải các bất phương trình sau:
 a) b) c) ; 
d) log2( x + 5) ≤ log2(3 – 2x) – 4 . 
Đề thi tốt nghiệp những năm gần đây :
Giải phương trình:
a) ( năm 2006 phân ban); b) (năm 2009);
c) (năm 2010); d) (năm 2011);
d) ) (năm 2012); 
Đề thi ĐH những năm gần đây : 
Giải phương trình :
a) (2006D) ; b) (2006A) ; 
c) (2008A) ; 
d) (2011D).
III. KHỐI ĐA DIỆN VÀ KHỐI TRÒN XOAY
Câu 51.Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a; cạnh bên bằng 2a.. Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a. 	
Câu 52.Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B; SA vuông góc với đáy. Biết AB=a; ; SA=3a. Tính thể tích khối chóp S.ABC.
Câu 53.Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B; SA vuông góc với đáy. Biết SA=AB=BC=a. Tính thể tích khối chóp S.ABC. 	
Câu 54.Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a có SA vuông góc với đáy và SA=AC. Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
Câu 55.Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a có SA vuông góc với đáy cạnh . Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
Câu 56.Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại A và AC=a; góc . Đường chéo BC’ của mặt bên tạo với mặt phẳng (AA’C’C) một góc 300. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C. 
Câu 57. Cho hình trụ (T) có bán kính đáy R = 10cm; một thiết diện song song với trục hình trụ ; cách trục một khoảng 6cm có diện tích 80cm2 . 
Tính thể tích khối trụ (T). 
Câu 58.Cho hình nón có bán kính đáy R và góc giữa đường sinh và mặt phẳng chứa đáy là a.
a)Tính thể tích và diện tích xung quanh của hình nón .
 b)Tính diện tích của thiết diện qua trục của hình nón . 
Câu 59. Cho hình nón đỉnh S có đường sinh bằng R và thiết diện qua trục của hình nón là tam giác SAB có góc .
Tính thể tích và diện tích xung quanh của hình nón 
Câu 60. Một hình nón có diện tích xung quanh là 20p (cm2) và diện tích toàn phần là 36p(cm2) . Tính thể tích khối nón .	
Các bài thi tốt nghiệp những năm gần đây:
(TN2009).Cho hình chóp S.ABC có mặt bên SBC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết , tính thể tích khối chóp S.ABC.
(TN2010).Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa mặt phẳng (SBD) và mặt đáy bằng .
Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
(TN2011).Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D với AD=CD=a, AB=3a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và cạnh bên SC tạo với đáy một góc . Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
Đề thi ĐH :
(2009A).Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D; AB=AD=2a, CD=a; góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng .Gọi I là trung điểm của cạnh AD. Biết hai mặt phẳng (SBI) và (SCI) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) , tính thể tích khối chóp S.ABCD.
(2009B). Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có BB’=a, góc giữa đường thẳng BB’ và mặt phẳng (ABC) bằng  ; tam giác ABC vuông tại C và . Hình chiếu vuông góc của điểm B’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm của tam giác ABC. Tính thể tích tứ diện A’ABC.
(2009D).Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB=a, AA’=2a, A’C=3a. Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng A’C’, I là giao điểm của AM và A’C. Tính thể tích tư diện IABC và khoảng cách từ A đến mp(IBC).
(2010A). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và AD; H là giao điểm của CN và DM . Biết SH vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SH=a. Tính thể tích khối chóp S.CDNM và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng DM và SC.
(2010B).Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có AB=a, góc giữa hai mặt phẳng (A’BC) và (ABC) bằng . Gọi G là trọng tâm của tam giác A’BC. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện GABC.
(2010D).Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA=a; hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng (ABCD) là điểm H thuộc đoạn AC, . Gọi CM là đường cao của tam giác SAC. Chứng minh M là trung điểm của SA và tính thể tích khối tứ diện SMBC.
(2011A). Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB=BC=2a; hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi M là trung điểm của AB; mặt phẳng qua SM và song song với BC , căt AC tại N. Biết góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng . Tính thể tích khối chóp S.BCNM và khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SN.
(2011B). Cho hình lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình chữ nhật , AB=a, AD=a. Hình chiếu vuông góc của điểm A’ trên mặt phẳng (ABCD) trùng với giao điểm của AC và BD. Góc giữa hai mặt phẳng (ADD’A’) và (ABCD) bằng . Tính thể tích khối lăng trụ đã cho và khoảng cách từ điểm B’ đến mp(A’BD).
(2011D).Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, BA=3a, BC=4a; mặt phẳng (SBC) vuông góc với mặt phẳng (ABC). Biết SB=2a và . Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC).
Ngày 30/11/2013
Tổ trưởng 
Đinh Quang Đạo