Đề cương ôn tập học kỳ 2 - Môn toán 11

ĐỀ CƯƠNG ễN TẬP HỌC KỲ 2 - MễN TOÁN 11
A/ Lý thuyết:
I/ Đại số và giải tớch:
1/ Giới hạn của dóy số. Giới hạn của hàm số. Hàm số liờn tục. 
2/ Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm. Cỏc quy tắc tớnh đạo hàm. Đạo hàm của hàm hợp
3/ Đạo hàm của cỏc hàm số lượng giỏc. 
4/ Cỏc bài toỏn về tiếp tuyến của đồ thị hàm số
5/ Cỏc bài tập liờn quan đến đạo hàm: Giải phương trỡnh, bất phương trỡnh, chứng minh đẳng thức,…
II/ Hỡnh học: 
1/ Hai đường thẳng vuụng gúc. Đường thẳng vuụng gúc với mặt phẳng. Hai mặt phẳng vuụng gúc. 
2/ Gúc giữa đường thẳng và đường thẳng , gúc giữa đường thẳng và mặt phẳng, gúc giữa hai mặt phẳng
4/ Khoảng cỏch. 
B – BÀI TẬP.
- Cỏc dạng bài tập ứng với cỏc nội dung nờu trờn
- Làm lại tất cả cỏc bài tập sỏch giỏo khoa và sỏch bài tập
C/Bài tập tham khảo
I/ Đại số và giải tớch 
Bài 1: Tớnh cỏc giới hạn:
A = 	B = 	C = 	D = 
	E = 	F = 	G = 	H =
Bài 2: Tớnh cỏc giới hạn:
 A= 	B=	C =	D = 
 E = 	F = 	G = 	H = 
 I = 	K = 	L = 	M = 
 N =	P =	Q = 	S = 
Bài 3: Xột tớnh liờn tục của hàm số: tại điểm xo = 2.
Bài 4: Xột tớnh liờn tục của hàm số: trờn tập xỏc định của nú.
Bài 5: Xột tớnh liờn tục của hàm số: tại điểm xo = -1
Bài 6: Xột tớnh liờn tục của hàm số: trờn tập xỏc định của nú.
Bài 7: Tỡm m để hàm số liờn tục trờn tập xỏc định của nú.
Bài 8: a) Chứng minh phương trỡnh: 2x4 + 4x2 + x - 3 = 0 cú ớt nhất hai nghiệm.
 b) Chứng minh rằng phương trỡnh: 2x3 – 10x – 7 = 0 cú ớt nhất hai nghiệm.
 c) Chứng minh phương trỡnh : 1- x - sinx = 0 luôn có nghiệm.
 d) Chứng minh phương trỡnh : cú 3 nghiệm phõn biệt.
Bài 9: Tỡm đạo hàm của cỏc hàm số sau:
 a) 	b) 	c) 
 d) 	e) 	g) 
 h) 	 i) 	k) 
l) 	m) 	n) 
p) 	q) 	r) 	
Bài 10: Giải bất phương trỡnh f’(x) ≥ 0, biết rằng f(x) = 
Bài 11: Cho hàm số f(x) = x5 + x3 – 2x - 3. Chứng minh f’(1) + f’(-1) = - 4f(0)
Bài 12: Giải bất phương trỡnh với 
Bài 13: Cho cỏc hàm số . Chứng minh 
Bài 14: Cho hàm số f(x) = x3 + 2x2 -3x + 1 cú đồ thị là (C)	
 a) Viết phương trỡnh tiếp tuyến với (C) tại điểm M( -1; 5)
 b) Viết phương trỡnh tiếp tuyến với (C) tại điểm cú hoành độ bằng -2
 c) Viết phương trỡnh tiếp tuyến với (C) tại giao điểm của (C) với đồ thị hàm số g(x) = x3
 d) Viết phương trỡnh tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y =-3x +1
Bài 15: Cho hàm số (C).
a) Viết phương trỡnh tiếp tuyến của (C) tại điểm A(2; –7).
b) Viết phương trỡnh tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với trục hoành.
c) Viết phương trỡnh tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với trục tung.
d) Viết phương trỡnh tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến song song với d: .
e) Viết phương trỡnh tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến vuụng gúc với D: 2x + 2y – 5 = 0.
Bài 16: Viết phương trỡnh tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết rằng tiếp tuyến đú đi qua điểm M(1; 0).
II/ Hỡnh học: 
Bài 1: Cho hỡnh chúp S.ABCD, ABCD là hỡnh vuụng cạnh a, tõm O; SA(ABCD); SA = . AM, AN là cỏc đường cao của tam giỏc SAB và SAD;
Chứng minh cỏc mặt bờn của chúp là cỏc tam giỏc vuụng. Tớnh tổng diện tớch cỏc tam giỏc đú.
Gọi P là trung điểm của SC. Chứng minh rằng OP(ABCD).
Chứng minh BD (SAC) , MN (SAC).	
Chứng minh: AN (SCD); AM SC 
Chứng minh SC (AMN)
Tớnh gúc giữa SC và (ABCD)
Hạ AD là đường cao của tam giỏc SAC, chứng minh AM,AN,AP đồng phẳng.
Bài 2: Cho tứ diện ABCD cú (ABD) (BCD), tam giỏc ABD cõn tại A; M , N là trung điểm của BD và BC
a) Chứng minh AM (BCD)	b) Chứng minh (ABC) (BCD)
c) Kẻ MH AN, cm MH(ABC)
Bài 3: Cho tứ diện ABCD , tam giỏc ABC và ACD cõn tại A và B; M là trung điểm của CD
a) Chứng minh (ACD) (BCD)	b) Kẻ MHBM chứng minh AH(BCD)
c) Kẻ HK(AM), cm HK(ACD)
Bài 4: Cho hỡnh chúp S.ABCD, đỏy ABCD là một hỡnh thang vuụng cú BC là đỏy bộ và gúc 
a) Chứng minh tam giỏc SCD, SBC vuụng 	b) Kẻ AH SB, chứng minh AH (SBC)
c) Kẻ AK SC, chứng minh AK (SCD)
Bài 5. Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy ABCD là hỡnh vuụng cạnh a, SA vuụng gúc với đỏy, SA = a.
Chứng minh cỏc mặt bờn là cỏc tam giỏc vuụng.	b) Chứng minh (SAC) (SBD) .
Tớnh gúc giữa SC và mp (SAB) .	d) Tớnh gúc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD)
Tớnh d(A, (SCD)) .
Bài 6: Cho hỡnh chúp đều S.ABCD cú cạnh đỏy a; cạnh bờn bằng a
a) Chứng minh (SAC) (ABCD).	b) Chứng minh (SAC) (SBD)
c) Tớnh khoảg cỏch từ S đến (ABCD)	d) Tớnh gúc giữa đường SB và (ABCD).
e) Gọi M là trung điểm của CD, hạ OHSM, chứng minh H là trực tõm tam giỏc SCD
f) Tớnh gúc giưa hai mặt phẳng (SCD) và (ABCD)	g) Tớnh khoảng cỏch giữa SM và BC; SM và AB.
Bài 7: Cho hỡnh chúp S.ABCD cú SA(ABCD) và SA=a; đỏy ABCD là hỡnh thang vuụng cú đỏy bộ là BC, biết AB=BC=a, AD=2a.
a) Chứng minh cỏc mặt bờn là cỏc tam giỏc vuụng	b) Tớnh khoảng cỏch giữa AB và SD
c) Gọi M, H là trung điểm của AD, SM cm AH(SCM)	d) Tớnh gúc giữa SC và (ABCD)
e) Tớnh gúc giữa SC và (SAD)	f) Tớnh tổng diện tớch cỏc mặt của chúp.
Bài 8: Cho tứ diện OABC cú OA, OB. OC đụi một vuụng gúc nhau và OA=OB=OC=a
a) Chứng minh cỏc mặt phẳng (OBC), (OAC), (OAB) đụi một vuụng gúc
b) M là trung điểm của BC, chứng minh (ABC) (OAM)
c) Tớnh khoảng cỏch giữa OA và BC
d) Tớnh gúc giữa (OBC) và (ABC)
e) Tớnh d(O, (ABC) )
Bài 9: Cho chúp OABC cú OA=OB=OC=a; gúc. 
a) Chứng minh rằng ABC là tam giỏc vuụng
c) Chứng minh (OAC) (ABC)
d) Tớnh gúc giữa (OAB) và (OBC)
b) Gọi M là trung điểm của AC; chứng minh tam giỏc BOM vuụng
Bài 10: Cho hỡnh chúp S.ABC cú đỏy ABC là tam giỏc vuụng cõn đỉnh C, CA=CB=2a, hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) vuụng gúc với mặt đỏy, cạnh SA=a. Gọi D là trung điểm của AB.	
a) Chứng minh (SCD) (SAB)
b) Tớnh khoảng cỏch từ A đến (SBC)
c) Tớnh gúc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC) 
Bài 11: Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. 
a) Tớnh khoảng cỏch giữa hai đường thẳng AB và CD
b) Tớnh gúc giữa cỏc cạnh bờn và mặt đỏy
c) Tớnh gúc giữa cỏc mặt bờn và mặt đỏy
d) Chứng minh cỏc cặp cạnh đối vuụng gúc nhau.
Bài 13: Cho hỡnh lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ cú AB=BC=a; AC=a
a) Chứng minh BC vuụng gúc với AB’
b) Gọi M là trung điểm của AC, cm (BC’M) (ACC’A’)
c) Tớnh khoảng cỏch giữa BB’ và AC.	 
Bài 14: Cho hỡnh lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ cú đỏy ABC vuụng tại C, CA=a; CB=b, mặt bờn AA’B’B là hỡnh vuụng. Từ C kẻ đường thẳng CHAB, kẻ HKAA’
a) CMR: BCCK , AB’(CHK)
b) Tớnh gúc giữa hai mặt phẳng (AA’B’B) và (CHK)
c) Tớnh khoảng cỏch từ C đến (AA’B’B).
ĐỀ THAM KHẢO SỐ 1
Cõu 1: (1,5 điểm) Tớnh cỏc giới hạn:
 
Cõu 2: (1 điểm) Xột tớnh liờn tục của hàm số trờn R: 
Cõu 3: (1,5 điểm) Tỡm đạo hàm của hàm số sau:
 a. y = sin(x2 - 3x) b. c. 
Cõu 4: (1 điểm) Viết phương trỡnh tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x3  - 2x2 + 1 biết tiếp tuyến đú song song với đường thẳng y = -x + 1
Cõu 5: ( 1điểm) Giải bất phương trỡnh biết 
Cõu 6: (4 điểm) Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy ABCD là hỡnh vuụng cạnh a, cạnh bờn SA = và SA vuụng gúc với đỏy (ABCD).
a. Chứng minh CD ^ (SAD).
b. Chứng minh (SAC)^(ABCD).
c. Tớnh gúc giữa đường thẳng SC với mặt phẳng (ABCD).
d. Tớnh khoảng cỏch giữa hai đường thẳng BD và SC.

ĐỀ THAM KHẢO SỐ 2
Cõu 1: (1,5 điểm) Tớnh cỏc giới hạn:
 
Cõu 2: (1 điểm) Xột tớnh liờn tục của hàm số trờn R: 
Cõu 3: (1,5 điểm) Tỡm đạo hàm của hàm số sau:
 a. b. c. 
Cõu 4: (1 điểm) Viết phương trỡnh tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm x = -1
Cõu 5: ( 1điểm) Cho hàm số đồ thị là (Cm), M là điểm thuộc (Cm) cú hoành độ bằng -1. Tỡm m để tiếp tuyến của (Cm) tại điểm M song song với đường thẳng . 
Cõu 6: (4 điểm) Cho hỡnh chúp tứ giỏc đều S.ABCD cú cạnh đỏy bằng , cạnh bờn bằng .
	a) Chứng minh rằng: . 
b) Gọi M là trung điểm của AB, chứng minh AB^(SOM).
c) Tớnh gúc giữa đường thẳng SD với mặt phẳng (ABCD).
d) Tớnh gúc giữa (SCD) và (SAB).