Đề cương ôn tập học kỳ I môn: Toán lớp 11

Tr­êng thpt ®¨kglei	®Ò c­¬ng «n tËp häc kú i n¨m häc 2008-2009
Tæ to¸n - tin	m«n : to¸n líp 11
Gv so¹n : phan h÷u ®Ö 
§¹I Sè
PHAÀN I. LYÙ THUYEÁT
	CHÖÔNG I. Haøm soá löôïng giaùc vaø phöông trình löôïng giaùc
Ñònh nghóa, caùc tính chaát vaø ñoà thò cuûa caùc haøm soá löôïng giaùc.
Phöông trình löôïng giaùc cô baûn.
Moät soá daïng phöông trình löôïng giaùc ñôn giaûn.
CHÖÔNG II. Toå hôïp – Xaùc suaát
Hai quy taéc ñeám cô baûn.
Hoaùn vò – Chænh hôïp – Toå hôïp.
Nhò thöùc Newton – Tam giaùc Paxcal.
Caùc loaïi bieán coá cô baûn, xaùc suaát cuûa bieán coá.
Caùc quy taéc tính xaùc suaát.
	CHÖÔNG III. Daõy soá - Caáp soá coäng vaø caáp soá nhaân
1. Phöông phaùp quy naïp toaùn hoïc
2. Daõy soá
3. Caáp soá coäng
4. Caáp soá nhaân	
PHAÀN II. DAÏNG BAØI TAÄP
CHÖÔNG I. Haøm soá löôïng giaùc vaø phöông trình löôïng giaùc
Chöùng minh caùc tính chaát cuûa 1 haøm soá löôïng giaùc, veõ ñoà thò haøm soá löôïng giaùc.
Giaûi phöông trình löôïng giaùc.
Tìm nghieäm cuûa phöông trình löôïng giaùc treân 1 taäp cho tröôùc.
Moät soá baøi toaùn coù chöùa tham soá veà ñieàu kieän coù nghieäm cuûa 1 phöông trình löôïng giaùc.
Löu yù: Xem laïi caùc baøi taäp phaàn oân taäp chöông I.
CHÖÔNG II. Toå hôïp – Xaùc suaát
Caùc baøi toaùn ñeám: söû duïng hai quy taéc ñeám cô baûn, söû duïng hoaùn vò – chænh hôïp – toå hôïp.
Vieát khai trieån nhò thöùc Newton, xaùc ñònh soá haïng – heä soá cuûa 1 soá haïng trong khai trieån. Tính 1 soá toång lieân quan ñeán caùc heä soá trong 1 khai trieån.
Xaùc ñònh khoâng gian maãu, xaùc ñònh bieán coá vaø taäp keát quaû thuaän lôïi cho bieán coá.
Tính xaùc suaát cuûa bieán coá.
Löu yù: Xem laïi caùc baøi taäp phaàn oân taäp chöông II.
CHÖÔNG III. Daõy soá - Caáp soá coäng vaø caáp soá nhaân
1. Baøi toaùn chöùng minh coâng thöùc toång Sn vaø chöùng minh chia heát
2. Vieát caùc soâ haïng ñaàu vaø döï ñoaùn coâng thöùc, chöùng minh baèng quy naïp ; chöùng minh daõy soá taêng, giaûm vaø daõy soá bò chaën
3. Chöùng minh laø CSC, tìm u1 , d ? vaø daïng toaùn giaûi heä phöông trình tìm u1 , d; tính toång cuûa n soá haïng ñaàu vaø tìm n ?
4. Chöùng minh laø CSN, tìm soá haïng toång quaùt, coâng boäi. Tính toång cuûa n soá haïng ñaàu. 
L­u ý : Xem l¹i c¸c bµi tËp «n tËp ch­¬ng III
CAÙC DAÏNG BAØI TAÄP ÑEÀ NGHÒ
CHÖÔNG I :
Bµi 1: Gi¶i c¸c ph­¬ng tr×nh l­îng gi¸c sau:
a) sin3x = , b) cos() = c) sin3x = cos2x, d) , e) cos() = 
Bµi 2: Gi¶i c¸c ph­¬ng tr×nh l­îng gi¸c sau: (pt c¬ b¶n biÕn ®æi vÒ pt c¬ b¶n)
a) , b) c) , d) , e) f) .
g) , h) i) .
Bµi 3: Gi¶i c¸c ph­¬ng tr×nh l­îng gi¸c sau:(pt bËc nhÊt chøa mét hslg)
a) , b) , c) , d) 
Bµi 4: Gi¶i c¸c ph­¬ng tr×nh l­îng gi¸c sau:(pt biÕn ®æi vÒ ptlg bËc nhÊt mét Èn)
a) , b) c) , d) , e) f) .
g) , i) h) .
Bµi 5: Gi¶i c¸c ph­¬ng tr×nh l­îng gi¸c sau:(pt bËc hai mét Èn)
a) , b) c) , d) , e) f) .
g) , i) .
Bµi 6: Gi¶i c¸c ph­¬ng tr×nh l­îng gi¸c sau:(pt biÕn ®æi vÒ pt bËc hai mét Èn)
a) , b) 
c) , d) , 
e) f) .
g) , i) .
h) k) 
Bµi 7: Gi¶i c¸c ph­¬ng tr×nh l­îng gi¸c sau:( pt bËc nhÊt ®èi víi sin vµ cos)
a) , b) c) , 
Bµi 8: Gi¶i c¸c ph­¬ng tr×nh l­îng gi¸c sau:
a) , b) c) , 
d) e) f) 
g) , h) 
Bài 9: Giải các phương trình sau:
a. sinx + cosx = 	b. 2sinx – 5cosx = 5
c. 2cosx – sinx = 2	d. sin5x + cos5x = -1
e. 3sinx – 4cosx = 1	f. 2sin2x + sin2x = 3
	g. sin5x + cos5x = cos13x	h. sinx = sin3x – cosx
CHÖÔNG II
Bµi 1: Víi c¸c ch÷ sè 1, 2, 3, 4, 5 cã thÓ lËp ®­îc bao nhiªu:
	1) Sè lÎ gåm 4 ch÷ sè kh¸c nhau?
	2) Sè ch½n gåm 4 ch÷ sè bÊt kú? 
Bµi 2: Cã 4 con ®­êng nèi ®iÓm A vµ ®iÓm B, cã 3 con ®­êng nèi liÒn ®iÓm B vµ ®iÓm C. §i tõ A ®Õn C qua B, råi tõ C trë vÒ A còng ®i qua B. Hái cã bao nhiªu c¸ch chän lé tr×nh ®i vµ vÒ nÕu kh«ng muèn dïng ®­êng ®i lµm ®­êng vÒ trªn c¶ hai chÆng AB vµ BC? 
Bµi 3: Cã 5 miÕng b×a, trªn mçi miÕng ghi mét trong 5 ch÷ sè 0, 1, 2, 3, 4. LÊy 3 miÕng b×a nµy ®Æt lÇn l­ît c¹nh nhau tõ tr¸i sang ph¶i ®Ó ®­îc c¸c sè gåm 3 ch÷ sè. LËp ®­îc bao nhiªu sè cã nghÜa gåm 3 ch÷ sè vµ trong ®ã cã bao nhiªu sè ch½n? 
Bµi 4: Cho 8 ch÷ sè 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Tõ 8 ch÷ sè trªn cã thÓ lËp ®­îc bao nhiªu sè, mçi sè gåm 4 ch÷ sè ®«i mét kh¸c nhau vµ kh«ng chia hÕt cho 10. 
Bµi 5: Mét ng­êi cã 6 c¸i ¸o, trong ®ã cã 3 ¸o säc vµ 3 ¸o tr¾ng; cã 5 quÇn, trong ®ã cã 2 quÇn ®en; vµ cã 3 ®«i giµy, trong ®ã cã 2 ®«i giÇy ®en. Hái ng­êi ®ã cã bao nhiªu c¸ch chän mÆc ¸o - quÇn - giµy, nÕu:
	1) Chän ¸o, quÇn vµ giµy nµo còng ®­îc.
	2) NÕu chän ¸o säc th× víi quÇn nµo vµ giµy nµo còng ®­îc; cßn nÕu chän ¸o tr¾ng th× chØ mÆc víi quÇn ®en vµ ®i giµy ®en. 
Bµi 6: Cã n ng­êi ngåi quanh mét bµn trßn (n >3). Cã bao nhiªu c¸ch xÕp sao cho:
 	1) Cã 2 ng­êi Ên ®Þnh tr­íc ngåi c¹nh nhau.
 	2) 3 ng­êi Ên ®Þnh tr­íc ngåi c¹nh nhau theo mét thø tù nhÊt ®Þnh 
Bµi 7: Mét ®éi x©y dùng gåm 10 c«ng nh©n vµ 3 kü s­. §Ó lËp mét tæ c«ng t¸c cÇn chän 1 kü s­ lµm tæ tr­ëng, 1 c«ng nh©n lµm tæ phã vµ 5 c«ng nh©n lµm tæ viªn. Hái cã bao nhiªu c¸ch lËp tæ c«ng t¸c. 
Bµi 8: Trong mét líp häc cã 30 häc sinh nam, 20 häc sinh n÷. Líp häc cã 10 bµn, mçi bµn cã 5 ghÕ. Hái cã bao nhiªu c¸ch s¾p xÕp chç ngåi nÕu:
 a) C¸c häc sinh ngåi tuú ý.
 b) C¸c häc sinh ngåi nam cïng 1 bµn, c¸c häc sinh n÷ ngåi cïng 1 bµn 
Bµi 9: Víi c¸c sè: 0, 1, 2, , 9 lËp ®­îc bao nhiªu sè lÎ cã 7 ch÷ sè. 
Bµi 10: Tõ hai ch÷ sè 1; 2 lËp ®­îc bao nhiªu sè cã 10 ch÷ sè trong ®ã cã mÆt Ýt nhÊt 3 ch÷ sè 1 vµ Ýt nhÊt 3 ch÷ sè 2. 
Bµi 11: T×m tæng c¸c sè cã 5 ch÷ sè kh¸c nhau ®­îc viÕt tõ c¸c ch÷ sè: 1, 2, 3, 4 , 5 
Bµi 12: Trong mét phßng cã hai bµn dµi, mçi bµn cã 5 ghÕ. Ng­êi ta muèn xÕp chç ngåi cho 10 häc sinh gåm 5 nam vµ 5 n÷. Hái cã bao nhiªu c¸ch xÕp chç ngåi nÕu:
 1) C¸c häc sinh ngåi tuú ý.
 2) C¸c häc sinh nam ngåi mét bµn vµ c¸c häc sinh n÷ ngåi mét bµn. 
Bµi 13: Víi c¸c ch÷ sè 0, 1, 2, 3, 6, 9 cã thÓ thµnh lËp ®­îc bao nhiªu sè chia hÕt cho 3 vµ gåm 5 ch÷ sè kh¸c nhau 
Bµi 14: Cã 6 sè: 0, 1, 2, 3, 4, 5.
a) Víi 6 sè ®ã, ta lËp ®­îc bao nhiªu sè gåm 4 ch÷ sè kh¸c nhau?
b) Víi yªu cÇu nh­ c©u a) nh­ng sè t¹o thµnh lµ c¸c sè ch½n?
c) Víi yªu cÇu nh­ c©u a) nh­ng sè t¹o thµnh ph¶i lín h¬n 2000 vµ nhá h¬n 4000
Bµi 15: Cho A lµ mét tËp hîp cã 20 phÇn tö.
 a) Cã bao nhiªu tËp hîp con cña A?
 b) Cã bao nhiªu tËp hîp con kh¸c rçng cña A mµ cã sè phÇn tö lµ sè ch½n? 
Bµi 16: Cã bao nhiªu sè ch½n cã 3 ch÷ sè kh¸c nhau ®­îc t¹o thµnh tõ c¸c ch÷ sè 1, 2, 3, 4, 5, 6?
Bµi 17: Cã bao nhiªu sè cã 3 ch÷ sè kh¸c nhau ®­îc t¹o thµnh tõ c¸c ch÷ sè 1, 2, 3, 4, 5, 6 vµ c¸c sè ®ã nhá h¬n sè 345? 
Bµi 18: Tõ c¸c ch÷ sè 1, 2, 3, 4, 5, 6 lËp tÊt c¶ c¸c sè cã 6 ch÷ sè kh¸c nhau. Trong c¸c sè ®· lËp ®­îc, cã bao nhiªu sè mµ hai ch÷ sè 1 vµ 6 kh«ng ®øng c¹nh nhau? 
Bµi 19: Mét tr­êng tiÓu häc cã 50 häc sinh ®¹t danh hiÖu ch¸u ngoan B¸c Hå, trong ®ã cã 4 cÆp anh em sinh ®«i. CÇn chän mét nhãm 3 häc sinh trong sè 50 häc sinh trªn ®i dù §¹i héi ch¸u ngoan B¸c Hå, sao cho trong nhãm kh«ng cã cÆp anh em sinh ®«i nµo. Hái cã bao nhiªu c¸ch chän. 
Bµi 20: Víi c¸c ch÷ sè 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 cã thÓ lËp ®­îc bao nhiªu sè cã ba ch÷ sè kh¸c nhau vµ kh«ng lín h¬n 789? 
Bµi 21: Tõ c¸c ch÷ sè 0, 1, 2, 3, 4 thµnh lËp ®­îc bao nhiªu sè cã 7 ch÷ sè, trong ®ã ch÷ sè 4 cã mÆt ®óng 3 lÇn, cßn c¸c ch÷ sè kh¸c cã mÆt ®óng 1 lÇn.
Bµi 22: Trong sè 16 häc sinh cã 3 häc sinh giái, 5 kh¸, 8 trung b×nh. Cã bao nhiªu c¸ch chia sè häc sinh ®ã thµnh 2 tæ, mçi tæ 8 ng­êi sao cho ë mçi tæ ®Òu cã häc sinh giái vµ mçi tæ cã Ýt nhÊt hai häc sinh kh¸. 
T×m : , , :
Bµi 24: Gi¶i bÊt ph­¬ng tr×nh: 
Bµi 25: T×m c¸c sè ©m trong d·y sè x1, x2, , xn,  víi: xn = 
Bµi 26: Cho k, n lµ c¸c sè nguyªn vµ 4 £ k £ n; Chøng minh:
Bµi 27: Chøng minh: Pn = 1 + P1 + 2P2 + 3P3 +  + (n - 1)Pn - 1 , n ³ 2 lµ sè nguyªn. 
Bµi 28: Cho k vµ n lµ c¸c sè nguyªn d­¬ng sao cho k < n. Chøng minh r»ng: 
Bµi 29: T×m sè h¹ng kh«ng chøa x trong khai triÓn:
a, 
b, 
c, , x ¹ 0 
Bµi 30: BiÕt tæng tÊt c¶ c¸c hÖ sè cña khai triÓn nhÞ thøc: b»ng 1024 h·y t×m hÖ sè a (a lµ sè tù nhiªn) cña sè h¹ng a.x12 trong khai triÓn ®ã. 
Bµi 31: Cho ®a thøc P(x) = (3x - 2)10
 1) T×m hÖ sè cña x2 trong khai triÓn trªn cña P(x)
 2) TÝnh tæng cña c¸c hÖ sè trong khai triÓn trªn cña P(x) 
Bµi 32: GPT
a, b, 
c, d, 
e, f, 
Bµi 33:
Tõ mét hép chøa 3 bi tr¾ng, 2 bi ®á lÊy ngÉu nhiªn ®ång thêi 2 bi.
a) X¸c ®Þnh kh«ng gian mÉu.
b) X¸c ®Þnh c¸c biÕn cè:
A:"Hai bi cïng mµu tr¾ng".
B:"Hai bi cïng mµu ®á"
C:"Hai bi cïng mµu"
D:"Hai bi kh¸c mµu"
c) Trong c¸c biÕn cè trªn, h·y t×m c¸c biÕn cè xung kh¾c, c¸c biÕn cè ®èi nhau
Bµi 34: Mét líp häc cã 60 sinh viªn trong ®ã cã 40 sinh viªn häc tiÕng Anh, 30 sinh viªn häc tiÕng Ph¸p,vµ 20 sinh viªn häc c¶ tiÕng Anh vµ tiÕng Ph¸p. Chän ngÉu nhiªn mét sinh viªn. TÝnh x¸c suÊt cña c¸c biÕn cè:
a, A:”Sinh viªn ®ùoc chän häc tiÕng Anh”
b, B:”Sinh viªn ®ùoc chän häc tiÕng Ph¸p”
c, C:”Sinh viªn ®ùoc chän häc c¶ tiÕng Anh lÉn tiÕng Ph¸p”
d, D:”Sinh viªn ®ùoc chän kh«ng c¶ tiÕng Anh lÉn tiÕng Ph¸p”
Bµi 35: Hai hép chøa c¸c qu¶ cÇu. Hép thø nhÊt chøa 3 qu¶ cÇu ®á vµ 2 qu¶ xanh; hép thø hai chøa 4 qu¶ ®á vµ 6 qu¶ xan. LÉy ngÉu nhiªn tõ mçi hép mét qu¶.TÝnh x¸c suÊt sao cho:
 a, C¶ hai qu¶ ®Òu ®á
 b, Hai qu¶ kh¸c mµu
 c, Hai qu¶ cïng mµu	
CH¦¥NG III
Bµi 1: CMR:
a, Víi mäi sè nguyªn d­¬ng n ta lu«n cã:
 1.2 + 2.5 +  + n(3n - 1) = n2(n + 1)
b, n (2n2 – 3n + 1) chia hÕt cho 6
Bµi 2: Cho d·y sè (un) x¸c ®Þnh bëi
Bµi 3: XÐt tÝnh ®¬n ®iÖu cña d·y sè sau:
a, b, c, 
Bµi 4: XÐt tÝnh t¨ng gi¶m cña c¸c d·y sè sau
a, b, c, 
Bµi 5: CMR ba sè d­¬ng a,b,c theo thø tù lËp thµnh CSC khi vµ chØ khi c¸c sè , , lËp thanh CSC
Bµi 6 : Cho SCS (un) tháa m·n: 
a, T×m u1 vµ d
b, Tinh u10, u20
c, Tinh S15
Bµi 7 : Cho CSN (un) sao cho:
a, T×m u1 vµ q
b, Tinh u15, u20
c, Tinh S10
HÌNH HOÏC
PHAÀN I. LYÙ THUYEÁT
CHÖÔNG I. Pheùp dôøi hình, pheùp ñoàng daïng trong maët phaúng
Ñònh nghóa pheùp bieán hình, pheùp dôøi hình, pheùp ñoàng daïng.
Caùc pheùp dôøi hình: pheùp tònh tieán, pheùp ñoái xöùng truïc, pheùp ñoái xöùng taâm, pheùp quay.
Pheùp vò töï.
	Löu yù: xaùc ñònh hôïp thaønh cuûa 1 soá pheùp neâu treân, tính chaát cuûa pheùp hôïp thaønh
Caùc tính chaát cuûa pheùp dôøi hình, pheùp ñoàng daïng.
 	 5. Bieåu thöùc toaï ñoä cuûa pheùp tònh tieán, pheùp ñoái xöùng taâm, pheùp ñoái xöùng truïc Ox, Oy.
CHÖÔNG II. Ñöôøng thaúng vaø maët phaúng trong khoâng gian. Quan heä song song
Caùc tính chaát thöøa nhaän cuûa hình hoïc khoâng gian.
Caùc caùch xaùc ñònh 1 maët phaúng.
Vò trí töông ñoái cuûa hai ñöôøng thaúng trong khoâng gian.
Hai ñöôøng thaúng song song, ñöôøng thaúng song song vôùi maët phaúng (ñònh nghóa, ñieàu kieän, caùc tính chaát).
PHAÀN II. DAÏNG BAØI TAÄP
CHÖÔNG I. Pheùp dôøi hình, pheùp ñoàng daïng trong maët phaúng
Xaùc ñònh aûnh cuûa moät hình qua pheùp bieán hình (döïng aûnh, xaùc ñònh phöông trình).
Chöùng minh tính chaát ñaëc bieät cuûa tam giaùc, töù giaùc.
Chöùng minh ba ñieåm thaúng haøng, hai ñöôøng thaúng song song.
Baøi toaùn quyõ tích, baøi toaùn döïng hình.
Löu yù: Xem laïi caùc baøi taäp phaàn oân taäp chöông I.
CHÖÔNG II. Ñöôøng thaúng vaø maët phaúng trong khoâng gian. Quan heä song song
Xaùc ñònh giao tuyeán cuûa hai maët phaúng, xaùc ñònh giao ñieåm cuûa ñöôøng thaúng vôùi maët phaúng.
Xaùc ñònh thieát dieän cuûa 1 maët phaúng vôùi 1 hình choùp, 1 hình laêng truï.
Chöùng minh hai ñöôøng thaúng song song, ñöôøng thaúng song song vôùi maët phaúng.
Löu yù: Xemlaïi caùc baøi taäp sau SGK
PHAÀN III. BAØI TAÄP BOÅ SUNG
Baøi 1. Cho ñöôøng troøn (O) ñöôøng kính AB vaø ñöôøng thaúng d vuoâng goùc vôùi AB taïi B. Vôùi ñöôøng kính MN thay ñoåi cuûa ñöôøng troøn (MN khaùc AB), goïi P vaø Q laàn löôït laø giao ñieåm cuûa d vôùi caùc ñöôøng thaúng AM vaø AN. Ñöôøng thaúng ñi qua M, song song vôùi AB caét ñöôøng thaúng AN taïi H.
Chöùng minh H laø tröïc taâm tam giaùc MPQ. 2) Chöùng minh ABMH laø hbh
Tìm quyõ tích ñieåm H.	4) Tìm quyõ tích tröïc taâm tam giaùc NPQ.
Baøi 2. Cho ñieåm A coá ñònh naèm treân ñöôøng troøn (O) vaø ñieåm B coá ñònh naèm treân ñöôøng thaúng d, d khoâng qua A. Haõy xaùc ñònh treân d moät ñieåm C sao cho tam giaùc ABC coù troïng taâm treân(O).
Baøi 3. Cho ñieåm A(2; -1), ñöôøng thaúng d: 2 x – y + 3 = 0 vaø ñöôøng troøn (C): . Xaùc ñònh aûnh cuûa A, d, (C) qua moãi pheùp sau ñaây:
1,Pheùp tònh tieán theo vectô 	2,Pheùp ñoùi xöùng taâm I(-2;3)	 3,Pheùp ÑOx	 4,Pheùp ÑOy	
Baøi 4.Cho hình choùp S.ABCD, ñaùy ABCD laø hình thang vôùi AB laø ñaùy lôùn. Goïi M vaø N theo thöù töï laø trung ñieåm cuûa caùc caïnh AB vaø SC.
1) Tìm giao tuyeán cuûa caùc caëp maët phaúng sau ñaây: (SBC) vaø (SAD); (AMN) vaø SAD.
Tìm giao ñieåm cuûa ñöôøng thaúng SD vaø maët phaúng (AMN).
Tìm thieát dieän cuûa hình choùp S.ABCD khi caét bôûi mp(AMN).
Baøi 5. Cho töù dieän ABCD. Treân caïnh AD laáy trung ñieåm M, treân caïnh BC laáy 1 ñieåm N baát kì khaùc B vaø C. Goïi (P) laø maët phaúng qua ñöôøng thaúng MN vaø song song vôùi CD. 
Xaùc ñònh thieát dieän cuûa töù dieän ABCD khi caét bôûi maët phaúng (P).. 
Xaùc ñònh vò trí cuûa N treân BC sao cho thieát dieän laø 1 hình bình haønh.
Baøi 6. Cho laêng truï tam giaùc ABC.A’B’C’
1) Goïi I, I’ laàn löôït laø trung ñieåm cuûa caùc caïnh BC vaø B’C’.
a) Chöùng minh AI//A’I’.	b) Tìm giao ñieåm cuûa mp(AB’C’) vôùi ñt A’I.
2) Treân tia ñoái cuûa tia AB laáy ñieåm M sao cho AM = AB. Goïi E laø trung ñieåm CA.
	a) Xaùc ñònh thieát dieän cuûa laêng truï khi caét bôûi mp(MEB’).
	b) Xaùc ñònh giao ñieåm K cuûa ñöôøng thaúng AA’ vaø mp(MEB’). Tính tæ soá .
	c) Xaùc ñònh giao tuyeán d cuûa mp(MEB’) vaø mp(A’B’C’).
 DuyÖt cña BCM DuyÖt cña TCM Gi¸o viªn lËp 
 Phan H÷u §Ö