Đề cương ôn tập học kỳ I năm học 2013 – 2014 môn: toán, khối 10

Sở GD&ĐT Hà Nội
Trường THPT Tây Hồ
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ I NĂM HỌC 2013 – 2014
Môn: Toán, Khối 10.
NỘI DUNG CHÍNH
ĐẠI SỐ
Chương 1. Các phép toán tập hợp
Chương 2. Hàm số 
Tập xác định của hàm số.
Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số bậc hai.
Các bài toán liên quan đến hàm số bậc hai.
Chương 3. Phương trình, hệ phương trình
Các dạng phương trình quy về phương trình bậc nhất, phương trình bậc hai.
Định lý Viét và áp dụng.
B- HÌNH HỌC
Chương 1. Véc tơ
Các phép toán véc tơ, tính chất véc tơ.
Các bài toán liên quan: Chứng minh đẳng thức véc tơ, chứng minh 3 điểm thẳng hàng, xác định điểm thoả mãn điều kiện cho trước, dựng hình, tập hợp, ...
Chương 2. Tích vô hướng của hai véc tơ
Các bài toán liên quan: Tính các tích vô hướng, chứng minh hai đường thẳng vuông góc, tính góc giữa hai véc tơ, tìm tập hợp điểm,
Định lí cosin, định lí sin, chứng minh các hệ thức lượng giác trong tam giác, giải tam giác.
MỘT SỐ VẤN ĐỀ ÔN TẬP
VẤN ĐỀ 1. TÌM TẬP XÁC ĐỊNH CỦA HÀM SỐ:
Tìm tập xác định của các hàm số sau:
1) y =Equation Section (Next) 2) Equation Section (Next) 	3) Equation Section (Next)	
4)Equation Section (Next) 5) Equation Section (Next)	 	6) 
7) 8) 	9) 
10) 11)	12) 
13) 14)	15) 
16) 	17) 	18) 
VẤN ĐỀ 2. HÀM SỐ BẬC HAI VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN:
Bài 1. Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau:
a) 	b) 	c) 
d) 	e) 	f) 	
Bài 2. Cho phương trình: (1). Xác định m để:
a) (1) có hai nghiệm phân biệt.
b) (1) có một nghiệm bằng 2. Tính nghiệm kia.
c) Tổng bình phương các nghiệm bằng 2. 
Bài 3. Cho phương trình: (1). 
a) Tìm m để (1) có nghiệm x = 0. Tính nghiệm còn lại.
b) Khi (1) có hai nghiệm x1, x2 . Tìm hệ thức giữa x1, x2 độc lập đối với m.
c) Tìm m để (1) có hai nghiệm x1, x2 thoả: .
Bài 4. Cho hàm số y = x2 + 4x + 3 
a)Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số. 
b)Từ đồ thị (P) suy ra đồ thị của hàm số y = | x2 + 4x + 3| (gọi đồ thị là (Q))
c)Từ đồ thị (Q) lập bảng biến thiên của hàm số y = | x2 + 4x + 3|.
d)Từ đồ thị (P) suy ra đồ thị của hàm số y = x2 + 4|x| + 3 (gọi đồ thị là (R))
e)Từ đồ thị (P) suy ra đồ thị của hàm số y = x2 - 4|x| + 3.
f) Dùng đồ thị (P), (Q), (R) để: 
 i)Biện luận theo m số nghiệm của phương tŕnh x2 + 4x + m = 0.
 ii)Biện luận theo m số nghiệm của phương tŕnh x2 + 4|x| + m = 0.
Bài 5. Cho phương trình x2 - 2(m - 1)x + m2 - 3m = 0. Định m để phương trình: 
a)Có hai nghiệm phân biệt 	 b) Có hai nghiệm 
c)Có nghiệm kép, tìm nghiệm kép đó. d)Có một nghiệm bằng tính nghiệm còn lại
e)Có hai nghiệm thoả: f)Có hai nghiệm thoả x12 + x22 = 2
Bài 6. Cho hàm số có đồ thị (P).
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (P). Từ đó vẽ đường biểu diễn phương trình 
b) Gọi d là đường thẳng đi qua và có hệ số góc m. Tìm m để d cắt (P) tại hai điểm phân biệt M và N. Tìm quĩ tích trung điểm I của đoạn thẳng MN khi m thay đổi. 
Bài 7. Cho phương trình 
a)Xác định giá trị sao cho phương trình có hai nghiệm 
b)Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất biểu thức 
VẤN ĐỀ 3. GIẢI PHƯƠNG TRÌNH:
Giải các phương trình sau:
1) |x - 2| = 3x2 - x - 2	2) |x + 3| = 2x + 1 3) |x2 - 2x| = |x2 - 5x + 6|
4) 	5) = x - 2	6) x - = 4 
7) 	8) 	9) 
10) 	11) 	12) 
13) 	14) 
15) 	16) 
17) 	18) 
19) 	20) 
VẤN ĐỀ 4. CÁC BÀI TOÁN VEVTƠ:
Bài 1. Cho 6 điểm phân biệt A, B, C, D, E, F chứng minh :
a). 	b). 
c). 	d). 
d). 
Bài 2. Cho tam giác ABC , gọi M là trung điểm của AB, N là một điểm trên AC sao cho 
NC = 2NA, gọi K là trung điểm của MN. CMR: 
Bài 3. Cho 4 điểm bất kì A,B,C,D và M,N lần lượt là trung điểm của đoạn thẳng AB,CD.Chứng minh rằng:
a). 	
b) 
c) Gọi I là trung điểm của BC. Cmr: 
Bài 4. Cho tam giác Gọi là các điểm thỏa mãn 
a)Biểu diễn theo 
b)Biểu diễn theo 
c) Chứng minh rằng ba điểm thẳng hàng.
Bài 5. Cho tam giác MNP có MQ là trung tuyến của tam giác . Gọi R Là trung điểm của MQ. Chứng minh rằng:
a). 	 b) 
c) Dựng điểm S sao cho: tứ giác MNPS là hình bình hành. CMR: 
d) Với điểm O tùy ý, hãy chứng minh rằng: &
Bài 6. Cho hình bình hành Gọi là các điểm thoả mãn Chứng minh rằng 
a) 
b) Ba điểm thẳng hàng.
Bài 7. Cho tam giác ABC, có AM là trung tuyến. I là trung điểm của AM.
a) Chứng minh: .
b) Với điểm O bất kỳ, chứng minh: .
Bài 8. Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của AB, D là trung điểm của BC, N là điểm thuộc AC sao cho . K là trung điểm của MN. Chứng minh:
a) 	b) .
Bài 9. Cho tam giác ABC.
a)Dựng các điểm I, J thỏa mãn: ; . 
b)Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của BI, CJ. Chứng minh: 
c)Gọi K là điểm thỏa măn Chứng minh I, J, K thẳng hàng.
Bài 10. Cho tam giác ABC, gọi M là trung điểm của BC, G là trọng tâm tam giác ABC, lấy D đối xứng với A qua M, I là trọng tâm của tam giác MCD.
a)Chứng minh rằng: .
b)Lấy J thỏa . Chứng minh rằng IJ song song với AB.
VẤN ĐỀ 5. HÌNH HỌC TỌA ĐỘ:
Bài 1. Trong mặt phẳng toạ độ cho các điểm 
a)Chứng minh rằng là ba đỉnh của một tam giác. Tìm toạ độ trọng tâm tam giác 
b)Xác định tọa độ của điểm là hình chiếu của trên Tính diện tích tam giác 
c)Xác định tọa độ điểm sao cho ba điểm thẳng hàng.
Bài 2. Cho 3 điểm A(1,2), B(-2, 6), C(4, 4)
a)Chứng minh A, B,C không thẳng hàng. Tìm toạ độ trung điểm I của đoạn AB, toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC. 
b)Tìm toạ độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành
c)Tìm toạ độ điểm N sao cho B là trung điểm của đoạn AN
d) Tìm toạ độ điểm D đối xứng của A qua C.
e)Tìm toạ độ các điêm H sao cho C là trọng tâm của tam giác ABH.
Bài 3. Trong hệ trục tọa cho hai điểm và .Tìm tọa độ:
a)Điểm M thuộc Ox sao cho A, B, M thẳng hàng.
b)Điểm N thuộc Oy sao cho A, B, N thẳng hàng.
c)Điểm P thuộc hàm số y = 2x - 1 sao cho A, B, P thẳng hàng.
d)Điểm Q thuộc hàm số y = sao cho A, B, Q thẳng hàng
Bài 4. Trong mặt phẳmg toạ độ cho 3 điểm .
a)Chứng minh rằng A, B, C thẳng hàng.
b)Tìm toạ độ điểm D sao cho A là trung điểm của BD.
c)Tìm toạ độ điểm E trên trục Ox sao cho A, B, E thẳng hàng.
d) Tìm toạ độ điểm E sao cho ABCE là hình bình hành.
e)Tìm toạ độ của điểm M trên trục Ox sao cho MAB vuông tại M.
f) Tìm tọa độ điểm M sao cho: .
g) Tìm tọa độ điểm N sao cho: .
Bài 5. Trong mặt phẳng toạ độ cho các điểm 
a)Xác định điểm sao cho 
b)Chứng minh rằng ba điểm là ba đỉnh của tam giác. Tìm toạ độ điểm sao cho tứ giác là hình thang có hai đáy 
Bài 6. Trong hÖ to¹ ®é Oxy. Cho DABC cã A(2;4), B(-3;1), C(3;-1):
a) TÝnh cosA vµ t×m täa ®é ®iÓm D ®Ó tø gi¸c ABCD lµ h×nh b×nh hµnh;
b) T×m täa ®é trùc t©m H cña DABC;
c) T×m ®iÓm M trªn trôc Ox sao cho: ng¾n nhÊt.
Bài 7. Trong mặt phẳng toạ độ cho các điểm 
a)Chứng minh rằng là ba đỉnh của một tam giác vuông cân. Tính diện tích tam giác Xác định tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác 
b)Đặt Tính 
c)Tìm toạ độ điểm thoả mãn bé nhất.
Bài 9. Trong mặt phẳng toạ độ cho các điểm 
a)Chứng minh rằng ba điểm là ba đỉnh của một tam giác. Tìm toạ độ trực tâm của tam giác.
b) Xác định vị trí điểm sao cho bé nhất.
c)Cho Biểu diễn qua véc tơ và 
VẤN ĐỀ 6. CÁC BÀI TOÁN NÂNG CAO:
Bài 1. Giải phương trình: 
Bài 2. Giải phương trình: .
Bài 3. Gi¶i ph­¬ng tr×nh .
Bài 4. Gi¶i ph­¬ng tr×nh .
Bài 5. Gi¶i ph­¬ng tr×nh .
Bài 6. Cho lục giác đều Tìm tập hợp các điểm sao cho nhỏ nhất.
Bài 7. Cho và đường thẳng . Tìm trên đường thẳng điểm sao cho nhỏ nhất.
Bài 8. Cho . Tìm tập hợp điểm sao cho 
Bài 9. Tìm m để phương trình có hai nghiệm sao cho 
Bài 10. Cho hàm số và hàm số . Tìm m để đồ thị các hàm số đó cắt nhau tại hai điểm phân biệt A, B đồng thời khoảng cách từ trung điểm I của đoạn thẳng AB đến các trục tọa độ bằng nhau.
Bài 11. Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O bán kính R, có G là trọng tâm. Chứng minh rằng: 
1. .
2. 
Bài 12. Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
a)	b) 
c) 	d) 
e) 	f) 
g) 	h) 
i) 	j) 
l) 	m) 
Gợi ý.
VĐ 4.
Bài 10.
a. 
b. 
Mà M là trung điểmcủa AD nên .
Gọi K là trung điểm của CD, ta có . Vậy ta có: .
VĐ 6.
Bài 1. Với x <2 đặt 
Bài 2. Giải phương trình (1)
Điều kiện 
Khi đó (1) 
 thỏa mãn điều kiện
Kết luận: Nghiệm của phương trình 
Bài 3. §Æt , víi . Khi ®ã ta ®­îc 
 .
DÉn ®Õn vµ . Tõ ®ã ph­¬ng tr×nh cã nghiÖm lµ .
Bài 4. §Æt a = b = §K b
PT Û
*) a = 0; b = 1 gi¶i ®­îc x = 2 
*) a = 1 ; b = 0 gi¶i ®­îc x = 1 
*) a = -2; b=3 gi¶i ®­îc x = 10 
VËy nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh lµ: x = 1; x = 2, x = 10.
Bài 5. §Æt , víi . Tõ ®ã ta ®­îc . Ph­¬ng tr×nh cã nghiÖm 
Bài 6. Cho lục giác đều Tìm tập hợp các điểm sao cho nhỏ nhất.
Bài 7.
Bài 8.
Bài 9. PT đặt 
PT trở thành : (1)
 PT ban đầu có nghiệm 
 (1) có nghiệm 
Bài 10. Gọi là 2 nghiệm của (*), I là trung điểm AB ta có ; 
Yêu cầu bài toán 
Kết hợp ĐK, kết luận 
Bài 11. 1. Có : 
2. Có: 
Do OA = OB = OC = R và nên:
 hay 
Þ 
Bài 12. l) Giải hệ phương trình 
TH1 . suy ra là nghiệm của hệ
TH2 Chia hai vế của (1) cho , (2) cho 
Suy ra (loại)
Với ta có 
Kết luận: Hệ có 3 nghiệm